Cơ Học Ứng Dụng - Cơ Học Kết Cấu part 6 potx

31 V A = H A .sin =>V A = H A .tg . Mặt khác: f' = f.cos => cos 'f f = Thay H A và f vào công thức (1) ta có : f M H C A 0 " = (2) Công thức 2 là công thức xác định lực đẩy ngang của vòm ba khớp. Vậy nếu gọi V A là lực thẳng đứng của vòm tại khớp A thì: V A = V A + V A = V A 0 + H.tg Tơng tự ta có: V B = V B + V B = V B 0 - H.tg Khi = 0 (Trờng hợp hai chân vòm có cùng cao độ) V A = V A 0 ; V B = V B 0 3. Xác định nội lực tại mặt cắt bất kỳ trên vòm ba khớp: K x K y K y P2 a1 A Va Ha P1 a2 x K .tg QK M K N K x K Xét mặt cắt K ( x K , y K + x K .tg ) Xét cân bằng phần vòm bên trái mặt cắt K. 32 M K =0 => M K - V A .x K - H A .( y K + x K .tg ) - P 1 .(x K - a 1 ) - P 2 .(x K -a 2 ) = 0 => M K = M 0 K - H A .y K + Trong đó: M 0 K : Mô men tại mặt cắt K trên Dầm giản đơn tơng đơng. y K : Tung độ từ mặt cắt K đến đờng nối hai chân vòm. Để xác định Q K ta chiếu các lực lên phơng vuông góc với vòm tại mặt cắt K ta đợc: Q K = Q 0 K .cos K H.sin K .(1- K tg tg ) Với Q 0 K là lực cắt tại mặt cắt K trên Dầm giản đơn tơng đơng. Để xác định N K ta chiếu các lực lên phơng tiếp tuyến với vòm tại mặt cắt K: N K = - Q 0 K .sin K - H.cos K .(1-tg .tg K ) Vậy khi = 0 thì : M K = M 0 K - H.y Ki Q K = Q 0 K .cos K - H.sin K N K = - Q 0 K .sin K - H.cos K 33 4. Ví dụ: Cho vòm ba khớp: f =2m; l=6m; chịu tải trọng nh hình vẽ. Hãy tính và vẽ các biểu đồ nội lực của vòm. Q M KN.m 0 0 KN Q KN KN N KN.m M 21.25 18.75 16.25 32.5011.25 41.25 6.25 -13.75 27.50 -13.75 13.75 3.75 4.17 1.56 4.17 1.90 6.25 13.75 9.17 4.19 9.17 3.43 8.25 29.38 26.21 23.42 20.63 24.43 24.55 23.38 C f=2 m 5 KN/m A VA HA VB B HB 3m 3m 3m3m 20 KN 20 KN 5 KN/m Giải : Bớc 1: Tính các phản lực : V A = l bi . Pi = 6 3.205,4.3.5 + = 21,25 KN. V B = 5.3 + 20 - V A = 13,75 KN. 34 H A = H B = f M C 0 = 2 3.75,13 = 20,625 KN.m. Bớc 2: Tính nội lực : Nội lực tại mặt cắt K: M K = M 0 K - H.y K Q K = Q 0 K .cos K - H.sin K N K = - Q 0 K .sin K - H.cos K Xác định góc K : Từ phơng trình vòm: y = 2 4 l f .(l - x)x Tại mặt cắt K : y = 2 4 l f .(l - x)x => tg K = y K = 2 4 l f .(l - 2x K ) => K => sin K ; cos K . - Để vẽ đợc các biểu đồ nội lực ta phải chia vòm thành các đoạn nhỏ bằng những mặt cắt K i cách đều nhau. Chia thành càng nhiều đoạn thì các biểu đồ càng chính xác. Trong bài này ta chia vòm làm 6 đoạn, mỗi đoạn dài 1m theo phơng ngang. - Ta lần lợt tính M 0 K , N 0 K , Q 0 K cho từng mặt cắt => M K , N K , Q K tơng ứng. - Sau khi tính đợc nội lực tại 6 mặt cắt ta nối lại sẽ đợc biểu đồ M, N, Q của vòm 3 khớp. - Lập bảng tính các tung độ của các biểu đồ M, N, Q. x K (m) y K (m) sin K Cos K M 0 K Q 0 K M K Q K N K 0.00 0.00 0.80 0.60 0.00 21.25 0.00 -3.75 -29.38 1.00 1.11 0.66 0.75 18.75 16.25 -4.17 -1.56 -26.21 2.00 1.78 0.41 0.91 32.50 11.25 -4.17 1.90 -23.42 6.25 0.00 6.25 -20.63 3.00 2.00 0.00 1.00 41.25 -13.75 0.00 -13.75 -20.63 4.00 1.78 -0.41 0.91 27.50 -13.75 -9.17 -4.19 -24.43 5.00 1.11 -0.66 0.75 13.75 -13.75 -9.17 3.43 -24.55 6.00 0.00 -0.80 0.60 0.00 -13.75 0.00 8.25 -23.38 35 2.5. Tính nội lực trong dn phẳng tĩnh định . 1. Khái niệm: Định nghĩa: Dàn phẳng tĩnh định là một kết cấu tĩnh định đợc cấu tạo bởi các thanh thẳng và Liên kết với nhau bằng các khớp. L=6d h Thanh Xiên Thanh biên trên Thanh đứng Thanh biên dới 1 Khoang A 1 2 3 4 5 B 1' 2' 3' 4' 5' Các giả thiết trong dàn: - Các thanh thẳng trong dàn đợc thay thế bằng trục thanh thẳng. - Các thanh đợc nối với nhau bằng các khớp lý tởng (tuyệt đối không có mô men). - Tải trọng tác dụng lên dàn đựơc đặt tại các tiết điểm là đầu các thanh. - Khi tính dàn ta bỏ qua trọng lợng bản thân của các thanh. - Tính dàn trong giới hạn đàn hồi. Khi các giả thiết trên đợc chấp nhận thì: Nội lực trong các thanh dàn chỉ có lực dọc trục. 2. Cách tính nội lực các thanh trong dàn phẳng tĩnh định: Có 2 cách tính. 4 3 2 1 4'3'2'1' A B 5 5' P RB a a 36 a. Phơng pháp tách tiết điểm : P 2 N 23 N 23' N 22' N 1'2 N 12 RB B N 5B N 5'B Nội dung của Phơng pháp : - Dùng mặt cắt kín a cắt qua tất cả các thanh nối với nhau tại tiết điểm. - Để tính nội lực trong các thanh ta dùng hai phơng trình cân bằng : X = 0 Y= 0 b. Phơng pháp tách mặt cắt : Nội dung của Phơng pháp: Dùng 1 mặt cắt cắt qua các thanh chia dàn làm hai phần riêng biệt. Sau đó xét cân bằng 1 bên dàn và dùng 3 phơng trình cân bằng: X = 0. Y= 0. M = 0. Chú ý : Trong Phơng pháp tách tiết điểm ta chú ý các trờng hợp: N 1 N 2 N 2 N 3 N 1 N 1 N 2 N 3 N 4 - Nếu 1 tiết điểm có 2 thanh và không có tải trọng tác dụng thì lực dọc trong 2 thanh đều bằng 0. - Nếu 1 tiết điểm có 3 thanh và 2 trong 3 thanh thẳng hàng không có tải trọng tác dụng thì lực dọc trong 2 thanh thẳng hàng bằng nhau và thanh còn lại bằng 0. - Nếu tiết điểm có 4 thanh từng cặp thẳng hàng và không có tải trọng tác dụng thì lực dọc trong từng cặp thẳng hàng sẽ bằng nhau. (N 1 = N 3 , N 2 = N 4 ) . 16. 25 -4 .17 -1 . 56 -2 6. 21 2.00 1.78 0.41 0.91 32.50 11.25 -4 .17 1.90 -2 3.42 6. 25 0.00 6. 25 -2 0 .63 3.00 2.00 0.00 1.00 41.25 -1 3.75 0.00 -1 3.75 -2 0 .63 4.00 1.78 -0 .41 0.91 27.50 -1 3.75. 4.00 1.78 -0 .41 0.91 27.50 -1 3.75 -9 .17 -4 .19 -2 4.43 5.00 1.11 -0 .66 0.75 13.75 -1 3.75 -9 .17 3.43 -2 4.55 6. 00 0.00 -0 .80 0 .60 0.00 -1 3.75 0.00 8.25 -2 3.38 35 2.5. Tính nội lực trong. bên trái mặt cắt K. 32 M K =0 => M K - V A .x K - H A .( y K + x K .tg ) - P 1 .(x K - a 1 ) - P 2 .(x K -a 2 ) = 0 => M K = M 0 K - H A .y K + Trong đó: M 0 K : Mô men tại