Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong - AÏp sút ténh tải mäüt âiãøm theo mi phỉång cọ giạ trë Trong cháút lng âỉïng n ta trêch mọỹt phỏn tọỳ loớng hỗnh daỷng tổù dióỷn OABC vọ cuỡng beù, coù caùc caỷnh dx, dy, dz (hỗnh 4.1b) Phán täú lng åí trảng thại cán bàịng båíi cạc lỉûc khäúi v lỉûc màût Trãn màût ABC cọ ạp sút p tạc dủng Phỉång ca ạp sút ny tảo våïi cạc trủc ca ta âäü cạc gọc α, β, Vỗ caùc mỷt vọ cuỡng beù nón coù thóứ coi ạp sút tải mi âiãøm trãn mäüt màût âãưu bàịng Trãn màût OBC cọ ạp sút px trãn màût OAC coï py trãn màût OAB coï pz Cạc cạc phán täú diãûn têch ny cọ liãn quan våïi : dSx = dS cosα ; dSy = dS cosβ ; dSz = dS cos γ læûc màût tạc dủng lãn phán täú lng l : dFp = p dS ; dFx = px dSx ; dFy = py dSy ; dFz = pz dSz vaì dF px = p.dS cos α = pdS x ; dF py = p.dS cos β = pdS y ; dF pz = p.dS cos γ = pdS z lỉûc khäúi tạc dủng lãn phán täú lng theo cạc trủc toả âäü : dFRX = R x ρ dx.dy.dz ; dFRY = RY ρ dx.dy.dz ; dFRZ = R z ρ dx.dy.dz âoï R (R X , RY , RZ ) laì gia täúc khäúi Cháút lng åí trảng thại cán bàịng nghéa l täøng cạc lỉûc tạc dủng lãn phán täú s bàịng khäng Chiãúu lãn truûc ox : dFx - dFpx + dFRx = hay : px 1 dy.dz − p dy.dz + R X ρ dx.dy.dz = 2 Khi dx,dy,dz → (taûi mäüt âiãøm) ta tháúy dx.dy.dz l têch vä cng bẹ báûc ba cọ thãø b qua âỉåüc so våïi têch dy.dz l têch vọ cuỡng beù bỏỷc hai vỗ thóỳ chuùng ta coù thãø viãút p = px - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hoaìng Chổùng minh tổồng tổỷ cho hỗnh chióỳu caùc lổỷc lón cạc trủc cn lải ta cọ : p = py ; p = pz Cúi cng ta cọ : px = p y = p z = p (4.1) Váûy ạp sút ténh ca cháút lng cọ cháút mäüt âải lỉåüng vä hỉåïng khäng phủ thüc vo vë trê ca màût tạc dủng Nọ l hm ca toüa âäü khäng gian p = p (x,y,z) -AÏp sút lỉûc gáy âỉåüc truưn cháút lng theo mi phỉång (âënh lût Patxcan) F2 S2 l2 S1 p F1 l1 Hỗnh - Xeùt hóỷ thọỳng thuớy lổỷc trón hỗnh 4.2 gọửm mọỹt bỗnh chổùa chỏỳt loớng vaỡ hai pờttọng Khi lổỷc F1 tạc dủng lãn pêtäng tao cháút lng ạp sút p1 = F1/S1 (S1 l diãûn têch ca pêtäng 1).Pêtäng chuøn âäüng mäüt âoản âỉåìng l l1 , nghéa l pêtäng thỉûc hiãûn mäüt cäng l A1 = F1 l1 = p1.S1.l1 Theo âënh luáût baío toaỡn nng lổồỹng thỗ cọng A1 õổồỹc trao cho pờtọng lm pêtäng chuøn âäüng mäüt âoản âỉåìng l l2 Cäng ca pêtäng nháûn âỉåüc l A2 =F2.l2 = p2.S2.l2 Tỉì âiãưu kiãûn : A1 = A2 ta coï : p1.S1 l1 = p2.S2 l2 hay : p1V1 = p2 V2 Sỉû dëch chuøn pêtäng 1, tho mn âiãưu kiãûn bo ton thãø têch cháút lng : V1 = V2 = V Tỉì âọ ta cọ : p1 = p2 = p Âọ l ngun l lm viãûc ca mạy ẹp thu lỉûc, kêch thu lỉûc, hay bäü tàng ạp sút Lỉûc ẹp theo cäng thæïc : - Thuyí khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong - F2 = F1 S2 S1 (4.2) 2.2 - Phổồng trỗnh le thuyớ ténh Nàm 1775 Åle â thiãút láûp mäúi quan hãû giỉỵa lỉûc v näüi lỉûc cháút lng åí trảng thại ténh Xẹt sỉû cán bàịng ca mäüt phán täú cháút lng khäúi häüp chỉỵ nháût cọ cạc cảnh l dx,dy,dz (hỗnh 5.1) Caùc lổỷc taùc duỷng lón phỏn tọỳ ny gäưm lỉûc khäúi v lỉûc màût Lỉûc khäúi âỉåüc theo cäng thæïc : dFRx = Rx.ρ.dx dy dz ; dFRy = Ry.ρ dx dy dz ; dFRz = Rz ρ dx dy dz dx Ạp sút tải trng tám phán täú lng l p , ạp sút åí âiãøm M cạch T mäüt âoản + theo phỉång x laì ∂p ⎛ dx ⎞ ∂p ⎛ dx ⎞ dx : p + ⎜− ⎟ p + ⎜ + ⎟ Aïp suáút taûi N mäüt âoaûn − ∂x ⎝ ⎠ ∂x ⎝ ⎠ R(Rx ,Ry ,Rz) dz ∂p ⎛ dx ⎞ p + ⎜− ⎟ ∂x ⎝ ⎠ dx z y p+ ∂p ⎛ dx ⎞ ⎜+ ⎟ ∂x ⎝ ⎠ dy x Hỗnh - Lổỷc aùp taùc duỷng lón caùc màût thàóng gọc våïi phỉång x l : - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong ∂p dx ⎞ ∂p dx ⎞ ∂p ⎛ ⎛ ⋅ ⎟.dy.dz − ⎜ p + ⋅ ⎟dy.dz = − dx.xy.dz dF px = ⎜ p − ∂x ⎠ ∂x ⎠ ∂x ⎝ ⎝ Suy luáûn tỉång tỉû lỉûc ạp theo cạc phỉång y,z : dF py = − ∂p dy.dx.dz ∂y ; dF pz = − ∂p dz.dy.dx ∂z Âiãưu kiãûn cán bàịng ca phán täú lng theo trủc ox l : ∂p dx.dy.dz = ∂x Tênh cho mäüt âån vë khäúi læåüng cháút lng v hỉïng minh tỉång tỉû cho cạc trủc oy, oz : dFRx − dF px = Rx = ∂p ⋅ ρ ∂x R x ρ dx.dy.dz − hay ; Ry = ∂p ⋅ ρ ∂y ; Rz = ∂p ⋅ ρ ∂z (5.1) Viãút phæång trỗnh naỡy dổồùi daỷng veùctồ : R gradp = (5.2) Phổồng trỗnh (5.1) hoỷc (5.2) laỡ phổồng trỗnh vi phỏn cỏn bũng cho chỏỳt loớng ồớ traỷng thại ténh ; cháút lng åí trang thại cán bàịng lỉûc khäúi bàịng lỉûc ạp 2.3 - ỈÏng dủng phổồng trỗnh le thuyớ tộnh Chuùng ta bióỳn õọứi phổồng trỗnh (5.1) vóử daỷng ổùng duỷng nhổ sau Nhỏn lỏửn lổồỹt phổồng trỗnh thổù nhỏỳt vồùi dx, phổồng trỗnh thổù hai vồùi dy, phổồng trỗnh thổù ba vồùi dz rọửi coüng laûi våïi nhau: ⎛ ∂p ∂p ⎞ ∂p dz ⎟ dy + dx + ∂z ⎟ ∂y ∂x ⎝ ⎠ ρ (R x dx + R y dy + R z dz ) = ⎜ ⎜ (6.1) Vãú phaíi cuớa phổồng trỗnh (6.1) laỡ vi phỏn toaỡn phỏửn cuớa aùp suỏỳt (dp ) thỗ vóỳ traùi cuợng phaới laỡ vi phán ton pháưn ca mäüt hm U (x,y,z) no âọ m chụng ta gi l hm säú lỉûc thãú Nghéa l (åí âáy chụng ta khäng viãút dáúu ám trỉåïc biãøu thỉïc âảo hm v cng cọ thãø gi laì haìm thãú gia täúc) : - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hoaìng ∂U ∂U ∂U (6.2) Rz = Ry = ; ; Rx = ∂z ∂y ∂x ⎛ ∂U ∂U ⎞ ∂U dU = ⎜ ⎜ ∂x dx + ∂y dy + ∂z dz ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ vaì ∂R x ∂R y = ∂y ∂x ; ∂R x ∂R z = ∂x ∂z ; ∂R y ∂z = ∂R z ∂y (6.3) Váûy cháút lng åí trảng thại cán bàịng lỉûc khäúi cọ thãú : dp=ρ.dU (6.4) Nghéa l ạp sút tải mäùi âiãøm cháút lng cọ giạ trở nhỏỳt vaỡ khọng phuỷ thuọỹc vaỡo hỗnh daùng quaợng õổồỡng õi õóỳn dióứm õoù Phổồng trỗnh (6.1) õổồỹc viãút thaình : dp = ρ ( Rx dx + Ry dy + Rz dz ) (6.5) Vãú phaíi cuía phổồng trỗnh (6.5) laỡ cọng toaỡn phỏửn cuớa phỏn tọỳ lng dëch chuøn dc theo âỉåìng chẹo ca phán täú lng Váûy (6.5) âỉåüc viãút thnh : dp = ρ R.d s = ρ R.ds cos α Trong âoï α l gọc tảo båíi hai vẹctå lỉûc khäúi v veùctồ quaợng õổồỡng dởch chuyóứn Phổồng trỗnh (6.5) õổồỹc duỡng âãø gii cạc bi toạn ténh hc cháút lng 6.1 - Màût âàơng ạp Trãn màût âàơng ạp ạp sút tải mi âiãøm cọ giạ trë , nghéa laì p = const hay dp = Nóỳu = const thỗ tổỡ (6.5) : R ds cos α = suy α = 90o, nghéa l màût âàơng ạp thàóng gọc våïi vẹctå gia täúc lổỷc khọỳi - Kóỳt hồỹp vồùi (6.4) thỗ mỷt âàơng ạp cng l màût âàơng thãú - Âäúi våïi cháút khê (ρ = const) màût âàơng ạp cng l màût âàông nhiãût - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong - 6.2 - AÏp suáút ténh tuyãût âäúi 6.2.1 Cäng thổùc tờnh aùp suỏỳt Trong tộnh tuyóỷt õọỳi vỗ lổỷc khäúi chè cọ trng lỉûc nãn Rx = Ry = 0, Rz = -g Thay cạc giạ trë ny vo phổồng trỗnh (6.5) : dp = - g dz Tờch phỏn phổồng trỗnh naỡy ta coù: p=-gz+k (a) z h M p0 p z0 z x Hỗnh 6-1 Trong âọ k l hàịng säú têch phán âỉåüc xạc âënh tỉì âiãưu kiãûn biãn : ÅÍ tải z = zo thỗ p = po ( aùp suỏỳt trón màût thoaïng) k = - po + ρ g zo Thay k vaỡo phổồng trỗnh (a) : p = pO + ρ g (zO - z) hay p= pO + ρ g h (6.6) Trong âoï h = zo - z l âäü sáu ca âiãøm kãø tỉì màût thoạng Chụ : - Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hoaìng 1)Tổỡ phổồng trỗnh (a) suy : z+ p = const g (6.7) Trong õoù z laỡ õọỹ cao hỗnh hc kãø tỉì màût chøn (z = 0), p l cäüt ạp ténh ca cháút lng ρg Váûy cháút loớng cỏn bũng tọứng õọỹ cao hỗnh hoỹc vaỡ õọỹ cao cäüt ạp l mäüt hàịng säú Trong cháút lng mún tàng thãú nàng ngỉåìi ta cọ thãø âỉa cháút lng lãn cao hồûc nẹn cháút lng thãø têch kên våïi ạp sút låïn 2) Cạc loải ạp sút : Aẽp suỏỳt õổồỹc tờnh theo cọng thổùc (6.6) thỗ gi l ạp sút tuût âäúi, k hiãûu l pt Ạp sút tuût âäúi cọ thãø nh hån hồûc låïn hån ạp sút khê tråìi Nãúu màût thoạng cháút lng tióỳp xuùc vồùi khờ trồỡi thỗ po = pa (pa l ạp sút khê tråìi) Ngoi giạ trë tuût âäúi dng lm gäúc âãø âo ạp sút ngỉåìi ta thỉåìng láúy ạp sút khê tråìi lm gäúc âãø âo cạc loải ạp sút p pt pd pa pck pa pa pt t Hỗnh 6.2 Caùc loaỷi aùp suỏỳt thuớy tộnh Ngỉåìi ta qui ỉåïc ạp sút khê råìi pa = 1at = 98100 N/m2 (≈ 105 N/m2) , pa γ 10m cọỹt nổồùc + Nóỳu pt>pa thỗ chuùng ta cọ ạp sút dỉ, k hiãûu l pd : pd = pt - pa = ρ.g.hd (6.8) + Nãúu ptρ2) Khi cháút lng bỗnh ồớ traỷng thaùi cỏn bũng nghộa laỡ aùp suỏỳt ồớ hai nhaùnh cuớa hai bỗnh phaới bũng nhau: pa + ρ1.g.h1 = pa + ρ2.g.h2 Suy : h1 ρ = h2 ρ1 (6.11) Váûy chiãưu cao ca cäüt cháút lng t lãû nghëch våïi khäúi lỉåüng riãng Nóỳu = thỗ h = h2 Nghộa l màût thoạng cháút lng âäưng cháút hai nhạnh cuớa bỗnh thọng ồớ cuỡng mọỹt õọỹ cao 6.4 - Sỉû cán bàịng ca cháút khê, sỉïc hụt tỉû nhiãn Ạp sút ca cháút khê cng âỉåüc tỉì phổồng trỗnh (6.5), õoù khọỳi lổồỹng rióng õổồỹc tờnh tổỡ phổồng trỗnh traỷng thaùi Aẽp suỏỳt chỏỳt khờ ténh tuyãût âäúi âæåüc theo : dp g =− dz p r.T óứ tờch phỏn õổồỹc phổồng trỗnh naỡy cáưn phi biãút âỉåüc quy lût thay âäøi nhiãût âäü theo õọỹ cao hỗnh hoỹc Ngổồỡi ta thổồỡng sổớ duỷng quan hãû tuún giỉỵa T v z [ 2] : (6.12) T = TO ± α.z Trong âo To laì nhiãût âäü khäng khê trãn màût âáút, α laì grâien nhiãût âäü, âọ l sỉû thay âäøi nhiãût âäü khäng khê trãn 1m âäü cao Dáúu "+" cho trỉåìng håüp nhiãût âäü tàng, dáúu “-“ cho nhëãt âäü giaím Hãû säú α âỉåüc xạc âënh theo cạc úu täú khờ tổồỹng Nóỳu chióửu cao nhoớ hồn 1000m thỗ = 0,0065 oK/m ,õọỳi vồùi hỏửm loỡ thỗ = 0,006oK/m âãún 0,01oK/m Thay (6.14) vaìo (6.13) vaì têch phán theo âiãưu kiãûn tỉì po âãún p ỉïng våïi âäü cao tỉì âãún H : p H dp g dz ∫ p = − r ⋅ ∫ T − α z po ln T + α H p g =− ln o po r.α To - Thu khê k thût ỉïng dủng Huyình Vàn Hoaìng Thay r = 284 J/(kg OK) ; g = 9,81 m/s2 vaỡo phổồng trỗnh trón suy : p po H = 29,27(T − To ) T ln To ln (6.13) Ạp sút khäng khê åí âäü cao H laì : ⎛T p = po ⎜ ⎜T ⎝ o H ⎞ 29, 27 (T −To ) ⎟ ⎟ ⎠ (6.14) Trong háưm l cọ sỉû khạc vãư khäúi lỉåüng riãng nãn xút hiãûn sỉïc hụt tỉû nhiãn : ∆p = p1 - p2 Trong âoï p1 , p2 âỉåüc theo cäng thỉïc (6.14) 6.5 - Ạp suỏỳt chỏỳt loớng tộnh tổồng õọỳi 6.5.1 - Bỗnh chỉïa cháút lng chuøn âäüng tënh tiãún cọ gia täúc khäng âäøi Âãø xạc âënh qui lủát phán bäú ạp sút chụng ta chn hãû toả âäü khäng quạn (hóỷ toaỷ õọỹ õổồỹc gừn vaỡo bỗnh chổùa chỏỳt loớng) ( hỗnh 6.5a) Thaỡnh phỏửn gia tọỳc khọỳi theo caùc trủ toả âäü: Rx = ; Ry = - a cos α ; Rz = - (g + a sin α ) Thay cạc giạ trë ny vo (6.5) v sau têch phán ta cọ: p = k - ρ a y cos α - ρ a z sin α - ρ g z Hàòng säú têch phán k âỉåüc xạc âënh tỉì âiãưu kiãûn biãn Nãúu x = y = z = thỗ p = po, suy k = po p = po - ρ a y cos α - ρ a z sin α - ρ g z (6.16) - ... .g.hB Hỗnh - Caùch õo aùp suáút dæ, chán khäng, tuyãût âäúi ρ pA pB ∆h l p = g.h.(l - ) Hỗnh - o chónh aùp 6 .3 - Bỗnh thọng - Thu khê k... khäúi theo cạc trủ toả âäü: Rx = ; Ry = - a cos α ; Rz = - (g + a sin α ) Thay cạc giạ trë ny vo (6.5) v sau têch phán ta coï: p = k - ρ a y cos α - ρ a z sin α - ρ g z Hàịng säú têch phán k âỉåüc... lỉûc nãn Rx = Ry = 0, Rz = -g Thay caùc giaù trở naỡy vaỡo phổồng trỗnh (6.5) : dp = - ρ g dz Têch phán phổồng trỗnh naỡy ta coù: p=-gz+k (a) z h M p0 p z0 z x Hỗnh 6-1 Trong âọ k l hàịng säú