Đề thi vao 10 chuyên Hạ Long

Gọi H là trung điểm của AB, tia HO cắt đường tròn O:R tại C.. Gọi R1 và R2 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAK và tam giác MBK, hãy xác định vị trí của điểm M trên cu

ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, Toán - Tin)

Ngày thi: 12/7/2005

Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, chuyên Tin học)

Ngày thi: 04/7/2007

Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2 điểm)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, chuyên Tin học)

Ngày thi: 24/6/2006

Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2 điểm)

1 Cho a = 5 2 7 + và b = 5 2 7 − Tính giá trị biểu thức:

4a 9b − −2a 3b 1 − +

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2005-2006

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG

NĂM HỌC 2007-2008

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG

NĂM HỌC 2006-2007

2 Tính giá trị biểu thức A = x5 - 2x4 - x3 + 2x2 - 4x + 2004 với x = 1 + 2 Bài 2: (2,5 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

2

x y 4

x xy 3

 − =







2 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng một nghiệm:

2

mx 2(2m 1)x 3m 6

0

x 1

+

Bài 3: (2,5 điểm)

1 Xác định hàm số y = ax + b biết rằng trên mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số đi qua điểm (1;2) đồng thời cắt trục hoành tại điểm A, cắt trục tung tại điểm B sao cho tam giác OAB cân

2 Cho x ∈R thỏa mãn: x > 1 Chứng minh: x34 1 2 2

x + ≥ x

Bài 4: (3 điểm)

Cho đường tròn (O:R) với dây AB cố định sao cho khoảng cách từ O tới

AB bằng R

2 Gọi H là trung điểm của AB, tia HO cắt đường tròn (O:R) tại C Trên cung nhỏ AB lấy điểm M tùy ý (M khác A, B) Đường thẳng qua A và song song với MB cắt CM tại I Dây CM cắt dây AB tại K

1 So sánh góc AIM với góc ACB

2 Chứng minh 1 1 1

MA MB + = MK

3 Gọi R1 và R2 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAK

và tam giác MBK, hãy xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ AB để tích R1.R2

đạt giá trị lớn nhất

ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh dự thi) Ngày thi: 23/6/2006

Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG

NĂM HỌC 2006-2007

Bài 1: (2 điểm)

1 Tính giá trị của biểu thức A 5 5: 1 1

5 1 3 5 3 5

2 Chứng minh rằng với x > 0; x ≠1, giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: (1 x)( x 1). 2 x x 2

x 1

x x 2 x 1

Bài 2: (2 điểm)

1 Giải phương trình: x (x + 1)(x + 2)(x + 3) = 3

2 Giải hệ phương trình: x y 2(x 2)(y 1) 1

3x 2y (x 2)(y 1) 8





Bài 3: (2 điểm)

1 Chứng minh ba đường thẳng sau không đồng quy:

y = 3x + 7 (d1); y = -2x - 3 (d2); y = 2x - 7 (d3)

2 Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng (m +1)x - y - m - 3 = 0 luôn

đi qua một điểm cố định Tìm điểm cố định đó

Bài 4: (3 điểm)

Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không cắt đường tròn Lấy điểm

M trên d, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB tới đường tròn (O:R) với A, B là hai tiếp điểm OM cắt AB tại H

1 Chứng minh OH OM = R2

2 Gọi góc AMB bằng α, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác AMB theo R và α

3 Chứng minh rằng khi M chạy trên d thì H chạy trên một đường tròn cố định

Bài 5: (1 điểm)

Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m ít nhất một trong hai phương trình sau vô nghiệm: x2 + (m -1)x + 2m2 = 0 và x2 + 4mx - m + 2 = 0

ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, Toán - Tin)

Ngày thi: 12/7/2005

Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2005-2006

Bài 1:

1 Cho a 2 2m m

8 m m

=

1 2m b

2 m

+

= + với m ≥ 0 Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa a và b không phụ thuộc vào m

2 Cho x, y thỏa mãn:

x y 1

x y x y

 + =





 Chứng minh x + y = 1.

Bài 2:

1 Tìm các số nguyên dương n để số p = n3 - n2 + n - 1

2 Giải hệ phương trình:

1 1

x y

1 1

x y

 + + + =





 + + + =



Bài 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

x x 2 P(x)

x(x 1) 1

+ +

=

+ + với x ∈R.

Bài 4:

Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') (với R > R') tiếp xúc ngoài nhau tại điểm C và AB là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (A thuộc (O;R);

B thuộc (O';R')) Tia BC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai E, tia AC cắt đường tròn (O';R') tại điểm thứ hai K

1, Chứng minh rằng AE là đường kính của đường tròn (O;R)

2, Tính tổng: AK2 + BE2 theo R và R'

3, Một đường thẳng (d) đi qua C cắt đường tròn (O;R) tại P, cắt đường tròn (O';R') tại Q (P và Q khác C) Gọi M là trung điểm PQ Chứng minh rằng khi đường thẳng (d) quay quanh C, điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định

ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh) Ngày thi: 11/7/2005

Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2005-2006

Bài 1:

Cho biểu thức P(x) 3 x 8 1 1

x 5 x 6 x 2 x 3

−

a, Tìm x để P(x) có nghĩa và rút gọn P(x)

b, Giải phương trình P(x) 4

x 5

=

− .

Bài 2:

Xét phương trình mx2 + (2m - 1)x + m - 2 = 0 với m là tham số

a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 - x1x2 = 4

b, Chứng minh rằng nếu m là tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì phương trình có nghiệm hữu tỉ

Bài 3:

Hai xe máy đi từ A đến B Xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai nửa giờ với vận tốc nhỏ hơn vận tốc xe thức hai 5km một giờ Biết rằng hai xe đến B cùng một lúc và quãng đường AB dài 140km Tính vận tốc mỗi xe

Bài 4:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, lấy điểmC trên đoạn AO (C khác A, O) Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB và ở cùng một phía với nửa đường tròn Điểm M di động trên nửa đường tròn (M khác A, B) Một đường thẳng vuông góc với CM tại M, cắt Ax ở P, cắt By ở Q AM cắt CP ở E và BM cắt CQ ở F

a, Chứng minh bốn điểm M, E, C, F nằm trên một đường tròn

b, Chứng minh EF // AB

c, Khi C là trung điểm AO, tìm vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để tứ giác APQB có diện tích nhỏ nhất Tính giá trị diện tích nhỏ nhất đó

MÔN THI: TOÁN (Dành thí sinh dự thi chuyên Toán - Tin)

Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian giao đề)

UBND TỈNH QUẢNG NINH

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2004-2005

Bài 1 (2,0 điểm)

y 1 x 1 x y 3

−

Rút gọn biểu thức A khi x + y = 1

Bài 2: (2,0 điểm)

Tìm các số nguyên x và số nguyên tố p thỏa mãn phương trình 2x2 + 3x - 35 = p2

Bài 3: (3,0 điểm)

Cho hai đường tròn tâm O1 và tâm O2 cắt nhau tại A và B Đường thẳng

O1A cắt đường tròn tâm O2 tại D, đường thẳng O2A cắt đường tròn tâm O1 tại C Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn tâm O1 tại M và cắt đường tròn tâm O2 tại N Chứng minh:

1, Năm điểm B, C, D, O1, O2 nằm trên một đường tròn

2, BC + BD = MN

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho x = 17 12 2+ ; y = 17 12 2− Tính giá trị của x5 + y5

Bài 5: (1,5 điểm)

Cho a, b là các số thực dương và a2 + b3 ≥ a3 + b4 Chứng minh a3 + b3 ≤ 2

MÔN THI: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh) Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian giao đề)

UBND TỈNH QUẢNG NINH

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2004-2005

Bài 1 (3,5 điểm)

Giải các phương trình:

a, (2x - 1)(x + 4) = (x + 1)(x - 4)

x 2 6 x + =

c, (x2 - 1)2 + 4(x - 1)2 = 12 (x + 1)2

Bài 2: (2,5 điểm)

Cho phương trình bậc hai mx2 - (m + 2)x + 1 - m = 0 (m ≠ 0)

1, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1 và x2 với mọi giá trị của m

2, Tìm các giá trị của m thỏa mãn điều kiện x12 + x22 - (2 - x1)(2 - x2) = 1

Bài 3: (1 điểm)

Chứng minh biểu thức A xy x y x xy x y y

thuộc vào x và y

Bài 4 (3 điểm)

Cho tam giác vuông ABC (góc A = 900) nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD

1, Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật

2, Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD Kẻ AH vuông góc với BC Chứng minh HM vuông góc với cạnh AC

3, Gọi bán kính của đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác ABC là r và R Chứng minh r R + ≥ AB.AC

MÔN THI: TOÁN (CHO KHỐI CHUYÊN TOÁN, TIN) Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 23/ 7/ 2003

UBND TỈNH QUẢNG NINH

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

NĂM HỌC 2003-2004

Bài 1 (2 điểm)

Cho hai biểu thức: A (x 1)2 1

x 2

=

− với x ≠ 2.

B (4 = − 15)( 10 + 6) 4 + 15

a, Rút gọn biểu thức A và B.

b, Tính giá trị của biểu thức A tại giá trị x = 5 2 2 5 +

Bài 2 (2 điểm)

Lúc 7 giờ, Hưng khởi hành từ A để đến gặp Hải tại B lúc 9 giờ 30 phút Nhưng đến 9 giờ, Hưng được biết Hải bắt đầu đi từ B để đến C (không nằm trên quãng đường AB) với vận tốc bằng 3,25 lần vận tốc của Hưng Ngay lúc đó Hưng tăng thêm vận tốc

1 km/h và khi tới B Hưng đã đi theo đường tắt đến C chỉ dài bằng 1

3 quãng đường mà Hải đi từ B đến C, do đó Hưng và Hải đến C cùng một lúc Nếu Hải cũng đi theo đường tắt như Hưng thì Hải đến C trước Hưng là 2 giờ Tính vận tốc lúc đầu của Hưng.

Bài 3 (2 điểm):

Cho phương trình bậc hai: x 2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0.

a, Giải và biện luận phương trình đã cho theo tham số m.

b, Tìm m sao cho T = 10x 1 x 2 + x 1 + x 2 đạt giá trị nhỏ nhất và chỉ ra giá trị nhỏ nhất đó.

Bài 4: (3 điểm)

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) với trọng tâm G và trực tâm H, đường cao AD, trung tuyến AM.

a, Tính bán kính R của đường tròn biết AB = 8cm, AC = 15cm, AD = 5cm.

b, Chứng minh khoảng cách từ H đến A gấp 2 lần khoảng cách từ O đến BC.

c, Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.

Bài 5: (1 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD Gọi M là trung điểm đường cao SO của hình chóp, E là trung điểm của BC Gọi H, K thứ tự là hình chiếu của M trên SE, SC Tính cạnh của hình vuông đáy và thể tích hình chóp biết MH = 4cm, MK = 5cm.

MÔN THI: TOÁN Dành cho các lớp Tự nhiên Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2 điểm)

UBND TỈNH QUẢNG NINH

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2003-2004

ĐỀ 4

Cho biểu thức 15 11 3 2 2 3

A

a, Rút gọn A.

b, Chứng minh 2

3

Câu 2: (2 điểm).

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 12 ngày sẽ xong Nếu

để từng đội làm một mình thì đội thứ nhất làm xong công việc ít hơn đội thứ hai 10 ngày Hỏi đội thứ hai làm một mình xong công việc trong bao nhiêu ngày?

Câu 3: (2 điểm)

a, Giải phương trình: x2 −x(1 + 2) + 2 0 =

b, Giải hệ phương trình:

3

1







Câu 4: (3 điểm)

Hai đường tròn tâm O và O' bán kính R và r (R > r) tiếp xúc ngoài tại điểm M Đường thẳng OO' cắt đường tròn tâm O ở C, cắt đường tròn tâm O' ở D Tiếp tuyến chung ngoài AB (A thuộc (O), B thuộc (O')) cắt đường thẳng OO' ở H Tiếp tuyến chung của hai đường tròn ở M cắt AB ở I.

a, Chứng minh các tam giác OIO' và AMB là các tam giác vuông.

b, Tia AM cắt đường tròn (O') ở A', tia BM cắt đường tròn (O) ở B' Chứng minh

ba điểm A, O, B' và A', O', B thẳng hàng và CD 2 = BB' 2 + AA' 2

c, Gọi N và N' lần lượt là giao điểm của AM với OI và BM với O'I, cho biết R = 3r Tính diện tích tứ giác INMN' theo R?

Câu 5: (1 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có các cạnh bằng nhau và bằng 2a.

a, Tính đường cao và thể tích hình chóp.

b, Gọi O là tâm của đáy ABCD Cắt hình chóp trên bởi một mặt phẳng song song với đáy và qua trung điểm O' của SO, ta được hình chóp cụt ABCDA'B'C'D' Chứng minh A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD Tính đường cao của mặt bên hình chóp cụt.

MÔN THI: TOÁN Dành cho các lớp Tự nhiên Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian giao đề)

UBND TỈNH QUẢNG NINH

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2003-2004

ĐỀ 3

Câu 1: (2,0 điểm)

M

a, Rút gọn M

b, Tìm các giá trị của x ∈Z sao cho M ∈Z.

Câu 2: (2,0 điểm)'

Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x - 2m = 0 (m ≠ 0) (1)

a, Giải phương trình với m = -2

b, Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Câu 3: (2,0 điểm)

Hai xe máy đi từ A đến B Xe thứ nhất đi trước xe thứ hai nửa giờ với vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ hai là 6km/h nên đến B trước xe thứ hai 70 phút Tính

vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 120 km

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh AC lấy một điểm M (M ≠A, C),

dựng đường tròn (O) đường kính MC Đường thẳng BM cắt đường tròn tại D

Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S

a, Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp, CA là tia phân giác của góc SCB

b, Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O) Chứng minh rằng các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy

c, Chứng minh DM là phân giác của góc ADE

d, Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC (AB = BC = CA = a), đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại trọng tâm G của tam giác ABC Trên d lấy điểm S sao cho

SG = 2a

a, Chứng minh SA = SB = SC

b, Tính tổng diện tích các mặt của tứ diện

MÔN THI: TOÁN (CHO KHỐI CHUYÊN TOÁN) Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 19/7/2002

UBND TỈNH QUẢNG NINH

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG TH CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2002-2003

Bài 1: (2 điểm)

Cho các số a, b, c thỏa mãn:







= +

= + +

30

11

2

2b ab a

b a ab

Tính giá trị biểu thức P = a3 + b3

Bài 2: (3,5 điểm)

a, Giải phương trình: 25 −x2 − 15 −x2 = 2

b, Gọi x1 là một nghiệm của phương trình 3x2 + 5x + 4 - m = 0 và x2 là một nghiệm của phương trình x2 - 5x + 4 + m = 0

Với những giá trị nào của tham số m thì 3x1 + x2 = 1

Bài 3: (1 điểm)

Tìm tất cả các số thực x để biểu thức F = x− 2001 + 2003 −x nhận giá trị nguyên

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Một điểm C thuộc đường tròn (O) thỏa mãn BC = R 2 Trên đoạn thẳng CO lấy các điểm M và N sao cho CO =

2CM = 3NO Các đường thẳng AM và AN lần lượt cắt CB tại I và K

a, Tính số đo góc CMK

b, Chứng minh các điểm M, N, K , I cùng thuộc một đường tròn

MÔN THI: TOÁN (CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH) Thời gian làm bài: 150 phút

UBND TỈNH QUẢNG NINH

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG TH CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2002-2003

Ngày thi: 18/7/2002

Bài 1: (2,5 điểm)

Cho biểu thức:

1

2 2

1 2

) 1 (

3

−

−

− +

+

−

− +

− +

=

a

a a

a a

a

a a

a, Rút gọn biểu thức P

b, Tìm giá trị của a để biểu thức

P

1 nhận giá trị nhỏ nhất

Bài 2: (2,5 điểm)

Cho phương trình x2 - mx + 1 = 0 (m là tham số)

a, Giải phương trình trên khi m = 5

b, Với m = 5, giả sử phương trình đã cho khi đó có hai nghiệm x1 và x2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

2

3 1

3 2 1

2 2 2 1

2

3

x x x x

x x x x A

+

+ +

=

Bài 3: (1,5 điểm)

Cho hệ phương trình:









−

= +

−

=

−

1 2

2

m m mx y

m x y

(m là tham số)

Chứng minh rằng hệ phương trình đã cho vô nghiệm với mọi giá trị của m

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn đó (B và C là các tiếp điểm) Đường thẳng

qua A và vuông góc với AB cắt đường thẳng OC tại M Đường thẳng qua M và

vuông góc với AM cắt đường thẳng OB tại N

a, Chứng minh tứ giác ABNM là hình chữ nhật

b, Hãy so sánh độ dài hai đoạn thẳng OM và AM

c, Cho biết CM2 = OC OM, chứng minh ba điểm N, C, A thẳng hàng

MÔN THI: TOÁN (CHO KHỐI CHUYÊN TOÁN, TIN) Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian giao đề)

UBND TỈNH QUẢNG NINH

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG TH CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2001-2002