Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong - Hỗnh 9.4 Phổồng trỗnh cỏn bũng chuyóứn õọỹng cuớa phỏửn tổớ ny theo trủc ox : dFRx + dFpx + dFτx + dFax = hay : ⎛ ∂τ ∂τ zỵ ⎞ ∂p x ⎟ dx.dy.dz + ⎜ ⎜ ∂y + ∂z ⎟dx.dy.dz − a x ρ dx.dy.dz = ∂x ⎠ ⎝ ∂v ∂v ∂v ∂v ∂p x ∂τ ∂τ zỵ a x = x + v x x + v y x + v z x thãú vo ; ; tỉì (9.21) v Láúy âảo hm ∂x ∂y ∂t ∂x ∂y ∂z ∂z R x ρ dx.dy.dz phổồng trỗnh trón Ta coù : ( ) ⎛ ∂ 2vx ∂ 2vx ∂ 2vx ∂v x ∂v x ∂v x ∂v x ∂p ∂ divv + ν ⎜ + + vx + vy + vz = Rx − + ν + ⎜ ∂x ρ ∂x ∂x ∂t ∂x ∂y ∂z ∂y ∂z ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (9.35.) Chæïng minh tæång tỉû cho cạc trủc y,z : - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hoaìng ⎛ ∂ 2vy ∂ 2v y ∂ 2v y ⎞ ∂v y ∂v y ∂v y ∂v y ∂p ∂ ⎟ + vx + vy + vz = Ry − + ν divv + ν ⎜ + + ⎜ ∂x ∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂y ∂y ∂y ∂z ⎟ ⎠ ⎝ (9.35) 2 ⎛ ∂ vz ∂ vz ∂ vz ⎞ ∂v z ∂v z ∂v z ∂v z ∂p ∂ ⎟ + vx + vy + vz = Rz − + + ν divv + ν ⎜ + ⎜ ∂x ∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂z ∂z ∂y ∂z ⎟ ⎝ ⎠ ( ) ( ) hay viãút dỉåïi dảng vẹctå : ∂v 1 + vgrad v = R + a w + a cor − grapp + ν grad (divv) + v t (9.36) Hóỷ phổồng trỗnh (9.35) hoỷc (9.36) laỡ phổồng trỗnh vi phỏn chuyóứn õọỹng cuớa chỏỳt loớng v thổỷc Nóỳu = phổồng trỗnh (9.35) s thnh (9.16) Nãúu chuøn âäüng dỉìng = thỗ duỡ t thỗ mỷt cừt ổồùt cuớa dng chy ạp sút thy âäüng s phán bäú theo quy lût thy ténh Trong dng chy biãún âäøi cháûm ọỳng coù õọỹ cong khọng õaùng kóứ thỗ kóỳt luỏỷn ny váùn âụng Do cháút phi tuún ca hãû phổồng trỗnh (9.36) õóỳn chuùng ta chổa coù õổồỹc mäüt cạch gii täøng quạt Trong k thût ngỉåìi ta aùp duỷng phổồng trỗnh naỡy õóứ giaới mọỹt sọỳ baỡi toạn cọ âiãưu kiãûn biãn âån gin, hồûc bàịng mäüt säú giaí thuyãút nháút âënh âãø giaím båït mäüt säú sọỳ haỷng cuớa phổồng trỗnh maỡ khọng aớnh hổồớng õóỳn kóỳt quaớ tờnh toaùn óứ coù hóỷ phổồng trỗnh xaùc õởnh ngổồỡi ta kóỳt hồỹp thóm phổồng trỗnh lión tuỷc, phổồng trỗnh traỷng thaùi, phổồng trỗnh chuyóứn hoaù cuớa caùc quaùt trỗnh Caùc ỏứn sọỳ cuớa hóỷ phổồng trỗnh naỡy laì vx , vy , vz+ , p, ρ Chụng l nhỉỵng âải lỉåüng phủ thüc vo khäng gian v thåìi gian Nãúu cháút lng khäng nẹn âỉåüc v chuyóứn õọỹng dổỡng thỗ ta coù hóỷ phổồng trỗnh: ∂ 2v ∂v ∂v ∂v ∂ 2vx ∂ 2vx ⎞ ∂p ⎟ v x x + v y x + v z x = Rx − + ν ⎜ 2x + + ρ ∂x ⎜ ∂x ∂x ∂y ∂z ∂y ∂z ⎟ ⎠ ⎝ ⎛ ∂ 2vy ∂ 2v y ∂ 2v y ⎞ ∂v y ∂v y ∂v y ∂p ⎟ (9.37) vx + + vy + vz = Ry − +ν ⎜ + ρ ∂y ⎜ ∂x ∂x ∂y ∂z ∂z ⎟ ∂y ⎠ ⎝ 2 ⎛∂ v ∂v ∂v ∂v ∂ vz ∂ vz ⎞ ∂p ⎟ v x z + v y z + vz z = Rz − + ν ⎜ 2z + + ⎜ ∂x ρ ∂z ⎝ ∂x ∂y ∂z ∂y ∂z 9.5 Phổồng trỗnh Hemhọn - Thu khê k thût ỉïng dủng Huyình Vàn Hoaìng Âãø nghiãn cỉïu chuøn âäüng xoạy Hemhän biãút thổỷc hióỷn caùc bióỳn õọứi phổồng trỗnh chuyóứn õọỹng, õổa cạc âải lỉåüng âàûc trỉng chuøn âäüng xoạy vo phỉång trỗnh Tổỡ rot v = 2. vaỡ (8.18) ta coï : ∂v x ∂v = 2.ω y + z ∂z ∂x ∂U Thay (9.39) vaì R x = ∂x ( ρ = const; divv = 0) : ; ∂v y ∂v x = −2.ω z + ∂y ∂z (9.39) vaỡo phổồng trỗnh thổù nhỏỳt cuớa (9.37) cho chỏỳt loớng khäng nẹn dỉåüc ∂v y ⎛ ∂ 2v ∂v x ∂v ∂ 2vx ∂ 2vx ∂v ∂U ∂p + vx x + v y + v z z − 2.ω z v y + 2.ω y v z = − + ν ⎜ 2x + + ⎜ ∂x ∂t ∂x ∂x ∂x ∂x ρ ∂x ∂y ∂z ⎝ ∂v y ∂v x ∂v z ∂ ⎛ v2 Ta coï : v x + vy + vz = ⎜ ∂x ∂x ∂x ∂x ⎜ ⎝ ⎞ p ∂F ∂ ⎛ v Kyï hiãûu : = ⎜ + −U ⎟ ⎜ ρ ⎟ ∂x ∂x ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ (9.40) ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Phổồng trỗnh (9.40) õổồỹc vióỳt laỷi : 2vx ∂ 2vx ∂ 2vx ∂v x ∂F − 2.ω z v y + 2.ω y v z = − +ν ⎜ + + ⎜ ∂x ∂t ∂x ∂y z Bióỳn õọứi tổồng tổỷ cho phổồng trỗnh thæï hai (9.37) : ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (9.41a) ⎛ ∂ 2v y ∂ 2v y ∂ 2v y ⎞ ∂F ⎟ (9.41b) − 2.ω x v z + 2.ω z v x = − +ν ⎜ + + 2 ⎟ ⎜ ∂x ∂t ∂y ∂y ∂z ⎠ Lỏỳy õaỷo haỡm phổồng trỗnh (9.41a) theo y vaỡ phổồng trỗnh (9.41b) theo x, rọửi lỏỳy phổồng trinh hai truỡ cho phổồng trỗnh thổù nhỏỳt Ta coù : v y ∂ω y ⎛ ∂ω ∂ω z ∂ω z ∂ ⎛ ∂v y ∂v x ⎞ ⎜ ⎟ + 2.v x − − 2.v z ⎜ x + + 2.v y ⎜ ∂x ∂t ⎜ ∂x ∂y ⎟ ∂x ∂y ∂y ⎝ ⎠ ⎝ ⎡ ∂2 ∂v ⎞ ∂v ⎛ − 2.⎜ (ω x z + ω x z ⎟ = ν ⎢ ⎜ ∂y ⎟ ∂x ⎢ ∂x ⎠ ⎝ ⎣ ⎛ ∂v y ∂v x ⎞ ∂ ⎜ ⎟ ⎜ ∂x − ∂y ⎟ + ∂y ⎝ ⎠ ∂v ⎞ ⎞ ⎛ ∂v ⎟ + 2.ω z ⎜ x + y ⎟ ⎟ ⎜ ∂x ∂y ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ∂v y ∂v x ⎞ ∂ ⎜ ⎟ ⎜ ∂x − ∂y ⎟ + ∂z ⎝ ⎠ ⎛ ∂v y ∂v x ⎞⎤ ⎜ ⎟ ⎜ ∂x − ∂y ⎟⎥ ⎝ ⎠⎥ ⎦ - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong ∂ω z ∂v Cäüng vaì trổỡ phổồng trỗnh trón vồùi : 2.v z 2.ω z z : ∂z ∂z ∂ω y ∂ω z ⎞ ∂v ⎛ ∂ω ⎛ ∂v ∂ω z ∂ω z ∂ω z ∂ω z ∂v ⎞ ⎟ +ωz ⎜ x + y + z ⎟ + vx + vy + vy − vz ⎜ x + + ⎜ ∂x ⎜ ∂x ∂t ∂x ∂y ∂z ∂y ∂z ⎟ ∂y ∂z ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∂v ∂v ∂v ⎛ − ⎜ω x z + ω x z + ω z z x y z Vỗ ù : ∂ 2ω z ∂ 2ω z ∂ 2ω z ⎞ ⎟ =ν ⎜ ⎟ ⎜ ∂x + ∂y + ∂z ⎠ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ∂ω z ∂ω z ∂ω z ∂ω z dω z + vx + vy + vy = dt ∂t ∂x ∂y ∂z ∂ω x ∂ω y ∂ω z ⎛1 ⎞ + + = div⎜ rot v ⎟ = ∂x ∂y ∂z ⎝2 ⎠ ∂v x ∂v y ∂v z + + = divv = x y z nón phổồng trỗnh (9.42) laì : ⎛ ∂ 2ω z ∂ 2ω z ∂ 2ω z ∂v z ∂v z ∂v z dω z =ωx +ωx +ω z +ν ⎜ ⎜ ∂x + ∂y + ∂z ∂x ∂y ∂z dt ⎝ Chỉïng minh tỉång tỉû cho cạc trủc quay y , x : dω y ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (9.43a) ⎛ ∂ 2ω y ∂ 2ω y ∂ 2ω y ∂v z +ω z +ν ⎜ + + ⎜ ∂x ∂y ∂z ∂y ∂z ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (9.43b) ⎛ ∂ 2ω z ∂ 2ω x ∂ 2ω x dω x ∂v x ∂v x ∂v x =ωx +ω x +ω z +ν ⎜ ⎜ ∂x + ∂y + ∂z dt ∂x ∂y ∂z ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (9.43c) dt =ωx ∂v y x + x v y Vióỳt phổồng trỗnh naỡy theo veïctå : dω = ω grad v + ν dt (9.44) Tổỡ phổồng trỗnh Hemhọn chuùng ta thỏỳy ràịng: âäúi våïi cháút lng l tỉåíng (ν=0) , nãúu xuỏỳt hióỷn chuyóứn õọỹng xoaùy thỗ noù seợ khọng tổỷ mỏỳt õi Nóỳu doỡng chuyóứn õọỹng khọng xoaùy thỗ vỏựn - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong xuáút hiãûn chuyãøn âäüng xoaïy củc bäü v cng khäng máút âi v khäng lan truưn cháút lng , chè gäưm nhỉỵng pháưn tỉí nháút âënh Âäúi våïi cháút lng thỉûc coù chuyóứn õọỹng xoaùy thỗ cổồỡng õọỹ xoaùy bở gim ma sạt Cạc xoạy chè bàõt âáưu v kãú thục åí trãn bãư màût phán cạch giỉỵa cháút lng v mäi trỉåìng, hồûc cạc xoạy tảo thnh nhỉûng voỡng xoaùy kheùp kờn Hỗnh daỷng sồỹi xoaùy coù thay õọứi thỗ noù cuợng chố gọửm nhổợng phỏửn tổớ loớng õaợ tham gia chuyóứn õọỹng xoaùy 9.6 Phổồng trỗnh Bernoulli Vióỷc giaới hóỷ phổồng trỗnh vi phỏn chuyóứn õọỹng cuớa cháút lng l tỉåíng ráút phỉïc tảp Trong k thût âãø gii cạc bi toạn chuøn âäüng ca dng chy cọ kêch thỉåïc hỉỵu hản cháút lng chuøn âäüng dc theo chiãưu dng chy Bernoulli â têch phán tỉì phỉång trỗnh le doỹc theo chióửu doỡng chaớy vaỡ õổồỹc mọỹt phổồng trỗnh goỹi laỡ phổồng trỗnh nng lổồỹng Chuùng ta seợ chổùng minh phổồng trỗnh õoù nhổ sau 8.6.1 Phổồng trỗnh Bernoulli cho doỡng nguyón tọỳ chỏỳt loớng lyù tổồớng Chuùng ta nhỏỷn thỏỳy phổồng trỗnh (9.16) caùc õaỷi lỉåüng âãưu biãøu diãùn lỉûc âån vë tạc dủng lãn mäüt âån vë khäúi lỉåüng cháút lng âang chuøn âäüng Nóỳu chuùng ta nhỏn vồùi quaợng õổồỡng dởch chuyóứn thỗ s thu âỉåüc cäng âån vë Trỉåïc hãút chụng ta thổỷc hióỷn theo phổồng x , nhỏn phổồng trỗnh thổù nháút cuía (9.16) våïi dx: ∂v y ∂v y ∂v y ⎞ ⎛ ∂v y ∂p ⎟dx = R y dx − dx + ⎜ v x dx + vy + vz ⎜ ρ ∂y ∂t ∂x ∂y ∂z ⎟ ⎝ ⎠ Biãøu thỉïc ngồûc âån l nàng lỉåüng chuøn âäüng ca cháút lng Nọ gäưm nàng lỉåüng chuøn âäüng tënh tiãún v nàng lỉåüng chuøn âäüng quay Âãø tạch riãng chụng chụng ta cäüng v trỉì vaìo ∂v y ∂v dx ± v z z dx phổồng trỗnh naỡy vồùi bióứu thổùc : v y ∂x ∂x - Thuyí khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong ∂v y ∂v y ∂v y ⎞ ⎛ ∂v y ⎛ ∂v y ⎛ ∂v ∂v ⎞ ∂v ⎞ ⎟dx + v z ⎜ y − z ⎟dx + vy + v z z ⎟dx + v y ⎜ v y − vy dx + ⎜ v x ⎜ ⎜ ⎜ ∂z ∂x ⎟ ∂t ∂x ∂x ∂y ∂x ⎟ ∂x ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (9.45) ∂p dx = R y dx − ρ ∂y Biãøu thỉïc ngồûc âån thỉï nháút chênh l nàng lỉåüng chuøn âäüng tënh tiãún ca phán täú lng dc theo trủc x, biãøu thỉïc ngồûc âån thỉï hai l 2ωz v biãøu thỉïc ngồûc âån thỉï ba l 2.ωy Gia täúc khäúi R âỉåüc phán têch thnh hai thnh pháưn ; gia täúc khäúi cọ thãú R* v gia täúc Cäriälêt Rc Cạc thnh pháưn ca chụng theo cạc truûc toüa âäü: Rtx = ∂U ∂x ; Rty = ∂U ∂y ; Rtz = ∂U ∂z Rcx = (vy Ω0 - vz Ωy) ; Rcy = (vz Ωx - vx Ωz) ; Rxz = (vx Ωy - vy Ωx) Trong âọ Ω l váûn täúc gọc ca chuøn âäüng quay vng Thay táút c cạc giạ trở naỡy vaỡo phổồng trỗnh (9.45) vaỡ thổỷc hióỷn mọỹt säú biãún âäøi nh ta cọ : ∂v x ∂ ⎛ v2 dx + ⎜ ∂t ∂x ⎜ ⎝ ⎞ ∂U ∂p ⎟dx + dx − dx + 2.(v y ω z − v z ω y )dx + 2.(v y Ω z − v z Ω y )dx = (9.46a) ⎟ ρ ∂x ∂x ⎠ Tæång tổỷ nhổ thóỳ ta coù thóứ vióỳt phổồng trỗnh nng lỉåüng âån vë theo cạc trủc ta âäü y,z ∂v y ∂ ⎛ v2 ⎜ ∂y ⎜ ⎝ ⎞ ∂U ∂p ⎟dy + dy − dy + 2.(v z ω x − v x ω z )dy + 2.(v x Ω z − v z Ω x )dy = ⎟ ρ ∂y ∂y ⎠ (9.46b) ∂v z ∂ ⎛ v2 dz + ⎜ ∂t ∂z ⎜ ⎝ ⎞ ∂U ∂p ⎟dz + dz − dz + 2.(v x ω y − v y ω x )dz + 2.(v x Ω y − v y Ω x )dz = ⎟ ρ ∂z ∂z ⎠ (9.46c) ∂t dy + Nàng lỉåüng ton bäü ca phán täú lng chuøn âäüng l täøng cạc nàng lỉåüng theo cạc trủc toả âäü Sau cäüng (9.46a) , (9.46b) , (9.46c) v thỉûc hiãûn biãún âäøi âån gin ta cọ : - Thuyí khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong ⎛ v ⎞ dp ∂v dl + d⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ρ − dU + 2.[(v y dz − v z dy ).(ω x + Ω z ) + (v z dx − v x dz ).(ω y + Ω y ) + (9.47) ∂t ⎝ ⎠ + (v x dy − v y dx ).(ω z + Ω z )] = ⎞ dp ⎟+ ⎟ ρ − dU + ⎠ ⎧v x [(ω z + Ω z )dy − (ω z + Ω z )dz ] + v y [(ω x + Ω x )dz − (ω z + Ω z )dx ] + ⎫ ⎪ ⎪ + 2⎨ ⎬ = (ω y + Ω y )dx − (ω x + Ω x )dy ⎪+ v x ⎪ ⎩ ⎭ ⎛ v2 ∂v dl + d⎜ ⎜ ∂t ⎝ [ (9.48) ] Âãø nghiãn cæïu chuyãøn âäüng ca cạc dng cháút lng chụng ta thỉûc hiãûn têch phán (9.47) hồûc (9.48) theo cạc âiãưu kiãûn củ thãø a Têch phán dc theo âỉåìng dng Tỉì (8.18) ta coï : vx dy - vy dx = ; vy dz - vz dy = ; vz dx - vx dz = Thay cạc biãøu thỉïc naìy vaìo (9.47) : ⎛ v2 ∂v dl + d⎜ ⎜ ∂t ⎝ ⎞ dp ⎟+ ⎟ ρ − dU = ⎠ (9.49) Têch phán (9.49) doüc theo âỉåìng dng: ⎛ v2 ∂v dl + ∫ d⎜ ∫ ∂t ⎜ ⎝ ⎞ dp ⎟+∫ + dU = const ⎟ ρ ∫ ⎠ (9.50) hay : dp ∂v v2 dl + +∫ − U = const ∫ ∂t ρ (9.51) Âäúi våïi cháút lng khäng nẹn âỉåüc (ρ = const) ì ∂v v2 p dl + + − U = const ∫ ∂t ρ Nãúu læûc khäúi cọ thãú chè l trng lỉûc (Rz= - g) ; U= - g.z - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong ∂v v2 p ∫ ∂t d l + + ρ + gz = const (9.52) Phổồng trỗnh (9-52) vióỳt cho hai âiãøm trãn âỉåìng dng : v − v12 p − p1 ∂v dl + + + g ( z − z1 ) = ∫ ∂t ρ (9.53) âoï : ghqt = ∫ ∂v dl ∂t (9.54) goüi laì nàng lỉåüng quạn âån vë ca dng cháút lng nhanh dáưn âãưu hay cháûm dáưn âãưu Nọ chênh l nàng lỉåüng âån vë bë tiãu hao âãø khàõc phủc lỉûc quạn trãn chiãưu di ca dng chy v − v12 Sæû thay âäøi âäüng nàng giỉỵa hai âiãøm hồûc cn gi l nàng lỉåüng âãø lm 1kg cháút lng thay âäøi váûn täúc tỉì v1 sang v2 - goüi laì âäüng nàng âån vë p − p1 ρ g(z2-z1) Sỉû thay âäøi ạp nàng, chênh l nàng lỉåüng chuøn 1kg cháút lng tỉì ạp sút p1 sang ạp sút p2 - gi l ạp nàng âån vë Nàng lỉåüng âãø chuøn 1kg cháút lng tỉì âiãøm cọ thãú nàng g.z1 ca lỉûc sang âiãøm cọ thãú nàng g.z2 - gi l vë nàng âån vë b Têch phán theo qung âỉåìng báút k Âiãưu kiãûn âãø cọ thãø têch phán âỉåüc l ω= - Ω Âáy cng chênh l âiãưu kiãûn âãø täưn tải dng thãú váûn täúc Nhỉ váûy cạc thnh pháưn ca váûn täúc âỉåüc theo cäng thỉïc (8.39) ta coï : ∂v x ∂ ⎛ ∂φ ⎞ ∂ ⎛ ∂φ ⎞ = ⎜ ⎟= ⎜ ⎟ ∂t ∂t ⎝ ∂x ⎠ ∂x ⎝ ∂t ⎠ ; ∂v y ∂t = ∂ ⎛ ∂φ ⎞ ⎜ ⎟ ∂y ⎝ ∂t ⎠ ; ∂v z ∂ ⎛ ∂φ ⎞ = ⎜ ⎟ ∂z ⎝ ∂t ⎠ ∂t ∂v ∂ ⎛ ∂φ ⎞ ∂ ⎛ ∂φ ⎞ ∂ ⎛ ∂φ ⎞ ⎛ ∂φ ⎞ d l = ⎜ ⎟dx + ⎜ ⎟dy + ⎜ ⎟dz = d ⎜ ⎟ ∂t ∂x ⎝ ∂t ⎠ ∂y ⎝ ∂t ⎠ ∂z ⎝ ∂t ⎠ ⎝ ∂t ⎠ - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong vaì thay vaỡo phổồng trỗnh (9.47) : ⎛ v ⎜ d⎜ ⎟ + d⎜ ⎝ ∂t ⎠ ⎝ Têch phán (9.55) ta coï : ⎞ dp ⎟+ ⎟ ρ − dU = ⎠ (9.55) ∂φ v dp + +∫ − U = C (t ) ρ ∂t (9.56) nãúu ρ = const : ∂φ v p + + − U = C (t ) ρ ∂t (9.57) âọ C(t) l hàịng säú chè phủ thüc vo thåìi gian Biãøu thỉïc (9.56) l nàng lỉåüng ton pháưn ca mäüt âån vë khọỳi lổồỹng chỏỳt loớng Tổỡ phổồng trỗnh (9.57) ta thỏỳy ràịng dng thãú váûn täúc cháút lng l tỉåíng ,nàng lỉåüng ton pháưn ca mäüt âån vë khäúi lỉåüng cháút lng khäng phủ thüc vo ta âäü khäng gian Tải mäùi âiãøm cháút lng chè cọ mäüt giạ trë nàng lỉåüng ton pháưn Nhỉ váûy sỉû thay âäøi nàng lỉåüng ton pháưn ca dng thãú váûn täúc khäng dỉìng s xy âäưng thåìi v tải moỹi õióứm toaỡn mióửn chỏỳt loớng Phổồng trỗnh (9.57) viãút cho hai âiãøm báút k dng chy åí mäüt thåìi âiãøm xạc âënh (ρ = const) : v12 p1 v2 p ⎛ ∂φ ⎞ ⎛ ∂φ ⎞ + −U1 = + −U + ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ 2 ρ ρ ⎝ ∂t ⎠ ⎝ ∂t ⎠1 (9.58) Trong âọ Φ l hm thãú váûn täúc, âæåüc theo cäng thæïc : φ = ∫ v.d l (9.59) l ∂φ ∂v = ∫ dl ∂t (l ) ∂t (9.60) vaì - Thu khê k thût ỉïng dủng Huyình Vàn Hoaìng ∂v ⎛ ∂φ ⎞ ⎛ ∂φ ⎞ dl ⎜ ⎟ −⎜ ⎟ = ∫ ⎝ ∂t ⎠ t t Phổồng trỗnh (9.58) õổồỹc viãút thaình (u=-g.z) : v − v12 p − p1 ∂v ∫ ∂t d l + + ρ + g (z − z1 ) = (9.61) Phổồng trỗnh (9.61) giọỳng (9.53) vóử hỗnh thổùc nhổng tờnh chỏỳt vỏỷt lyù thỗ khaùc Phổồng trỗnh (9.53) thỗ tờch phỏn theo õổồỡng doỡng, coỡn (9.61) thỗ tờch phỏn doỡng thóỳ vỏỷn tọỳc (= -Ω ) c Têch phán dc theo âỉåìng xoạy Cháút loíng chuyãøn âäüng hãû toüa âäü tuyãût âäúi (Ω = 0) Tổỡ phổồng trỗnh õổồỡng xoaùy (8.29) ta coï : ωx dy - ωy dx = ; ωz.dy - ωy.dz = ; ωx.dz - ωz.dx = Têch phán (9.48) ta cọ kãút qu (9.51) Nhổng baớn chỏỳt vỏỷt lyù thỗ khaùc v Nóỳu chuyóứn õọỹng dổỡng thỗ = vaỡ lổỷc khọỳi coù thóỳ chố laỡ troỹng lổỷc thỗ U = - g z , cháút lng ∂t khäng nẹn âỉåüc Thay caùc giaù trở naỡy vaỡo phổồng trỗnh (9.51) hay (9.53) : v12 p1 v2 p + + g z1 = + + g z 2 ρ (9.63) (9.63) laỡ phổồng trỗnh Bernoulli cho doỡng nguyón täú cháút lng l tỉåíng, chuøn âäüng äøn âënh, cháút lng khäng chëu nẹn v lỉûc khäúi cọ thãú l troỹng lổỷc 9.6.2 Phổồng trỗnh Bernoulli cho doỡng nguyón tọỳ cháút lng tháût Thỉûc hiãûn phẹp biãún âäøi tỉång tỉû nhổ trón õọỳi vồùi phổồng trỗnh Navió-Stọỳc ta coù : - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong ⎡(v y dz − v z dy ).(ω x + Ω z ) + (v z dx − v x dz ).(ω y + Ω y ) + ⎤ ⎛ v ⎞ dp ∂v dl + d⎜ ⎟ + − dU + 2.⎢ ⎥+ ⎜ ⎟ ρ ∂t ⎥ ⎢+ (v x dy − v y dx ).(ω z + Ω z ) ⎝ ⎠ ⎦ ⎣ (9.64) − ν grad divv d l + ν ∆v.d l = ( ) Phổồng trỗnh (9.64) khaùc (9.47) ồớ hai sọỳ haỷng cúi cng Chụng biãøu diãùn nàng lỉåüng täøn tháút ca mäüt âån vë khäúi lỉåüng cháút lng chuøn âäüng trãn qung âỉåìng dl K hiãûu täøn tháút nàng lỉåüng âọ l ght : ( ) g.ht = ∫ − ν grad divv d l + ν ∆v.d l (l ) (9.65) Thæûc hiãûn têch phán (9.64) doüc theo âỉåìng dng cho hai tiãút diãûn ca dng ngun täú, cháút lng chè chëu tạc dủng båíi trng lỉûc : v12 v2 dp dp +∫ + g z1 = + ∫ + g.z + ghqt1− + ght1− 2 ρ 2 ρ (9.67) - ọỳi vồùi chỏỳt loớng khọng neùn õổồỹc thỗ phổồng trỗnh trãn cọ dảng : v12 p1 v2 p2 + + g z1 = + + g.z + ghqt1− + ght1− 2 ρ ρ (9.68) - Nãúu cháút lng khäng nẹn âỉåüc m chuøn âäüng äø õởnh thỗ : v12 p1 v2 p2 + + g z1 = + + g.z + ght1− 2 (9.69) Phổồng trỗnh õổồỹc vióỳt dổồùi dảng cäüt ạp [mẹt cäüt cháút lng] : v12 p v2 p + + z1 = + + z + ht1− 2 g ρ g g ρ g (9.70) Trong âọ ht1,2 l cäüt aùp tọứn thỏỳt Bióứu dióựn hỗnh hoỹc phổồng trỗnh (9.70) trón hỗnh 8.5 z1 ,z2 laỡ õọỹ cao hỗnh hc ca trng tám màût càõt ỉåït 1-1.2-2 ca dng ngun täú tỉì màût chøn 0-0 Tỉì cạc âiãøm A1 ,A2 v cạc - ... (9. 48) ] Âãø nghiãn cỉïu chuøn âäüng ca cạc dng cháút lng chụng ta thỉûc hiãûn têch phán (9.47) hồûc (9. 48) theo cạc âiãưu kiãûn củ thãø a Têch phán dc theo âỉåìng dng Tỉì (8. 18) ta cọ : vx dy -. .. täúc (ω= -? ?? ) c Têch phán dc theo âỉåìng xoạy Cháút lng chuøn âäüng hãû toüa âäü tuyãût âäúi (Ω = 0) Tổỡ phổồng trỗnh õổồỡng xoaùy (8. 29) ta coù : x dy - ωy dx = ; ωz.dy - ωy.dz = ; ωx.dz - ωz.dx... 8. 5 z1 ,z2 laỡ õọỹ cao hỗnh hoỹc cuớa troỹng tám màût càõt ỉåït 1-1 . 2-2 ca dng ngun täú tỉì màût chøn 0-0 Tỉì cạc âiãøm A1 ,A2 v caïc -