ĐỀ CƯƠNG ÔN THI LẠI LỚP 10 MÔN TOÁN I. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH: Bài 1: Giải bất phương trình sau: a) ( ) ( ) 2 3 2 3 4 0x x x− − + + ≤ b) ( ) ( ) 2 3 2 6 4 0x x− + − ≤ c) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 1 0x x x x− − + ≥ e) ( ) ( ) 2 2 9 2 7 6 0x x x− − + ≤ f) ( ) ( ) 2 1 2 7 3 0x x x− − + < Bài 2: Giải bất phương trình sau: a) ( ) ( ) 2 2 2 5 3 2 0 5 6 x x x x x − + − > − + − b) 2 2 5 7 6 0 3 x x x x − − > − c) 2 2 7 6 0 4 x x x − + < − d) 2 2 1 0 5 4 x x x − ≥ − + e) 2 2 0 3 11 4 x x x ≥ − − + Bài 3: Giải bất phương trình sau: a) 8 2 2 x x x − − > − b) 4 3 3 2 x x + > − c) 6 3 2 1 x x − ≥ − + d) 18 3 2 7 x x − > + − e) 2 5 1 3 2 x x x + > − II. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ: Bài 1: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau: a) ( ) 2 2 1 2 1 0x m x m+ − + − = có 2 nghiệm phân biệt . b) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 5 6 0m x m x m− + − + − = vô nghiệm. c) ( ) 2 5 3 1 0m x mx m− − + + = có 2 nghiệm trái dấu. d) ( ) 2 2 2 1 5 6 0x m x m m− + + + − − = có nghiệm. Bài 2 : Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng x∀ a) 2 5 5 0x x m− + − > b) 2 2 9 0x x m− + + < c) ( ) ( ) 2 1 2 1 3 3 0m x m x m+ − − + − ≥ d) ( ) ( ) 2 2 4 5 2 1 2 0m m x m x+ − − − + ≤ Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau vô nghiệm a) 2 5 0x x m− + ≤ b) 2 2 9 5 0x x m+ + − < c) 2 10 5 0mx x− − ≥ III.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Bài 1: Tính giá trị lượng giác của góc α a) 5 3 sin à 2 3 2 v π α α π = − < < b) 2 cos à 0 2 5 v π α α = < < c) 3 tan 3 à 2 v π α π α = < < d) 5 cot à 6 2 v π α α π = − < < Bài 2: Cho tan 2 α = , tính giá trị của biểu thức sau: a) sin cos sin cos A α α α α + = − b) 2 2 sin .cos sin cos B α α α α = − c)C = 3 3 sin sin 2cos α α α + Bài 3. Cho sina = -0,6 và 3 a 2 π π < < . Tính sin2a, cos2a, tan2a, cot2a Bài 3. Cho cosa = - 5 13 và a 2 π π < < . Tính sin2a, cos2a, tan2a, cot2a Bài 3: Chứng minh các đẳng thức sau: a) 3 3 sin cos 1 sin .cos sin cos α α α α α α + = − + b) 2 2 sin cos tan 1 1 2sin .cos tan 1 α α α α α α − − = + + c) 4 4 6 6 2 2 sin cos sin cos sin .cos α α α α α α + − − = d) sin sin3 sin5 tan3 cos cos3 cos5 x x x x x x x + + = + + e) 1 cos cos 2 cot sin 2 sin x x x x x − + = − f) sin sin 2 tan 2 1 cos cos 2 x x x x x + = + + g)tanx – tany = sin( ) cos cos x y x y − h) 2 2cos 2 sin 4 tan ( ) 2cos 2 sin 4 4 x x x x x π − = − + IV.THỐNG KÊ: Bài 1 : Cho bảng số liệu về độ tuổi của 40 đoàn viên 19 15 15 16 19 15 17 16 18 17 18 16 15 17 20 19 16 20 16 17 19 20 18 17 16 16 15 17 19 20 16 19 19 18 20 17 15 17 15 20 a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất. b) Tìm giá trị trung bình, mốt, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên. Bài 2 : Cho bảng số liệu về chiều cao của 50 học sinh. 154 168 159 161 165 166 169 171 173 150 165 164 173 170 156 169 151 163 156 173 175 154 160 162 166 157 172 164 159 164 152 162 164 165 171 172 164 174 157 162 162 158 158 170 175 169 168 166 155 167 a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau: [150;155);[155;160);[160;165); [165;170); [170;175] b) Tìm giá trị trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn. c) Lập biểu đồ tần số, tần suất hình cột ; đường gấp khúc tần số tần suất; biểu đồ hình quạt tần suất mô tả bảng số liệu trên. V.ĐƯỜNG THẲNG Bài 1 : Viết PTTS , PTTQ của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau: a/ ∆ đi qua 2 điểm M(1;-2) và N(4;3) b/ ∆ đi qua điểm K(5;-2) và vuông góc với đường thẳng ( ) 0132: =−+ yxd c/ ∆ đi qua điểm H(3;-2) và song song với đường thẳng ( ) = += 1 23 : 1 y tx d Bài 2 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC ∆ biết ( ) ( ) ( ) A 3;-2 , B 4;1 , C -5;3 . a/ Viết PTTQ của các cạnh AB, AC, BC b/ Viết PTTQ của các đường trung tuyến AM, BN, CK c/ Viết PTTS của các đường cao AH, BI, CJ d/ Viết PTTS đường trung trực các cạnh AB, BC, CA e/ Tính diện tích của ABC∆ Bài 3 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC∆ , M(-1;1) là trung điểm của BC đường thẳng AB: 0362:;02 =++=−+ yxACyx a/ Tính góc giữa hai đường thẳng AB, AC b/ Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác Bài 4 : Cho hình vuông ABCD có đỉnh ( ) 5;4−A và đường chéo 087: =+− yxBD Lập PTTQ các cạnh và đường chéo còn lại của hình vuông đó. VI. ĐƯỜNG TRÒN Bài 1 : Cho 3 điểm A(1;4) , B(-7;4) , C(2;-5). a) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC b) Tìm tâm và bán kính của (C). Bài 2 : Lập phương trình đường tròn (C) tâm A(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x+y–3=0. Bài 3 : Lập phương trình đường tròn (C) có đường kính AB với A(-1;1) , B(5;3). VII. ELIP Bài 1 : Hãy xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, độ đai các trục, tiêu cự của elip có phương trình sau: a) 2 2 x y 1 25 16 + = b) 2 2 x y 1 16 9 + = c) 2 2 x y 1 4 + = d)9x 2 + 16y 2 = 144 Bài 2 : Lập phương trình chính tắc của elip trong mỗi trường hợp sau: a) Độ dài trục lớn bằng 8 và trục nhỏ bằng 6 b)Một đỉnh A 2 (3;0) và một tiêu điểm F 1 (-2; 0). c) Độ dài trục lớn bằng 8 và tiêu cự bằng 6 d) Độ dài trục nhỏ bằng 12 và tiêu cự bằng 16 e) Độ dài trục lớn bằng 8 và tiêu điểm F 2 (3; 0) f) Độ dài trục nhỏ bằng 4 và đỉnh A 1 (-5; 0) g) Độ dài trục lớn bằng 8 và đỉnh B 1 (0; -3) h) Đỉnh A 2 (5; 0) và đỉnh B 2 (0; 4) VIII. CÁC ĐỀ THI THAM KHẢO: ĐỀ 1(Thời gian:90’) Bài 1(4 điểm): Giải các bất phương trình sau: a) (3x-2)(x 2 - 4) ≤ 0 b) 2 2 ( 2 5)(3 2 ) 0 5 6 x x x x x − + − > − + − c) 3 2 3 2 x x > + − Bài 2(1 điểm)Cho f(x) = (3 - m)x 2 +2mx +m+2. Định m để f(x) > 0, x∀ Bài 3(1 điểm): Số khách đến tham quan ở một khu di tích được thống kê trong bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số khách 430 560 450 550 760 430 525 110 635 450 450 950 Tìm số trung bình, số trung vị, mốt , phương sai và độ lệch chuẩn Bài 4(1 điểm): a) Cho 5 3 os = - ; 2 3 c π α π α < < . Tính giá trị lượng giác khác của góc α . b) CMR: 1 cos cos 2 cot sin 2 sin x x x x x − + = − Bài 5(2 điểm): Cho tam giác ABC với A(-2 , 2); B(1 , 6); C(4 , 2) a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB b)Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 6(1 điểm: ) Cho 2 2 ( ) : 1 25 9 x y E + = . Tìm độ dài trục lớn; độ dài trục bé; tiêu cự; toạ độ tiêu điểm; tâm sai của (E) trên ĐỀ 2(Thời gian:90’) Bài 1(4 điểm): Giải các bất phương trình sau: a) (3x – 1)( 2 3 10x x+ − ) > 0 b) 2 2 (3 )( 2) 0 1 x x x x − − + − ≤ − c) x – 2 > 8 2 x x − − Bài 2(1 điểm)Tìm m đề phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: (m+1)x 2 - 2mx +3m = 0 Với giá trị nào của m thi bất phương trình f(x) > g(x) được nghiệm đúng với mọi giá trị của x. Bài 3(1 điểm): Cho bảng phân bố tần số ghép lớp điểm thi toán của lớp 10A: Lớp điểm thi Tần số [0 , 2) 2 [2 , 4) 4 [4 , 6) 12 [6 , 8) 28 [8 , 10] 4 Cộng 50 Vẽ biểu đồ hình cột và đường gập khúc tần số. Bài 4(1 điểm): a) Cho 2 os = ; 0 2 5 c π α α < < . Tính giá trị lượng giác khác của góc α . b)Chứng minh rằng : 2 2 2 1 cos2 tan 2cos cos x x x x + − = Bài 5(3 điểm): Cho M(-2 , 0) và ∆ : 4x - 3y +2 = 0 a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với ∆ ; b)Lập phương trình đường tròn tâm M và tiếp xúc với ∆ c)Viết phương trình chính tắc của elip(E), biết tiêu điểm F 1 ≡ M và độ dài trục lớn bằng 6 CHÚ Ý: Cố gắng làm hết các bài tập này. Chúc các em thành công . giá trị nào của m thi bất phương trình f(x) > g(x) được nghiệm đúng với mọi giá trị của x. Bài 3(1 điểm): Cho bảng phân bố tần số ghép lớp điểm thi toán của lớp 10A: Lớp điểm thi Tần số [0 ,. khách đến tham quan ở một khu di tích được thống kê trong bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số khách 430 560 450 550 760 430 525 110 635 450 450 950 Tìm số trung bình, số trung vị, mốt. thẳng ∆ trong các trường hợp sau: a/ ∆ đi qua 2 điểm M(1;-2) và N(4;3) b/ ∆ đi qua điểm K(5;-2) và vuông góc với đường thẳng ( ) 0132: =−+ yxd c/ ∆ đi qua điểm H(3;-2) và song song với đường