cong thuc nghiem cua ph­uong trinh bac hai

§¹i sè 9          KiÓm tra bµi cò Gi¶i ph ¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch biÕn ®æi nã thµnh ph ¬ng tr×nh víi vÕ tr¸i lµ mét b×nh ph ¬ng cßn vÕ ph¶i lµ mét h»ng sè 032 2 =−+ xx 1. Công thức nghiệm Biến đổi ph ơng trình )0(0 2 =++ acbxax )1( cbxax =+ 2 a c x a b x =+ 2 2 2 2 2 2 442 2 a b a c a b a b xx +=++ Kí hiệu 2 4b ac = Thì ph ơng trình (*) trở thành 2 2 ( ) (2) 2 4 b x a a + = (*) 4 4 ) 2 ( 2 2 2 a acb a b x =+ Hãy điền các biểu thức thích hợp vào các chỗ ( ) d ới đây Do đó ph ơng trình (1) có hai nghiệm x 1 = ; x 2 = 2 b x a + = Do đó ph ơng trình (1) có nghiệm kép x = Do đó ph ơng trình (1) a2 a b 2 + a b 2 0 a b 2 vô nghiệm 0> a. Nếu thì từ ph ơng trình (2) suy ra 2 b x a + = b. Nếu thì từ ph ơng trình (2) suy ra 0= c. Nếu thì ph ơng trình(2) 0< vô nghiệm 1. C«ng thøc nghiÖm §èi víi ph ¬ng tr×nh )0(0 2 ≠=++ acbxax Do ®ã ph ¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x 1 = ; x 2 = 2 =+ a b x Do ®ã ph ¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp x = Do ®ã ph ¬ng tr×nh (1) a2 ∆ a b 2 ∆+− a b 2 ∆−− 0 a b 2 − v« nghiÖm 0>∆ a. NÕu th× tõ ph ¬ng tr×nh (2) suy ra ±=+ a b x 2 b. NÕu th× tõ ph ¬ng tr×nh (2) suy ra 0=∆ c. NÕu th× ph ¬ng tr×nh (2) 0<∆ v« nghiÖm . . . Vµ acb 4 2 −=∆ - NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt 0>∆ 1 ; 2 b x a − + ∆ = - NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: 0=∆ a b xx 2 21 −== - NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm. 0<∆ a b x 2 2 ∆−− = 2. áp dụng : Để giải ph ơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm ta thực hiện các b ớc sau: + Tính + Tính nghiệm theo công thức nếu Kết luận ph ơng trình vô nghiệm nếu 0 0< 1. Công thức nghiệm Ph ơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) và acb 4 2 = - Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt 0> - Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép: 0= - Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm. 0< a b xx 2 21 == Bài 3: áp dụng công thức nghiệm để giải các ph ơng trình sau: 1) 2x 2 + x - 3 = 0 2) 5x 2 x + 4 = 0 Dãy trong Dãy ngoài VD: Giải ph ơng trình 0153 2 =+ xx acb 4 2 =+ Tính Ph ơng trình có các hệ số là: a = 3; b = 5; c = -1 371225)1.(3.45 2 =+== 0>+ Do áp dụng công thức nghiệm, Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt ; 6 375 1 + =x 6 375 2 =x Giải a b x a b x 2 ; 2 21 = + = 2. áp dụng Để giải ph ơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm ta thực hiện các b ớc sau: + Tính + Tính nghiệm theo công thức nếu Kết luận ph ơng trình vô nghiệm nếu 0 0< 1. Công thức nghiệm Ph ơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) và acb 4 2 = - Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt 0> - Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép: 0= - Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm. 0< a b xx 2 21 == a b x a b x 2 ; 2 21 = + = Bài 3: áp dụng công thức nghiệm để giải các ph ơng trình sau: N 1: 0 3 7 5 2 )4 2 = xx 08)5 2 =x 053)6 2 =++ xx Hoạt động nhóm 0 1 x 4- 4x 3) 2 =+ N 3: N 2: N 4: 2. áp dụng Để giải ph ơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm ta thực hiện các b ớc sau: + Tính + Tính nghiệm theo công thức nếu Kết luận ph ơng trình vô nghiệm nếu 0 0< 1. Công thức nghiệm Ph ơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) và acb 4 2 = - Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt 0> - Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép: 0= - Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm. 0< a b xx 2 21 == a b x a b x 2 ; 2 21 = + = Bài 3: áp dụng công thức nghiệm để giải các ph ơng trình sau: N 1: 0 3 7 5 2 )4 2 = xx 08)5 2 =x 053)6 2 =++ xx Hoạt động nhóm 0 1 x 4- 4x 3) 2 =+ N 3: N 2: N 4: 00:00 Hết giờ 00:0100:0200:0300:0400:0500:0600:0700:0800:0900:1000:1100:1200:1300:1400:1500:1600:1700:1800:1900:2000:2100:2200:2300:2400:2500:2600:2700:2800:2900:3000:3100:3200:3300:3400:3500:3600:3700:3800:3900:4000:4100:4200:4300:4400:4500:4600:4700:4800:4900:5000:5100:5200:5300:5400:5500:5600:5700:5800:5901:0001:0101:0201:0301:0401:0501:0601:0701:0801:0901:1001:1101:1201:1301:1401:1501:1601:1701:1801:1901:2001:2101:2201:2301:2401:2501:2601:2701:2801:2901:3001:3101:3201:3301:3401:3501:3601:3701:3801:3901:4001:4101:4201:4301:4401:4501:4601:4701:4801:4901:5001:5101:5201:5301:5401:5501:5601:5701:5801:5902:00 02:0002:0102:0202:0302:0402:0502:0602:0702:08 02:09 02:1002:1102:1202:1302:1402:1502:1602:1702:1802:1902:2002:2102:2202:2302:2402:2502:2602:2702:2802:2902:3002:3102:3202:3302:3402:3502:3602:3702:3802:3902:4002:4102:4202:4302:4402:4502:4602:4702:4802:4902:5002:5102:5202:5302:5402:5502:5602:5702:5802:5903:00 2. ¸p dông 1. C«ng thøc nghiÖm Ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) vµ ≠ acb 4 2 −=∆ - NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt 0>∆ - NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: 0=∆ - NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm. 0<∆ a b xx 2 21 −== a b x a b x 2 ; 2 21 ∆−− = ∆+− = Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt 061)5.(3.4)1( 5,1,3 053 053 2 2 2 >=−−−=∆ −=−== =−−⇔ =++− cba xx xx 6 611 , 6 611 21 + = − = xx 2. áp dụng 1. Công thức nghiệm Ph ơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( a 0) và acb 4 2 = - Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt 0> - Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép: 0= - Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm. 0< a b xx 2 21 == a b x a b x 2 ; 2 21 = + = L u ý : + Có thể giải mọi ph ơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm + Đối với ph ơng trình bậc hai khuyết ta nên giải theo cách riêng của nó sẽ nhanh hơn (nếu bài không yêu cầu áp dụng công thức nghiệm). +Với ph ơng trình bậc hai có hệ số a âm ta nên nhân hai vế của ph ơng trình với (-1) để hệ số a d ơng thì việc giải thuận lợi hơn. + Với ph ơng trình bậc hai có đủ các hệ số a, b, c nên giải theo công thức nghiệm. Ph ¬ng tr×nh )0(0 2 ≠=++ acbxax acb 4 2 −=∆ vµ - NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: 0>∆ - NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: 0=∆ a b xx 2 21 − == a b x 2 2 ∆−− = ; 2 1 a b x ∆+− = - NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm. 0<∆ 1. C«ng thøc nghiÖm 2. ¸p dông Chó ý : NÕu Ph ¬ng tr×nh Cã a vµ c tr¸i dÊu th× ph ¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt )0(0 2 ≠=++ acbxax 01,22,17,1 2 =−− xx Bµi 4 : Gi¶i thÝch v× sao ph ¬ng tr×nh sau cã hai nghiÖm ph©n biÖt : Gi¶i Cã a vµ c tr¸i dÊu v× : a = 1,7 > 0; c = - 2,1 < 0 Theo chó ý => Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt [...]... thì phơng trình có hai nghiệm 2 x1 = b+ b ; x2 = 2a 2a phân biệt: - Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép: x1 = x2 = b 2a - Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm Cho phơng trình bậc hai ax2 +bx + c = 0 (a 0) (1) a Phơng trình có hai nghiệm phân biệt > 0 b Phơng trình có nghiệm kép c Phơng trình vô nghiệm =0 0 thì phơng trình có hai nghiệm Chú ý : Nếu Phơng trình 2 b+ b ; x2 = -phân biệt: x1= 2a 2a - Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép: x1 = x2 = ax 2 + bx + c = 0(a 0) Có a và c trái dấu thì phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt b 2a - Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm Bài 5: Cho phơng trình bậc hai. .. nghiệm Phơng trình ax + bx + c = 0(a 0) và = b 4ac -Nếu > 0 thì phơng trình có hai nghiệm 2 x1 = b+ b ; x2 = 2a 2a 2 phân biệt: - Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép: x1 = x2 = b 2a - Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm Chú ý : Nếu Phơng trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) Có a và c trái dấu thì phơng trình luôn có - hai nghiệm phân biệt Hớng dẫn về nhà Học thuộc công thức nghiệm (SGK - 44) và chú . bậc hai bằng công thức nghiệm + Đối với ph ơng trình bậc hai khuyết ta nên giải theo cách riêng của nó sẽ nhanh hơn (nếu bài không yêu cầu áp dụng công thức nghiệm). +Với ph ơng trình bậc hai. vµ c tr¸i dÊu th× ph ¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt )0(0 2 ≠=++ acbxax Cho ph ¬ng tr×nh bËc hai ax 2 +bx + c = 0 (1) )0( ≠a a. Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt  0>∆ b. Ph ¬ng. công thức nghiệm, Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt ; 6 375 1 + =x 6 375 2 =x Giải a b x a b x 2 ; 2 21 = + = 2. áp dụng Để giải ph ơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm ta thực