Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC .Điểm A thuộc nửa đờng tròn đó Dng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C.. Gọi Flà giao điểm của Aevà nửa đờng tròn O.. Gọi
Trang 1Đề 1 Câu1 : Cho biểu thức
A=
2
) 1 ( : 1
1 1
1
2
2 2 3
3
−
−
+
+
−
−
x
x x x x
x x x
x
Với x≠ 2;±1 a, Ruý gọn biểu thức A
.b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x= 6+2 2
c Tìm giá trị của x để A=3
Câu2.a, Giải hệ phơng trình:
= +
=
− +
−
12 3 2
4 ) ( 3 )
y x
y x y
x
b Giải bất phơng trình:
3
15 2 4 2
2 3
+ +
−
−
−
x x
x x
Câu3 Cho phơng trình (2m-1)x2-2mx+1=0
Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)
Câu 4 Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng
tròn đó Dng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa
đỉnh C Gọi Flà giao điểm của Aevà nửa đờng tròn (O) Gọi Klà giao điểm của CFvà ED
a chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K nằm trên một đờng tròn
b Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao ?
đáp án
Câu 1: a Rút gọn A=
x
x2 − 2
b.Thay x= 6+2 2 vào A ta đợc A=
2 2 6
2 2 4
+ +
c.A=3<=> x2-3x-2=0=> x=
2
17
3 ±
Câu 2 : a)Đặt x-y=a ta đợc pt: a2+3a=4 => a=-1;a=-4
Từ đó ta có
= +
=
− +
−
12 3 2
4 ) ( 3 )
y x
y x y
x
<=>
*
= +
=
−
12 3
2
1
y x
y
x
(1)
*
= +
−
=
−
12 3
2
4
y
x
y
x
(2) Giải hệ (1) ta đợc x=3, y=2
Trang 2K
F E
D
C B
A
Giải hệ (2) ta đợc x=0, y=4
Vậy hệ phơng trình có nghiệm là x=3, y=2 hoặc x=0; y=4
b) Ta có x3-4x2-2x-15=(x-5)(x2+x+3)
mà x2+x+3=(x+1/2)2+11/4>0 với mọi x
Vậy bất phơng trình tơng đơng với x-5>0 =>x>5
Câu 3: Phơng trình: ( 2m-1)x2-2mx+1=0
• Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành –x+1=0=> x=1
• Xét 2m-1≠0=> m≠ 1/2 khi đó ta có
,
∆ = m2-2m+1= (m-1)2≥0 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m
ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0)
với m≠ 1/2 pt còn có nghiệm x=
1 2
1
−
+
−
m
m m
=
1 2
1
−
pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1<
1 2
1
−
m <0
<
−
>
+
−
0 1 2
0 1 1 2
1
m
<
−
>
−
0 1 2
0 1 2 2
m m
m
=>m<0
Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0
Câu 4:
a Ta có ∠KEB= 900
mặt khác ∠BFC= 900( góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn)
do CF kéo dài cắt ED tại D
=> ∠BFK= 900 => E,F thuộc đờng tròn đờng kính BK
hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đờng tròn đờng kính BK
b ∠BCF= ∠BAF
Mà ∠ BAF= ∠BAE=450=> ∠ BCF= 450
Ta có ∠BKF= ∠ BEF
Mà ∠ BEF= ∠ BEA=450(EA là đờng chéo của hình vuông ABED)=> ∠
BKF=450
Vì ∠ BKC= ∠ BCK= 450=> tam giác BCK vuông cân tại B