97 4.4. tính chuyển vị của một điểm trên kết cấu. 1. Công thức tính chuyển vị do tải trọng: Xét kết cấu khung chịu tải trọng nh hình vẽ. q P A C' C kP k k A k k P=1 B C P "k" 'Trạng thái đơn vị"'Trạng thái thực" "P" Ta cần xác định chuyển vị tại điểm C theo phơng k-k: kp ; Để xác định ta lập trạng thái giả (Trạng thái đơn vị) bằng cách cho 1 lực đơn vị P=1 tác dụng tại điểm C theo phơng k-k. Theo Định lý tơng hỗ: V kp =-T kp ; Trong đó: T kp = 1. kp ; Mà: V kp =- ++ ds EF NN ds GF QQ ds EJ MM k p k p k p . Vậy: kp = ++ ds EF NN ds GF QQ ds EJ MM k p k p k p . (*); Công thức * là công thức tổng quát xác định chuyển vị tại 1 điểm do tải trọng gây ra. (Công thức Morr); Trong công thức * có đầy đủ 3 thành phần chuyển vị do từng thành phần nội lực M, Q, N gây ra. Trong tính toán tuỳ thuộc loại kết cấu mà các chuyển vị thành phần do M, Q, N gây ra là khác nhau. Thành phần chuyển vị nào nhỏ ta có thể bỏ qua tức là ta bỏ qua thành phần nội lực ít ảnh hởng tới chuyển vị cần tính. 98 Chẳng hạn : Với kết cấu dàn, nội lực trong kết cấu chỉ có duy nhất là lực dọc trục vậy công thức tính chuyển vị là: kp = = n i i ki pi ds EF NN 1 . Trong đó: n là số thanh trong dàn; Để tính chuyển vị tại một điểm ta thực hiện theo trình tự sau: Bớc 1: Lập trạng thái đơn vị. (trạng thái k); Bớc 2: Viết biểu thức nội lực ở cả hai trạng thái P và k; Bớc 3: Thay vào công thức tính chuyển vị. Ví dụ 1: Cho kết cấu nh hình vẽ. q ql/2 B A C l l/2 z ql/2 EJ C A B 1/21/2 P=1 A 1/l B 1/l M=1 "k1" "k2" Tính chuyển vị thẳng đứng tại điểm C và góc quay tại B; Giải Tính C : áp dụng công thức tính chuyển vị tuy nhiên ta bỏ qua các thành phần chuyển vị rất nhỏ do lực cắt và lực dọc gây ra. 99 C = ds E J MM k p (1); Bớc 1: Lập trạng thái đơn vị. (trạng thái k); Bớc 2: Viết biểu thức nội lực ở cả hai trạng thái P và k; - Đoạn AC: ( 0<z<0.5l); M P = ).( 22 . 2 2 zl qzqz z ql = ; M k =0.5z; - Đoạn CB: ( 0.5l<z<l); M P = ).( 22 . 2 2 zl qzqz z ql = ; M k =0.5z-1.(z-0.5l)=0.5(l-z); Bớc 3: Thay vào công thức tính chuyển vị (1). C = ds E J MM k p ; C = + l l l dzzlzl qz EJ dzzzl qz EJ 2 2 0 ) ( 2 1 ).( 2 1 2 1 ).( 2 1 C = E J ql 48 4 C >0 chứng tỏ chiều chuyển vị từ trên xuống dới. Tính B : Bỏ qua ảnh hởng của Q và N : B = ds E J MM k p (2); Thực hiện theo trình tự nh trên ta có: B = E J ql 24 3 100 B <0 Vậy chiều quay tại mặt cắt B ngợc chiều kim đồng hồ. Ví dụ 2: Cho dàn chịu tải trọng nh hình vẽ ; EF=const; Tính A ; A P=1 56.57 -40 1.414 -1 3x4m 4m A 40KN Giải: Bớc 1: Lập trạng thái đơn vị. (trạng thái k); Bớc 2: Tính nội lực ở cả hai trạng thái P và k; Bớc 3: Thay vào công thức tính chuyển vị (1). = EFEF S EF NN i k p 13.5254).1).(40(657,5.141,1.57,56 = + = ; A >0 chứng tỏ chiều chuyển vị từ trên xuống dới. 101 2. Công thức tính chuyển vị do nhiệt độ thay đổi gây ra: "k" A B C P=1 k k A C' C kt k k t 1 0 0 2 t 0 1 t > 2 t 0 0 1 t Giả sử kết cấu khung ABC chị tác dụng của nhiệt độ thay đổi t 1 0 và t 2 0 Tính chuyển vị tị điểm C theo phơng k-k dới tác dụng của nhiệt độ thay đổi . Lập trạng thái giả k; Theo Định lý tơng hỗ công ta có: T kt = -V kt ; Với T kl =1. kt ; (1) Vkt=- [ ] + t k t k dsNdM (2); Tính d t và ds t h1h2 h ds t 1 ds t 2 ds ds d d t = ds s tt )( 21 ; ds t = dshtht h ) ( 1221 + ; 102 Thay d t và ds t vào 1và 2: kt = dsM h tt k )( 21 + dsNhtht h k + ) ( 1221 ; Với dsM k = k M là diện tích biểu đồ mô men của kết cấu ở trạng thái k; dsN k = k N là diện tích biểu đồ lực dọc của kết cấu ở trạng thái k; Tổng quát: kt = h tt 21 k M + + ) ( 1221 htht h k N Trờng hợp tiết diện đều: h 1 =h 2 ; kt = h tt 21 k M + + 21 2 tt k N Trong đó: : là Hệ số dãn nở vì nhiệt là . k M là diện tích biểu đồ mô men của kết cấu ở trạng thái k; k N là diện tích biểu đồ lực dọc của kết cấu ở trạng thái k; Với kết cấu dàn: Nhiệt độ hai bên :t 1 0 = t 2 0 = t; kt = t i ki SN . Trong đó: ki N là lực dọc trong thanh thứ i của kết cấu ở trạng thái k; i S là chiều dài thanh thứ i; Quy tắc lấy dấu trong công thức: Nếu biến dạng của thanh do nhiệt độ gây ra cùng chiều với biến dạng của thanh do nội lực của thanh ở trạng thái k sinh ra ta lấy dấu +; . P và k; - Đoạn AC: ( 0<z<0.5l); M P = ).( 22 . 2 2 zl qzqz z ql = ; M k =0.5z; - Đoạn CB: ( 0.5l<z<l); M P = ).( 22 . 2 2 zl qzqz z ql = ; M k =0.5z-1.(z-0.5l)=0.5(l-z); Bớc. C theo phơng k-k: kp ; Để xác định ta lập trạng thái giả (Trạng thái đơn vị) bằng cách cho 1 lực đơn vị P=1 tác dụng tại điểm C theo phơng k-k. Theo Định lý tơng hỗ: V kp =-T kp ; Trong. vị tị điểm C theo phơng k-k dới tác dụng của nhiệt độ thay đổi . Lập trạng thái giả k; Theo Định lý tơng hỗ công ta có: T kt = -V kt ; Với T kl =1. kt ; (1) Vkt =- [ ] + t k t k dsNdM