Chứng minh rằng giá trị của biểu thức A = + là một số nguyên.. b Xác định toạ độ giao điểm của P và d bằng phương pháp đại số.. c Tìm m để đường thẳng d cắt P tại hai điểm nằm về hai phí
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG BỘ MÔN
Môn thi: Toán 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
1 Cho biểu thức: P = + −
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x = 4 − 2.
c) So sánh P với
2 Chứng minh rằng giá trị của biểu thức A = + là một số nguyên.
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số y = 2x có đồ thị (P) và hàm số y = (m + 1)x + m có đồ thị (d).
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ biết rằng (d) đi qua M(1 ; 5)
b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số
c) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía so với trục tung.
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình
a) Giải hệ phương trình khi m = − 1.
b) Giải và biện luận hệ phương trình
c) Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thoả mãn
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình mx − 2(m + 1)x + m − 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m =
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình (1) sao cho không phụ thuộc vào m.
Bài 5: (2,5 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R c) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O ; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C) Tiếp tuyến tại
K của đường tròn (O ; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P và Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC
d) Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N Chứng minh rằng PM + QN ≥ MN
Bài 6: (1,0 điểm)
Cho tam giác OBC vuông tại O Nếu quay tam giác đó quanh cạnh OB cố định thì được một hình nón có thể tích là 800π, còn nếu quay tam giác đó quanh cạnh OC cố định thì được một hình nón có thể tích 1920π Tính độ dài cạnh OB, OC
Bài 7: (0,5 điểm)
Tìm giá trị của biểu thức B = +
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh:………
_HẾT _
ĐỀ CHÍNH THỨC