Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi - TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY doc

Công thức Chezy - Công thức xác định λ và C để tính tổn thất cột nước dọc đường của dòng đều trong các ống và kênh hở 1.. Trong dòng chảy đều, tổn thất cột nước chỉ là tổn thất dọc đư

CHƯƠNG V TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY

I Những dạng tổn thất cột nước

II Phương trình cơ bản của dòng chất lỏng chảy đều

III Hai trạng thái chuyển động của chất lỏng

1 Thí nghiệm Reynolds và hai trạng thái của dòng chảy

2 Tiêu chuẩn phân biệt hai trạng thái chảy

3 Ảnh hưởng của trạng thái chảy đối với quy luật tổn thất cột nước

IV Trạng thái chảy tầng trong ống

1 Ứng suất ma sát τ

2 Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy tầng

3 Tốc độ trung bình trong dòng chảy tầng

4 Tổn thất dọc đường trong dòng chảy tầng

5 Hệ số α trong ống chảy tầng

6 Tính chất chuyển động xoáy của dòng chảy tầng

V Trạng thái chảy rối trong ống

1 Ứng suất tiếp trong dòng chảy rối

2 Lưu tốc thực - lưu tốc trung bình thời gian - Lưu tốc mạch động - Động năng của dòng chảy rối

3 Lớp mỏng chảy tầng - Thành nhám và thành trơn thủy lực

4 Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy rối

VI Công thức Darcy, tính tổn thất cột nước h d , hệ số tổn thất dọc đường λ, thí

nghiệm Nikuratse

1 Công thức Darcy

2 Hệ số tổn thất dọc đường λ

3 Thí nghiệm Nikuratse

VII Công thức Chezy - Công thức xác định λ và C để tính tổn thất cột nước dọc

đường của dòng đều trong các ống và kênh hở

1 Công thức Chezy

2 Những công thức xác định hệ số λ

3 Những công thức kinh nghiệm xác định hệ số Chezy C

VIII Tổn thất cột nước cục bộ - những đặc điểm chung

IX Một số dạng tổn thất cục bộ trong ống

TÀI LIỆU THAM KHẢO

CHƯƠNG V TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY

- Theo quan điểm thuỷ lực, người ta chia tổn thất ra làm hai loại:

+ Tổn thất dọc đường (hd): Sinh ra trên toàn bộ chiều dài dòng chảy Là tổn thất xảy ra dọc theo đường di chuyển của dòng chảy do sự ma sát của chất lỏng với thành rắn tiếp xúc Thí dụ tổn thất trong ống thẳng dẫn nước

+ Tổn thất cục bộ (hc): Sinh ra tại những nơi dòng chảy biến đổi đột ngột Thí

dụ tổn thất tại chỗ cong của ống, tổn thất tại nơi thu hẹp, tại chỗ đặt van

- Xét một dòng chất lỏng chuyển động từ bể A qua đường ống đến bể B

- Nguyên nhân tổn thất là do nội ma sát, công tạo nên bởi lực ma sát này biến thành nhiệt năng mất đi không lấy lại được

- Vậy tổn thất năng lượng toàn bộ hw của dòng chảy: hw = Σhd + Σhc

Trong đó: Σhd : Tổng cộng các tổn thất dọc đường của dòng chảy

Σhc: Tổng các tổn thất cục bộ của dòng chảy

II Phương trình cơ bản của dòng chất lỏng chảy đều

l4, d4

2 2α

P2/ γ

Z2θ

Lấy một đoạn ống dài L và d=const

Tại mặt cắt 1-1 có: z1, p1, w1=w2=w, v1=v2

Tại mặt cắt 2-2 có: z2, p2, w2 = w1=w, v2=v1

- Ta cần tìm mối quan hệ giữa tổn thất cột nước dọc đường với sức cản ma sát trong dòng chảy đều Trong dòng chảy đều có áp, ta lấy một đoạn dòng dài L giới hạn bởi những mặt cắt ướt 1-1 và 2-2, phương chảy lập với phương thẳng đứng một góc θ

w là diện tích mặt cắt, trong dòng chảy đều w = const

L chiều dài, khoảng cách hai mặt cắt

τ là ứng suất tiếp biểu thị sự ma sát trên đơn vị diện tích

- Các ngoại lực tác dụng lên đoạn dòng chất lỏng chảy đều, chiếu theo phương của trục dòng chảy là:

1 Lực khối lượng: Ở đây lực khối lượng duy nhất là trọng lực: G= γ wL, hình chiếu của

nó lên trục dòng chảy là: Gcosθ = γω Lcosθ Trong dòng chảy đều không có gia tốc Do

Các áp lực thủy động tác dụng lên mặt bên của đoạn dòng đều thẳng góc với trục dòng

Do đó hình chiếu lên trục dòng chảy bằng 0

(b) Ở mặt bên có lực ma sát ngược chiều chảy: τ0.χ.L

Lực ma sát đặt ngược chiều dòng chảy, bằng tích số của ứng suất tiếp tuyến τ0 với diện tích tiếp xúc χ.l

Vì là dòng chảy đều, tức chuyển động không có gia tốc, nên tổng số hình chiếu các lực trên phương trục dòng bằng không:

L

)

p z ( )

p z

(

0 0

2 2 1 1

γ

τ

= γ

χ τ

= γ +

− γ

+

(5.3) Mặt khác, ta viết phương trình Becnoulli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2 với mặt chuẩn 0-0 như hình vẽ:

g

vp

zg

v.p

γ+

=

α+γ

+

22

2 2 2 2 2

2 1 1 1 1

Vì dòng chảy đều nên: v1 = v2, α1 =α2

(z p ) (z p )=hd

γ+

−γ

d

0 = γ τ

Trong dòng chảy đều, tổn thất cột nước chỉ là tổn thất dọc đường và tỷ số

L

hd

là độ dốc thủy lực J nên: O =R.J

γ

τ

(5.5) Trong đó: τ : O Lực ma sát thành ống

R : Bán kính thủy lực

Đây là phương trình cơ bản của dòng đều đúng cho cả dòng chảy có áp lẫn không áp

Nhận xét: Theo cách lập luận trên, đối với dòng chảy đều có áp, phương trình còn đúng

cho phần của dòng chảy đều có bán kính r < r0 Ở phần này, ta gọiτ là ứng suất tiếp, bán kính thủy lực được tính:

22

2rr

ω

2

r.J

=γτĐối với toàn ống bán kính ro, ứng suất tiếp τ , ta O

τ

=>

o or

rτ

=

Vậy: Ưng suất tiếp biến thiên theo quy luật bậc nhất trên mặt cắt ống

Tại tâm ống : r = 0 ứng suất tiếp bằng không

Tại thành ống: r = r0 ứng suất tiếp đạt giá trị cực đại τ o

III Hai trạng thái chuyển động của chất lỏng

1 Thí nghiệm Reynolds và hai trạng thái của dòng chảy

Qua thí nghiệm Reynolds cho ta thấy hai trạng thái chảy khác nhau Trình tự thí nghiệm như sau:

¾ Mô tả thí nghiệm: xem hình vẽ

τo τ

¾ Thao tác thí nghiệm:

- Trước hết giữ nước trong thùng A cố định, không dao động Bắt đầu thí nghiệm,

mở khóa B rất ít cho nước chảy từ thùng A vào ống T Đợi sau vài phút để dòng chảy trong ống ổn định, mở khóa K cho nước màu chảy vào ống Lúc này quan sát ống thủy tinh T, ta thấy hiện lên một vệt màu nhỏ căng như sợi chỉ Điều này chứng tỏ rằng dòng màu và dòng nước trong ống chảy riêng rẽ không xáo lộn lẫn nhau Nếu mở khóa từ từ thì hiện tượng trên có thể tiếp tục trong một thời gian nào đó Khi mở đến một mức nhất định (lưu tốc trong ống đạt tới một trị số nào đó) thì vệt màu bị dao động thành sóng Tiếp tục mở khóa nữa, vệt màu bị đứt đoạn Sau cùng hoàn toàn hòa lẫn trong dòng nước; lúc này dòng màu xáo trộn vào dòng nước trong ống

- Trạng thái chảy trong đó các phần tử chất lỏng chuyển động theo những tầng lớp không xáo lộn vào nhau gọi là trạng thái chảy tầng

- Trạng thái chảy trong đó các phần tử chất lỏng chuyển động vô trật tự, hỗn loạn gọi là trạng thái chảy rối

- Thí nghiệm mô tả ở trên là thí nghiệm về sự chuyển biến của dòng chảy từ trạng thái chảy tầng sang trạng thái chảy rối

- Nếu ta làm ngược lại, tức là vặn khóa nhỏ lại cho lưu tốc trong ống từ lớn đến nhỏ thì thấy đến một lúc nào đó vệt màu đang không rõ lại dần dần xuất hiện và cuối cùng hiện rõ thành sợi chỉ màu, tức là dòng chảy đang từ trạng thái chảy rối chuyển sang chảy tầng

- Trạng thái chảy quá độ từ rối sang tầng hoặc từ tầng sang rối gọi là trạng thái chảy phân giới

- Lưu tốc ứng với dòng chảy chuyển từ trạng thái tầng sang trạng thái rối gọi là lưu tốc phân giới trên Ký hiệu là vk trên

- Lưu tốc ứng với dòng chảy chuyển từ trạng thái rối sang trạng thái tầng gọi là lưu tốc phân giới dưới Ký hiệu là vk dưới Qua thực nghiệm thấy: vk trên > vkdưới

- Thí nghiệm chứng tỏ: lưu tốc phân giới không những phụ thuộc vào loại chất lỏng

mà còn phụ thuộc vào đường kính ống làm thí nghiệm

2 Tiêu chuẩn phân biệt hai trạng thái chảy

B

- Qua thí nghiệm thấy lưu tốc phân giới vk không những phụ thuộc loại chất lỏng

mà còn phụ thuộc vào đường kính ống, do đó đưa ra đại lượng không thứ nguyên để phân biệt trạng thái chảy gọi là số Reynolds (Re)

Khi : Re < Rekd => Trạng thái chảy tầng

Re > Rekt => Trạng thái chảy rối

Rekd < Re< Rekt => Có thể chảy tầng hay chảy rối nhưng thường là chảy rối,

vì chảy tầng ít không ổn định

- Trong tính toán qui ướt:

Re < 2320 => Trạng thái chảy tầng

Re > 2320 => Trạng thái chảy rối

+ Đối với kênh dẫn dùng bán kính thuỷ lực R để tính Re, ký hiệu là ReR :

ReR = v.Rν

Khi : ReR < 580 => Trạng thái chảy tầng

ReR > 580 => Trạng thái chảy rối

3 Ảnh hưởng của trạng thái chảy đối với quy luật tổn thất cột nước

- Trạng thái chảy rất quan trọng đối với quy luật tổn thất cột nước Khi tốc độ chảy càng tăng, sự xáo trộn của các phần tử chất lỏng càng mạnh Do đó chuyển động của chất lỏng càng gặp nhiều trở lực hơn Vì vậy, trong dòng chảy rối, tổn thất năng lượng lớn hơn trong dòng chảy tầng và càng tăng khi tốc độ càng lớn

- Ta nghiên cứu quan hệ giữa tổn thất cột nước dọc đường hd và tốc độ trung bình

v ứng với một loại chất lỏng nhất định, khi chảy qua một ống tròn

Sơ đồ thí nghiệm:

- Trên ống tròn dùng để thí nghiệm, lấy một đoạn dài l đặt giữa hai mặt cắt 1-1 và 2-2,

ở đó có gắn ống đo áp

vp

γ+

=α

+γ

+

22

2 2 2

2 2

2 1 1

1

- Ống có đường kính d = const, v1 = v2 = const, α = const

- Mặt chuẩn qua trục ống z = 0 nín

γ

−

= p1 p2

hdChảy tầng: duoi

Kv

v < → hd = k1.v (Dạng đường thẳng OB.)

K duoi

v < < : + Chiều tăng v: hd = k1.v + Chiều giảm v: hd = k2.vm Với m = 1,7÷2,0

(Dạng đường BAC) Chảy rối: tren

Kv

v > → hd = k2.vm Với m = 2,0

(Dạng đường cong CD)

IV Trạng thâi chảy tầng trong ống

Trạng thâi chảy tầng ít gặp trong thực tế Nó chỉ xuất hiện trong ống dẫn dầu của mây móc, trong nước ngầm dưới đất v.v Ở đđy ta nghiín cứu dòng chảy tầng không những giúp ta tính toân câc dòng chảy tầng khi cần thiết, mă còn giúp ta so sânh vă phđn biệt sđu hơn giữa dòng chảy tầng với dòng chảy rối Do đó có thể hiểu dòng chảy rối được rõ hơn

1 Ứng suất ma sât τ:

Khi chảy tầng câc lớp chất lỏng chuyển động tương đối trượt lín nhau sinh ra lực ma sât,

nó được xâc định theo định luật ma sât nhớt của Newton:

dr

du.µ

r Khoảng câch từ tđm ống đến lớp chất lỏng đang xĩt

2 Sự phđn bố lưu tốc trong dòng chảy tầng

α

trên k

v

dưới k

v

h d

v O

B

A C D

Ưng suất tiếp:

dr

du.µ

−

=

τ (5.9) Mặt khác ta đã biết trong dòng chảy đều:τ=γ.J.R

γ2Suy ra: du = .J.r.dr

µ

γ

−2

Do đó : c = 2

0

4 .r

J.µ

γ Thay vào (5.11) ta được: u = .J r02 r2)

µ

γ

(5.12) Theo (5.12) ta thấy rằng sự phân bố lưu tốc trên mặt cắt dòng chảy tầng tuân theo quy luật Parabol

Tại thành ống: u = 0

Tại tâm ống: umax = 2 2

016

J.r.J

µ

γ

=µ

3 Tốc độ trung bình trong dòng chảy tầng

Xác định quan hệ giữa lưu tốc trung bình v và lưu tốc cực đại umax Trên mặt cắt ướt của dòng chảy tầng trong ống tròn, ta lấy một diện tích vô cùng nhỏ hình vành khăn

d, khoảng cách tới tâm ống là r, tại đó dòng chảy có lưu tốc là u Lưu lượng: dQ = u.dω

Ta thấy: d = 2π r.dr

Do đó: dQ = 2π ur.dr

Lưu lượng đi qua toàn mặt cắt:

Thay u bằng biểu thức (5.12), ta được:

128 , chỉ phụ thuộc vào loại chất lỏng

Công thức (5.16) biểu thị định luật Poize: Lưu lượng của dòng chảy tầng qua ống tròn tỉ

lệ với độ dốc thủy lực và tỉ lệ bậc 4 với đường kính (hoặc bán kính)

Đưa umax tính theo (5.13) vào công thức (5.15) ta viết được:

Lưu tốc trung bình tính bằng:

Vậy:

2maxu

v.γ

µ , thế J =

l

hd vào ta được:

hd = .v A.v

d

l

γ

µ2

32

(5.19)

Trong đó : A = 32 2

d

l.γ

µ không phụ thuộc v

Công thức (5.19) nói rằng: Trong dòng chảy tầng, tổn thất cột nước dọc đường tỉ lệ bậc nhất với lưu tốc trung bình dòng chảy, phù hợp với kết quả thí nghiệm

Để biểu thị theo

g

v2, nhân và chia biểu thức (5.19) cho

l.v.d

ρ

hd =

g

v.d

l.v.d

l

λ gọi lă hệ số ma sât dọc đường Đó lă một số không thứ nguyín, chỉ phụ thuộc số

Reynolds, mă không phụ thuộc thănh rắn

Công thức (5.20) được gọi lă công thức Darcy

5 Hệ số α trong ống chảy tầng

Hệ số α được tính theo công thức: α =

V theo tinh nang Đong

u thuc nang Đông

wv

dw.u3

3

∫ω

γ, w = π.r02

Ta có được: α = 2

Còn đối với chảy rối, thí nghiệm cho thấy: α = 1,05÷1,10

Như vậy: Trong dòng chảy tầng sự phđn bố lưu tốc trín mặt cắt rất không đều so với sự

phđn bố trong dòng chảy rối

6 Tính chất chuyển động xoây của dòng chảy tầng

Thường nghĩ rằng trong dòng chảy tầng không có chuyển động xoây, nhưng xuất

phât từ định nghĩa chuyển động xoây; người ta chứng minh được dòng chảy tầng có

chuyển động xoây với đường xoây lă những đường tròn đồng tđm trục ống

V Trạng thâi chảy rối trong ống

1 Ứng suất tiếp trong dòng chảy rối

- Tại sât vỏ ống có tốc độ nhỏ, khi v <vkd duy trì một lớp mỏng chảy tầng, khi vận

tốc trong ống tăng, lõi rối tại trục ống tăng; mức độ rối phụ thuộc văo tốc đô dong chảy

Do đó một số tâc giả cho rằng:

- Ưng suất tiếp tổng quât sẽ lă: τ = τTầng + τrối (gồm ma sât nhớt vă ma sât rối)

dy

du.tầng

µ

=τ

- Đa số sự xâo lộn câc phần tử trong dòng chảy rối tạo nín tâc dụng lôi đi hêm lại

giữa câc lớp chất lỏng, giống như tâc dụng của ứng suất tiếp giữa những lớp đó Prandtl

(1926) giải thích sự xuất hiện τrối bằng sự trao đổi động lượng giữa hai lớp chất lỏng:

2 2

dy

du (

l ρ

du (

l dy

du + ρ

µ

Lớp mỏng chảy tầng sát thành δt

Lõi rối

Ở trạng thái rối mạnh τrối >> τtầng và τ ≈ τrối

2 Lưu tốc thực - lưu tốc trung bình thời gian - Lưu tốc mạch động - Động năng của dòng chảy rối

- Khi dòng chảy chuyển sang trạng thái chảy rối, môi trường chất lỏng coi như đầy những phần tử chất lỏng chuyển động hỗn loạn, nhưng nói chung có xu thế đi xuôi dòng Lưu tốc điểm phụ thuộc thời gian và thay đổi cả về trị số lẫn phương hướng

- Gọi u1, u2, u3 là lưu tốc tại điểm cố định M ở thời điểm t1, t2, t3 Những lưu tốc nầy gọi là lưu tốc tức thời hoặc lưu tốc thực

Gọi u xlà lưu tốc trung bình thời gian:

T

dt u u

T x x

∫

= 0

. (5.22)

- Hiện tượng thay đổi lưu tốc không ngừng xung quanh một vị trí trung bình thời gian của lưu tốc gọi là hiện tượng mạch động lưu tốc

- Hiệu số giữa lưu tốc tức thời và lưu tốc trung bình thời gian gọi là lưu tốc mạch động:

ux’ = ux - u x (5.23)

3 Lớp mỏng chảy tầng - Thành nhám và thành trơn thủy lực

- Trong thực tế hầu hết dòng chảy trong

các ống đều là chảy rối

- Lưu tốc trên mặt cắt ướt phân bố đều

hơn so với trường hợp chảy tầng

- Dòng chảy rối: Các phần tử chuyển

động hỗn loạn Lôi kéo và kìm hãm nhau

Tại thời điểm t

u1(t)

u2(t)

u (t) M

Sau khoảng thời gian t+2∆t'

Sau khoảng thời gian t+∆t

- Một vật liệu bất kỳ dù tinh chế tốt cũng có độ gồ ghề ∆ (mố nhám) Gọi chiều cao trung bình các mố nhám là độ nhám tuyệt đối ∆, khi lớp mỏng chảy tầng che kín hoàn toàn những chỗ lồi của các mấu ghồ ghề (δt > ∆ ), dòng chảy rối không tác dụng qua lại trực tiếp với mặt nhám của thành rắn Trường hợp nầy thành rắn được gọi là thành trơn thủy lực

- Chiều dày lớp mỏng chảy tầng δt tính theocông thức :

875 0234, d t

Re

d.,

=

δt > ∆ : Chảy rối thành trơn thủy lực; ngược lại khi δt < ∆ , lớp mỏng chảy tầng không bao phủ hết các mố nhám, dòng chảy rối tác dụng lên các mố nhám, ta có chảy rối thành nhám thủy lực Rõ ràng dòng chảy thành nhám thủy lực, có sức cản lớn hơn ở thành trơn thủy lực

9 Ví dụ: Nước, dầu, không khí cùng ở nhiệt độ t=200C, chuyển qua ba ống riêng biệt có cùng đường kính d=150 mm, độ nhám ∆=0,1mm, với G = 73,75 KN/h Xác định trạng thái chuyển động của nước, dầu, không khí

Biết ứng với t=200C

t=200C γ (N/m3) ν (cm2/s) Nước 9800 0,0101 Dầu 8440 0,2

¾ Ống dẫn dầu:

,,

.,d

G

d

Q

150844014

33600

1075734

44

2

3

2

1 2

×

=π

=

- Hệ số Reynolds:

23201030

20

157131

Do đó chuyển động của dầu là chuyển động tầng

¾ Ống dẫn nước:

Chảy rối Chảy tầng

∆

δt