Chứng minh rằng: Hai đờng chéo của hình thang vuông góc với nhau.. Bài 4: 3 điểm Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn O và có H là trực tâm.. a Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh rằng
Trang 1Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010 - 2011
Trờng THPT chuyên hoàng văn thụ Đề chính thức đề thi Môn Toán chuyên
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2010
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang
Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P =a b c2( − +) b c a2( − +) c a b2( − )
b) Cho a a1; ; ;2 a2010 là 2010 số nguyên không chia hết cho 3
Chứng minh rằng: Tổng 2 2 2
a +a + +a là một số chia hết cho 3
Bài 2: (2 điểm)
a) Giải phơng trình: 2
b) Giải hệ phơng trình:
1 2 1 2
x y y x
Bài 3: (2 điểm)
a) Cho phơng trình 4 2
Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn:
1
b) Một hình thang cân có độ dài đờng cao bằng nửa tổng độ dài của hai đáy
Chứng minh rằng: Hai đờng chéo của hình thang vuông góc với nhau
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) và có H là trực tâm.
a) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh rằng: OI= AH1
2 b) Gọi Ax, Ay lần lợt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc A Gọi điểm M, N lần lợt là hình chiếu của H lên Ax và Ay Chứng minh rằng: MN song song với OA
c) Chứng minh rằng: Ba điểm I, M, N thẳng hàng
Bài 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = mx -3x m + – 5 (m là tham
số) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O tới (d) là lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó.
Họ và tên thí sinh: SBD: …Phòng thi: ……… Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký):
Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký):
Hết