Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thanh Hóa Năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài 120 phút Bi 1. (2,0 im) 1. Rỳt gn cỏc biu thc sau: a) 3 13 6 2 3 4 3 3 + + + b) x y y x x y xy x y + vi x > 0 ; y>0 ; x y 2. Gii phng trỡnh: 2001 3 2009 1 2003 5 2007 1 + = + + + xxxx Bi 2. (2,0 im) Cho h phng trỡnh: ( ) m 1 x y 2 mx y m 1 + = + = + (m l tham s) 1. Gii h phng trỡnh m 2= ; 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phơng trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn điều kiện: 2x + y 3 B i 3 : Cho phơng trình x 2 - 2mx + (m-1) 3 = 0 (1) a) Giải phơng trình (1) khi m = -1 b) Xác định m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt , trong đó một nghiệm bằng bình phơng của nghiệm còn lại. Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đờng tròn (O;R), các đờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh: a) OA vuông góc với EF. b) H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF c) Nếu AD + BE + CF = 9r thì tam giác ABC đều. Bài 5: ( 1 điểm) Với x,y là số thực thoả mãn x+y+xy=8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x 2 +y 2 Đề THI THử C¸ch 1: 3P=3x 2 +3y 2 =(x 2 +4)+(y 2 +4)+ 2(x 2 +y 2 )-8 ≥ 4x+4y+4xy-8=32-8=24 VËy 8243 ≥⇔≥ PP Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P=8 khi x=y=2 . Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thanh Hóa Năm học 2009 - 2 010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài 120 phút Bi 1. (2,0 im) 1. Rỳt gn. ABC đều. Bài 5: ( 1 điểm) Với x,y là số thực thoả mãn x+y+xy=8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x 2 +y 2 Đề THI THử C¸ch 1: 3P=3x 2 +3y 2 =(x 2 +4)+(y 2 +4)+ 2(x 2 +y 2 )-8 ≥ 4x+4y+4xy-8=3 2-8 =24 VËy. (x ; y) thỏa mãn điều kiện: 2x + y 3 B i 3 : Cho phơng trình x 2 - 2mx + (m-1) 3 = 0 (1) a) Giải phơng trình (1) khi m = -1 b) Xác định m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt , trong