Tai lieu BDHSG toan 9 co HD

Tài liệu Bồi dỡng Học s inh Giỏi Toán 9 BT NG THC - GTLN-GTNN Bi 1: a.Cho a>c ; b>c ; c>0. Chng minh : ( ) ( ) abcbccac + . b. Cho 1, yyx . Chng minh : xy yx + + + + 1 2 1 1 1 1 22 . HD: a. -Chia 2 v BT cho ab Ri p dng BT Cụ si - hoc SD BT Bu-nhi-a-cp-ski b. Xột hiu xy y xy x xy yx + + + + + = + + + + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2222 Bi 2: a. Vi x,y khụng õm. Tỡm GTNN ca biu thc: 5,2007232 ++= xyxyxP b.Tỡm GTLN ca ( ) 2 21 2 xx x xf += . HD: a. a v dng P = A 2 + B 2 + m b.s dng BT Cụ si: ( ) 2 211 )21.(1 2 2 xx xx + Bi 3: Chng minh rng: 2 22 ba ba + + vi mi a.b Bi 4: a. Cho yxxy >= ;1 . Chng minh : 22 22 + yx yx . HD: Bin i ( ) yx yx yx yx += + 2 22 Ri s dng BT Cụ si b.Cho a ,b , c l 3 cnh ca tam giỏc tha món : a +b + c = 2. Chng minh : 22 222 <+++ abccba Bi 5: Cho 2 s thc x , y tha x 2 + 4y 2 = 1 . Chng minh 2 5 yx HD: S dng BT Bu-nhi-a-cp-ski vi ( ) ( ) [ ] 2 2 2 2 2 2 1 12 2 1 .1 yxyx + ++ Bi 6: Tỡm GTNN ca biu thc: xzyzxy P + + + + + = 1 1 1 1 1 1 . Trong ú x , y , z l 3 s dng v 3 222 ++ zyx HD: S dng BT Bu-nhi-a-cp-ski vi n = 3 sau ú Chng minh zxyzxyzyx ++++ 222 Bi 7: Cho 6;0,0 + yxyx . Tỡm GTNN ca biu thc : yx yxP 86 23 +++= . HD: yx yxP 86 23 +++= = ( ) ++ +++ y y x x yx 8 2 2 2 3 2 3 . Nh rng tớch 2 s khụng ụ thỡ tng nh nht khi 2 s bng nhau Trung học cơ sở Minh Đức 1 Tài liệu Bồi dỡng Học s inh Giỏi Toán 9 Bi 8: Cho 03 x . Tỡm GTNN ca biu thc : ( ) xxxxP ++= 2.35. . HD: Chng minh ( ) 2.32. xxP + suy ra GTNN Bi 9: Cho a + b + c = 1. Chng minh : 6 +++++ accbba . HD:S dng BT Cụ si cho ( ) ( ) ( ) cbvcavbav +++ 3 2 ; 3 2 ; 3 2 vỡ sao li 3 2 ? Bi 10: Tỡm GTNN ca biu thc: 22 11 ++ += u v v uA .Vi u + v = 1 v u > 0; v > 0. HD: Vit 22 11 ++ += u v v uA ( ) 4 1 1 22 22 + ++= vu vu . S dng BT Bu-nhi-a-cp-ski Chng minh ( ) 22 vu + 2 1 4 1 uv . T ú tớnh c MinA = 12,5 khi u = v = 1/2 Bi 11: Cho a v b l 2 s dng ; a + b = 5. Tỡm GTNN ca biu thc : ba P 11 += . HD: S dng BT Bu-nhi-a-cp-ski vi ( ) bav ba + + 11 Bi 12: Cho a v b l 2 s dng ; a + b = 2007. Tỡm GTNN & GTLN ca biu thc : ( ) ( ) abbbaaP +++= 22 . HD: Vit ( ) ( ) abbbaaP +++= 22 = xy60192007 3 . Tng 2 s khụng i , l thỡ tớch ln nht khi hiu 2 s bng 1. tớch nh nht khi 1 trong 2 s bng 1 Bi 13: Tỡm GTLN ca biu thc P = 2 - 5x 2 - y 2 4xy + 2x. Bi 14: Tỡm GTNN ca biu thc ( ) ( ) 22 20082007 +++= xxP . Bi 15: Chng minh rng: 20072006 2006 2007 2007 2006 +>+ Trung học cơ sở Minh Đức 2 Tài liệu Bồi dỡng Học s inh Giỏi Toán 9 Bi 16: Tỡm GTLN & GTNN ca : 22 22 ybxyx yaxyx A ++ + = HD: Chia c t v mu cho xy. Nh rng : ( ) ( ) <<+ + 0.;2 0.;2 yx x y y x yx x y y x * Lp lun : A t Max khi x y y x + t Max A t Min khi x y y x + t Min. Bi 17: Tỡm GTLN & GTNN ca : 22 22 ybxyx yaxyx A + ++ = * Lp lun : A t Max khi x y y x + t Min A t Min khi x y y x + t Max. Bi 18: Tỡm GTLN & GTNN ca : 22 2 2 2 + + = xx x A Bi 19: Tỡm GTLN & GTNN ca : 22 2 2 2 ++ + = xx x A PHNG TRèNH Bi 1: a. Gii phng trỡnh : 022222 23 =+++ xxx b. Gii phng trỡnh : 014 54 5 2 2 =+ + xx xx c. Gii phng trỡnh : 9 =++ yxyx vi x , y Z. d. Gii phng trỡnh : 3 1 23 = xxx HD: a. 022222 23 =+++ xxx ( ) ( ) [ ] 02222 2 =+++ xxx b. t txx =+ 54 2 c. 9 =++ yxyx ( )( ) 1011 =++ yx d. 3 1 23 = xxx ( ) ( ) 3 3 3 14 += xx Bi 3: Gii phng trỡnh: 2 23 1 36 xx xx x += HD: t : txx = 1 . 2 23 1 36 xx xx x += 023 2 =+ tt Trung học cơ sở Minh Đức 3 Tài liệu Bồi dỡng Học s inh Giỏi Toán 9 Bi 4: Gii phng trỡnh: 333 511 xxx =++ Bi 5: Gii phng trỡnh: 0321 3333 =++++++ xxxx HD: Chn 1 nghim ri chng minh ú l nghim duy nht Bi 6: Gii phng trỡnh : xyyxyxxy ++=+++ 222 212 vi x , y Z. HD: xyyxyxxy ++=+++ 222 212 1 1 2 2 + x xyy Bi 9: Gii phng trỡnh : ( )( ) 2412723 22 =++++ xxxx HD: ( )( ) 2412723 22 =++++ xxxx ( )( ) 246545 22 =++++ xxxx Bi 10: Gii phng trỡnh : 03325 22 =++ xyyyx HD: 03325 22 =++ xyyyx ( ) 03254 22 =++ yyxyx Bi 11: Gii phng trỡnh : 20082008 2 =++ xx HD: t 02008 =+ tx . Ta cú: = =+ 2008 2008 2 2 xt tx Bi 12: Gii phng trỡnh : 02323 23 =++ xxx HD: 02323 23 =++ xxx ( )( ) 01222 2 =+ xxx Bi 13: Gii phng trỡnh : 1032209 2 +=++ xxx HD: 1032209 2 +=++ xxx ( ) ( ) 031103 2 2 =+++ xx Bi 14: Gii phng trỡnh : ( ) 1313 22 ++=++ xxxx HD: ( ) 1313 22 ++=++ xxxx ( ) ( ) 0131 22 =++ xxx Rỳt gn biu thc Bi 1: Rỳt gn biu thc: 22222222 2008 1 2007 1 1 5 1 4 1 1 4 1 3 1 1 3 1 2 1 1 ++++++++++++=C HD: Vi a + b + c = 0 thỡ: cbacba 111111 222 ++=++ Bi 2: Rỳt gn biu thc: 128181223226 +++= P Bi 3: Rỳt gn biu thc: 20112007 1 139 1 95 1 51 1 + ++ + + + + + = Q H phng trỡnh: 1 Gii h phng trỡnh sau: ( ) ( ) ( ) =+++ =++ 02513 0531 22 2 yxxyxxy xyxxy ỏp ỏn:(1;2) 2 Gii h phng trỡnh sau: ỏp ỏn:(1;4); (3;4) Trung học cơ sở Minh Đức 4 Tài liệu Bồi dỡng Học s inh Giỏi Toán 9 =++ =+ 0413 013 24322 22 yyyxyyx yxyx 3 Cho h phng trỡnh sau: =+++ =+ )2(;0443 )1(; 81 697 22 24 yxxyyx yx a.Nu cú (x,y) tho (2),chng minh rng : 3 7 1 y b.Gii h phng trỡnh ó cho ỏp ỏn: b.Vụ nghim 4 Gii h phng trỡnh sau: ( )( ) =++++++ = 81111 1 tzyx xyzt ỏp ỏn: x = y = z = t = 1. 5 Gii h phng trỡnh sau: = = = 1 1 1 xz zy yx ỏp ỏn x = y = z = 2 51+ 6 Gii h phng trỡnh sau: ( ) ( ) =+ =+ yxyyx xyxyyx 211 11 ỏp ỏn: x = y = 2 7 Gii h phng trỡnh sau: =+ =+ =+ 14 14 14 yxz xzy zyx ỏp ỏn x = y = z = 2 1 8 Gii h phng trỡnh sau: ( )( )( ) ( ) +=+++ =++ 3 3 1111 3 xyzzyx zyx ỏp ỏn x = y = z = 1 Bt ng thc- Cc tr: 1 Chng minh vi mi s nguyờn dng n a. ( ) 1 11 1 3223 1 2112 1 < +++ ++ + + + nnnn a. ( ) 11 1 +++ nnnn 1 11 + = nn Trung học cơ sở Minh Đức 5 Tài liệu Bồi dỡng Học s inh Giỏi Toán 9 b. ( ) 2 1 1 34 1 23 1 12 1 < + ++ ++ nn ( ) ( ) + < + + += + + += + = + = + 1 11 2 1 11 1 1 1 11 1 11 1 11 1 1 1 . nn nnn n nnnn n nn n nn n nn b 2 Chng minh vi mi s nguyờn dng n >1 n n n 2 1 3 1 2 1 1 1 <++++< ( ) 12 1 221 1 2 1 1 1 = + < + = >>> nn nnnnn n 3 Chng minh 2 1 4321 + ++++ n nn ( ) ( ) nn +++++++ 3212 21 4 Chng minh bt dng thc sau vi cỏc s dng a,b,c ( ) cabdcba +++ 2222 . 5 Chng minh bt dng thc sau vi cỏc s dng a,b,c ( )( ) bdacdcba ++ 6 Tỡm giỏ tr nh nht : a. 2008= xxA b. yxB += bit x,y l cỏc s dng v 1=+ y b x a c. yx yx C + = 22 vi x>y>0 v xy =1 bi: Bi 1: Cho biu thc : aa a a A + + = 1 1 1 1 1 42 3 2 a. Rỳt gn A. b. Tỡm GTLN ca A. Bi 2: Tỡm GTLN ca P = sinx.cosx v giỏ tr x tng ỳng vi 0 900 x Bi 3: Gi s (x;y;z) l nghim ca h phng trỡnh : =++ =++ =++ 1 1 1 333 222 zyx zyx zyx . Tớnh giỏ tr ca biu thc : 200867 zyxS ++= Bi 4: Chng minh rng : vi a ,b ,c l cỏc s nguyờn l thỡ phng trỡnh 0 2 =++ cbxax khụng cú nghim hu t. Bi 5: Cho ABC cú 3 gúc u nhn,cỏc ng cao AD,BE v CF. Ly M bt kỡ thuc DF,k MN//BC (N thuc DE).Ly I trờn ng thng DE sao cho gúc MAI = gúc BAC.Chng minh rng: Trung học cơ sở Minh Đức 6 Tài liệu Bồi dỡng Học s inh Giỏi Toán 9 a. MAN l tam giỏc cõn. b.AMNI l t giỏc ni tip. c.MA l tia phõn giỏc ca gúc FMI. Bi 5: Cho t giỏc ABCD ni tip trong ng trũn tõm O.H v I theo th t l hỡnh chiu ca B trờn AC v DC. Gi M,N theo th t l trung im ca AD v HI.Chng minh rng: a. BA.BI = BD.BH. b. Gúc MNB = 90 0 . Bi 1: Cho 102102101101100100 bababa +=+=+ . Tớnh 20082008 baP += Bi 2: Chng minh rng : Nu abc l s nguyờn t thỡ phng trỡnh 0 2 =++ cbxax vụ nghim. Bi 3:Gii cỏc h phng trỡnh sau: a. ( )( ) =++++++ = 81111 1 tzyx xyzt b. ( ) ( ) =+ =+ yxyyx xyxyyx 211 11 Bi 1: E l tõm ca hỡnh vuụng ABCD v M l trung im ca cnh AB. P l im cnh BC , Q l im cnh CD sao cho MP // AQ. Tớnh s o gúc QEP. Q E M B A D C P Bi 2: Cho tam giỏc ABC cõn ti A, v phõn giỏc AH. Gi I l Trung im ca AB, ng thng vuụng gúc vi AB ti I ct AH ti O. Dng M l im sao cho O l Trung im ca AM. a.Chng minh rng t giỏc ABMC l hỡnh thang vuụng . b.Gi K l Trung im ca OM. Chng minh tam giỏc IKB cõn. c.Chng minh IK//AC Trung học cơ sở Minh Đức 7 . inh Giỏi Toán 9 Bi 8: Cho 03 x . Tỡm GTNN ca biu thc : ( ) xxxxP ++= 2.35. . HD: Chng minh ( ) 2.32. xxP + suy ra GTNN Bi 9: Cho a + b + c = 1. Chng minh : 6 +++++ accbba . HD: S dng BT Cụ. 0321 3333 =++++++ xxxx HD: Chn 1 nghim ri chng minh ú l nghim duy nht Bi 6: Gii phng trỡnh : xyyxyxxy ++=+++ 222 212 vi x , y Z. HD: xyyxyxxy ++=+++ 222 212 1 1 2 2 + x xyy Bi 9: Gii phng trỡnh. 20082008 2 =++ xx HD: t 02008 =+ tx . Ta cú: = =+ 2008 2008 2 2 xt tx Bi 12: Gii phng trỡnh : 02323 23 =++ xxx HD: 02323 23 =++ xxx ( )( ) 01222 2 =+ xxx Bi 13: Gii phng trỡnh : 10322 09 2 +=++ xxx HD: