Sai số trong đo cạnh

Viê ̣c ứng dụng phương pháp bình sai lưới trắc địa đo góc – cạnh có tính đến sai số hệ thống trong đo khoảng cách có nhiều triển vo ̣ng, là hướng đi tốt để nâng cao độ chính xác c

1

BÌNH SAI LƯỚI GÓC – CẠNH

CÓ TÍNH ĐẾN SAI SỐ HỆ THỐNG TRONG ĐO KHOẢNG CÁCH

Ths Nguyễn Hải Đông - Cục Viễn thám quốc gia

To ́ m tắt

Bài báo giới thiê ̣u phương pháp tính toán bình sai lưới trắc địa đo góc - cạnh có tính đến sai số hệ thống trong đo khoảng cách Đồng thời đề xuất sử du ̣ng phương pháp này trong điều kiện thiết bị toàn đạc điện tử đa chủng loại như ở Việt Nam hiện nay Viê ̣c ứng

dụng phương pháp bình sai lưới trắc địa đo góc – cạnh có tính đến sai số hệ thống trong đo khoảng cách có nhiều triển vo ̣ng, là hướng đi tốt để nâng cao độ chính xác của các điểm lưới trắc địa hiện nay

Abstract

This article presents a calculation method geodetic network adjustment angle - beside accounting systematic errors in distance measurements Also recommended to use this method in condition of total station electronic equipment has a similar type in Vietnam today The application method adjustment of geodetic networks angle - beside accounting systematic errors in distance measurement has great prospective, is actually a good way to improve the accuracy of the geodetic grid point today

I ĐĂ ̣T VẤN ĐỀ

Hiện tại việc tính toán bình sai các số liệu đo để tính toán ra tọa độ các điểm của lưới dựa trên số liệu đo góc, cạnh của các góc, cạnh trong lưới nhưng chưa tính đến sai số

hệ thống trong công tác đo cạnh khi máy đo chưa được kiểm nghiệm để xác định hằng số cộng, hằng số nhân tức là chưa xác định được tỷ lệ thu phóng của chiều dài các cạnh đo Đây cũng là một yếu tố quan trọng cần phải kể đến khi tiến hành xử lý và tính toán các số liệu trắc địa hiện nay nhất là đối với những máy toàn đạc điện tử lâu ngày không được kiểm định và bảo dưỡng định kỳ

Hằng số cộng của máy là do tâm của máy và tâm của gương lắp không trùng với tâm đo khoảng cách Hằng số cộng K của máy gồm hai thành phần đó là: K1 là do tâm phát sóng và tâm hình học của máy không trùng nhau, K2 là do mặt phản chiếu ánh sáng không trùng với tâm trục quay của gương Để xác định hằng số cộng ta dùng cặp máy và gương cần xác định hằng số cộng đó đo trên một khoảng cách đã biết trước

Hằng số nhân của máy là hằng số mà khi tần số đo lệch khỏi tần số chuẩn dẫn đến khoảng cách đo được không chính xác Trên thực tế rất khó biết được tần số chuẩn, do vậy

để khắc phục khó khăn này người ta tìm cách xác định hằng số này bằng phương pháp xác định đồng thời hằng số cộng và hằng số nhân

Người ta xác định đồng thời hằng số cộng và hằng số nhân bằng phương pháp so sánh chiều dài chuẩn

Bên cạnh đó đối với các máy toàn đạc điện tử hiện nay thì số liệu đo góc và số liệu

đo cạnh có thể xác định đồng thời với độ chính xác tương đương nhau và phụ thuộc vào máy đo Thông thường, hầu hết các phần mềm tính toán bình sai hiện nay chưa tính đến nguồn sai số hệ thống trong công tác đo khoảng cách

Do vậy, việc sử dụng các số liệu đo khoảng cách trong lưới để đưa vào tính toán bình sai thì sai số hệ thống trong đo khoảng cách có ảnh hưởng đến kết quả tính toán tọa

độ của các điểm trong lưới tăng dày Nếu sử dụng phương pháp tính toán bình sai lưới trắc địa đo góc - cạnh có tính đến sai số hệ thống trong đo khoảng cách thì phải xét xem ảnh hưởng của sai số hệ thống trong đo khoảng cách đến kết quả tính toán như thế nào

II KHẢ NĂNG ỨNG DU ̣NG CỦA PHƯƠNG PHÁP

So với lưới đo góc hoặc lưới đo cạnh thì lưới đo góc – cạnh có độ chính xác cao hơn Đồ hình của lưới đo góc – cạnh có thể được thiết kế linh hoạt hơn, không tuân theo những qui định thông thường của lưới đo góc hoặc lưới đo cạnh nhưng vẫn đảm bảo độ chính xác theo yêu cầu Với trang thiết bị như hiện nay thì việc đo đạc toàn bộ các góc và các cạnh trong một lưới là một điều rất dễ thực hiện, do vậy nên tận dụng toàn bộ các số liệu đo đạc này để làm nâng cao độ chính xác của lưới

Nghiên cứu, xây dựng qui trình và chương trình bình sai có kể đến sai số hệ thống trong đo khoảng cách là một nhiệm vụ quan trọng, nó có ý nghĩa thực tiễn với công tác đo đạc ngoài thực địa hiện nay bởi vì trong khi sản xuất rất ít tác nghiệp bớt thời gian ngoài thực địa để tiến hành kiểm nghiệm và xác định các sai số hệ thống của máy, vả lại việc xác định các sai số hệ thống này cũng đòi hỏi phải có bãi kiểm nghiệm và nhiều điều kiện khác nữa Do vậy phương pháp tính toán bình sai lưới trắc địa đo góc - cạnh có tính đến sai số

hệ thống trong đo khoảng cách có ý nghĩa khoa học nhất định và cũng có ý nghĩa rất sát với thực tiễn sản xuất

Hiện nay, việc xử lý bình sai số liệu trắc địa vẫn thường được thực hiện theo các phương pháp thông thường như: phương pháp bình sai điều kiện, phương pháp bình sai gián tiếp Với các loại máy toàn đạc điện tử hiện nay thì việc tiến hành đo một mạng lưới tam giác nào đó sẽ xuất hiện cả hai loại trị đo, đó là trị đo góc và trị đo cạnh Hai loại trị

đo này được xác định đồng thời

Tuy máy toàn đạc điện tử được chế tạo với công nghệ hiện đại và trình độ kỹ thuật tiên tiến nhưng trong nó vẫn tồn tại những nguồn sai số ảnh hưởng đến kết quả đo Các nguồn sai số đó bao gồm: hằng số cộng, hằng số nhân và sai số chu kỳ Để loại trừ được các nguồn sai số này chúng ta phải tiến hành xác định chúng

Trong tình hình sản xuất hiện nay thì ngày càng xuất hiện nhiều lưới tăng dày có đo

cả góc và các cạnh trong lưới điều này có nghĩa là lưới góc - cạnh xuất hiện ngày càng nhiều và trở nên phổ biến Vì vậy việc xây dựng một qui trình và một chương trình tính

đo đạc và phương diện tính toán xử lý số liệu sau khi đo.

III PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI LƯỚI GÓC – CẠNH CÓ KỂ ĐẾN SAI SỐ

HỆ THỐNG TRONG ĐO KHOẢNG CÁCH

Ta biết mỗi lưới đều có số liệu gốc tối thiểu, ngoài các số liệu gốc tối thiểu ra ta có thể đưa thêm tỷ lệ thu phóng chiều dài - chính là sai số hệ thống trong đo khoảng cách - với các phần khác 1 của nó là , lúc này tỷ lệ thu phóng của nó sẽ là , gọi là tỷ

lệ thu phóng vì từ sai số hệ thống này sẽ làm cho chiều dài cạnh của lưới khi nhân với nó

có thể dài ra hoặc ngắn đi

Khi bình sai có kể đến sai số hệ thống trong đo khoảng cách, căn cứ vào tình hình thực tế khi xây dựng lưới có thể có các cách xử lý khác nhau Ví dụ: Trong lưới phụ thuộc

đo góc cạnh nếu toàn lưới sử dụng chung một máy đo khoảng cách thì toàn lưới có thể sử dụng chung một tỷ lệ thu phóng , khi trong lưới sử dụng từ 02 máy đo khoảng cách trở lên, mỗi máy sẽ có một tỷ lệ thu phóng riêng là i , i = 2, 3

Điều đó cũng có nghĩa là đã mặc nhiên thừa nhận tỷ lệ thu phóng số liệu gốc bằng

1 Nếu như là lưới độc lập, trong một lưới chỉ sử dụng một máy đo khoảng cách, sai số hệ thống sẽ không phát hiện được, nhưng khi sử dụng 02 máy đo khoảng cách thì vẫn có thể

sử lý theo lý thuyết này được Lúc này ta cho một máy có tỷ lệ thu phóng bằng 1 còn máy kia có tỷ lệ thu phóng là , tình huống xử lý với lưới độc lập dùng nhiều máy đo khoảng cách có thể sử lý tương tự như cách này Lý thuyết xử lý này cũng không cho phép xác định sai số hệ thống của từng cạnh, mặt khác khi tăng thêm ẩn số thì lại tăng thêm trị đo tối thiểu vì thế với một lưới thuần đo cạnh chỉ khi có nhiều trị đo thừa mới có thể xử lý theo lý thuyết này

III.1 BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN CÓ KỂ ĐẾN SAI SỐ HỆ THỐNG TRONG ĐO KHOẢNG CÁCH:

III.1.1 Ảnh hưởng của sai số hệ thống trong đo khoảng cách đối với góc gián tiếp:

Ta biết trong bình sai lưới góc - cạnh thì phương trình điều kiện đếu dính đến góc trực tiếp đo và góc gián tiếp tính từ cạnh, sai số của góc tính từ cạnh có thể xác định theo

lý thuyết qui luật lan truyền của sai số đo Bây giờ nếu trong phương trình của cạnh lại có

ẩn số là tỷ lệ thu phóng thì tỷ lệ thu phóng này cũng sẽ tham gia vào việc tính ra góc Chính vì vậy cần nghiên cứu ảnh hưởng của tỷ lệ thu phóng đối với góc tính gián tiếp từ kết quả đo cạnh Từ quan hệ vi phân giữa giá trị góc gián tiếp và trị đo cạnh ta có:

(3 - 1 - 1)

Chuyển sang quan hệ sai số ta được:

Trong đó: đã lấy giá trị gần đúng bằng 1

Theo công thức Cosin của lượng giác phẳng ta có:

5

Từ công thức trên khi cho K = 0 tức là khi tỷ lệ thu phóng của các cạnh như nhau thì  không ảnh hưởng đến góc gián tiếp Trong công thức (3 - 1 - 7) v v va, b, c có đơn

vị là centimét, cạnh a, b, c và ha có đơn vị là mét, c = 2062.65,  = 206265

Khi trong tam giác đo cạnh có kể đến hệ số thu phóng của 01 hoặc 02 cạnh thì phải

kể đến ảnh hưởng của hệ số thu phóng đến giá trị góc gián tiếp Trong bảng (3 - 1) các góc tính là A và C tỷ lệ thu phóng là  ảnh hưởng đến chúng được ghi trong bảng Nếu lấy hệ

số nhân là 10-6 thì tỷ lệ thu phóng sẽ là *10 6 Khi dùng góc C để tính chuyền phương

vị, tọa độ cũng cần phải chú ý đến dấu của số hiệu chỉnh vc là dương hay âm phụ thuộc vào vị trí của góc C ở phía trái hay phải của đường tính chuyền

III.1.2 Tỷ lệ thu phóng tham gia vào bình sai lưới đo cạnh:

III.1.2.1 Lưới đo cạnh độc lập:

Khi sử dụng nhiều máy để đo một lưới nếu gán cho một máy nào đó có tỷ lệ thu phóng là  thì các cạnh khác có thể lấy tỷ lệ thu phóng bằng 1 (có thể coi một máy nào

đó là 1 còn các máy khác là i)

Phương trình điều kiện cạnh trong lưới đo cạnh độc lập đều biểu thị dưới dạng góc tính gián tiếp Như mục I 1 ở trên đã trình bày, nếu như tỷ lệ thu phóng của cả 3 cạnh hình tam giác là như nhau thì tỷ lệ thu phóng không ảnh hưởng đến số hiệu chỉnh góc tính gián

Bảng (3 - 1)

 2

a

a ah

 2

a

a ah

 2

c

c ch

 2

c

c ch



III.1.2.2 Lưới phụ thuộc:

Trong lưới phụ thuộc sẽ có phương trình điều kiện phụ thuộc dưới dạng phương vị hay tọa độ phụ thuộc Lúc này phương trình điều kiện được viết như lưới thông thường sau đó gán cho các góc tính gián tiếp thêm phần ảnh hưởng của tỷ lệ thu phóng đến số hiệu chỉnh như đã tính toán trên bảng (3 - 1) Tỷ lệ thu phóng sẽ ảnh hưởng đến điều kiện góc phương vị Với phương vị của cạnh mở đầu trong tam giác thứ nhất là a c1, 1 thì ảnh hưởng đến số hiệu chỉnh của góc C1 sẽ là:

Đến tam giác cuối cùng có cạnh là b cn, n thì ảnh hưởng đến số hiệu chỉnh sẽ là:

Như vậy ảnh hưởng đến phương trình điều kiện phương vị sẽ là:

Và ảnh hưởng đến số gia tọa độ sẽ là:

Khai triển tuyến tính ta sẽ được:

Phía phải của công thức trên có xuất hiện tham số  ˆ chính là ảnh hưởng của tỷ lệ thu phóng đến phương trình điều kiện tọa độ Đem chúng thay vào phương trình có dạng:

ta sẽ được:

Tổng hợp (3 - 1 - 12) và (3 - 1 - 16) ta có:

và dạng cuối cùng của phương trình điều kiện tọa độ mới (có kể đến tỷ lệ thu phóng

của các cạnh ảnh hưởng đến các góc gián tiếp tính được) là:

Trong công thức trên hệ số x và y có đơn vị centimét vì đã nhân với 10-6, hệ số ˆ

 nhân với 106

III.1.2.3 Ảnh hưởng đến hàm các trị bình sai:

Tỷ lệ thu phóng ảnh hưởng đến trị bình sai của cạnh S sẽ là: s ˆ   ˆ ˆ ai và s ˆ   ˆ ˆ civà

vị của cạnh aj khi kể đến ảnh hưởng của tỷ lệ thu phóng:

và tổng hợp ảnh hưởng đến phương vị của cạnh aj sẽ là:

(II)

Đối với cạnh thứ j thì toạ độ của các điểm giãn cách là:

và ảnh hưởng đến số hiệu chỉnh của tọa độ sẽ là:

III.1.3 Ảnh hưởng của tỷ lệ thu phóng trong lưới đo góc - cạnh:

Với lưới đo góc - cạnh độc lập khi sử dụng phương trình góc tính gián tiếp (điều

kiện đồ hình thường xảy ra ở đỉnh của đa giác trung tâm) thì ảnh hưởng của tỷ lệ thu

phóng đến điều kiện góc gián tiếp có thể tính theo ở bảng (3 - 1)

Khi sử dụng phương trình điều kiện của cạnh trực tiếp đo thì có thể sử dụng công thức (3 - 1 - 14)

Với lưới đo góc - cạnh phụ thuộc tùy tình hình để quyết định cách tính

(3 - 1 - 20)

(3 - 1 - 21)

(3 - 1 - 22)

Hình (3 - 2) (1)

Khai triển thành dạng tuyến tính sẽ được:

Khi lập phương trình điều kiện phương vị cho lưới trên sẽ có dạng:

Khi lập phương trình điều kiện tọa độ sẽ có dạng:

(3 - 1 - 23)

(3 - 1 - 24)

(3 - 1 - 25)

(3 - 1 - 26)b (3 – 1 – 26)a

tỷ lệ thu phóng của lưới tăng dày thì vấn đề cũng được nghiên cứu tương tự như ở trên

Ta biết trong bình sai gián tiếp mỗi trị đo cạnh sẽ có một phương trình sai số

(phương trình số hiệu chỉnh), vì vậy tỷ lệ thu phóng chỉ liên quan đến từng cạnh Căn cứ

vào tình hình đo của lưới để có thể đặt ra một hoặc nhiều hơn 01 tỷ lệ thu phóng Khi đặt thêm 1 tỷ lệ thu phóng cần thêm 1 trị đo

Giả sử lưới có nu điểm cần xác định, n0 điểm đã biết, tổng số điểm trong lưới là np =

n0 + nu Giả sử tọa độ của các điểm cần xác định là Xi và Yi, tọa độ gần đúng của chúng là 0

Đem công thức trên triển khai tuyến tính ta có:

Nếu  ls i lấy đơn vị là cm thì số hiệu chỉnh x, y,  có đơn vị là cm,  ˆ có đơn vị

là cm nhân với 10-6, tỷ lệ thu phóng sẽ là  ˆ 106

Khi một đầu của cạnh Si (điểm k hoặc điểm j) là điểm đã có tọa độ, trong công thức

(3 - 2 - 3) x ˆk  y ˆk  0 (hoặc x ˆi  y ˆi  0) Căn cứ vào tình hình thực tế của lưới nếu

(3 - 2 - 1)

(3 - 2 - 2)

(3 - 2 - 3)

(3 - 2 - 4)

11

Bảng (4 -1)

cạnh St lại có tỷ lệ thu phóng là  ˆt thì theo (3 - 2 - 3) phương trình số hiệu chỉnh của cạnh

St sẽ có số hạng  St ˆt Sau khi lập hệ phương trình sai số công việc tính toán bình sai sẽ diễn ra theo qui luật chung

Bình sai lưới đo góc cạnh khi tất cả các cạnh đều có cùng một hệ số thu phóng  Kết quả bình sai cho ra tọa độ đã bình sai của các điểm, độ chính xác vị trí các điểm và Elip sai số của các điểm

III.3 SỐ LIỆU ĐO ĐẠC LƯỚI THỰC NGHIỆM

Lưới thực nghiệm đã được tiến hành đo đạc với hai máy toàn đạc điện tử là máy TC

1101 (có số là 615462, có độ chính xác đo góc là ±1" và độ chính xác đo cạnh là ±2 mm)

và máy SET 2C II (có số là 37628, có độ chính xác đo góc là ±5" và độ chính xác đo cạnh

là ±3 mm) Cả hai máy này trước khi đo đã không được tiến hành kiểm nghiệm để xác định hằng số cộng và hằng số nhân của các máy, trong khi đo chỉ sử dụng một loại gương

Kết quả đo đạc các góc trong lưới

13 Bảng (4 - 3)

III.4 KẾT QUẢ TÍNH TOÁN BÌNH SAI

Trong các bảng kết quả bình sai thì kết quả bình sai theo phương pháp thông thường được ký hiệu là PA.1 còn kết quả bình sai theo phương pháp có kể đến sai số hệ thống trong đo khoảng cách được ký hiệu là PA.2

Số hiệu chỉnh của các góc đo sau bình sai máy TC 1101

15

Bảng (4 - 4)

Số hiệu chỉnh của các góc đo sau bình sai máy SET 2C II

Số hiệu chỉnh của các cạnh đo sau bình sai máy TC 1101

Dài cạnh (m) Số hiệu chỉnh (m) Chênh

Tọa độ và sai số vị trí các điểm mới sau bình sai

( máy SET 2C II)

19

Bảng (4 - 9)

Bảng sai số trung phương trọng số đơn vị và hệ số thu phóng của cạnh

SS trung phương trọng số đơn vị Mo 2.684429819 2.690378019 3.267490120 3.291314278

SS trung phương xác định tỷ lệ thu phóng

IV NHẬN XÉT - ĐÁNH GIÁ

Theo kết quả bình sai của cả hai phương pháp với hai loại máy đo khác nhau thì sai

số trung phương trọng số đơn vị (Mo) của phương án bình sai thông thường (PA.1) xấp xỉ bằng sai số trung phương trọng số đơn vị (Mo) của phương pháp bình sai có kể đến sai số

hệ thống trong đo khoảng cách (PA.2) mặc dù số lượng ẩn số trong phương pháp bình sai

có kể đến sai số hệ thống trong đo khoảng cách lớn hơn trong phương pháp bình sai thông

thường (chênh lệch nhau đến 0.01) Điều này có nghĩa là độ chính xác của các điểm tăng

dày trong lưới sau khi bình sai theo phương pháp có kể đến sai số hệ thống trong đo khoảng cách đã được cải thiện

Nhìn vào bảng so sánh số hiệu chỉnh của các trị đo góc (bảng 4 - 3 và bảng 4 - 4) ta

nhận thấy các số hiệu chỉnh của phương pháp bình sai có kể đến sai số hệ thống trong đo khoảng cách đa phần là nhỏ hơn các số hiệu chỉnh của phương pháp bình sai thông thường tức là độ chính xác của các góc sau bình sai đã được tăng lên

Cũng như vậy với các số hiệu chỉnh của chiều dài cạnh ở bảng 4 - 5 và bảng 4 -6 ta thấy các số hiệu chỉnh cho chiều dài cạnh trong phương pháp bình sai có kể đến sai số hệ thống trong đo khoảng cách đa phần lớn hơn các số hiệu chỉnh cho chiều dài cạnh trong phương pháp bình sai thông thường Như vậy sai số hệ thống trong đo khoảng cách của các máy toàn đạc điện tử đã được hiệu chỉnh vào kết quả đo sau bình sai

Sai số vị trí điểm của các điểm tăng dày trong lưới sau bình sai trong hai phương

pháp bình sai (được thể hiện trong bảng 4 - 7 và bảng 4 - 8) là tương đương nhau (xấp xỉ

bằng nhau) điều đó có nghĩa là độ chính xác của các điểm tăng dày trong hai phương pháp

bình sai này là tương đương nhau

Trong kết quả của phương pháp bình sai có kể đến sai số hệ thống trong đo khoảng cách thì hệ số thu phóng của các cạnh trong toàn lưới đã được xác định với độ chính cao

(được thể hiện ở giá trị của Mc)

V KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết và qua việc đánh giá các kết quả bình sai của lưới thực nghiệm đề tài đưa ra các kết luận và kiến nghị như sau:

Kết luận: