Hãy viết A+1 dưới dạng một luỹ thừa.. Tóm tắt lý thuyết.. Tìm chữ số tận cùng của một tích.. + Tích của một số chẵn với bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẵn.. Tìm chữ số tận cùng c
Trang 1CHUYÊN ĐỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN - ÁP DỤNG.
**********
Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các tích sau
a) 31 35 b) 2 2 16 125 c) 2 2 200 72 d) 2 2 121 3162 2
Bài toán 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) a a b) 3 9 ( )a5 7 b) ( ) a6 4a d) 12 (2 ) (2 )3 5 3 3
Bài toán 3: Viết tích sau dưới dạng một luỹ thừa
a) 4 2 b) 10 30 9 27 81 c) 25 4 3 25 125 d) 50 5 64 4 163 8 4
Bài toán 4: Viết mỗi thương sau dưới dạng một luỹ thừa
a) 3 : 3 ; 8 6 7 : 7 ; 5 2 19 :19 ; 7 3 2 : 8 ; 10 3 12 : 6 ; 7 7 27 : 815 3
b) 10 :10 ; 6 5 : 25 ; 8 2 4 : 64 ; 9 2 2 : 32 ; 25 4 18 : 9 ; 3 3 125 : 253 4
Bài toán 5: Tính giá trị của các biểu thức
a) 5 : 56 3+3 33 2 b) 4.52−2.32
Bài toán 6: Viết các tổng sau thành một bình phương.
a) 13+23 b) 13+ +23 33 c) 13+ + +23 33 43 d) 13+ + + +23 33 43 53
Bài toán 7: Viết các số sau dươi dạng tổng các luỹ thừa của 10.
a) 213 b) 421 c) 1256 d) 2006 e) abc g) abcde
Bài toán 8 : Tìm x N∈ biết
a) 3 3 243x = b) x20=x c) 2 16x 2 =1024 d) 64.4x =168
Bài toán 9 : Viết các tích sau dưới dạng một luỹ thừa
a) 5 5 5x x x b) x x1 .2 x2006 c) x x x .4 7 x d) 100 x x x2 .5 8 x2003
Bài toán 10: Tìm x, y ∈N biết
2x+80 3= y
Bài toán 11: Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý
a) (217+17 ).(92 15−3 ).(215 4−4 )2 b) (71997 −71995) : (71994.7)
c) (12+ + +23 34 4 ).(15 3+ + +23 33 4 ).(33 8−81 )2 d) (28+8 ) : (2 2 )3 5 3
Bài toán 12: Viết kết quả phép tính sau dưới dạng một luỹ thừa
a) 16 : 4 b) 6 2 27 : 98 4
c) 125 : 25 d) 5 3 4 514 28
e) 12 : 2n 2n g) 64 16 : 44 5 20
Bài toán 13: Tìm x N∈ biết
a) 2 4 128x = b) x15=x c) (2x+1)3 =125 d) (x−5)4 = −(x 5)6 e) x10 =1x g) 2x− =15 17
h) (7x−11)3=2 55 2+200 i) 3x+25 26.2= 2+2.30 k) 27.3x =243 l) 49.7x =2041 m) 64.4x =45 n) 3x =243 p) 3 34 n =37
Bài toán 14: Tìm số dư khi chia A, B cho 2 biết
a) A=(4n+ + +6n 8n 10 ) (3n − n+ + +5n 7n 9 )n
b) B=2003n+2004n+2005 ;n n N∈
Bài toán 15: Tìm n N∈ biết: a) 9 3< n <81 b) 25 5≤ n ≤125
CHUYÊN ĐỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN - ÁP DỤNG (TIẾP THEO)
**********
Bài toán 16: Tính giá trị của các biểu thức
a) 3 11 3 510 9 410
3 2
A= + b) 10 10
8
2 13 2 65
2 104
B= + c) 9 4
4
4 36 64
16 100
C= + d)
4
72 54
108
D= e)
12
4 3 9 6
E= f)
F = +
+ g)
2
5
21 14.125
35 6
G= h)
5
45 20 18 180
H = i)
14 2
11.3 3 9 (2.3 )
Bài toán 17: Tìm n N∈ * biết
a) 32 2< n <128 b) 2.16 2≥ n >4 c) 3 32 n =35
Trang 2d) (2 : 4).22 n =4 e) 1 4 7
.3 3 3 9
n = g) 1 5
.2 4.2 9.2 2
n+ n = h) 1.27 3
9
n = n i) 64.4n =45 k) 27.3n =243 l) 49.7n =2401
Bài toán 18: Tìm x biết
a) (x−1)3 =125 b) 2x+ 2−2x =96
c) (2x+1)3 =343 d) 720 : 41 (2[ − x−5)]=2 53
Bài toán 19: Tính các tổng sau bằng cách hợp lý.
a) A= + + + +20 21 22 22006 b) B= + + + +1 3 32 3100
c) C = + + + +4 42 43 4n d) D= + + + +1 5 52 52000
Bài toán 20:
Cho A= + + + + +1 2 22 23 2200 Hãy viết A+1 dưới dạng một luỹ thừa
Bài toán 21:
Cho B= + + +3 32 33 3+ 2005 CMR: 2B+3 là luỹ thừa của 3
Bài toán 22:
Cho C = + + + +4 22 23 22005 CMR: C là một luỹ thừa của 2
Bài toán 23: Chứng minh rằng:
a) 55− +54 5 73M b) 76+ −75 7 114M c) 109+108+10 2227M
e) 106−5 597M g) 3n+2−2n+2+ −3n 2 10nM ∀ ∈n N*
h) 817−279−9 4513M i) 810− −89 8 558M k) 109+108+10 5557M
Bài toán 24: a) Viết các tổng sau thành một tích: 2 2+ 2 ; 2 2+ +2 23 ; 2 2+ + +2 23 24
b) Chứng minh rằng: A= + + +2 22 23 2+ 2004 chia hết cho 3; 7 và 15
Bài toán 25: a) Viết tổng sau thành một tích 34+ + +35 36 37
b) Chứng minh rằng: B= + + + +1 3 32 3 4099M
Bài toán 26: Chứng minh rằng:
1 5 5 5 5 6;31;156
2 2 2 2 2 31
c) s3 =165+2 3315M d) S4 =53! 51! 29− M
CHUYÊN ĐỀ: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN - ÁP DỤNG (TIẾP THEO)
**********
* Các bài toán về tìm chữ số tận cùng của một số.
I Tóm tắt lý thuyết.
1 Tìm chữ số tận cùng của một tích
+ Tích của các số lẻ là một số lẻ
+ Tích của một số chẵn với bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẵn
+ 0.x a= y0 (với a N∈ ) + 5.x a= y5 (với a N a∈ ; lẻ)
2 Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa
+ 0x n = y0 (n N∈ *); + 1x n =y1 ( n N∈ ); + 5x n = y5 (n N∈ *); + 6x n =y6(n N∈ *)
+ x42k+1= y4 (k N∈ ); + x92k+1 =y9 (k N∈ ); + x42k =y6 (k N∈ *); + x92k =y1 (k N∈ *)
+ x24n =y6 (n N∈ *); + x84n = y6 (n N∈ *); + x34n =y1 (n N∈ *); + x74n = y1 (n N∈ *);
* Chú ý: Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên.
- Một số chính phương có tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6 hoặc 9 không có tận cùng là 2; 3; 7; 8
II Bài tập áp dụng:
Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau.
22003; 4 ;9 ;3 ;7 ;8 ; 99 99 99 99 99 3
5
789 ; 74 ; 85 87 ; 32 58 ; 33 2335
Bài toán 2: Tìm chữ số tận cùng của hiệu 2007.2009.2011 2017 2002.2004.2006.2008−
Bài toán 3: CMR: các số sau có có chữ số tận cùng như nhau.
a) 11a và a ( a N∈ ) b) 7a và 2a (a là số chẵn)
Bài toán 4: Chứng minh rằng các tổng và hiệu sau chia hết cho 10
a) 481n+19991999 b) 162001−82000 c) 192005+112004
Trang 3d) 8102−2102 e)175+244−1321 g) 122004−21000
Bài toán 5: Tìm chữ số tận cùng của các số: 22003 và 32003; 195 2005; 234 ; 57 57965
Bài toán 6: Tìm chữ số tận cùng của tổng 5 5+ + +2 53 5+ 96
Bài toán 7: Chứng minh rằng số 1 20042006 9294
10
A= − là một số tự nhiên
Bài toán 8: Cho S= + + + +30 31 32 330 Tìm chữ số tận cùng của S CMR: S không là số chính phương
Bài toán 9: Có hay không số tự nhiên n sao cho n2+ +n 2 5M
Bài toán 10:
* Chú ý: + 01x n =y01 (n N∈ *) + 25x n = y25 (n N∈ *) + 76x n =y76 (n N∈ *)
+ Các số 3 ;81 ;7 ;51 ;99 có tận cùng bằng 01 20 5 4 2 2
+ Các số: 2 ;6 ;18 ; 24 ;68 ;74 có tận cùng bằng 7620 5 4 2 4 2
+ Số 26 (n n>1) có tận cùng bằng 76
áp dụng: Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau.
2 ;7100 1991;51 ;9951 99 99;6 ;14 16 ; 666 101 101 22003
Bài toán 11: Tìm chữ số tận cùng của hiệu 71998−41998
Bài toán 12: Các tổng sau có là số chính phương không ?
a) 108+8 b) 100! 7+ c) 10100+1050+1
chuyên đề: luỹ thừa với số mũ tự nhiên - áp dụng (Tiếp theo)
===== =====
* Các bài toán về tìm chữ số tận cùng của một số.
Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau.
a) 20022005 ; 19921994 ; 332003.342003 ; 282006.811003 ; 1892.1892 1892 18924 7 100
b) 20032001; 1973 1973 1973 1973 ; 1 2 3 100 272003.92003 ; 812007.343 9669 2007
c) 19972005; 92006.232006 ; 1997 1997 1997 19972 5 8 2003 ; 111 271999 1999
d) 1981997 ; 19982002 ; 362003.632003 ; 1998.1998 1998 19987 13 151
Bài toán 2: Tìm chữ số tận cùng của các số sau.
a) 19992001 ; 992004 ; 72005.272005 ; 9992006 2004 ; 99999 9999 ; 199919 52006
b) 20042005 ; 19942004 ; 8 28 ; 205 205 894895 896; 200420 112006 ; 194751954
Bài toán 3: Tìm chữ số tận cùng của các số sau
a) 20022001 2004 ; 199220002005 ; 728183;
b) 20032004 2005 ; 19320012004; 8321 62006
c) 19972000 2006 ; 27101 105110 ; 2007200120022003
d) 1998200 2000 ; 24201205.42201205 ; 1982001 20032005
Bài toán 4:
Cho A= + + + +20 21 22 22005
Tìm chữ số tận cùng của A Chứng tỏ rằng A không là số chính phương
Bài toán 5:
Cho B= + + + +5 52 53 596
a) Chứng minh rằng BM96
b) Tìm chữ số tận cùng của B
Bài toán 6: Cho S= + + + +2 22 23 2100
a) Chứng minh rằng SM3
b) Chứng minh rằng 15SM
c) Tìm chữ số tận cùng của S
Bài toán 7:
Tìm chữ số tận cùng của các số sau
a) 23! b) 37! 24!− c) 2.4.6 1998 1.3.5 1997−
Bài toán 8:
Các tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ?
a) 49! b) 7.8.9 81 c) 100!
Trang 4Bài toán 9: Chứng minh rằng
a) 20022004−10021000M b) 10 19992001+2012005M c) 10 999 −9 109 9M
Bài toán 10:
Chứng minh rằng: a) 0,3.(20032003−19971997) là một số tự nhiên
b) 1 (199720042006 199319941998)
chuyên đề: luỹ thừa với số mũ tự nhiên - áp dụng (Tiếp theo)
CÁC BÀI TOÁN SO SÁNH HAI LUỸ THỪA
===== =====
* Tóm tắt lý thuyết:
a) Nếu m n> thì a m >a n (a>1) b) Nếu a b> thì a n >b n (n>0)
c) Nếu a < b thì a.c < b.c (c > 0)
* Bài tập áp dụng:
Bài toán 1: So sánh các số sau, số nào lớn hơn
a) 10 và 30 2 b) 100 333 và 444 444333
c) 13 và 40 2 161 d) 5 và 300 3453
Bài toán 2: So sánh các số sau
a) 5 và 217 119 b) 72 2 và 100 10249
c) 9 và 12 27 d) 7 125 và 80 25118
e) 5 và 40 620 f) 10 27 và 11 818
Bài toán 3: So sánh các số sau
a) 5 và 36 11 b) 24 625 và 5 1257
c) 32n và 23n (n N∈ *) d) 5 và 23 6.522
Bài toán 4: So sánh các số sau
a) 7.2 và 13 2 b) 16 21 và 15 27 495 8
c) 199 và 20 2003 d) 15 3 và 39 1121
Bài toán 5: So sánh các số sau
a) 7245−7244 và 7244−7243 b) 2500 và 5 c) 200 31 và 11 1714
d) 324680 và 237020 e) 21050 và 5 g) 450 52n và 2 ;(5n n N∈ )
Bài toán 6: So sánh các số sau
a) 3 và 500 7300 b) 8 và 5 3.4 c) 7 99 và 20 999910
d) 202 và 303 303 e) 202 3 và 21 2 g) 31 111979 và 371320
h) 10 và 10 48.50 i) 5 199010+19909 và 199110
Bài toán 7: So sánh các số sau
a) 107 và 50 73 b) 75 2 và 91 5 c) 35 54 và 4 21 12
Bài toán 8: Tìm x N∈ biết
a) 16x <128 b) 1 2 { 18
18 / 0
5 5 5x x x 100 0 : 2
c s
+ + ≤
Bài toán 9: Cho S= + + +1 2 22 2+ 2005
Hãy so sánh S với 5.22004
Bài toán 10: Gọi m là số các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó không có chữ số 0.
Hãy so sánh m với 10.98
Bài toán 11: Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng ba chữ số 1; 2; 3 với điều kiện mỗi chữ số được dùng một
lần và chỉ dùng một lầ