Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đờng tròn O;R, các đờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.. Gọi r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC.. Chứng minh: a OA vuông góc với EF.
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Thanh Hóa Năm học 2009 - 2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 (2,0 điểm)
1 Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: a) 3 13 6
2 3 4 3 3
b) x y y x x y
với x > 0 ; y > 0 ; x y
2 Giải phương trỡnh:
2001
3 2009
1 2003
5 2007
x
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho hệ phương trỡnh: m 1 x y 2
mx y m 1
(m là tham số)
1 Giải hệ phương trỡnh m 2 ;
2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phơng trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn điều kiện: 2x + y 3
B i 3 ài 3 : Cho phơng trình x2- 2mx + (m-1)3 = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = -1
b) Xác định m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt , trong đó một nghiệm bằng bình phơng của nghiệm còn lại
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đờng tròn (O;R), các đờng cao AD,
BE, CF cắt nhau tại H Gọi r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng
minh:
a) OA vuông góc với EF
b) H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF
c) Nếu AD + BE + CF = 9r thì tam giác ABC đều
Bài 5: ( 1 điểm)
Với x,y là số thực thoả mãn x+y+xy=8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+y2
Cách 1: 3P=3x2+3y2=(x2+4)+(y2+4)+ 2(x2+y2)-84x+4y+4xy-8=32-8=24
Vậy 3P 24 P 8 Giá trị nhỏ nhất của P=8 khi x=y=2
Đề THI THử