CHƯƠNG 8 - PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỂU KHIỂN RỜI RẠC ppt

C8. Phân Tích & Thiết Kế Hệ Thống ĐK Rời Rạc 1 Chương 8 PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC C8. Phân Tích & Thiết Kế Hệ Thống ĐK Rời Rạc 2 8.1 Điều Kiện Ổn Đònh Của Hệ Rời Rạc • Hệ thống ổn đònh nếu tín hiệu vào bò chặn thì tín hiệu ra bò chặn (ổn đònh BIBO – Bounded Input Bounded Output) • Sơ đồ khối hệ rời rạc : → Phương trình đặc trưng : 1()()0 c GzGHz + = • PTTT hệ rời rạc : (1) () () () () dd xk Axk Brk ck xk += + ⎧ ⎨ = ⎩ d C → Phương trình đặc trưng : det( ) 0 d zI A − = 8.2 Tiêu Chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng • Phương trình đặc trưng hệ liên tục : 1 01 1 0 nn nn as as a s a − − ++++= Theo Routh-Hurwitz, nếu có nghiệm nằm bên phải mặt phẳng s → hệ liên tục không ổn đònh. • Dùng pp đổi biến : 1 1 z ω ω + = − để đổi miền z ω → , sau đó áp dụng Routh – Hurwitz ứng với biến ω Miền ổn đònh của hệ liên tục Miền ổn đònh của hệ rời rạc C8. Phân Tích & Thiết Kế Hệ Thống ĐK Rời Rạc 3 Ví dụ : Xét ổn đònh dùng Routh-Hurwitz mở rộng Biết : 31 () () 31 s e Gs Hs s s − == ++ Giải : Phương trình đặc trưng : 1()()1 ()0 c GzGHz GHz+=+= 11 () () 3 () (1 ) (1 ) (3)(1) s GsHs e GH z z z ssss − −− ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎧⎫ =− =− ⎨⎬ ⎨ ⎬ ++ ⎩⎭ ⎪ ⎪ ⎩⎭ ZZ 12 30.5 10.5 () 3(1 ) ( 1)( )( ) xx zAz B zz zze ze −− −− + =− −− − 30.5 0.5 3 0.5 0.5 0.5 3 0.5 (1 ) 3(1 ) 0.0673 3(1 3) 3(1) (1 ) 0.0346 3(1 3) x xx ee A eeee B −− −−−− −−− == − −− − == − 2 0.202 0.104 () ( 0.223)( 0.607) z GH z zz z + = −− 2 0.202 0.104 1()1 0 ( 0.223)( 0.607) z GH z zz z + +=+ = −− 43 2 0.83 0.135 0.202 0.104 0zz z z−+ ++= C8. Phân Tích & Thiết Kế Hệ Thống ĐK Rời Rạc 4 • Đổi biến : 1 1 z ω ω + = − 43 2 11 1 1 0.83 0.135 0.202 0.104 0 11 1 1 ωω ω ω ωω ω ω ++ + + ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞ −+ ++= ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ −− − − ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ 43 2 0.611 1.79 6.624 5.378 1.597 0 ω ωωω ++ ++= • Bảng Routh Vậy : Hệ thống ổn đònh do các hệ số ở cột 1 dương 8.3 Tiêu Chuẩn JURY • Xét ổn đònh hệ rời rạc có PTĐT : 1 01 1 0 nn nn az az a z a − − + ++ + = • Bảng Jury : 1. Hàng 1 là các hệ số của PTĐT có chỉ số tăng dần 2. Hàng chẵn (bất kỳ) gồm các hệ số của hàng lẻ trước đó viết theo thứ tự ngược lại 3. Hàng lẻ thứ 21(1)ik k=+ ≥ gồm có (n-k) phần tử, phần tử i j c xác đònh theo : 2,1 2, 3 1,1 1, 3 2,1 1 iinjk ij iinjk i cc c cc c −−−−+ −−−−+ − = • Phát biểu tiêu chuẩn Jury : Điều kiện cần & đủ để hệ thống ổn đònh là tất cả các hệ số ở hàng lẻ, cột 1 của bảng Jury đều dương C8. Phân Tích & Thiết Kế Hệ Thống ĐK Rời Rạc 5 Ví dụ 8.2 : Cho hệ thống rời rạc có PTĐT : 32 52310zzz + ++=. Xét tính ổn đònh. Giải : Bảng Jury Do các hệ số ở hàng lẻ cột 1 đều dương nên hệ thống ổn đònh 8.4 Quỹ Đạo Nghiệm Số • QĐNS là tập hợp tất cả các nghiệm của PTĐT khi có một thông số của hệ thay đổi từ 0 →∞ • Dạng PTĐT của hệ khi vẽ QĐNS : () 10 () Nz K Dz + = (8.6) • Đặt 0 () () () Nz Gz K Dz = Gọi n là số cực, m là số zero của 0 ()Gz • Qui tắc vẽ QĐNS tương tự như hệ thống liên tục, chỉ khác qui tắc 8 thay vì tìm giao điểm QĐNS với trục ảo thì tìm giao điểm với đường tròn đơn vò ■ Qui tắc 1 : Số nhánh QĐNS = bậc PTĐT = số cực của 0 ()Gz n= ■ Qui tắc 2 : Các nhánh xuất phát từ cực của 0 ()Gz ứng với K=0. Khi K →∞ có m nhánh tiến đến m zero và (n-m) nhánh còn lại tiến đến ∞ theo các tiệm cận ■ Qui tắc 3 : QĐNS đối xứng qua trục thực ■ Qui tắc 4 : Một điểm trên trục thực thuộc về QĐNS nếu tổng số cực và zero bên phải nó là một số lẻ C8. Phân Tích & Thiết Kế Hệ Thống ĐK Rời Rạc 6 ■ Qui tắc 5 : Góc tạo bởi các đường tiệm cận của QĐNS với trục thực xác đònh bởi : (2 1) ( 0,1,2, ) l l nm π α + ==±± − ■ Qui tắc 6 : Giao điểm giữa các tiệm cận với trục thực là điểm A có tọa độ xác đònh bởi : 11 nm ii ii pz zero OA nm nm == − − == −− ∑∑ ∑∑ ■ Qui tắc 7 : Điểm tách nhập (nếu có) của QĐNS nằm trên trục thực và là nghiệm của pt : 0 dK dz = ■ Qui tắc 8 : Giao điểm của QĐNS với đường tròn đơn vò có thể xác đònh theo 2 cách : • Áp dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz mở rộng hoặc Jury. • Thay z=a+jb (điều kiện 22 1ab + = ) vào PTĐT (8.6) → cân bằng phần thực & ảo → tìm được giao điểm & g h K ■ Qui tắc 9 : Góc xuất phát của QĐNS tại cực phức j p được xác đònh : 0 11 180 arg( ) arg( ) mn jj i j i ii pz pp θ == =+ −− − ∑∑ Dạng hình học : 0 180 j θ =+( ∑ góc từ các zero đến cực j p ) -( ∑ góc từ các cực còn lại đến cực j p ) ■ Qui tắc 10 : Tổng các nghiệm là hằng số khi :0 K →+∞ ■ Qui tắc 11 : Hệ số khuếch đại dọc theo QĐNS xác đònh từ đk biên độ () 1 () Nz K Dz = cực C8. Phân Tích & Thiết Kế Hệ Thống ĐK Rời Rạc 7 Ví dụ 8.3 : Vẽ QĐNS, tính g h K 5 () (5) K Gs ss = + Giải : • PTĐT : 1()()1()0 c GzGHz Gz+=+= 11 2 ( ) 5 0.021 0.018 () (1 ) (1 ) (1)(0.607) (5) Gs K z Gz z z K szz ss −− ⎧⎫ + ⎧⎫ =− =− = ⎨⎬ ⎨ ⎬ −− + ⎩⎭ ⎩⎭ ZZ → 0.021 0.018 1()1 0 (1)(0.607) z Gz K zz + +=+ = −− (8.14) • Cực : 12 1, 0.607 ( 2)pp n== = • Zero : 1 0.857 ( 1)zm=− = • Góc tạo bởi tiệm cận và trục thực : (2 1) (2 1) 21 ll nm π π α π + + = == − − • Giao điểm giữa tiệm cận với trục thực : • Điểm tách nhập là nghiệm 0 dK dz = (8.14) → 2 ( 1)( 0.607) 1.607 0.607 0.021 0.018 0.021 0.018 zz z z K zz −− − + =− =− ++ 1 2 2.506 0 0.792 z dK z dz =− ⎧ =⇔ ⎨ = ⎩ Cả hai nghiệm đều thuộc QĐNS ( nằm trên trục thực và < 2.464 ) • Giao điểm của QĐNS với đường tròn đơn vò (8.14) → ( 1)( 0.607) (0.021 0.018) 0 z zKz−− + + = 2 (0.021 1.607) (0.018 0.607) 0zKzK+−++= (*) cực (1 0.607) ( 0.857) 2.464 21 zero OA nm − +−− == = −− ∑∑ C8. Phân Tích & Thiết Kế Hệ Thống ĐK Rời Rạc 8 Cách 1 : Dùng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz mở rộng Đổi biến 1 1 z ω ω + = − 2 11 (0.021 1.607) (0.018 0.607) 0 11 KK ωω ωω ++ ⎛⎞ ⎛⎞ +− ++= ⎜⎟ ⎜⎟ −− ⎝⎠ ⎝⎠ 2 0.039 (0.786 0.036 ) (3.214 0.003 ) 0KK ωω +− +− = Điều kiện để hệ thống ổn đònh : (h ệ liên tục, các hệ số phải dương) 00 0.786 0.036 0 21.83 21.83 3.214 0.003 0 1071 gh KK KKK K K ⎧ >> ⎧ ⎪ ⎪ −>→ <→= ⎨⎨ ⎪⎪ −> < ⎩ ⎩ Thay 21.83 gh K = vào PTĐT (*) : 2 1.1485 1 0 0.5742 0.8187zz z j−+=↔=± Vậy giao điểm của QĐNS với vòng tròn đơn vò là : 0.5742 0.8187zj = ± Cách 2 : Thay z a j b=+ vào (*) : 2 ( ) (0.021 1.607)( ) (0.018 0.607) 0ajb K ajb K++ − ++ + = 22 2 (0.021 1.607) (0.021 1.607) (0.018 0.607) 0ajabb K aj K b K+−+ − + − + + = 22 (0.021 1.607) (0.018 0.607) 0 2 (0.021 1.607) 0 ab K a K jab j K b ⎧ −+ − + + = ⎨ +−= ⎩ Kết hợp điều kiện z thuộc đường tròn đơn vò nên 22 1ab + = 22 22 (0.021 1.607) (0.018 0.607) 0 2 (0.021 1.607) 0 1 ab K a K jab j K b ab ⎧ −+ − + + = ⎪ +−= ⎨ ⎪ += ⎩ Giải hệ pt : 10 11071 0.5742 0.8187 21.8381 zK zK zj K == ⎧ ⎪ =− = ⎨ ⎪ =± = ⎩ Vậy : 21.83 gh K = C8. Phân Tích & Thiết Kế Hệ Thống ĐK Rời Rạc 9 8.5 Chất Lượng Hệ Thống Rời Rạc 1. Đáp ứng quá độ • Cách 1 : nếu hệ rời rạc được mô tả bởi hàm truyền → tính () z C , dùng phép biến đổi Z ngược để tìm ()ck • Cách 2 : nếu hệ rời rạc được mô tả bởi PTTT → tính nghiệm ()xk , suy ra ()ck • Cặp cực quyết đònh : hệ liên tục cặp cực quyết đònh nằm gần trục ảo nhất, hệ rời rạc cặp cực quyết đònh nằm gần vòng tròn đơn vò nhất. 2. Chất lượng quá độ Cách 1 : Dựa vào đáp ứng thời gian ()ck • Độ vọt lố : max 100% xl x l cc POT c − = • Thời gian quá độ : qd qd tkT= trong đó qd k thỏa mãn điều kiện : . () 100 xl x lqd c ck c k k ε −≤ ∀≥ C8. Phân Tích & Thiết Kế Hệ Thống ĐK Rời Rạc 10 1()1 100 100 x lxlqd cck c kk ε ε ⎛⎞ ⎛⎞ ⇔− ≤≤+ ∀≥ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ Cách 2 : Dựa vào cặp cực quyết đònh * j zre ϕ ± = → 22 22 ln (ln ) 1 (ln ) n r r r T ξ ϕ ω ϕ − ⎧ = ⎪ ⎪ + ⎨ ⎪ =+ ⎪ ⎩ • Độ vọt lố : 2 exp 100% 1 POT x ξπ ξ ⎛⎞ ⎜⎟ =− ⎜⎟ − ⎝⎠ • Thời gian quá độ : 3 qd n t ξ ω = (tiêu chuẩn 5%) 3. Sai Số Xác Lập • Biểu thức sai số : () () 1()() c Rz Ez GzGHz = + • Sai số xác lập : 1 1 lim ( ) lim(1 ) ( ) xl kz eek zEz − →∞ → ==− • Nếu tín hiệu vào là hàm nấc đơn vò : 1 1 () 1 Rz z − = − → 1 11 1 11 lim(1 ) ( ) lim 1()()1lim()() xl zz cc z ezEz GzGHz GzGHz − →→ → =− = = ++ Đặt : 1 lim ( ) ( ) pc z K GzGHz → = : Hệ số vò trí → 1 1 xl p e K = + () c Gz [...]... ⎦ c(k ) = x1 (k ) = {0;0.042;0.142;0.2 68; 0.392;0.502;0. 587 ;0.6 48; 0. 682 ;0.699 } C8 Phân Tích & Thiết Kế Hệ Thống ĐK Rời Rạc 16 8. 6 Khái Niệm Thiết Kế Hệ Thống Hai mô hình điều khiển thông dụng : • Điều khiển nối tiếp • Điều khiển hồi tiếp trạng thái 8. 7 Hàm Truyền Của Các Khâu Hiệu Chỉnh Rời Rạc 1 Khâu tỉ lệ : GP ( z ) = K P 2 Khâu vi phân : • Khâu vi phân rời rạc : K z −1 e(k ) − e(k − 1) U ( z) K... Khâu tích phân • Hàm truyền khâu tích phân rời rạc : GI ( z ) = 4 Bộ điều khiển PI, PD, PID rời rạc K T z +1 KD z −1 GPID ( z ) = K P + I + 2 z −1 T z C8 Phân Tích & Thiết Kế Hệ Thống ĐK Rời Rạc KIT z + 1 2 z −1 (8. 25) (8. 26) (8. 29) 17 5 Bộ điều khiển sớm pha, trễ pha z + zc Gc ( z ) = K c z + pc zc , pc : là zero và cực của khâu hiệu chỉnh zc < 1, pc < 1 zc < pc : sớm pha zc > pc : trễ pha 8. 8 Thiết Kế. .. hệ số (1)&(2) : ⎧(0.092k1 + 0.316k2 − 1.3 68) = −0.75 ⎧ k = 3.12 →⎨ 1 ⎨ ⎩(0.066k1 − 0.316k2 + 0.3 68) = 0.243 ⎩ k2 = 1.047 (2) Vậy : K = [3.12 1.047 ] Ví dụ 8. 9 Cho hệ thống điều khiển rời rạc 1 Viết PTTT mô tả hệ hở 2 Xác đònh vectơ hồi tiếp trạng thái K = [ k1 k2 ] , sao cho hệ thống có cặp nghiệm phức với ξ = 0.5, ωn = 8rad / sec C8 Phân Tích & Thiết Kế Hệ Thống ĐK Rời Rạc 25 Giải : 1 PTTT mô tả hệ. .. P + 0.091K I − 1 .81 9) z + (−0.091K P + 0.091K I + 0 .81 9) = 0 (1) Cặp cực quyết đònh mong muốn : C8 Phân Tích & Thiết Kế Hệ Thống ĐK Rời Rạc 28 * z1,2 = re ± jϕ r = e−T ξωn = e −2 x 0.707 x 2 = 0.059 ϕ = T ωn 1 − ξ 2 = 2 x 2 1 − 0.707 2 = 2 .82 8 * z1,2 = 0.059e± j 2 .82 8 = 0.059 [ cos(2 .82 8) ± j sin(2 .82 8) ] = −0.056 ± j 0.0 18 PTĐT mong muốn : ( z + 0.056 − j 0.0 18) ( z + 0.516 + j 0.0 18) = 0 z 2 + 0.112... (ln 0 .80 19) + 0.3 285 →⎨ 1 1 ⎪ ωn = (ln r ) 2 + ϕ 2 = (ln 0 .80 19) 2 + 0.3 285 2 = 0.39 58 ⎪ T 0.1 ⎩ Vậy : ⎛ ⎛ 0.5579 x3.14 ⎞ ξπ ⎞ ⎜− ⎟100% = exp ⎜ − POT = exp ⎟100% = 12.11% ⎜ 2 ⎟ ⎜ 1− ξ 2 ⎟ ⎝ 1 − 0.5579 ⎠ ⎝ ⎠ 3 3 tqd (tc5%) = = = 1.36sec ξωn 0.5579 x0.39 58 C8 Phân Tích & Thiết Kế Hệ Thống ĐK Rời Rạc 13 Ví dụ 8. 5 : Cho hệ thống có sơ đồ khối 10 ( s + 2)( s + 3) T=0.1 sec 1 Thành lập PTTT mô tả hệ thống. .. ⎦ ⎭ 10(e − e ) ⎥ ⎩⎣ ⎣ ⎦0 C8 Phân Tích & Thiết Kế Hệ Thống ĐK Rời Rạc 15 Cd = C = [1 0] Bước 4 : PTTT của hệ rời rạc ứng với tín hiệu vào r (kT ) ⎧ x [ (k + 1)T ] = [ Ad − Bd Cd ] x(kT ) + Bd r (kT ) ⎨ ⎩c(kT ) = Cd x(kT ) ⎡ 0.975 [ Ad − Bd Cd ] = ⎢ −0.4 68 ⎣ 0.0 78 ⎡ 0.042 ⎤ 0.0 78 ⎡ 0.933 −⎢ [1 0] = ⎢ ⎥ 0. 585 ⎥ ⎣0.779 ⎥ ⎦ ⎦ ⎣ −1.247 0. 585 ⎦ Vậy PTTT : ⎡ x1 (k + 1) ⎤ ⎡0.933 0.0 78 ⎡ x1 (k ) ⎤ ⎡ 0.042⎤ ⎢... cực quyết đònh sau khi hiệu chỉnh * • z1,2 ≈ z1,2 do QĐNS không thay đổi (như đã chọn zero ở bước 2) Ví dụ 8. 7 : Cho hệ rời rạc : 50 G(s) = s ( s + 5) T = 0.1sec Thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có hệ * số vận tốc KV = 100 C8 Phân Tích & Thiết Kế Hệ Thống ĐK Rời Rạc 21 Giải : PTĐT : 1 + G ( z ) = 0 ⎧ 50 ⎫ ⎧ ⎫ 5 ⎧ G(s) ⎫ G ( z ) = (1 − z −1 ) Z ⎨ = (1 − z −1 ) Z ⎨ 2... hiệu chỉnh trễ pha Bước 1 : Thiết kế khâu sớm pha Gc1 ( z ) để thỏa yêu cầu đáp ứng quá độ Bước 2 : Đặt G1 ( z ) = Gc1 ( z )G ( z ) Thiết kế khâu trễ pha Gc 2 ( z ) mắc nối tiếp vào G1 ( z ) để thỏa yêu cầu sai số xác lập C8 Phân Tích & Thiết Kế Hệ Thống ĐK Rời Rạc 23 8. 9 Thiết Kế Dùng Bộ ĐK Hồi Tiếp Trạng Thái Bước 1 : Viết PTĐT sau khi hiệu chỉnh det [ zI − Ad + Bd K ] = 0 (8. 44) Bước 2 : Viết PTĐT... rời rạc, áp dụng pp triệt tiêu nghiệm cực (để hạ bậc hệ thống) Bước 4 : Tính K c theo công thức Gc ( z )GH ( z ) z = z* = 1 C8 Phân Tích & Thiết Kế Hệ Thống ĐK Rời Rạc 18 Ví dụ 8. 6 Cho hệ thống rời rạc 50 G(s) = s ( s + 5) T = 0.1sec • Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có cặp cực quyết đònh với ξ = 0.707, ωn = 10 (rad/sec) Giải : PTĐT trước khi hiệu chỉnh : 1 + G ( z... 0.4 48 Vậy : K = [ 44 6 .89 5] ⎧k = 44 →⎨ 1 ⎩k2 = 6 .89 5 8. 10 Thiết Kế Bộ Điều Khiển PID 8. 10.2 Phương Pháp Giải Tích • Từ các yêu cầu đáp ứng quá độ & sai số xác lập → tính toán các thông số K P , K I , K D của bộ bù PID Ví dụ 8. 10 Cho hệ thống 10 G(s) = 10 s + 1 H ( s ) = 0.05 T = 2sec Thiết kế Gc ( z ) để hệ thống có cặp cực phức với ξ = 0.707, ωn = 2 rad / sec và sai số xác lập đối với tín hiệu vào . TÍCH & THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC C8. Phân Tích & Thiết Kế Hệ Thống ĐK Rời Rạc 2 8. 1 Điều Kiện Ổn Đònh Của Hệ Rời Rạc • Hệ thống ổn đònh nếu tín hiệu vào bò chặn thì tín hiệu. 0 .81 87 21 .83 81 zK zK zj K == ⎧ ⎪ =− = ⎨ ⎪ =± = ⎩ Vậy : 21 .83 gh K = C8. Phân Tích & Thiết Kế Hệ Thống ĐK Rời Rạc 9 8. 5 Chất Lượng Hệ Thống Rời Rạc. 0;0.042;0.142;0.2 68; 0.392;0.502;0. 587 ;0.6 48; 0. 682 ;0.699 ck x k== C8. Phân Tích & Thiết Kế Hệ Thống ĐK Rời Rạc 17 8. 6 Khái Niệm Thiết Kế Hệ Thống Hai mô hình điều khiển thông