HƯỚNG DẪN VẼ HÌNH VỚI SKETCHPAD

Sử dụng menu Construct với một trong các lệnh: Segment đoạn thẳng Ray tia Line đường thẳng  Thao tác: sử dụng một trong hai cách sau: Dùng công cụ StraightEdge Tool: kích nút chuột trái

Vẽ một điểm bất kỳ: kích nút trái chuột vào công cụ Point Tool trên hộp Toolbox, sau đó ta đưa

chuột vào vùng cần vẽ điểm hoặc đưa con trỏ chuột tới vị trí cần vẽ điểm trên đối tượng thì đối

tượng sáng lên, thì ta kích nút trái chuột

Vẽ một điểm trên đối tượngbằng lệnh: Construct/Point on (object)

Chọn đối tượng: kích nút trái chuột vào đối tượng

Thực hiện lệnh : Construct/Point on (object)

Vẽ giao điểm của hai đường có hai cách:

Kích nút trái chuột vào vị trí giao điểm của hai đối tượng

Hoặc:

Chọn đồng thời hai đường cần xác định giao điểm

Thực hiện lệnh : Construct/Intersections

1.2 Đặt tên điểm

Sử dụng công cụ Text Tool trên hộp Tool box

 Thao tác: kích nút trái chuột vào công cụ Text Tool di chuyển con trỏ tới điểm cần đặt tên khi con

trỏ chuột có dạng bàn tay đổi màu đen thì ta kích nút trái:

 Muốn sửa tên điểm thì nháy đúp chuột vào tên điểm (hoặc nháy chuột phải vào điểm và chọn Label

point), gõ lại tên điểm trong cửa sổ Label, rồi chọn OK hoặc Enter

1.3 Vẽ đoạn thẳng, đường thẳng, tia

 Có hai cách:

Sử dụng công cụ StraightEdge Tool trên hộp Toolbox.

Sử dụng menu Construct với một trong các lệnh:

Segment (đoạn thẳng)

Ray (tia)

Line (đường thẳng)

 Thao tác: sử dụng một trong hai cách sau:

Dùng công cụ StraightEdge Tool: kích nút chuột trái và nháy chuột vào nút để vẽ đoạnthẳng, hoặc để vẽ tia, hoặc để vẽ đoạn thẳng

Sau đó đưa chuột vào vùng vẽ, nhấn giữ nút trái và di chuột để tạo đường rồi nhả nút để kếtthúc

Vẽ đoạn thẳng

Vẽ tia

Vẽ tia

Vẽ đường thẳng

Sử dụng lệnh trong menu Construct: chọn hai điểm, sau đó vào Menu Construct chọn công cụ Segment, Ray hoặc Line.

Nháy chuột vào Segment: Vẽ đoạn thẳng có hai điểm đó là đầu mút

vào Ray: Vẽ tia, điểm thứ nhất là gốc tia

vào Line: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó

1.4 Vẽ trung điểm của đoạn thẳng

 Sử dụng lệnh Construct/Midpoint

 Thao tác:

Đánh dấu chọn đoạn thẳng cần lấy trung điểm

Lệnh Construct / Midpoint (vào menu Construct rồi chọn Midpoint)

1.5 Tô mầu và đổi nét vẽ

 Dùng Menu Display: mở Menu Color để chọn mầu và Menu Line width để chọn nét vẽ của

đường

 Thao tác:

Chọn đường cần tô mầu (hoặc cần thay đổi kiểu đường)

Lệnh Display/Color để chọn màu trong bảng mầu.

Hoặc: Lệnh Display/Line width để đổi nét đứt, nét mảnh hoặc nét đậm.

đưa vào vùng cần vẽ đường tròn, rồi nhấn giữ nút trái và di chuột để vẽ đường tròn, cuối cùngnhả nút chuột thì ta được một đường tròn trên màn hình.

Thực hiện lệnh Construct/Circle By Center+Radius

(vào Menu Construct và chọn Circle By Center+Radius)

1.6.2 Vẽ cung tròn

Vẽ một cung trên một đường tròn cho trước như sau:

 Cách 1 Sử dụng Construct/Arc On

Bước 1: Chọn 2 điểm đầu mút của cung trên đường tròn và chọn đường tròn đã có trên màn hình

Chú ý: Thứ tự của hai đầu mút của cung phải lấy ngược chiềukim đồng hồ

Bước 2: Thực hiện lệnh: Construct/Arc On Circle

Trên màn hình hiện cung của đường tròn như hình sau:

 Cách 2 Sử dụng lệnh Construct/Arc through 3 point.

Bước 1: Chọn 3 điểm của cung tròn theo thứ tự ngược chiều kim đông hồ trên đường tròn

Bước 2: Thực hiện lệnh Construct/Arc through 3 point

1.7 Miền đa giác, hình tròn, hình quạt, hình viên phân

1.7.1 Đa giác

 Sử dụng Menu Construct

 Thao tác:

Chọn các đỉnh theo thứ tự liên tiếp của đa giác

Thực hiện lệnh Construct/Pentagon Interior (vào Menu Construct

 Lệnh: Construct/Arc Interior/Arc Sector

 Thao tác: Hai bước

Bước 1: Chọn cung của hình quạt.

Bước 2: Thực hiện lệnh Construct/Arc Interior/Arc Sector

Ta có hình quạt sau

1.7.4 Hình viên phân

 Thực hiện như vẽ hình quạt:

 Thao tác: Hai bước

Bước 1: Chọn cung

Bước 2: Thực hiện lệnh: Construct/Arc Interior/Arc Segment

Ta được hình sau:

Chú ý: Dùng bảng mầu để tô mầu

1.8 Vẽ đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc

 Dùng Menu Construct: Lệnh Construct/Parallel Line để vẽ đường thẳng đi qua một điểm và

song song với một phương đã cho

 Lệnh Construct/Perpendicular Line để vẽ đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một

phương đã cho

 Thao tác:

Bước 1: Chọn đường thẳng/Tia/Đoạn thẳng và một điểm

§2 CÁCH DỰNG TẬP HỢP ĐIỂM BẰNG PHẦN MỀM SKETCHPAD

Bài toán được giải thuận lợi hơn khi dự đoán được tập hợp điểm (quỹ tích) có dạng hình gì Trong bài toán tìm tập hợp điểm thường đòi hỏi “ Tìm tập hợp điểm của điểm M khi một điểm N nào dó di động trên một đối tượng (là đường hay miền) đã cho trên mặt phẳng Như vậy, ta cần thiết xác định mối quan hệ giữa điểm M và điểm N, từ

đó cho N di động, ta tìm hiểu xem điểm M di động như thế nào Sketchpad có những chức năng giúp ta nhìn thắy một cách sinh động sự di chuyển của điểm N và điểm M trên màn hình:

 Bảng điều khiển Motion Controller trong Menu Display.

 Tạo nút hoạt hình Animation Button trong Menu Edit.

 Có định dạng quỹ tích: Locus trong menu Construct.

2.1 Bảng điều khiển Motion Controller

Thao tác: Chọn đối tượng nhờ công cụ , chẳng hạn chọn một điểm N tùy ý trên một đường tròn (O)

Vào Menu Display chọn Show Motion Controller thì Bảng điều khiển di động hiện ra Khi ta kích nút

play trên bảngđiều khiển thì N di động trên đường tròn (O)

Nút Play (Thực hiện chuyển động).

Nút Stop (Dừng),

Nút (Đổi chiều chuyển động),

Nút (tạm dừng),

Nút (Thay đổi tốc độ chuyển động)

2.2 Sử dụng tạo hoạt hình Animation Button trong menu Edit

 Chọn đối tượng cần tạo hoạt hình (chẳng hạn điểm chuyển động trên một đường)

 Vào Menu Edit/Action Button/Animation, trên màn hình xuất hiện nút

 Kích nút này cho đối tượng chuyển động và kích lần nữa nếu muốn dừng lại

 Sử dụng Trace tạo vết cho điểm ( hay đường) để hiển thị quỹ đạo chuyển động của đối tượng:

Chọn đối tượng

Vào Menu Display rồi chọn Trace

Chọn mầu của đối tượng bằng bảng mầu Color

Khi đối tượng chuyển động sẽ để lại vết vạch thành quỹ đạo mầu đã chọn

 Sử dụng Erase Traces để xóa vết: vào Menu Display chọn Erase Traces hoặc kích nút phải chuột nên màn hình rồi chọn Erase Traces.

CÁC PHÉP BIẾN HÌNH

Sketchpad thực hiện được các phép biến hình sau trên mặt phẳng:

4.1 Phép tịnh tiến

 Sử dụng Translate trong Menu Transform

 Thao tác Có hai cách như sau:

Cách 1: Vectơ tịnh tiến xác định bởi hai điểm (điểm đầu và điểm cuối)

Bước 1: Chọn vectơ tịnh tiến: chọn 2 điểm trên mặt phẳng A, B

Phép tịnh tiến Phép quay Phép vị tự Phép đối xứng trục

Sau đó chọn Transform/Mark Vector (vectơ AB được đánh dấu).

Bước 2: Chọn điểm C cần lấy ảnh qua phép tịnh tiến theo AB

Thao tác: Điền các tham số cần thiết theo một trong hai lựa chọn Polar hoặc Rectanglar

Sau khi chọn vectơ tịnh tiến, ta thực hiện như ở trên.

Bước 1: Chọn hình cần tịnh tiến

Bước 2: Chọn lệnh Transform/Translate

4.2 Phép vị tự

Dựng ảnh của một đối tượng qua phép vị tự theo tỉ số cho trước

 Sử dụng lệnh Dilate trong Menu Transform.

 Thao tác: có ba cách như sau:

Cách 1: Phép vị tự có tỉ số bằng tỉ số hai đoạn thẳng cho trước k=

CD AB

Bước 1: Chọn hệ số vị tự k: đánh dấu chọn hai đoạn thẳng AB và CD theo thứ tự AB rồi CD

Lệnh Transform/Mark Segment Ratio được k =

CD AB

Bước 2: Chọn tâm vị tự: lệnh Transform/Mark Center.

Bước 3: Chọn hình cần lấy ảnh qua phép vị tự

Bước 4: Thực hiện lệnh Transform/Dilate/Dilate.

Cách 2: Tỉ số vị tự do nhập vào bảng Dilate sau

Bước 1: Chọn tâm vị tự

Bước 2: Chọn đối tượng cần lấy ảnh qua phép vị tự

Bước 3: Chọn Menu Transform, chọn Dilate, khi xuất hiện hộp thoại thì nhập hệ số vị tự vào hai ô của hộp thoại sau đó chọn Dilate.

Cách 3: Phép vị tự với hệ số thay đổi

Bước 1: Chọn tâm vị tự

Bước 2: Chọn chức năng vị tự với hệ số thay đổi: di chuột vào mũi tên chọn ở hộp công cụ,

chọn chức năng vị tự có biểu tượng là

Bước 3: Đánh dấu hình cần vị tự Đặt chuột và rê hình cần biến đổi.

4.3 Phép quay

 Sử dụng Rotate trong Menu Transform

 Thao tác:Có ba cách sau

Cách 1: Phép quay có góc quay bằng một góc cho trước ABC

Bước 1: Chọn 3 điểm lần lượt: trên cạnh thứ nhất, đỉnh góc và trên cạnh thứ hai của góc Sau đó

thực hiện lệnh xác định góc quay: Transform/Mark Angle

Bước 2: Chọn tâm quay (giống như chọn tâm vị tự)

Bước 3: Chọn hình cần lấy ảnh qua phép quay, sau đó vào Menu Transform, chọn mục Rotate, xuất hiện hộp thoại ta tiếp tục chọn Rotate trong hộp thoại.

Cách 2: Phép quay số đo góc quay cho trước

Bước 1: Chọn tâm quay

Bước 2: Chọn hình cần dựng ảnh qua phép quay

Bước 3: Dựng ảnh của hình chọn: chọn Menu Transform, chọn mục Rotate, xuất hiện hộp thoại, nhập giá trị góc quay vào hộp và kích chuột vào nút Rotate.

Cách 3: Phép quay với số đo góc quay thay đổi (điều khiển bằng di chuột)

Bước 1: Chọn tâm quay

Bước 2: Kích nút chuột vào công cụ mũi tên trên hộp Toolbox

, chọn chức năng quay Bước 3: Chọn hình cần dựng ảnh qua phép quay

Bước 4: Đưa con trỏ vào hình đã chọn, kích nút trái rê chuột, ta được ảnh của hình đã cho (để

lưu lại ảnh ta chọn Trace).

4.4 Phép đối xứng trục

 Sử dụng Reflect trong Menu Transform.

 Thao tác:

Bước 1: Chọn trục đối xứng là đường thẳng d đã cho:

Thực hiện lệnh Transform/Mark mirror để xác định trục d là trục đối xứng.

Bước 2: Chọn hình cần dựng ảnh qua phép đối xứng

Bước 3: Hiển thị ảnh của hình qua phép đối xứng: lệnh Transform/Reflect

TàiliệuTập huấn Tin học- Trường THCS Nam Hồng

5-VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ TRONG HỆ TỌA ĐỘ ĐÊ CÁC VÀ HỆ TỌA ĐỘ CỰC

5.1 Sử dụng Graph Menu

 Chọn Hệ tọa độ Đề-các hay tọa độ cực bằng lệnh:

Graph/Grid Form/Square Grid (Hệ tọa độ Đê các)

Graph/Grid Form/Polar Grid (Hệ tọa độ cực)

 Viết biểu thức của hàm số bằng lệnh:

Ta có thể vẽ được đồ thị của các hàm số bằng Animation hoặc Locus như sau

 Chọn một điểm tùy ý A trên một trục tọa độ (chẳng hạn trên Ox),

 Lấy hoành độ x của A: Đánh dấu điểm A, dùng lệnh Measure/Abcissa

 Viết biểu thức của hàm số f(x)=x3-x2+1 nhờ bảng tính Calculate trong mục Measure với x lấy bằng

xA như trong hình trên Chú ý rằng xA và xA3-xA2+1 có giá trị phụ thuộc vị trí của điểm A trên Ox

 Vẽ điểm M có tọa độ (x, f(x)) bằng đánh dấu chọn theo thứ tự và rồi

6-Sử dụng phần mềm sketchpad hỗ trợ dạy học quỹ tích

6.1 Hướng dẫn sử dụng Sketchpad hỗ trợ dạy bài 44, trang 86 (Hình học lớp 9, tập 2).

TàiliệuTập huấn Tin học- Trường THCS Nam Hồng

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác

trong Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi

 Phần 1: Hướng dẫn sử dụng phần mềm Sketchpad để dựng hình

Chọn công cụ dựng đoạn thẳng để vẽ đường thẳng BC

Nhấp chuột đánh dấu đoạn thẳng BC sau đó chọn lệnh: Construct/Midpoit để xác định điểm O là

trung điểm của đoạn thẳng BC

Chọn công cụ vẽ đường tròn để dựng đường tròn tâm O, đường kính BC bằng cách nhấp chuộtvào điểm O sau đó kéo chuột nhấp vào một trong hai điểm BC

Tiếp tục chọn công cụ dựng đoạn thẳng lần lượt dựng đoạn thẳng BA (với A là một điểm bất kỳ

trên đường tròn đường kính BC) và AC ta được tamgiác ABC vuông ở A

Dựng các đường phân giác trong bằng cách: Theo thứ tựdùng chuột chọn 3 điểm xác định góc (ví dụ theo thứ tự

A,B,C; A,C,B) rồi sau đó chọn lệnh Construct/ AngleBisector.

Xác định giao điểm I bằng cách chọn công cụ tạo điểm rồi sau đó nhấp chuột vào giao của hai đường phân giáctrong vừa kẻ

Đến đây ta hoàn thành việc vẽ hình (Hình 1).

 Phần 2: Gợi ý khai thác hình vẽ

Hoạt động 1: Gợi ý cho học sinh (HS) dự đoán quỹ tích

Cho điểm A thay đổi một vài vị trí khác nhau, trực quan cho thấy hình như góc BIC¼ không đổi!Nếu như vậy có thể quỹ tích điểm I là cung chứa góc Từ đây HS thử tìm cách chỉ ra góc

∠ BIC không đổi khi điểm A thay đổi vị trí (HS khai thác giả thiết BI, CI là 2 đường phângiác trong để suy ra góc ∠ BIC luôn bằng 135o) Đến đây HS giải quyết bài toán theo babước đã được học

Hoạt động 2: Minh hoạ hình ảnh động quỹ tích điểm I khi A thay đổi

Nhấp chuột lựa chọn điểm I sau đó chọn lệnh Display/Trace Point để xác định thuộc tính để

lại vết khi chuyển động cho điểm I

Dùng chuột nhấp vào điểm A và kéo cho điểm A thay đổi vị trí để HS quan sát vết của điểm I(Ta có thể cho điểm A chuyển động tự động bằng cách lựa chọn điểm I sau đó chọn lệnh

Display/ Animate Point)

Kết quả ta thu được hình ảnh sinh động quỹ tích điểm I (Hình 2).

Hình 1

TàiliệuTập huấn Tin học- Trường THCS Nam Hồng

Ta cũng có thể chọn lệnh Edit/ Action Buttons/ Animation để tạo nút lệnh cho điểm A di chuyển tự

động

6.2 Hướng dẫn sử dụng SketchPad để hỗ trợ dạy bài 45, trang 86 (Hình học lớp 9, tập 2)

 Đề bài: Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường

chéo của các hình thoi đó

 Phần 1: Hướng dẫn sử dụng Sketchpad dựng hình

Chọn công cụ dựng đoạn thẳng vẽ đoạn thẳng AB

Chọn công cụ dựng đường tròn tâm A, bán kính AB

Chọn công cụ dựng đoạn thẳng để dựng đoạn thẳng AD với D là điểm bất kỳ trên đường tròn (A,AB)

Lựa chọn điểm D và đoạn thẳng AB sau đó chọn lệnh Construct/ Parallel Line để dựng đường

thẳng đi qua điểm D song song với AB

Tương tự dựng đường thẳng đi qua điểm B song song với AD

Chọn công cụ xác định điểm để xác định giao của 2 đường thẳng song song vừa dựng Đây chính làđiểm C Khi cho điểm D thay đổi vị trí, ta sẽ được các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định

? Tại sao ta lại đưa ra việc xác định điểm D như cách dựng đã trình bày.

Để minh hoạ quỹ tích, ta chọn lệnh

Display/Trace Point để xác định thuộc tính để

lại vết khi chuyển động cho điểm O rồi chọn

lệnh Display/ Animate Point cho điểm D chuyển động (Hình 3).

6.3 Hướng dẫn sử dụng SketchPad để hỗ trợ dạy bài 48, trang 87 (Hình học lớp 9, tập 2)

 Đề bài: Cho hai điểm A, B cố định Từ A vẽ các tiếp tuyến với các đường tròn tâm B có bán kính

không lớn hơn AB Tìm quỹ tích các tiếp điểm

 Phần 1: Hướng dẫn sử dụng Sketchpad dựng hình

Hình 2

Hình 3

TàiliệuTập huấn Tin học- Trường THCS Nam Hồng

Chọn công cụ dựng đoạn thẳng vẽ đoạn thẳng AB

Chọn công cụ dựng đường tròn tâm B, bán kính AC với C là một điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳngAB

Để dựng tiếp tuyến từ điểm A tới đường tròn tâm B vừadựng ta lần lượt thực hiện việc đánh dấu đoạn

thẳng AB rồi chọn lệnh Construct / Midpoit để xác

định điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB Chọncông cụ dựng đường tròn để dựng đường tròn tâm I,bán kính IA Gọi giao của đường tròn (B, BC) với (I,IA) là M, N (đây chính là 2 tiếp điểm của tiếp tuyếndựng từ điểm A đến đường tròn (B, BC)

 Phần 2: Gợi ý khai thác hình vẽ

Bằng quan sát trực quan, HS dễ dàng phát hiện ra đượcgóc ∠ AMB luôn bằng 90o nên quỹ tích điểm Mchính là nửa đường tròn đường kính AB bỏ đi điểm

A Tương tự đối với điểm N

Để minh hoạ quỹ tích, ta chọn lệnh Display/Trace Point xác định thuộc tính để lại vết khi chuyển

động cho điểm M, N rồi chọn lệnh Display/ Animate Point cho điểm C chuyển động (Hình 4).

6.4 Hướng dẫn sử dụng SketchPad để hỗ trợ dạy bài 49, trang 87 (Hình học lớp 9, tập 2)

 Đề bài: Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn Trên tia đối

của tia MA láy điểm I sao cho MI=2MB

a) Chứng minh ∠ AIB không đổi

b) Tìm tập hợp các điểm I nói trên

 Phần 1: Hướng dẫn sử dụng Sketchpad dựng hình

Dựng đoạn thẳng AB

Xác định trung điểm O của đoạn thẳng ABDựng đường tròn tâm O, bán kính OA

Lấy điểm M bấy kỳ thuộc (O, OA)

Chọn công cụ vẽ tia sau đó lần lượt nhấp chuột vào

điểm A và điểm M

Chọn công cụ dựng đường tròn lượt dựng đường tròn tâm M bánkính MB và xác định giao của đường tròn này với tia AM (gọi làđiểm F)

Tiếp tục vẽ đường trong tâm F, bán kính FM Gọi giao của đườngtròn này với tia AM là I Dễ thấy MI=2MB

 Phần 2: Gợi ý khai thác hình vẽNối I với B Bằng quan sát trực quan khi cho điểm M thay đổi vịtrí, HS phát hiện ra được hình như góc ∠ MIB không đổi, hay

Hình 4

Hình 5

TàiliệuTập huấn Tin học- Trường THCS Nam Hồng

góc ∠ AIB không đổi Đánh dấu ba điểm A, I, B rồi sử dụng công cụ đo góc Measure/ Angle

ta được kết quả số đo góc ∠ AIB luôn bằng 26,57o Như vậy, tập hợp các điểm I sẽ là cungchứa góc dựng trên đoạn thẳng AB

Để minh hoạ quỹ tích, ta chọn lệnh Display/Trace Point xác định thuộc tính để lại vết khi chuyển động cho điểm I rồi chọn lệnh Display/ Animate Point cho điểm M chuyển động ta thu được

hình ảnh trực quan của quỹ tích điểm I (Hình 5).

 Phần 3: Khai thác bài toán cho học sinh khá, giỏi

Ta có thể mở rộng bài toán cho HS khá giỏi bằng cách đặt những câu hỏi sau:

a) Ta đã nhận dạng được quỹ tích là cung chắn góc dựng trên đoạn thẳng AB nhưng cụ thể cung

đó nằm trên đường tròn tâm nào? Hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn chứa quỹ tíchnày?

b) Trong bài toán ta đã xác định được quỹ tích điểm I thoả mãn MI=2MB Nếu tỷ số không phải

là 2 mà MI=k.MB (với k là số thực bất kỳ) thì quỹ tích điểm I như thế nào?

c) Trong trường hợp tổng quát, AB không phải là đường kính mà chỉ là một dây cung Quỹ tíchđiểm I như thế nào?

 Giải quyết việc mở rộng bài toán với sự hỗ trợ của phần mềm Sketchpad

a) Nhận dạng đường tròn chứa quỹ tích

Cho điểm M di chuyển đến những vị trí đặc biệt Khi M tiến đến trùng với A thì tia AM chính làtiếp tuyến At với đường tròn tâm O bán kính OA tại A

Sau khi lựa chọn điểm A và đoạn thẳng AB, ta chọn lệnh

Construct/ Perpendicular Line để dựng đường thẳng đi qua

điểm A và vuông góc với AB- đây chính là tiếp tuyến At.Gọi G là điểm thuộc At sao cho AG = 2AB (việc dựng điểm

G hoàn toàn đơn giản) Vì AB cố định nên G cố định

Nối điểm I (yếu tố thay đổi) với các điểm G và B (là các yếu

tố cố định) Bằng trực quan, HS cảm thấy hình như mặc dùđiểm M thay đổi vị trí nhưng góc

∠ GIB là góc vuông? HS sử dụng lệnh Measure/ Angle thì

nhận được kết quả góc ∠ GIB luôn bằng 90o (Hình 6) Như

vậy quỹ tích điểm I thuộc nửa đường tròn đường kính BG Hoàn toàn tương tự đối với nhánh dưới, quỹ tích thuộc nửađường tròn đường kính BH Điểm H được xác định là điểmđối xứng của điểm G qua điểm A hay AH= 2AB

b) Mở rộng quỹ tích với tỷ số k bất kỳViệc mở rộng bài toán với số thực k bất kỳ được bắt đầu vớiviệc tạo ra số thực k Có nhiều cách giải quyết, chẳng hạn talàm như sau:

Chọn chức năng File/Open và vào thư mục Custom Toolss để mở File Script Sliders.gsp

Chọn chức năng File/ New Sketch và nháy chuột vào biểu tượng

trên thanh công cụ và chọn tiếp Sliders/ Basic horizontal rồi đưa chuột ra màn hình vẽ một Hình 6

TàiliệuTập huấn Tin học- Trường THCS Nam Hồng

thanh trượt ngang Độ dài thanh trượt cho ta số thực k

Tiếp tục thao tác tương tự như đối với bài toán ban đầu: vẽ đường tròn đường kính AB (O, OA); vẽ tia

AM với M là điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O, OA);

Chọn lệnh Measure / Length để đo độ dài đoạn thẳng MB và AB.

Chọn lệnh Measure / Calculate để tính giá trị k.BM và k.AB.

Chọn lệnh Construct / Circle by Center+Radius để dựng đường tròn tâm M, bán kính k.MB.

Giao của đường tròn với tia AM cho ta điểm I (MI=k.MB)

Chọn lệnh Construct/ Perpendicular Line để dựng đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với

AB- đây chính là tiếp tuyến At với đường tròn (O, OA) tại điểm A

Chọn lệnh Construct / Circle by Center+Radius để dựng đường tròn tâm A, bán kính k AB.

Giao của đường tròn với At cho ta điểm G (AG = k.AB)

Sau khi nối điểm I với điểm G và nối I với B, HS hoàn toàn bằng mắt thường phát hiện đượcgóc ∠ GIB luôn vuông Từ đây HS nhận dạng chính xác quỹ tích điểm I là nửa đường tròn

đường kính BG và phần đối xứng qua AB (Hình 7).

Để thấy rõ tác động khi tỷ số k thay đổi lên quỹ tích điểm I, ta chỉ cần nhắp chuột vào thanhtrượt để kéo cho giá trị k thay đổi Ngoài việc quan sát sự biến đổi của quỹ tích, HS còn đưa rađược các nhận xét lý thú khi k=0; k là dương nhỏ thua 1, k=1 và k > 1

c) Mở rộng quỹ tích với trường hợp AB là một dây cung

Hình 7

TàiliệuTập huấn Tin học- Trường THCS Nam Hồng

Ta sử dụng các chức năng dựng hình của Sketchpad lần lượt dựng:

Đường tròn tâm O, đường kính EF, dây AB song song với EF

Lấy điểm I trên tia AM về phía M sao cho MI=k.MB

Gán thuộc tính để lại vết cho điểm I và cho điểm M di chuyển, ta thu được hình ảnh trực quancủa quỹ tích

Để nhận dạng rõ hơn quỹ tích, ta cho điểm M di chuyển đến các vị trí đặc biệt:

Khi M trùng với A, ta xác định được điểm G thuộc tiếp tuyến At sao cho AG = k.AB

Khi M trùng với N (khi đó AM vuông góc với AB hay BN là đường kính), ta xác định đượcđiểm K sao cho NK=k.NB

Nối K với I, nối B với I, bằng trực quan HS nhận diện được góc ∠ KIB = 900

Kết luận: Quỹ tích điểm I là một phần của đường tròn đường kính KB và giới hạn bởi tiếp tuyến với đường kính EF tại điểm A (Hình 8) Đặc biệt phần đối xứng của quỹ tích cũng chỉ lấy một phần đó là

cung BH, giới hạn bởi điểm H là giao của tiếp tuyến At với phần đối xứng của quỹ tích

Như vậy, với sự hỗ trợ của phần mềm Sketchpad, ta không chỉ giúp học sinh giải quyết được bài toán màcòn cho HS một công cụ mạnh để mở rộng, phát triển bài toán

Bài tập

1 Soạn một tiết luyện tập giải bài toán quỹ tích có sự hỗ trợ của phần mềm Sketchpad

2 Soạn bài vị trí tương đối của hai đường tròn (Sách giáo khoa Toán 9 tập 1) có sự hỗ trợ của phần mềmSketchpad

Tìm hướng giải hoặc khai thác các bài toán sau bằng Sketchpad

3 Cho đường tròn tâm O và 2 điểm B, C cố định trên đó A chuyển động trên đường tròn Tìm tập hợptrọng tâm G của tam giác ABC

Gợi ý giải

Hình 8