VẬN DỤNG TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC ĐỂ GIẢI TOÁN HÌNH BẬC THCS I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1.Lí do chọn đề tài: Trong nhà trường phổ thông, môn Toán giữ một vị trí hết sức quan trọng trong đó có bộ môn hình học là môn học có tính trìu tượng cao và có tính phổ dụng. Môn toán còn góp phần phát triển nhân cách, năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trìu tượng hoá và khái quát hoá rèn luyện cho học sinh những đức tính, phẩm chất của người lao động như tính cẩn thận, chính xác, tỉ mỉ và tính kỷ luật, sáng tạo. Trong đó bộ môn hình học là một bộ môn mới và khó đối với các em học sinh nói chung ở bậc THCS vì với các em kiến thức hình học còn rất mới lạ. Môn hình học đã mới lạ với lượng kiến thức khá mới với nhiều loại bài toán khác nhau thì bài toán vận dụng một kiến thức được học để chứng minh bài toán hình là hết sức quan trọng, là cơ bản cua bộ môn. Trong các loại bài toán chứng minh thì việc hướng dẫn học sinh biết vận dụng các kiến thức đó vào giải toán là một công việc hết sức quan trọng. Xuất phát từ những luận điểm trên. Trong quá trình giảng dạy tôi thấy có rất nhiều đơn vị kiến thức có vai trò hỗ trợ đắc lực không thể thiếu trong các bài toán chứng minh hình trong đó tính chất đường phân giác trong tam giác có ý nghĩa cơ bản hỗ trợ cho việc chứng minh bài toán hình khá nhiều, hiệu quả và thú vị. Đó chính là lí do tôi chọn đề tài "Vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác để giải toán" Với những lý do vừa nêu trên tôi thấy cần có một chuyên đề các phương pháp vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác để chứng minh bài toán hình để từ đó rút ra những kinh nghiệm để giúp các em học sinh học hình tốt hơn nhất là các bài toán chứng minh hình học và để tránh các lỗ hổng kiến thức, Tôi thấy rằng cần phải giúp các em biết chưng minh bài toán hình có sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác. II. NỘI DUNG 1 . Cơ sở lý luận của đề tài - Trong chương trình toán bậc THCS, kiến thức hình học có liên quan đến tính chất đường phân giác trong tam giác chiếm một lượng ít nên dạng kiến thức này không được hình thành thành một đề mục riêng mà nó rải đều và được gặp khá phổ biến trong các bài tập với nhiều cách khác nhau, có bài yêu cầu chứng minh trực tiếp, có bài chỉ xuất hiện ở bước trung gian Vì vậy việc chứng minh hình có sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác rất đa dạng và phong phú. Chương trình hình học bậc THCS số tiết luyện tập liên quan đến tính chất đường phân giác trong tam giác còn ít và được rải đều ở các dạng bài tập chứng minh khác do vậy nó không có phương pháp chứng cụ thể và việc nhận biết của học sinh còn ở nhiều mức độ khác nhau, nó phụ thuộc vào việc tiếp nhận, nhận biết kiến thức của học sinh, phụ thuộc vào kỹ thuật dạy và hướng dẫn của giáo viên nên do vậy việc 1 giúp cho các em có được một hệ thống phương pháp tư duy vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác vào chứng minh hình đúng lúc là hết sức cần thiết, nó tạo cho các em cách nhìn đúng đắn và tự tin trong học tập và yêu thích bộ môn hình 2. Cơ sở thực tiến Đặc điểm tình hình thực trạng Với nhiều năm trực tiếp giảng dạy trên tất cả các đối tượng học sinh: Giỏi, khá, trung bình, yếu kém cùng với qua các chuyên đề ở các cấp từ nhà trường và qua các kỳ bồi dưỡng thường xuyên được trao đổi với đồng nghiệp, bàn bạc về thực trạng của học sinh. Chúng tôi thấy phần lớn học sinh ở mức độ trung bình trở xuống từ lớp 8 → lớp 9 còn yếu trong bài toán hình như vẽ hình, chứng minh hình nói chung cũng như vận dụng các kiến thức vào chứng minh bài toán hình còn yếu, thậm chí còn hiện tượng học sinh các lớp 9 không biết vận dụng các tính chất cơ bản vào chứng minh một bài toán khá đơn giản, điều đó chứng tỏ học sinh chưa có được phương pháp tư duy, nhận biết vận dụng các kiến thức đã học vàochứng minh hình nói chung cũng như chứng minh bài toán hình có vận dụng kiến thức tính chất đường phân giác trong tam giác thường gặp. Qua thực tế giảng dạy hình học trong nhà trường tôi thấy ngay trên lớp khi nghe giảng bài mới thì học sinh có nắm được bài, xong khi vận dụng tính chất và bài tập thì còn lúng túng chưa nhận biết được cách vận dụng thậm chí việc ghi giả thíêt và kết luận của một bộ phận học sinh thiếu chính xác từ đó không giải được bài tập Tìm hiểu qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy bản thân chúng tôi thấy học sinh có lỗ hổng ngay từ khi tiếp cận với bài tập chứng minh hình ở lớp 8 nói chung, việc vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác của học sinh còn lúng túng, chưa nhận biết và biết khi nào thì cần vận dụng vào chứng minh bài toán hình. Khi thăm dò khảo sát chất lượng học tập môn toán của học sinh khối lớp 9 2009 - 2010 khi giải bài toán có vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giácđã có kết quả như sau: Chất Lượng G-K TB Y K SL % SL % SL % SL % Đầu năm Qua điều tra thử nghiệm với học sinh đang học lớp 9 tôi thấy số học sinh có thể vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác để giải bài toán chứng minh hình, tính toán các đoạn thẳng trong bài toán hình thì chỉ có em đạt %, số còn lại thì không biết cách giải hoặc giải không hoàn chỉnh, từ đó thúc giục bản thân tôi tìm hiểu và thực hiện đề tài này 3. Các phương pháp thực hiện 3.1 Nghiên cứu tài liệu: Trước hết phải nghiên cứu phần lý thuyết mà học đã được học trong các nội dung ly thuyết, phải xác địn rõ ràng các kiến thức cơ bản và trọng tâm, kiến thức nâng cao và mở rộng cho phép, bước tiếp theo là nghiên cứu các bài tập trong 2 SGK. Sách bài tập Toán, sách nâng cao theo yêu cầu và tự mình phải giải đáp những yêu cầu này. Cách giải từng loại, từng bài toán như thế nào? Có bao nhiêu cách giải bài toán, loại toán này, phương pháp giải nào là hay hơn, thường gặp hơn. Y đồ của tác giả đưa ra bài toán này để làm gì: Mục đích và tác dụng của từng bài tập như thế nào. Học sinh học và rút ra được gì từ kiến thức ấy. Sau khi nghiên cứu kĩ tài liệu, định hướng cụ thể mới tập trung xây dựng nội dung của đề tài: "Vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác để giải toán". 3.2 Để hướng dẫn học sinh vận dụng được tính chất đường phân giác trong tam giác vào giải toán thì giáo viên phải chuẩn bị: a) Phải nắm thật vững chương trình và đối tượng học sinh để chuẩn bị bài giảng tốt. b) Phải biết chọn lọc nội dung, phương pháp tập trung vào điểm mấu chốt, chọn kiến thức, kĩ năng cơ bản nào hay ứng dụng nhất để giảng tốt, luyện tốt. c) Phải giảng chắc đến đâu, luyện chắc đến đấy. Tránh giảng qua loa đại khái để chạy theo số lượng bài tập. d) Suốt quá trình luyện giảng phải cho học sinh động não suy nghĩ tại sao, làm thế nào ? Tại sao nghĩ thế ? thì mới đạt kết quả. 3.3 Nội dung thực hiện a) Vai trò của tính chất đường phân giác trong tam giác trong việc giải toán việc giải toán. Một trong các định hướng quan trọng của việc đổi mới giáo dục của nhiều nước trên thế giới trong đó có việt nam là: " tăng cường hơn nữa tính phân hoá " trong giáo dục. Chương trình giáo dục thể hiện ngày càng rõ hơn tinh thần phần phân ban dạy học theo chủ đề. Tính chất đường phân giác trong tam giác ở chương trình toán 8 chỉ gồm 2 tiết nhưng nó lại có tầm ảnh hưởng lớn, có thể vận dụng vào làm rất nhiều bài toán hay, là sự kết hợp nhuần nhuyễn để có nhiều lời giải hay, độc đáo. Học sinh có thể vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác vào việc giải các bài toán khác có liên quan, qua dó phát triển kĩ năng, kĩ xảo trong chứng minh hình học. b) Phương pháp nghiên cứu chung: Với mục tiêu củng cố, nâng cao mức độ phổ thông cho phép đối với phần lí thuyết thông qua hệ thống một số bài tập, gồm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc các bài tập tự chọn, tự sáng tạo của giáo viên. Đề tài phải có một cấu trúc hợp lí, chặt chẽ và gắn kết lôgíc với nhau, qua đó tạo ra cho người dạy, người học nguồn cảm hứng, độ mở nhất định. Với đề tài" vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác để giải toán" có thể cấu trúc theo nhiều cách khác nhau tuỳ theo chủ định của người dạy, ở đây tôi xin đưa ra phương pháp chung như sau 3 C A E F D B Bước 1: Khơi nguồn kiến thức về lí thuyết: tính chất đường phân giác của tam giác thông qua hệ thống câu hỏi và bài tập dạng đơn giản tự luận và trắc nghiệm. Bước 2: Học sinh áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, sử dụng tính chất đó một cách linh hoạt, sáng tạo, qua đó giáo viên kiểm tra, rèn luyện kĩ năng vận dụng chứng minh, các thao tác trong bài làm của học sinh. Nhận xét sau mỗi bài toán, qua đó xâu chuỗi để có thể phát hiện ra bài toán mới. Bước 3: Vận dụng tính chất, kết quả đó để giải các bài toán như tính độ dài đoạn thẳng, so sánh hai đoạn thẳng, chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh tam giác vuông, các bài toán mở rộng khác… c) Các phương pháp cụ thể. Sau khi đã nghiên cứu các tài liệu, nắm vững được các thông tin cần thiết, giáo viên xác định mục đích của đè tài và lựa chọn các ví dụ, bài tập tiêu biểu cho mục tiêu đó. Sau đây là nôi dung đề tài tôi đã áp dụng giảng dạy trong thời gian vừa qua cho phần: " Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác để giải toán". Bài toán 1: Xét bài tập 15 trang 67 SGK T8: Tính x, y trong hình vẽ và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất. a,Vì AD là phân giác · BAC nên ta có: 6,5 5,4 2,7.5,35,3 2,7 5,4 ==⇒== x x hay DC DB AC AB b,Vì PQ là đường phân giác · MPN nên ta có: 2,5 9,14 2,6.5,12 5,122,67,8 2,6 7,8 2,6 =⇒=⇒ == + = + ⇒== QMQM QM MN QM QMQN QM QN QM hay QN QM PN PM Nhận xét 1: Đây là một bài toán cơ bản, áp dụng trực tiếp ngay tính chất đường phân giác trong tam giác. Ta xét tiếp bài toán cơ bản sau: Bài toán 2: Bài tập 18 trang 69 SBT T8. Tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE và CF (hình vẽ). CMR: 1=•• FB FA EA EC DC DB Lời giải: Áp sụng tính chất đường phân giác, ta có: 4 x3,5 7,24,5 C B A y 8,7 6,2 C B A C 2 1 2 8 E D B A D B C A I M )3( )2( )1( CB CA FB FA BA BC EA EC AC AB DC DB = = = Nhân các vế tương ứng của các đẳng thức (1),(2),(3) ta được: 1 =•• FB FA EA EC DC DB Nhận xét 2: Qua bài toán ta đã xây dựng được kiến thức mới có thể coi là 1 tính chất mới có thể vận dụng được để giải toán sau này. Bài toán 3: Cho tam giác vuông ABC ( µ A = 90 0 ), AB=21cm, AC=28cm, đường phân giác µ A cắt BC tại D, đường thẳng qua D và song song với AB cắt AC tại E. (Hình vẽ) . a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE. b) Tính diện tích tam giác ABD và diện tích ∆ ACD. Lời giải: a) µ A = 90 0 222 ACABBC +=⇒ (định lí Pytago) BC 2 = 21 2 + 28 2 = 1225 ⇒ BC = 35 (cm) Ta có: 49 21 2821 21 4 3 8 21 =⇔ + = + ⇒=== BC BD DCBD BD AC AB DC BD )(15 49 21.35 49 21. cm BC BD ===⇒ ⇒ DC = BC – BD = 35 – 15 = 20 (cm) Mặt khác: DE // AB ⇒ )(12 35 20.21. cm CB CDAB DE CB CD AB DE ===⇒= b) )(29428.21. 2 1 2 1 2 cmACABS ABC === ∆ BC BD S S ABC ABD =⇒ ∆ ∆ )(126294. 35 15 35 15 2 cmS ABD ==⇒= ∆ )(168 2 cmSSS ADBABCACD =−=⇒ ∆∆∆ Bài toán 4. cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. a) Chứng minh DE// BC. b) Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng minh ID = IE. Lời giải: a)Theo tính chất đường phân giác của tam giác,ta có: 5 MB MA DB DA = và MC MA EC EA = Mà MB = MC (gt) Do đó: EC EA DB DA = ⇒ DE// BC. b)DE // BC (theo câu a). áp dụng định lí Talet, ta có: AM AI MB ID = và AM AI MC IE = Suy ra , MC IE MB ID = mà MB = MC, do đó ID = IE. Nhận xét 3: Chúng ta đã sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác để chứng minh 2 đường thẳng song song, hai đoạn thẳng bằng nhau. Bài toán 5: Cho tam giác ABC với I là tâm đường tròn nội tiếp và G là trọng tâm. Biết rằng AI vuông góc với IG. Chứng minh: AB + AC > 2BC. Lời giải: Nhận xét rằng nếu ∆ ABC cân tại A thì AI trùng với AG, vi phạm giả thiết AI ⊥ AG. Giả sử rằng AB < AC , AI cắt BC tại D . Dựng MN vuông góc với AD tại N. Khi đó · ADC = · ABC + · BAD > · ACB + · DAC Nhưng vì · ADC + · ADB = 180 0 . Nên · ADC > 90 0 Từ đó D nằm giữa I và N. Suy ra IN > ID. Mặt khác từ IG// MN ta có: INAI GM AG IN AI 22 =⇒== > 2ID . Ap dụng tính chất đường phân giác trong một tam giác, ta được: 2>== ID AI DC AC BD AB ⇒ AB + AC > 2( BD + DC ) = 2 BC (ĐPCM). Ta thấy điều kiện IG vuông góc với AI trong giả thiết là để cho AI > 2 DI và ∆ ABC không cân tại A. Nếu ∆ ABC có thêm điều kiện AB < AC thì muốn có AI > 2 DI ta chỉ cần cho ràng buộc: IG cắt tia MB là đủ. Trước hết có nhận xét sau: Nhận xét 4: Cho tam giác ABC với AB < AC. Gọi AD là đường phân giác trong, AM là đường trung tuyến của tam giác đó thì M nằm giữa C và D (hình vẽ). Thật vậy ta có: CMCD CD BC CM BC CD BD AC AB CM BM >⇒>⇒=>=1 Suy ra M nằm giưũa C và D. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thì: )1( BC ACAB CDBD ACAB CD AC BD AB ID AI + = + + === Bài toán 6: Cho tam giác ABC ( AB< AC). Gọi G, I lần lượt là trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp tam giác và GI cắt tia MB tại K. Chứng minh rằng: AB + AC > 2 BC. 6 Lời giải: Gọi D, M là các giao điểm tương ứng của AI và AG với BC. Từ I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt GM tại J, khi đó theo nhận xét 2, J nằm giữa G và M nên 2=>= GM AG JM AJ ID AI (2). Từ (1) và (2) suy ra: AB + AC > 2 BC. Từ kết quả bài toán 6, đặt ra cho chúng ta câu hỏi: ? Khi nào thì AB + AC < 2 BC ? Kết quả sau đây sẽ trả lời câu hỏi đó. Bài toán 7: Cho tam giác ABC ( AB < AC) gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và G là trọng tâm của tam giác và GI cắt tia DC tai K. Chứng minh rằng: AB + AC < 2 BC. Lời giải: Gọi giao điểm của AI và AG với BC lần lượt là D và M. Qua G kẻ đường thẳng song song với DM, cắt ID tại J thì J nằm giữa I và D theo nhận xét 4 nên: 2==< GM AG JD AJ ID AI (3). Từ (1) và (3) suy ra: AB + AC < 2 BC . ? Ta xét xem khi nào AB + AC = 2 BC. Ta xét tiếp bài toán sau Bài toán 8: Cho tam giác ABC ( AB < AC). I,G lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, trọng tâm của tam giác đó. Khi đó IG // BC nếu và chỉ nếu: AB +AC = 2 BC. Lời giải: IG // BC ⇔ 2== GM AG ID AI ( hình vẽ). Theo (1), điều này xảy ra khi và chỉ khi: AB + AC = 2 BC. Tiếp theo ta sẽ khai thác bài toán 8 để có thêm các kết qủa khác. Nhận xét 5: Đặt BC = a, AC = b, AB = c; c<b, c + b = 2a. Khi đó: IG // BC, theo nhận xét 4 thì 2= + == a cb BD c CD b và DM = DC – MC = 2 ab − . Suy ra: IG = 33 2 ab DM − = . Nếu lấy a = 3, b = 4, c = 2 thì IG = 3 1 . 7 Ta lại có một bài toán mới. Hoặc lấy a = 6, b = 7, c = 5 thì IG = 3 1 lại cũng được một bài toán mới. Bây giờ gọi N là trung điểm của AC, P là trung điểm của AB. Khi đó tam giác IDC bằng tam giác INC( IC chung, góc NCI = góc DCI và DC= 2 b = NC). Do đó: ¶ 1 N = ¶ 1 D ⇒ ¶ 2 N = ¶ 2 D ⇒ · AIN = · ABC (do AI là phân giác của · BAC ). Tương tự: · AIP = · ACB (4). Giả sử K là giao điểm của CI và AB thì K nằm giữa B và P (vì theo nhận xét 4 và a = b bbcb = + < + 22 ). Vậy: · AIP < · CID ⇒ · ACB < · CID (theo (4)), Suy ra: · ACB < · CIN ( · CIN = · CID ). Từ đó: · GIC < · GIN (IG // BC) ⇒ Kết quả của bài số 9 Bài toán 9: Cho ABC ∆ (AB < AC). Gọi G, I lần lượt là trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó, N là trung điểm của AC. Chứng minh rằng: nếu AB + AC = 2 BC thì : · GIC < · GIN Nhận xét 6: Nếu ∆ ABC có µ B = 90 0 , AB = 6 và BC = 8 thì lúc đó AC = 10. Tam giác này thỏa mãn điều kiện b + c = 2a. Trở lại phần phân tích để dẫn đến bài toán 9, ta có: · AIN = · ABC = 90 0 . 4. Hiệu quả áp dụng thực tiễn: Với dạng hệ thống như thế này chắc chắn học sinh dễ hiểu và nhớ lâu hơn, không mất nhiều thời gian. Với cách làm trên đây chúng ta cần phải tạo ra tình huống (chuẩn bị các tình huống) dẫn dắt học sinh học tập bằng cách tự học là chính. Tuy nhiên để học sinh làm được điều đó giáo viên phải tốn không ít thời gian chuẩn bị nội dung và phương pháp giảng dạy của mình. Muốn cho chất lượng học tập của học sinh ngày một nâng cao trong những biện pháp tốt nhất giáo viên phải đầu tư suy nghĩ thật nhiều vào nội dung chương trình bài dạy, tìm tòi khai thác mỗi phần, mỗi phương pháp với mỗi phương pháp ấy thì có thể giải quyết bài toán như thế nào, ở dạng nào? phù hợp với đối tượng học sinh nào? phương pháp, tình huống đưa ra có phù hợp bài chưa. Đó là quan tâm hàng đầu của người giáo viên. Nếu thật sự mong muốn chất lượng học tập của học sinh ngày một nâng cao. Thông qua giảng dạy, khi ôn tập, làm các bài tập dạng rèn luyện kỹ năng, tính toán cơ bản đa số các em đều thể hiện năng lực tư duy sáng tạo, thậm chí nhiều em giải được nhiều bài khó, câu khó thông qua hướng dẫn. Qua việc theo dõi, kiểm tra đánh giá chất lượng học sinh qua bài kiểm tra 15 phút, 1 tiết, vở bài tập. Kết quả kiểm ta việc vận dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác để giải toán của học sinh thu được cụ thể như sau: Số HS Giỏi Khá Trung Bình Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 8 5. Bài học kinh nghiệm: Để chất lượng học tập của học sinh ngày càng nâng cao người giáo viên cần nắm vững kiến thức bài dạy, kiến thức chương trình phải tốn thời gian tìm tòi suy nghĩ tạo ra những tình huống dấn dắt học sinh để các em học tập bằng cách tự học là chính. Trong quá trình giảng dạy thực hành kiểm nghiệm giáo viên phải biết tichí luỹ rút ra nhiều điều bổ ích cho mình. Bên cạnh đó cần phải thường xuyên kiểm tra nắm bắt thông tin qua việc học tập kinh nghiệm của đồng nghiệp, tham gia nghiêm túc việc tự học, tự bồi dưỡng và nghiên cứu các chuyên đề để bổ sung một cách hợp lí chắc chắn việc nâng cao chất lượng học sinh qua các bộ môn nói chung và môn Toán nói riêng là một việc làm có thể. - Giáo viên phải nắm vững kiến thức, phương pháp có liên quan đến tính chất đường phân giác trong tam giác. - Trong các phương pháp, các dạng bài tập phải rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, tư duy sáng tạo, kỹ năng phân tích và áp dụng. Yêu thương tôn trọng học sinh. - Thường xuyên dự giờ đồng nghiệp để rút kinh nghiệm cho mình. 7. Vấn đề cần giải quyết ở cơ sở nhằm đáp ứng yêu cầu của của sự phát triển: Để thực hiện được yêu cầu và nhiệm vụ của đề tài đáp ứng yêu cầu của sự phát triển, các cơ sở trường học phải có biện pháp xây dựng kế hoạch tổ chức cho giáo viên từng bước nghiên cứu tài liệu, từ đó định ra kiến thức và phương phương pháp cần truyền tải đến học sinh, trao đổi với đồng nghiệp trong nhóm, tổ chuyên môn, từng bước thực hiện thông qua từng giờ dạy. Chuẩn bị kỹ những nội dung kiến thức về phương pháp vận dụng tính chất các dường phân giác trong tam giác để giải bài toán hình trong hình học lớp 8, 9 thông qua các mô hình trực quan, bài dạy. Kiểm tra, đánh giá học sinh thông qua các giờ trên lớp, các buổi phụ đạo học sinh yếu, bồi dưỡng học sinh giỏi, thông qua các bài kiểm tra thường xuyên, định kỳ . - Đầu tư nghiên cứu vận dụng các phương pháp cho phù hợp đối tượng. - Phân chia các dạng thường gặp tuỳ theo mức độ. - Đầu tư hệ thống SGK, tài liệu tham khảo. + Những bài học cụ thể về tính chất đường phân giác trong tam giác ở chương trình hình học lớp 8. + Tài liệu: Bài tập hình học 8, 9 sách giáo khoa Toán 8, 9. + Một số vấn đề phát triển hình học 8, 9 . + Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 8, 9 +Toán nâng cao và các chuyên đề Hình học 8, 9 . III. KẾT LUẬN Qua quá trình thực nghiệm đề tài và rút kinh nghiệm cùng với đồng nghiêp, nhờ áp dụng đề tài trên vào việc dạy và học tôi đã tạo thói quen tư duy và phát triển năng lực tư duy cho học sinh, trong quá trình giảng dạy hướng dẫn, giúp đỡ bằng 9 cách sử dụng phương pháp gợi mở, phân tích ngược tiến đã gây hứng thú tìm tòi cho học sinh và phát triển về năng lực tư duy. Để thực hiện được giáo viên cần nghiên cứu, tham khảo, học hỏi để có sự chuẩn bị kĩ lưỡng về kiến thức, phương pháp, kịp thời giúp đỡ, động viên khi học sinh gặp khó khăn và nhất là để học sinh thấy ở thầy cô là cả một kho tàng về kiến thức, luôn luôn mới, luôn luôn hấp dẫn, kiến thức học sinh luôn luôn muốn được khám phá, được vươn lên chính bản thân mình. Như vậy, chắc chắn năng lực tư duy của học sinh sẽ được phát triển tốt, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tiếp thu và vận dụng kiến thức trong toán học cũng như trong các môn học khác. Cũng như các môn khác, quá trình dạy học môn toán người giáo viên giữ vai trò điều khiển, còn trò là chủ thể của quá trình học tập, chủ thể này hoạt động một cách tự giác tích cực chủ động và sáng tạo. Để đạt được những kết quả cao trong giảng dạy Toán là một vấn đề rất khó khăn, cần có sự phấn đấu, học hỏi để nâng cao trình độ chuyên môn, nâng cao tay nghề sư phạm, không ngừng ở mọi lúc, mọi nơi , cần có sự nhiệt tình, hăng trong say chuyên môn Cũng từ đó đã thể hiện tấm gương sáng cho học sinh noi theo. 10 . Sách bài tập Toán, sách nâng cao theo yêu cầu và tự mình phải giải đáp những yêu cầu này. Cách giải từng loại, từng bài toán như thế nào? Có bao nhiêu cách giải bài toán, loại toán này, phương. sinh nói chung ở bậc THCS vì với các em kiến thức hình học còn rất mới lạ. Môn hình học đã mới lạ với lượng kiến thức khá mới với nhiều loại bài toán khác nhau thì bài toán vận dụng một kiến. chứng minh bài toán hình là hết sức quan trọng, là cơ bản cua bộ môn. Trong các loại bài toán chứng minh thì việc hướng dẫn học sinh biết vận dụng các kiến thức đó vào giải toán là một công