a, Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.. b, Tìm điều kiện của m để phương trình trên có hai nghiệm lớn hơn 2.. a, Chứng minh tứ giác BDEC n
Trang 1ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, chuyên Tin học)
Ngày thi: 30/6/2009
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Bài 1: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 - 2(m + 2)x + 6m + 1 = 0 với x là ẩn, m là tham số.
a, Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b, Tìm điều kiện của m để phương trình trên có hai nghiệm lớn hơn 2.
Bài 2: (3,0 điểm)
a, Cho a, b là hai số dương thỏa mãn a− ab 6b 0− = Tính giá trị của biểu thức: P a b
+
=
b, Giải hệ phương trình:
2 2
− =
− =
Bài 3: (1,0 điểm)
Cho các số thực a, b thỏa mãn a + b ≠ 0 Chứng minh rằng:
2
2 2 1 ab
a b
+
+ + ÷ ≥
+
Bài 4: (3 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B Vẽ đường thẳng (d) qua A cắt (O) tại C và cắt (O') tại D sao cho A nằm giữa C và D Tiếp tuyến của (O) tại C
và tiếp tuyến của (O') tại D cắt nhau ở E.
a, Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
b, Chứng minh: BE DC = CB ED + BD CE
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC, trên tia BA lấy M, trên tia đối của tia CA lấy N sao cho
BM = CN Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
- -KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG
NĂM HỌC 2009-2010
Trang 2ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN (Dành cho mọi thí sinh) Ngày thi : 29/6/2009
Thời gian làm bài : 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Chữ ký GT 1 : Chữ ký GT 2 :
(Đề thi này có 01 trang)
Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) 2 3 3 27+ − 300
Bài 2 (1,5 điểm)
a) Giải phương trình: x2 + 3x – 4 = 0
b) Giải hệ phương trình: 3x – 2y = 4
2x + y = 5
Bài 3 (1,5 điểm)
mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân
Bài 4 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 Km
và vận tốc dòng nước là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô ( Vận tốc của ca nô khi nước đứng yên )
Bài 5 (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D ) Gọi E là giao điểm của AB và OM Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED
Hết
-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
- -KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009 - 2010