Một ít đề TS10_môn Toán (St)

Một số đề T uyển sinh 10_ môn Toán ĐỀ 1) Câu 1. (3.0 điểm) Cho biểu thức: 2 1 3 1 : 2 2 1 3 2 x x x x P x x x x x x     − − = + +  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − − − +     a) Rút gọn P b) Tìm x để P > 0. c) Tìm x để 2 2 2 1P x x = − + − Câu 2. (1.0 điểm) Tìm các số x thõa mãn đồng thời x 3 +x 2 -4x-4=0 và (x+1)(x 2 -2x+2)<0 Câu 3. (2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một đoàn tàu đánh cá theo kế hoạch đánh bắt 140 tấn cá trong một thời gian dự định. Do thời tiết thuận lợi nên mỗi tuần họ đã đánh bắt vượt mức 5 tấn. Cho nên chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn. Hỏi thời gian dự định ban đầu là bao nhiêu? Câu 4. (4.0 điểm) Cho đường tròn (O;R), dây 3AB R= và k là điểm chính giữa của cung AB. Gọi M là điểm tùy ý trên cung nhỏ BK ( ,M B K≠ ). Trên tia AM lấy điểm N sao cho: AN=BM. Kẻ ∈BP//KM(P O) . a) CM: ANKP là hình bình hành. b) CMR: Tam giác KMN là tam giác đều c) Xác định vị trí của M để tổng (MA+MK+MB) có giá trị lớn nhất. 1 d) Gọi E, F lần lượt là giao của đường phân giác trong và đường phân giác ngoài tại đỉnh M của tam giác MAB với đường thẳng AB. Nếu tam giác MEF cân, hãy tính các góc của tam giác MAB. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 01 Câu 1. 2 2 2 2 2 2 2 2 1 / 1 0 ( 1) 2 ( 1 2)( 1 2) / : . 0 1;4 1 1 0 1 1 2; 4 1 2 / : . ( 2 1) 4 2( 1) 2 1(1) 1;4 * : 2 1 ( 0).(1) 4 2( 1) ( 2)( 2 ) 0 2 2 x x a P x x x x x b DK BPT x x x x x x x c DK PT x x x x x x x Coi x x y y y x x y y y x y x − − = − ≥  − − − − − + ⇔ = >  ≠ − −  ≤ <  ⇒  > + ≠   ≥ − +  ⇔ + − − = − − + −  ≠   + − = ≥ ⇔ − = − − ⇔ − + = = ⇔ + ⇔ 1 2 0 5 0 1 6; 1 6 2 0 ô x x x y x V ng  − = ⇔ = − + = − −  + = ⇒   Câu 2: 0 * ó 3 : 1; 2;2 * 1 0 2 PT c ng x BPT x x = − − ⇔ + < ⇒ = − Câu 3. • Gọi thời gian dự định là t( tuần) t > 0; Thời gian thực tế là (t -1) (tuần). • Năng suất dự định là 140/t (tấn/tuần) ; Năng suất thực tế 150/(t-1) (tấn/tuần) • Ta có phương trình: 2 2 140 150 5 3 28 0 7; 3( ) 1 t t t t loai t t + = ⇔ − − = ⇔ = = − − Câu 4: » ¼ » » ¼ ( ) » ( ) 0 / ( ) ( ính à ) à . ( ) / 60 / ( ) ( ) 2 4 áu " " à ính à ính é â : ax 4 à ính a AN PK BM AP KM K ch giua AB v PK BM PK AN ANKP l hbh KN KM AP b dpcm NMK c MA MK MB MA NM MB MA NM AN MA R D xay ra MA l duong k M C M l ch giua cung b BK V y M MA MK MB R M l ch gi = = = = ⇒ = =  ⇒  ∠ =  + + = + + = + + = ≤ = ⇔ ⇔ ≡ ⇔ + + = ⇔ W » » ¼ » 0 0 0 0 é / EF â 45 ( à ính é ) 1 1 15 60 105 2 4 ua cung b BK d M c n MEB H l ch giua cung b BC MAB sd BM sd BD AMB ABM ∆ ⇔ ∠ = ⇒ ∠ = = = ⇔ ∠ = ⇔ ∠ = ĐỀ SỐ 2 I Câu 1. (3.0 điểm) Cho biểu thức: 2 3 2 1 2 : 1 3 2 3 2 2 x x x x P x x x x x x     − − − + = − −  ÷  ÷  ÷  ÷ + + + + + −     d) Rút gọn P e) Tìm x để ( 1) 2 2x P x − + = + . f) Tìm x để x=1 và x=3 thõa mãn: 2 ( 1) 1mP m x m x = − − + Câu 2. (1.0 điểm) Cho 2 hàm số: y=x 2 và y=3x+m+1. a) Tìm giao điểm của đồ thị 2 hàm số khi m=-3. b) Tìm các giá trị của m để 2 đồ thị hàm số trên cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. 3 Câu 3. (2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một bể đựng nước có 2 vòi: Vòi A đưa nước vào và vòi B tháo nước ra. Vòi A từ khi nước cạn đến khi nước đầy (B khóa) lâu hơn 2 giờ so với vòi B tháo nước từ khi bể đày tới lúc cạn nước (A đóng). Khi bể chứa 1/3 thể tích nước của nó nếu người ta mở cả 2 vòi thì sau 8 giờ bể cạn hết nước. Hỏi sau bao nhiêu giờ riêng vòi A có thể chảy đầy bể và sau bao nhiêu thời gian vòi B có thể tháo hết nước trong bể? Câu 4. (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm E. Dựng đường tròn đường kính BE cắt cạnh BC tại F. CE cắt đường tròn tại H. Kéo dài CA và BH cắt nhau tại K. a) CM: Góc FHB không phụ thuộc vào vị trí điểm E. b) CM: AC, EF, HB đồng qui tại K. c) CM: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHF d) Tìm vị trí của E để: 2 . 2 CB CACK = HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 2 Câu 1. 4 0 / 3 2 ( 1)( 2); : 1 2 3 2 1 2 : 1 ( 1)( 2) ( 1)( 2) 2 1 ( 1)( 2) . 1 1 ( 1)( 2) / ( 1) 2 2 ( 1)(1 ) 2 2 (1 ) 2 2 1 2 2 0 2 2 2 3 0 2( 0) x a x x x x DK x x x x x P x x x x x x x x x x x x b x P x x x x x x x x x x t x t ≥  + + = + +  ≠      − − − + = − −  ÷  ÷  ÷  ÷ + + + + + +     − + + = = − − + + − + = + ⇔ − + − = + ⇔ − = + ⇔ − − + = ⇔ + − + − = = + > ⇔ 2 2 2 2 0 2 2 2 2 1( ) 7( / ) 3 2 3 2 3 0 / ( 1) 1 (1 ) ( 1) 1 1 0. ó ít â' 2 1, 3 1 1 0 0 1 3 3 1 0 3 2 0 t loai x t m t x t t c mP m x m x m x m x m x m x x m PT c nh t ng x x m m m m m m m m m = −    ⇔ ⇔ =   = ⇒ + = − − =    = − − + ⇔ − = − − + ⇔ − − + = = =   − − + = − =   ⇔ ⇔ ⇔ =   − − + = − − =     Câu 2: a) Thay m=-3 vào hàm số ta có: y=3x-2. Tọa độ giao điểm của 2 hàm số trên chính là nghiệm của hệ : 2 2 2 1 1 3 2 2 3 2 0 4 x y y x y x y x x x x y  =    =  =  =    ⇔ ⇔    = − = − + =       =    Vậy đồ thị của 2 hàm số trên cắt nhau tại 2 điểm (1;1) và (2;4). 5 b) ĐS: 13 4 m > − Câu 3. • Gọi thời gian vòi B tháo hết nước trong bể là: x (giờ, x>0) • Thời gian vòi A chảy đầy bể một mình là: (x+2) (giờ, x>0) Trong 1 h vòi B tháo được: 1/x (bể) Trong 1 h vòi A chảy được: 1/(x+2) (bể) Trong 1h nếu mở cả 2 vòi thì được lượng nước trong bể là: 1 1 2x x − + Trong 8h nếu mở cả 2 vòi thì nước trong bể giảm là: 1 1 8 2x x   −  ÷ +   Theo đầu bài ta có PT: 1 1 1 8 6 2 3 x x x   − = ⇔ =  ÷ +   Vậy thời gian để vòi B tháo hết nước riêng trong bể là: 6 giờ. Vòi A chảy đầy bể là: 8 giờ. Câu 4: 6 0 0 0 0 0 / 90 EF 90 EF EA 180 ét EACF ta có : EACF ôi ê' 2 ' ô'i diên ACF EF( ùng 180 ) à : EF nê ACF ons / : ó : à â ( : 90 ) EF EF ùng a BFE C C C X n ti p go c d B c AEF M BHF B n BHF c t b GS BH AC K Ta c E l truc t m KBC KE BC Do BFE KE hay c d = ⇒ =  + = ⇒   ⇒ = + = = ⇒ = = ∩ = ∆ ⇒ ⊥ = ⇒ ≡ R R R R W W R R R R R R R R 2 2 EF, , ông / ì : EACF ôi ê' ( / ê ) à : à â ác AHF. ó : à â ác AFH. FE HE=E dpcm / ( ) . . . . 2 2 i qua K BH AC d qui c V n ti p c m tr n ABC AHC m EHF ABC AHC EHF HE l ph n gi Tacung c HE l ph n gi d CKF CBA g g CK CF CB CB CK CA CF CB CK CA CF CB CB CA CF ⇒ ⇒ ∠ = ∠ ∠ = ∠ ⇒ ∠ = ∠ ⇒ ∠ ∠ ∩ ⇒ ∆ ∞∆ − ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇔ = ⇒ = W 1 à ê 2 à à . CB F l trung di m cua CB E l giao cua trung truc doan CB v AB ⇒ ⇔ Đề 3 7 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA SỐ 3 8 Câu 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 / 2 ( 1)( 2).§ : 1 1 1 3 3 3 2 . ( 1)( 2) 1 2 1 3 3 3 1 2 2 3 2 4 3 2 ( 1)( 2 ) 1 ( 1)( 2) ( 1)( 2) 2 1 1 ( 1)( 2) 1 1 2 / § ( 0; 1) 1 1 1 x a x x x x K x x x x x x x P x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t b Æt t x t t P t t P ≥  + − = − +  ≠  + − + − − ⇒ = − + − + − + − + − − + − + − − + + + = − = = − + − − + − + + + + = = − + − + = ≥ ≠ ⇒ = = + − − 0 0 1 2 2 ( 1) 2 4 1 1 3 9 t x t lµ béi cña t t x t t x = =   − = ±    ∈ ⇔ − ⇒ ⇒ = ⇒ =    − = ±    = =   ¢ Câu 2: • Gọi thời gian vòi I chảy một mình để đầy là: x (giờ) • Gọi thời gian vòi II chảy một mình để đầy là:y (giờ) Năng suất của vòi I là: 1/x (phần bể) Năng suất của vòi II là: 1/y (phần bể) Năng suất của cả 2 vòi là: 2/3 (phần bể) Ta có phương trình: 1 1 2 3 + = x y (1) Trong 15 phút(1/4 giờ) vòi I chảy được: 1/4x (phần bể) Trong 20phút(1/3 giờ) vòi II chảy được: 1/3x (phần bể) 9 Theo đầu bài vòi I chảy trong 1/4 giờ, vòi II chảy trong 1/3 giờ được 1/5 bể nên ta có hệ phương trình: 1 1 2 1 2 4 3,75 3 3 15 . : 1 1 1 1 1 1 1 2 2,5 4 3 5 4 3 5 5     + = = + = =     =      ⇒ ⇒ ⇒      =      = + = + = =         u u v u x x y x Coi y v u v v y x y Vậy vòi I chảy một mình trong 3 giờ 45 phút và vòi II chảy trong 2 giờ 30 phút thì đầy bể. Câu 3: a) Khi m=-1 ta có (d):y=-x+1. Tọa độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của hệ: ( ) ( ) 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2;3 2 2 1 4 1 1 4 4 0 2 2 2;3 2 2 1 4 = − +    − − = − +  =    ⇔ ⇔ ⇔     = − + + − =  − − +    = − +    y x A y x y x x x x x A y x b) (d) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi phương trình sau có nghiệm duy nhất: 2 2 2 2 1 2 1 4 4 (2 1) 0 4 1 2 ' 4 4(2 1) 2 1 0 1 2 x mx m x mx m m m m m m m = − − ⇔ − + + =  = + ⇔ ∆ = − + = − − = ⇔  = −   10 . Một số đề T uyển sinh 10_ môn Toán ĐỀ 1) Câu 1. (3.0 điểm) Cho biểu thức: 2 1 3 1 : 2 2 1 3 2 x x x x P x x x. đoạn trung bình của của tam giác ABC. 17 Đề 5) 18 19 Đề 6: Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam Kỳ kiểm tra thử vào lớp 10 Năm học 2009 – 2010 Môn thi: Toán - Điều kiện Thời gian làm bài: 120. b b c c a a b c + + + + + ≤ + + + + + + + = + + = ⇒ + + + + + ≤ = + = + = + ⇔ = = = Đề số 4 ĐỀ TỰ ÔN SỐ 04 ĐỀ BÀI Thời gian: 120 phút Câu 1. (3.0 điểm) 12 Cho biểu thức: 2 3 2 : 1 2 2 2 x x