Chương 2: SAI SỐ TRONG ĐO ĐẠC potx

NỘI DUNG CHƯƠNG 2• Khái niệm về phép đo • Phân loại sai số trong kết quả đo • Các tiêu chuẩn đánh giá sai số • Sai số trung phương hàm trị đo và sai số trung phương trung bình • Đánh giá

GV: Đào Hữu Sĩ Khoa Xây dựng

Chương 2:

SAI SỐ TRONG ĐO ĐẠC

NỘI DUNG CHƯƠNG 2

• Khái niệm về phép đo

• Phân loại sai số trong kết quả đo

• Các tiêu chuẩn đánh giá sai số

• Sai số trung phương hàm trị đo và sai số trung phương trung bình

• Đánh giá độ chính xác theo Bessen

• Các đơn vị hay dùng trong trắc địa và nguyên tắc làm tròn số

§ 2.1 KHÁI NIỆM PHÉP ĐO

2.1.1 Định nghĩa phép đo

Phép đo là đem so sánh đại lượng cần đo với đại lượng cùng loại được chọn làm đơn vị

Trong đo dài chọn đơn vị là: mét

Trong đo góc đơn vị là: độ (độ ; phút; giây), grat (độ grat, phút grat, giây grat)

2.1.2 Phân loại phép đo

Trong đo đạc có đo trực tiếp và đo gián tiếp

- Đo trực tiếp: là những đại lượng nhận được sau phép so sánh trực tiếp

- Đo gián tiếp: là những đại lượng được tính ra từ các đại lượng đo trực tiếp thông qua mối quan hệ toán học

Theo độ chính xác có:

- Đo cùng độ chính xác (đo cùng điều kiện đo)

- Đo không cùng độ chính xác (đo không cùng điều kiện)

Điều kiện đo: Dụng cụ, con người, ngoại cảnh

Kết quả đo cần thiết (đo đủ) và đo thừa (đo dư):

- Kết quả đo cần thiết k là số lượng kết quả đo tối thiểu

đủ để xác định đại lượng cần xác định

- Kết quả đo thừa là n-k kết quả đo còn lại (n>k)

Đo thừa là cần thiết trong trắc địa Vì nó giúp ta kiểm tra được các kết quả đo với nhau và tăng độ chính xác

§ 2.2 PHÂN LOẠI SAI SỐ ĐO ĐẠC

Một đại lượng được đo nhiều lần, dù cẩn thận kết quả vẫn khác nhau Điều đó chứng tỏ trong kết quả đo luôn có sai số:

- Sai số hệ thống có tính chất: có trị số và dấu thường

không đổi, mang tính tích luỹ

- Sai số hệ thống có thể loại bỏ hoặc hạn chế bằng cách kiểm nghiệm, điều chỉnh dụng cụ đo, sử dụng phương pháp đo thích hợp Tính số hiệu chỉnh vào kết quả đo

2.2.3 Sai số ngẫu nhiên

Là sai số ảnh hưởng lên kết quả đo theo tính chất ngẫu

nhiên, kết quả của lần đo sau không phụ thuộc vào lần đo trước đó

Sai số ngẫu nhiên có đặc điểm:

- Sai số ngẫu nhiên có dấu và trị tuyệt đối thay đổi

- Sai số ngẫu nhiên không mang tính tích luỹ mà mang

tính bù trừ

- Sai số ngẫu nhiên không khử được mà chỉ hạn chế

Sai số ngẫu nhiên có 4 tính chất sau:

- Tính giới hạn: Trong các điều kiện cụ thể trị số tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên không vượt quá một giới hạn nhất định

- Tính tập trung: sai số có trị tuyệt đối càng nhỏ số lần xuất hiện càng lớn.

- Tính đối xứng: sai số ngẫu nhiên dương và âm với trị tuyệt đối nhỏ có số lần xuất hiện gần bằng nhau

- Tính bù trừ: Khi số lần đo tiến tới vô cùng thì trị trung bình cộng của các sai số ngẫu nhiên tiến tới không “0”

§ 2.3 CÁC TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC KẾT QUẢ ĐO CÙNG ĐỘ CHÍNH XÁC 2.3.1 Sai số trung bình:

Trong đó:

i = li - X là sai số thực của lần đo thứ i

li : kết quả đo lần thứ iX: trị thực của đại lượng cần xác định

n : số lần đo

  (2.2)

1| | | |

n n

2.3.2 Sai số trung phương một lần đo

Công thức Gauss: Tính sai số trung phương theo sai số thực

Sai số trung phương được định nghĩa

Trong đó: i _là sai số thực của lần đo thứ i

i = li-X

n _số lần đo

(2.3)

2

2.3.3 Sai số giới hạn

Theo tính chất của sai số ngẫu nhiên trong điều kiện đo nhất định trị tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên không vượt quá một giới hạn nhất định

Thực nghiệm cho thấy: gh = 2 ÷ 3m

Trong trắc địa lấy gh = 2m

m: là sai số trung phương

2.3.4 Sai số trung phương tương đối:

Là tỷ số giữa sai số trung phương với giá trị độ lớn của đại lượng đo:

Trong đó: mX _là sai số trung phương của đại lượng đo

X _là trị độ lớn của đại lượng đo

Lưu ý: kết quả tính SSTT luôn thể hiện dạng phân số mà có

m

§ 2.4 SAI SỐ TRUNG PHƯƠNG HÀM TRỊ ĐO VÀ SAI

SỐ TRUNG PHƯƠNG CỦA TRỊ TRUNG BÌNH

2.4.1 Sai số trung phương hàm

Có hàm F = f(x,y,…,t)

x, y, , t là các biến số đo độc lập được đo trực tiếp tương ứng

có sai số trung phương mx, my , …, mt

(2.5)

.

2 2

2

t x

t

F m

riêng phần của hàm F theo biến x, y,…,t

(2.5) là công thức tổng quát để tính sai số trung phương hàm trị đo (đại lượng đo gián tiếp) thông qua các đại

lượng đo trực tiếp

t

F y

F x

;

;

2.4.2 Sai số trung phương trung bình

Đo đại lượng X trong n lần đo được l1, …, ln

1 = l1 – X+ :

n = ln – X[]= [l] –nX

Vi phân 2 vế (2.6) chuyển qua sai số trung phương ta có

n

l n

n

l X

n n

l X

n n

]

[ lim )

] [ ]

[ ( lim

] [ ] [

1

1]

[

n

l n n

l

X    

(2.7)

1

1

2 2

n

n

m n

Nếu coi các trị đo cùng độ chính xác: m1 = m2 = … = mnTac có:

Trong đó: mX : Sai số trung phương trị trung bình

m : Sai số trung phương trị đo (1 lần đo)

n

n m

m X  

là ta phải biết được trị thực X của đại lượng cần đo

Vì vậy công thức Gauss (2.3) chỉ mang tính thực nghiệm

Và nhà trắc địa Bessen đã đưa ra công thức tính sai số trung phương theo sai số xác suất nhất như sau:

(2.9)

2

1 - n

Từ (2.8) và (2.9) ta có công thức tính sai số trung phương trung bình cộng:

Trong đó: : là sai số xác suất nhất (số hiệu chỉnh)

li : kết quả đo được lần thứ i

: số trung bình của kết quả đo (trị xác suất nhất)

n : số lần đo

 

(2.10)

)

vv n

m

m X

X l

v i  i 

 

n l

X 

§2.6 ĐƠN VỊ DÙNG TRONG TRẮC ĐỊA VÀ NGUYÊN TẮC LÀM TRÒN SỐ

b) Diện tích: mm2, cm2, dm2, m 2 , km 2 , ha, công, mẫu

1 mẫu = 10 công, 1công = 1000 m2

d) Đơn vị chuyển đổi

- nếu trước nó là số chẵn bỏ Ví dụ: 5.25 = 5.2

- nếu trước nó là số lẻ thì làm tròn lên 1 Ví dụ: 5.35 = 5.4

Với hàm lượng giác khi tính toán, để hạn chế sai số làm tròn phải lấy đến 6 số lẻ thập phân

BÀI TẬP 1: Cho biết số liệu đo đạc nhiều lần một đoạn thẳng như sau:

Tính: 1 Trị trung bình của đoạn thẳng

2 Sai số trung phương m (Giả sử coi trị thực bằng trị tb)

3 Sai số trung phương của số trung bình cộng

4 Sai số trung phương tương đối (1/T) của đoạn thẳng trung bình

BÀI TẬP 2: Dùng thước thép đo diện tích hình chữ nhật có chiều dài

a=50m, b = 40m với sai số trung phương tương ứng ma= mb = ±5mm Hãy tính:

1 Sai số trung phương xác định diện tích

2 Sai số trung phương tương đối xác định cạnh a, b, và diện tích

a a

b b

005 1

40 8.000 m

T S 2000 6250



BÀI TẬP 3: Đo bán kính của một vịng trịn được R =

45,3cm ± 0,4cm Tính chu vi vịng trịn, sai số trung phương và sai số tương đối của chu vi đĩ

Chu vi vòng tròn

Sai số trung phương xác định chu vi

Sai số trung phương tương đối của chu vi

BÀI 5: Đo 1 góc 4 lần được các trị số đo

90 0 21’30” , 90 0 21’15” , 90 0 21’08”, 90 0 21’40”

1 Tính trị trung bình cộng

3 Sai số trung phương một lần đo

4 Sai số trung phương của số trung bình cộng (coi các lần đo có cùng độ chính xác)

BÀI 4: Hình bình hành ABCD đo cạnh a=

AB=40,00 m, cạnh b=AD=50,00 m Và sai số

trung phương tương đối cạnh a là 1/Ta=1/4000 ,

Ví dụ: Bằng phương pháp đo cao lượng giác, đặt máy kinh

vĩ điện tử tại A để xác định độ cao điểm B (như hình vẽ) Biết: HA = 5,000m, IA = 150cm ± 2cm, S = 100m ± 5cm,

l=2,00m ± 0,5cm, V = 5030’ ± 30”

a Tính độ cao của điểm B (HB)?

b Xác định sai số số trung phương xác định độ cao điểm B?

A i

l

h

h' V

S D

B

A

AB