CHƯƠNG 4 TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY

Sự tổn thất cột nước đó phụ thuộc vào trạng thái chảy của chất lỏng.. Tùy theo trạng thái chảy mà cấu tạo của dòng chảy, sự phân bố lưu tốc, sự phân bố ứng suất tiếp, tổn thất năng lượng

CHƯƠNG 4 TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY

§4.1 – Những dạng tổn thất cột nước

Trong phương trình Becnuly viết cho toàn dòng chảy thực, số hạng hw là năng lượng của một đơn vị trọng lượng chất lỏng bị tổn thất để khắc phục sức cản của

dòng chảy trong đoạn dòng đang xét Ta còn gọi h w là tổn thất cột nước

Ta chia tổn thất cột nước làm làm hai dạng:

− Tổn thất dọc đường sinh ra trên toàn bộ chiều dài dòng chảy đều hoặc

không đều đổi dần Là tổn thất xảy ra dọc theo đường di chuyển của dòng chảy do

sự ma sát của chất lỏng với thành rắn tiếp xúc Ta ký hiệu tổn thất này là hd

− Tổn thất cục bộ sinh ra tại những nơi cá biệt, ở đó dòng chảy bị biến dạng

đột ngột; ký hiệu tổn thất này là hc Thí dụ: tổn thất tại nơi ống uốn cong, ống mở rộng, nơi có đặt khóa nước v…v

Nguyên nhân của tổn thất cột nước: dù dưới dạng nào cũng do ma sát giữa các phần tử chất lỏng tức do ma sát trong sinh ra Công tạo nên bởi lực ma sát này biến thành nhiệt năng mất đi không thể lấy lại cho dòng chảy

Với giả thiết là các dạng tổn thất trên xảy ra độc lập đối với nhau, thì tổn thất năng lượng hw của dòng chảy có thể viết:

Trong đó: Σhd tổng cộng các tổn thất dọc đường của dòng chảy; Σhc tổng các tổn thất cục bộ của dòng chảy

§4.2 – Phương trình cơ bản của dòng chất lỏng chảy đều

Ta cần tìm mối quan hệ giữa tổn thất cột nước dọc đường với sức cản ma sát trong dòng chảy đều

Trong dòng chảy đều có áp hoặc không áp, ta lấy một đoạn dòng dài l giới hạn bởi những mặt cắt ướt 1 – 1 và 2 – 2 (hình 1 – 4a và 1 - 4b), phương chảy lập với phương thẳng đứng một góc bằng θ

Gọi ω là diện tích mặt cắt ướt, trong dòng chảy đều ω = const dọc theo dòng chảy

Độ cao trọng tâm của mặt cắt 1 – 1 và 2 – 2 đối với mặt chuẩn nằm ngang 0 – 0 là z1 và z2; Áp suất thủy động tại những trọng tâm áp là p1 và p2

Các ngoại lực tác dụng lên đoạn dòng chất lỏng chảy đều, chiếu theo phương của trục dòng chảy là:

− Lực khối lượng: Ở đây lực khối lượng duy nhất là trọng lực G = γωl, có

điểm đặt tại trọng tâm dòng chảy; hình chiếu của nó lên trục dòng chảy là cosθ = γωlcosθ Trong dòngc hảy đều không có gia tốc nên lực quán tính bằng không

Hình 4 – 1

− Lực mặt:

+ Có động áp lực P1 = p1ω và P2 = p2ω tác dụng thẳng góc với mặt cắt ướt; song song với phương của trục dòng và hướng vào nội bộ của đoạn dòng, còn áp lực thủy động tác dụng lên mặt bên của đoạn dòng đều thẳng góc với trục dòng, do

đó hình chiếu lên trục dòng bằng không

+ Ở mặt bên của đoạn dòng đang xét còn sức ma sát đặt ngược chiều chảy, bằng tích số của ứng suất tiếp tuyến τ0 với diện tích mặt bên: τ0χl, trong đó χ là chu vi ướt

Vì là dòng chảy đều, tức chuyển động không có gia tốc, nên tổng số hình chiếu các lực trên phương trục dòng bằng không:

p z

p z

1

0 0

2 2

1 1

γ

τ ω

χ γ

τ γ γ

d

h g

v p

z g

v p

2 2

2 2 2 2 2

2 1 1 1 1

α γ

α γ

Trong trường hợp dòng chảy đều là có áp ta có: v1 = v2 và α1 = α2; do đó:

d h

p z

p z

Thay (4 – 6) và (4 – 5) vào (4 – 4) , ta được:

l

h R

Đó là phương trình cơ bản của dòng chảy đều, đúng cho cả dòng chảy có áp và

không áp Phương trình này đặt mối liên hệ giữa tổn thất cột nước dọc đường với

ma sát là ứng suất tiếp Sự tổn thất cột nước đó phụ thuộc vào trạng thái chảy của chất lỏng Do tổn thất cột nước của dòng không ổn định hoặc ổn định không đều rất khó tính, nên thường phải giả thiết là có thể mượn công thức tổn thất cột nước dòng đều để tính

Hình 4 – 2

Nhận xét: Theo cách lập luận trên,

đối với dòng chảy đều có áp, phương

trình còn đúng cho phần của dòng chảy

r

r

τ

Vậy: ứng suất tiếp biến thiên theo quy luật bậc nhất trên mặt cắt ống: Tại tâm

ống (r = 0) ứng suất tiếp bằng không; tại thành ống r = r0 ứng suất đạt giá trị cực đại τ0 (hình 4 – 2)

Quy luật bậc nhất này cũng đúng cho dòng chảy không áp

§4.3 – Hai trạng thái chuyển động của chất lỏng

1 Thí nghiệm Rây-nôn (Reynolds).

Trong thực tế tồn tại hai trạng thái chảy khác nhau của chất lỏng nhớt Tùy theo trạng thái chảy mà cấu tạo của dòng chảy, sự phân bố lưu tốc, sự phân bố ứng suất tiếp, tổn thất năng lượng v…v có những quy luật khác nhau

Thí nghiệm Râynôn trình bày một cách sơ lược như sau (hình 4 – 3): Một thùng

A khá lớn chứa nước, gắn vào nó một ống thủy tinh dài T, có đường kính không

đổi: một đầu ống này cắm sâu vào trong

Hình 4 – 3

thùng A có miệng vào hình loa L để cho

nước đi vào ống được thuận Ở đầu kia

ống có khoá B để điều chỉnh lưu lượng đi

qua ống, phía dưới chổ ra của ống T đặt

một thang đo lưu lượng Phía trên thùng A

đặt bình D đựng nước màu có tỷ trọng của

nước; gắn vào bình D một ống nhỏ, ở đầu

kia ống nhỏ này lắp một cái kim để dẫn nước

màu từ bình vào ống, trên ống nhỏ có khoá K

để điều chỉnh lưu lượng nước màu:

Trình tự thí nghiệm như sau:

Trước hết giữ nước trong thùng A cố

định, không dao động Bắt đầu thí nghiệm,

mở khóa B rất ít cho nước chảy từ thùng A

vào ống T Đợi sau vài phút để dòng chảy trong ống ổn định, mở khóa K cho nước màu chảy vào ống Lúc này quan sát ống thủy tinh T, ta thấy hiện lên một vệt màu nhỏ căng như sợi chỉ, điều này chứng tỏ rằng dòng màu và dòng nước trong ống chảy riêng rẻ không xáo lộn lẫn nhau Nếu mở khóa từ từ thì hiện tượng trên có thể tiếp tục trong một thời gian nào đó Khi mở đến một mức nhất định (lưu tốc trong ống đạt tới một trị số nào đó) thì vệt màu bị dao động thành sóng Tiếp tục mở khóa nữa, vệt màu bị đứt đoạn, sau cùng hoàn toàn hòa lẫn trong dòng nước; lúc này dòng màu xáo trộn vào dòng nước trong ống (hình 4 – 3a, b, c)

Trạng thái chảy trong đó các phần tử chất lỏng chuyển động theo những tầng lớp không xáo lộn vào nhau gọi là trạng thái chảy tầng

Trạng thái chảy trong đó các phần tử chất lỏng chuyển động vô trật tự, xáo trộn vào nhau gọi là trạng thái chảy rối

Thí nghiệm mô tả ở trên là thí nghiệm về sự chuyển biến từ trạng thái chảy tầng sang trạng thái chảy rối

Nếu ta làm ngược lại, tức là vặn khóa nhỏ lại cho lưu tốc trong ống từ lớn đến nhỏ thì thấy đến một lúc nào đó vệt màu đang không rõ lại dần dần xuất hiện và cuối cùng hiện rõ thành sợi chỉ màu, tức là dòng chảy đang từ trạng thái chảy rối chuyển sang chảy tầng

Trạng thái chảy quá độ từ rối sang tầng hoặc từ tầng sang rối gọi là trạng thái chảy phân giới

Lưu tốc ứng với dòng chảy chuyển từ trạng thái tầng sang trạng thái rối gọi là

lưu tốc phân giới trên Ký hiệu là vKtrên Lưu tốc ứng với dòng chảy chuyển từ

trạng thái rối sang trạng thái tầng gọi là lưu tốc phân giới dưới Ký hiệu là vKdưới Qua thí nghiệm thấy: vKtrên > vKdưới Lưu tốc phân giới không những phụ thuộc vào loại chất lỏng mà còn phụ thuộc vào đường kính ống làm thí nghiệm

2 Tiêu chuẩn phân biệt hai trạng thái chảy

Dựa vào kết quả nhiều thí nghiệm, Râynôn đã dùng một đại lượng không thứ

nguyên để đặc trưng cho trạng thái chảy, đó là số Râynôn, ký hiệu Re

S

W dt dn

S dn du

W dt du F

Trị số Râynôn tương ứng với trạng thái phân giới từ chảy tầng sang chảy rối,

hoặc ngược lại từ chảy rối sang chảy tầng, gọi là trị số Râynôn phân giới R eK

Ứng với vKtrên, ta có số Râynôn phân giới trên:

ν

d v

và đối với các đường kính khác nhau đều có một trị số không đổi và bằng 2320

Do đó ReKdưới được dùng làm tiêu chuẩn để phân biệt trạng thái chảy Ta có thể coi rằng:

Khi Re < 2320 sẽ có trạng thái chảy tầng

Khi Re > 2320 sẽ có trạng thái chảy rối

Đối với kênh dẫn, ta dùng bán kính thủy lực R thay cho đường kính d trong công thức (4- 10):

ν

vR

R =

Thí nghiệm cho biết:

Khi ReR < 580 thì trạng thái chảy tầng sẽ xảy ra

Khi ReR > 580 thì trạng thái sẽ là chảy rối Đại đa số dòng chảy trong ống, kênh, sông, suối v…v là chảy rối

3 Ảnh hưởng trạng thái chảy đối với quy luật tổn thất cột nước

Trạng thái chảy rất quan trọng đối với quy luật tổn thất cột nước Khi tốc độ chảy càng tăng, sự xáo trộn của các phần tử chất lỏng càng mạnh, do đó chuyển động của chất lỏng càng gặp nhiều trở lực hơn Vì vậy, trong dòng chảy rối, tổn thất năng lượng lớn hơn trong dòng chảy tầng, và càng tăng khi tốc độ càng lớn

Thí dụ 1: Tìm trạng thái chảy của nước trong ống có đường kính d = 200mm,

lưu tốc trung bình v = 1m/s, hệ số động học nhớt ν = 0,01cm2/s

200000 01

, 0

20

R e > 2320 vậy trạng thái chảy là chảy rối

Thí dụ 2: Tìm trạng thái chảy của nước trong ống có đường kính d = 150mm,

lưu tốc trung bình v = 0,3m/s, hệ số động học nhớt ν = 0,28cm2/s

1600 28

, 0

10 30

R e < 2320 vậy trạng thái chảy là chảy tầng

§4.4 – Trạng thái chảy tầng trong ống

Trạng thái chảy tầng ít gặp trong thực tế Nó chỉ xuất hiện trong ống dẫn dầu của máy móc, trong nước ngầm dưới đất v.v Việc nghiên cứu dòng chảy tầng không những giúp ta tính toán các dòng chảy tầng khi cần thiết, mà còn giúp ta so sánh và phân biệt sâu hơn dòng chảy tầng với dòng chảy rối Do đó có thể hiểu dòng chảy rối được rõ hơn

1 Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy tầng.

Trong trạng thái chảy tầng, ứng suất tiếp hoàn toàn sinh ra bởi tính nhớt của chất lỏng và được xác định theo công thức của Niu-tơn, viết ở trường hợp này dưới dạng:

r là khoảng cách từ tâm ống đến lớp chất lỏng đang xét

Lưu tốc u càng tăng khi càng ra giữa ống, tức là khi r càng giảm, do đó bao giờ cũng có

γ

τ = ; do đó, muốn xác định quy luật phân bố lưu tốc u, ta so sánh (4 – 8) với (4 – 15) và viết:

du r

max

16

J r

J u

μ

γμ

r

r u

Xác định quan hệ giữa lưu tốc trung bình v và lưu tốc cực đại umax Trên mặt cắt ướt của dòng chảy tầng trong ống tròn, ta lấy một diện tích vô cùng nhỏ hình vành khăn dω, khoảng cách tới tâm ống là r, tại đó dòng chảy có lưu tốc là u (hình

4 – 5) Lưu lượng dQ đi qua dω là:

dQ

Q

0 0

2 2

4

2

μ

γ π

4 4

M ; hệ số M chỉ phụ thuộc vào loại chất lỏng

Công thức (4 – 20) biểu thị định luật poazơ: Lưu lượng của dòng chảy tầng qua ống tròn tỉ lệ với độ dốc thủy lực và tỉ lệ bậc 4 với đường kính (hoặc bán kính) Đưa umax tính theo (4 – 18) vào công thức (4 – 20) ta viết được:

2

max 2 0

u r

Q= π

Lưu tốc trung bình tính bằng:

2

2 max 2

0

max 2

r

u r Q

0

32

J r

J v

μ

γμ

γ

μ

= không phụ thuộc vào v

Công thức (4 – 22) nói rằng trong dòng chảy tầng tổn thất cột nước dọc đường

tỷ lệ bậc nhất với lưu tốc trung bình dòng chảy Trong thủy lực tổn thất cột nước

thường được biểu thị theo cột nước lưu tốc

g

v

2

2 Ta biến đổi công thức lại như sau:

g

v d

l vd

v v

v gd

l v

2

32

2 2

νρ

μρ

l

h d

2 Re

λ gọi là hệ số ma sát Đó là một số không thứ nguyên chỉ phụ thuộc vào số

Râynôn mà không phụ thuộc vào độ nhám thành rắn

Công thức (4 – 24) được gọi là công thức Đacxy Ta sẽ thấy rằng trong trường hợp chảy rối, tổn thất dọc đường cũng sẽ tính bằng công thức Đacxy, nhưng khi đó

Sau khi biến đổi ta được: α = 2 (4 – 26)

Thí nghiệm cho biết trong dòng chảy rối α = 1,05 ÷ 1,1; như vậy trong dòng chảy tầng sự phân bố lưu tốc trên mặt cắt rất không đều so với sự phân bố trong dòng chảy rối

§4.5 – Trạng thái chảy rối trong ống

1 Các lưu tốc trong dòng chảy rối

a) Lưu tốc thực: Là tốc độ chuyển động thực tế của phần tử chất lỏng, đi qua

một điểm trong dòng chảy rối Các phần tử chuyển động hổn loạn nên lưu tốc thực tại 1 điểm sẽ thay đổi theo thời gian Thực chất chuyển động trong dòng chảy rối

là chuyển động không ổn định

Thí dụ ta khảo sát tại một điểm M theo các thời gian khác nhau t1, t2, tn ta đo được các lưu tốc khác nhau u1, u2, un Xong vẽ lên đồ thị ux và t, ta thấy đường cong rất phức tạp không theo một quy luật nào nên không thể dùng phương trình toán học để biểu diễn

chảy rối bằng dòng chảy trung bình thời gian

Nếu xét trong một thời gian rất ngắn thì thấy sự biến đổi của ux có tính chất ngẫu nhiên, không theo một quy luật nào Nhưng xét trong thời gian tương đối dài

T thì thấy ux biến đổi có quy luật, nó tăng, giảm xung quanh một trị số không đổi Người ta gọi là lưu tốc trung bình thời gian Được xác định theo công thức:

T

dt u u

T x

x

∫

một vị trí trung bình thời gian của lưu tốc là hiện tượng mạch động lưu tốc Hiện tượng mạch động được giải thích bằng sự xáo trộn hỗn loạn của những phần tử

chất lỏng Hiệu số giữa lưu tốc tức thời và lưu tốc trung bình thời gian gọi là lưu tốc mạch động Nếu tính theo phương x, lưu tốc mạch động ux tính bằng:

ux’ = ux - u x (4 – 28) Lưu tốc mạch động có thể dương hoặc âm, nhưng trị số trung bình thời gian của lưu tốc mạch động bằng không: '

ướt, nó có trị số như nhau tại tất cả các điểm trên mặt cắt vì khái niệm trung bình nói đến mặt cắt Biểu thức cho lưu tốc trung bình mặt cắt là:

e) Động năng dòng chảy rối:

Như ta đã biết, trong phương trình Becnuly, động năng của một đơn vị động lượng chất lỏng được biểu thị bởi số hạng

Giả thử ta có hai dòng chảy trong hai kênh lăng trụ như nhau, có lưu lượng Q bằng nhau, độ sâu h như nhau Do đó vận tốc trung bình v bằng nhau Hai dòng chảy này rất có thể còn có những vận tốc trung bình tại những điểm tương ứng A

và B bằng nhau: Nhưng nếu một dòng có độ rối cao hơn thì động năng của nó phải lớn hơn

Ta có thể coi rằng động năng của dòng chảy rối bao gồm hai thành phần: động năng tính theo vận tốc trung bình thời gian và động năng tính theo vận tốc mạch động u’

Nếu trong chảy tầng, động năng được biểu thị bởi số hạng

αb là hệ số sửa chữa bổ sung có kể đến mạch động lưu tốc dọc các điểm trên mặt ướt Trị số này chỉ tính khi độ rối lớn, điều này có thể xảy ra ở những nơi thí

dụ ở sau những nơi mở rộng đột ngột

Như vậy do mức độ mạch động khác nhau, nên đồ phân bố vận tốc trung bình thời gian trên mặt cắt ướt, phải có hình dạng khác nhau

2 Lớp mỏng chảy tầng; các thành nhám và trơn thủy lực

Trạng thái chảy rối được đặc

Hình 4 – 6

trưng bởi sự xáo lộn của các phần

tử chất lỏng Số Râynôn càng lớn thì

sự xáo lộn xảy ra càng mạnh, nhưng

sự xáo lộn đó phân bố không đều trên

mặt cắt ngang của ống, sông, kênh v…v

chảy tầng ranh giới lớp mỏng chảy tầng

chưa được xác định rõ ràng Như vậy,

trong dòng chảy rối, không phải toàn bộ

chất lỏng là chuyển động rối, mà ở sát

thành bao giờ cũng có lớp mỏng chảy

tầng Khu vực chảy rối được gọi là lõi rối (hình 4 – 6)

Việc xác định bề dày của lớp mỏng chảy tầng cần thiết cho sự phân loại các thành rắn ra thành nhám thủy lực và thành trơn thủy lực

3 Đoạn đầu của dòng chảy Tầng biên giới

Giả thiết có một bể chứa nước khá lớn, ta đặt một ống dẫn nước dài, mặt cắt hình tròn, nối với bể đó, đường vào ống có hình cong rất thuận cho dòng chảy Ngay tại mặt cắt đầu tiên của ống, các phần tử chất lỏng có tốc độ trung bình thời gian bằng nhau, đồ phân bố lưu tốc là hình chữ nhật Càng đi sâu trong ống các phần tử ở gần trục ống càng chuyển động nhanh, các phần tử ở gần thành rắn càng chuyển động chậm, do đó đồ phân bố lưu tốc thay đổi từ mặt cắt nọ sang mặt cắt kia Kể từ một mặt cắt nhất định, đồ phân bố lưu tốc mới trở thành không đổi dọc theo dòng chảy đều Đoạn dài trên đó xảy ra sự quá độ của đồ phân bố lưu tốc từ hình chữ nhật sang dạng ổn định gọi là đoạn đầu dòng chảy Thí nghiệm chứng tỏ trong ống có dòng chảy rối, đoạn đầu dòng chảy có độ dài bằng:

trong đó d là đường kính ống

Trong đoạn đầu này, nghiên cứu đồ phân bố lưu tốc trung bình thời gian của từng mặt cắt ta thấy có thể chia đồ phân bố làm hai khu vực, một khu ở phần giữa