CHƯƠNG 4 TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY

TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY ThS LÊ MINH LƯU CHƯƠNG TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY §4.1 – Những dạng tổn thất cột nước Trong phương trình Becnuly viết cho toàn dòng chảy thực, số hạng hw lượng đơn vị trọng lượng chất lỏng bị tổn thất để khắc phục sức cản dòng chảy đoạn dòng xét Ta gọi hw tổn thất cột nước Ta chia tổn thất cột nước làm làm hai dạng: − Tổn thất dọc đường sinh toàn chiều dài dòng chảy không đổi dần Là tổn thất xảy dọc theo đường di chuyển dòng chảy ma sát chất lỏng với thành rắn tiếp xúc Ta ký hiệu tổn thất hd − Tổn thất cục sinh nơi cá biệt, dòng chảy bị biến dạng đột ngột; ký hiệu tổn thất hc Thí dụ: tổn thất nơi ống uốn cong, ống mở rộng, nơi có đặt khóa nước v…v Nguyên nhân tổn thất cột nước: dù dạng ma sát phần tử chất lỏng tức ma sát sinh Công tạo nên lực ma sát biến thành nhiệt lấy lại cho dòng chảy Với giả thiết dạng tổn thất xảy độc lập nhau, tổn thất lượng hw dòng chảy viết: hw = Σhd + Σhc (4 – 1) Trong đó: Σhd tổng cộng tổn thất dọc đường dòng chảy; Σhc tổng tổn thất cục dòng chảy §4.2 – Phương trình dòng chất lỏng chảy Ta cần tìm mối quan hệ tổn thất cột nước dọc đường với sức cản ma sát dòng chảy Trong dòng chảy có áp không áp, ta lấy đoạn dòng dài l giới hạn mặt cắt ướt – – (hình – 4a - 4b), phương chảy lập với phương thẳng đứng góc θ Gọi ω diện tích mặt cắt ướt, dòng chảy ω = const dọc theo dòng chảy Độ cao trọng tâm mặt cắt – – mặt chuẩn nằm ngang – z1 z2; Áp suất thủy động trọng tâm áp p1 p2 Các ngoại lực tác dụng lên đoạn dòng chất lỏng chảy đều, chiếu theo phương trục dòng chảy là: − Lực khối lượng: Ở lực khối lượng trọng lực G = γωl, có điểm đặt trọng tâm dòng chảy; hình chiếu lên trục dòng chảy cosθ = γωlcosθ Trong dòngc hảy gia tốc nên lực quán tính không _ 52 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY ThS LÊ MINH LƯU a) Hình – b) − Lực mặt: + Có động áp lực P1 = p1ω P2 = p2ω tác dụng thẳng góc với mặt cắt ướt; song song với phương trục dòng hướng vào nội đoạn dòng, áp lực thủy động tác dụng lên mặt bên đoạn dòng thẳng góc với trục dòng, hình chiếu lên trục dòng không + Ở mặt bên đoạn dòng xét sức ma sát đặt ngược chiều chảy, tích số ứng suất tiếp tuyến τ0 với diện tích mặt bên: τ0χl, χ chu vi ướt Vì dòng chảy đều, tức chuyển động gia tốc, nên tổng số hình chiếu lực phương trục dòng không: p1ω – p2ω – τ0χL + γωlcosθ = (4 – 2) Từ hình vẽ ta thấy: cos θ = z1 − z l (4 – 3) Thay trị số cosθ (4 – 3), chia số ạhng (4 – 2) cho trọng lượng G = γωl ta được: p ⎞ ⎛ p ⎛ ⎜⎜ z1 + ⎟⎟ − ⎜⎜ z + γ ⎠ ⎝ γ ⎝ l ⎞ ⎟⎟ ⎠ = τ0 χ τ0 = γ ω γ R (4 – 4) Mặt khác, viết phương trình Becnuly cho mặt cắt – – z1 + p1 γ + α1v12 2g = z2 + p2 γ + α v22 2g + hd Trong trường hợp dòng chảy có áp ta có: v1 = v2 α1 = α2; đó: ⎛ p ⎞ ⎛ p ⎞ ⎜⎜ z1 + ⎟⎟ − ⎜⎜ z + ⎟⎟ = hd γ ⎠ ⎝ γ ⎠ ⎝ (4 – 5) Trong trường hợp dòng chảy không áp ta có: v1 = v2 ; α1 = α2 p1= p2, đó: ⎛ p ⎞ ⎛ p ⎞ ⎜⎜ z1 + ⎟⎟ − ⎜⎜ z + ⎟⎟ = z1 − z = hd γ ⎠ ⎝ γ ⎠ ⎝ _ 53 _ (4 – 6) TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY Thay (4 – 6) (4 – 5) vào (4 – 4) , ta được: ThS LÊ MINH LƯU τ hd = γR l Trong dòng chảy đều, tổn thất cột nước tổn thất dọc đường, tỷ số hd l độ dốc thủy lực J nên: τ0 = RJ γ (4 – 7) Đó phương trình dòng chảy đều, cho dòng chảy có áp không áp Phương trình đặt mối liên hệ tổn thất cột nước dọc đường với ma sát ứng suất tiếp Sự tổn thất cột nước phụ thuộc vào trạng thái chảy chất lỏng Do tổn thất cột nước dòng không ổn định ổn định không khó tính, nên thường phải giả thiết mượn công thức tổn thất cột nước dòng để tính Nhận xét: Theo cách lập luận trên, dòng chảy có áp, phương trình cho phần dòng chảy có bán kính r < r0 Ở phần này, ta có gọi τ ứng suất tiếp, bán kính thủy r lực tính R = ; theo (4 – 7) Hình – ta viết: r τ =J γ (4 – 8) Đối với toàn ống bán kính r0, ứng suất tiếp τ0, ta viết: thức vế đối vế, ta có: τ =τ0 τO r = J O Chia hai đẳng γ r τ = ; hoặc: τ r0 r r0 (4 – 9) Vậy: ứng suất tiếp biến thiên theo quy luật bậc mặt cắt ống: Tại tâm ống (r = 0) ứng suất tiếp không; thành ống r = r0 ứng suất đạt giá trị cực đại τ0 (hình – 2) Quy luật bậc cho dòng chảy không áp §4.3 – Hai trạng thái chuyển động chất lỏng Thí nghiệm Rây-nôn (Reynolds) Trong thực tế tồn hai trạng thái chảy khác chất lỏng nhớt Tùy theo trạng thái chảy mà cấu tạo dòng chảy, phân bố lưu tốc, phân bố ứng suất tiếp, tổn thất lượng v…v có quy luật khác Thí nghiệm Râynôn trình bày cách sơ lược sau (hình – 3): Một thùng A lớn chứa nước, gắn vào ống thủy tinh dài T, có đường kính không _ 54 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY ThS LÊ MINH LƯU đổi: đầu ống cắm sâu vào thùng A có miệng vào hình loa L nước vào ống thuận Ở đầu ống có khoá B để điều chỉnh lưu lượng qua ống, phía chổ ống T đặt thang đo lưu lượng Phía thùng A đặt bình D đựng nước màu có tỷ trọng nước; gắn vào bình D ống nhỏ, đầu ống nhỏ lắp kim để dẫn nước màu từ bình vào ống, ống nhỏ có khoá K để điều chỉnh lưu lượng nước màu: Trình tự thí nghiệm sau: Trước hết giữ nước thùng A cố Hình – định, không dao động Bắt đầu thí nghiệm, mở khóa B cho nước chảy từ thùng A vào ống T Đợi sau vài phút để dòng chảy ống ổn định, mở khóa K cho nước màu chảy vào ống Lúc quan sát ống thủy tinh T, ta thấy lên vệt màu nhỏ căng sợi chỉ, điều chứng tỏ dòng màu dòng nước ống chảy riêng rẻ không xáo lộn lẫn Nếu mở khóa từ từ tượng tiếp tục thời gian Khi mở đến mức định (lưu tốc ống đạt tới trị số đó) vệt màu bị dao động thành sóng Tiếp tục mở khóa nữa, vệt màu bị đứt đoạn, sau hoàn toàn hòa lẫn dòng nước; lúc dòng màu xáo trộn vào dòng nước ống (hình – 3a, b, c) Trạng thái chảy phần tử chất lỏng chuyển động theo tầng lớp không xáo lộn vào gọi trạng thái chảy tầng Trạng thái chảy phần tử chất lỏng chuyển động vô trật tự, xáo trộn vào gọi trạng thái chảy rối Thí nghiệm mô tả thí nghiệm chuyển biến từ trạng thái chảy tầng sang trạng thái chảy rối Nếu ta làm ngược lại, tức vặn khóa nhỏ lại cho lưu tốc ống từ lớn đến nhỏ thấy đến lúc vệt màu không rõ lại xuất cuối rõ thành sợi màu, tức dòng chảy từ trạng thái chảy rối chuyển sang chảy tầng Trạng thái chảy độ từ rối sang tầng từ tầng sang rối gọi trạng thái chảy phân giới Lưu tốc ứng với dòng chảy chuyển từ trạng thái tầng sang trạng thái rối gọi lưu tốc phân giới Ký hiệu vKtrên Lưu tốc ứng với dòng chảy chuyển từ trạng thái rối sang trạng thái tầng gọi lưu tốc phân giới Ký hiệu vKdưới Qua thí nghiệm thấy: vKtrên > vKdưới Lưu tốc phân giới phụ thuộc vào loại chất lỏng mà phụ thuộc vào đường kính ống làm thí nghiệm Tiêu chuẩn phân biệt hai trạng thái chảy Dựa vào kết nhiều thí nghiệm, Râynôn dùng đại lượng không thứ nguyên để đặc trưng cho trạng thái chảy, số Râynôn, ký hiệu Re _ 55 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY Re = vd ThS LÊ MINH LƯU (4 – 10) ν Trong đó: v – lưu tốc trung bình mặt cắt ν – hệ số động học nhớt d – đường kính ống Số Râynôn coi tỷ số lực quán tính lực ma sát nhớt Thực vậy, lực quán tính F1 = ρ du du W lực nhớt F2 = μ S (trong đó: W thể tích S dt dn diện tích) Nên tỉ số chúng: F1 = F2 dn du W W vl dt dt = = du νS ν μ S dn ρ (4 – 11) Trị số Râynôn tương ứng với trạng thái phân giới từ chảy tầng sang chảy rối, ngược lại từ chảy rối sang chảy tầng, gọi trị số Râynôn phân giới ReK Ứng với vKtrên, ta có số Râynôn phân giới trên: Re Ktren = v Ktren d ν (4 – 12) Ứng với vKdưới, ta có số Râynôn phân giới dưới: Re Kduoi = v Kduoi d ν (4 – 13) Trạng thái chảy ứng với số Râynôn Re < ReKdưới chảy tầng Trạng thái chảy có Re > ReKtrên chảy rối Trạng thái chảy có ReKdưới < Re < ReKtrên chảy tầng chảy rối, thường chảy rối Qua nhiều thí nghiệm người ta thấy ReKtrên trị số xác định, thường dao động từ 12.000 đến 50.000 Trái lại ReKdưới loại chất lỏng đường kính khác có trị số không đổi 2320 Do ReKdưới dùng làm tiêu chuẩn để phân biệt trạng thái chảy Ta coi rằng: Khi Re < 2320 có trạng thái chảy tầng Khi Re > 2320 có trạng thái chảy rối Đối với kênh dẫn, ta dùng bán kính thủy lực R thay cho đường kính d công thức (4- 10): Re R = vR ν (4 – 14) Thí nghiệm cho biết: Khi ReR < 580 trạng thái chảy tầng xảy Khi ReR > 580 trạng thái chảy rối Đại đa số dòng chảy ống, kênh, sông, suối v…v chảy rối _ 56 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY ThS LÊ MINH LƯU Ảnh hưởng trạng thái chảy quy luật tổn thất cột nước Trạng thái chảy quan trọng quy luật tổn thất cột nước Khi tốc độ chảy tăng, xáo trộn phần tử chất lỏng mạnh, chuyển động chất lỏng gặp nhiều trở lực Vì vậy, dòng chảy rối, tổn thất lượng lớn dòng chảy tầng, tăng tốc độ lớn Thí dụ 1: Tìm trạng thái chảy nước ống có đường kính d = 200mm, lưu tốc trung bình v = 1m/s, hệ số động học nhớt ν = 0,01cm2/s Giải: Tính hệ số Re theo (4 – 10) với v = 100cm/s; d = 20cm; ν = 0,01cm2/s: Re = vd ν = 100.20 = 200000 > 2320 trạng thái chảy chảy rối 0,01 Thí dụ 2: Tìm trạng thái chảy nước ống có đường kính d = 150mm, lưu tốc trung bình v = 0,3m/s, hệ số động học nhớt ν = 0,28cm2/s Giải: Đặt v = 30cm/s; d = 15cm; ν = 0,28cm2/s: Re = vd ν = 30.10 = 1600 < 2320 trạng thái chảy chảy tầng 0,28 §4.4 – Trạng thái chảy tầng ống Trạng thái chảy tầng gặp thực tế Nó xuất ống dẫn dầu máy móc, nước ngầm đất v.v Việc nghiên cứu dòng chảy tầng giúp ta tính toán dòng chảy tầng cần thiết, mà giúp ta so sánh phân biệt sâu dòng chảy tầng với dòng chảy rối Do hiểu dòng chảy rối rõ Sự phân bố lưu tốc dòng chảy tầng Trong trạng thái chảy tầng, ứng suất tiếp hoàn toàn sinh tính nhớt chất lỏng xác định theo công thức Niu-tơn, viết trường hợp dạng: τ = −μ đó: μ u r du dr (4 – 15) hệ số động lực nhớt lưu tốc lớp chất lỏng khoảng cách từ tâm ống đến lớp chất lỏng xét Lưu tốc u tăng ống, tức r giảm, có trước du < 0, muốn cho τ luôn dương cần phải đặt dấu (-) phìa dr du dr r Mặt khác, dòng chảy (4 – 8) τ = γJ ; đó, muốn xác định quy luật phân bố lưu tốc u, ta so sánh (4 – 8) với (4 – 15) viết: _ 57 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY γJ r du ; = −μ dr ThS LÊ MINH LƯU đó: du = − γJ rdr 2μ Sau tích phân ta được: u=− γJ r +C 4μ (4-16) Để xác định số C, ta xét điều kiện biên giới: thành ống (r = r0), có u = 0, vậy: C= γJ r0 4μ Thay vào (4 – 16) ta được: u= γJ r0 − r ) ( 4μ (4 – 17) Theo (4 – 17), ta thấy phân bố lưu tốc mặt cắt dòng chảy tầng tuân theo quy luật parabôn: thành ống u = 0, tâm ống có lưu tốc lớn umax bằng: γJ γJ r0 = d 4μ 16μ u max = (4 – 18) Vậy (4 – 17) viết: ⎡ ⎛r u = u max ⎢1 − ⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ r0 ⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎤ ⎥ ⎥⎦ (4 – 19) Xác định quan hệ lưu tốc trung bình v lưu tốc cực đại umax Trên mặt cắt ướt dòng chảy tầng ống tròn, ta lấy diện tích vô nhỏ hình vành khăn dω, khoảng cách tới tâm ống r, dòng chảy có lưu tốc u (hình – 5) Lưu lượng dQ qua dω là: dQ = udω Ta thấy: dω = 2πrdr Do đó: dQ = 2πurdr Lưu lượng qua toàn mặt cắt: ro ro 0 ω Q = ∫ dQ = ∫ 2πurdr = 2π ∫ urdr ω Hình – Thay u biểu thức (4 – 17), ta được: Q = 2π Q= γJ 4μ ro ∫ (r ) − r rdr πγ πγ Jr0 = Jd 8μ 128μ (4 – 20) Q = MJd4 (4 – 20’) _ 58 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY đó: M = πγ 128μ ThS LÊ MINH LƯU ; hệ số M phụ thuộc vào loại chất lỏng Công thức (4 – 20) biểu thị định luật poazơ: Lưu lượng dòng chảy tầng qua ống tròn tỉ lệ với độ dốc thủy lực tỉ lệ bậc với đường kính (hoặc bán kính) Đưa umax tính theo (4 – 18) vào công thức (4 – 20) ta viết được: Q = πr02 u max Lưu tốc trung bình tính bằng: v= Q ω = u max = u max 2 πr0 πr02 (4 – 21) Như vậy, chảy tầng, lưu tốc trung bình nửa lưu tốc cực đại; ta viết: v= γJ γJ r0 = d 8μ 32μ (4 – 21’) Tổn thất dọc đường dòng chảy tầng Từ công thức (4 – 21’), ta có J = 32 Thay J = hd vào phương trình trên, ta có: l hd = A = μv γd 32μl v = Av γd (4 – 22) 32 μl không phụ thuộc vào v γd Công thức (4 – 22) nói dòng chảy tầng tổn thất cột nước dọc đường tỷ lệ bậc với lưu tốc trung bình dòng chảy Trong thủy lực tổn thất cột nước v2 Ta biến đổi công thức lại sau: thường biểu thị theo cột nước lưu tốc 2g hd = 32 μl 32 μl v 64 l v v = = v vd d g ρgd ρgd 2 v ν Hay hd = 64 l v Re d g (4 – 23) l v2 d 2g (4 – 24) hoặc: hd = λ đó: λ= 64 Re (4 – 25) _ 59 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY ThS LÊ MINH LƯU λ gọi hệ số ma sát Đó số không thứ nguyên phụ thuộc vào số Râynôn mà không phụ thuộc vào độ nhám thành rắn Công thức (4 – 24) gọi công thức Đacxy Ta thấy trường hợp chảy rối, tổn thất dọc đường tính công thức Đacxy, hệ λ khác với công thức (4 – 25) Hệ số α ống chảy tầng: Hệ số α ống chảy tầng tính theo công thức (3 – 22) ∫ω u dω α= v 3ω Khi biết quy luật phân bố lưu tốc u mặt cắt ướt trị số lưu tốc trung bình mặt cắt v, tích phân công thức ta tìm hệ số α Thay u= γJ γJ ( r0 − r ) ; dω = 2πrdr ; v = r0 ; ω = πr02 4μ 8μ Sau biến đổi ta được: α = (4 – 26) Thí nghiệm cho biết dòng chảy rối α = 1,05 ÷ 1,1; dòng chảy tầng phân bố lưu tốc mặt cắt không so với phân bố dòng chảy rối §4.5 – Trạng thái chảy rối ống Các lưu tốc dòng chảy rối a) Lưu tốc thực: Là tốc độ chuyển động thực tế phần tử chất lỏng, qua điểm dòng chảy rối Các phần tử chuyển động hổn loạn nên lưu tốc thực điểm thay đổi theo thời gian Thực chất chuyển động dòng chảy rối chuyển động không ổn định Thí dụ ta khảo sát điểm M theo thời gian khác t1, t2, tn ta đo lưu tốc khác u1, u2, un Xong vẽ lên đồ thị ux t, ta thấy đường cong phức tạp không theo quy luật nên dùng phương trình toán học để biểu diễn b)Lưu tốc trung bình: Để cho việc nghiên cứu đơn giản người ta thay dòng chảy rối dòng chảy trung bình thời gian Nếu xét thời gian ngắn thấy biến đổi ux có tính chất ngẫu nhiên, không theo quy luật Nhưng xét thời gian tương đối dài T thấy ux biến đổi có quy luật, tăng, giảm xung quanh trị số không đổi Người ta gọi lưu tốc trung bình thời gian Được xác định theo công thức: T ∫ u dt x ux = T (4 – 27) c) Lưu tốc mạch động: Hiện tượng thay đổi lưu tốc không ngừng xung quanh vị trí trung bình thời gian lưu tốc tượng mạch động lưu tốc Hiện tượng mạch động giải thích xáo trộn hỗn loạn phần tử _ 60 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY ThS LÊ MINH LƯU chất lỏng Hiệu số lưu tốc tức thời lưu tốc trung bình thời gian gọi lưu tốc mạch động Nếu tính theo phương x, lưu tốc mạch động ux tính bằng: (4 – 28) ux’ = ux - u x Lưu tốc mạch động dương âm, trị số trung bình thời gian lưu tốc mạch động không: u x' = Đi đôi với lưu tốc mạch động lưu tốc, động áp lực có tượng mạch động, biểu lên xuống không ngừng mực nước ống đo áp quanh vị trí trung bình thời gian: P = P + P’ (4 – 29) đó: P động áp lực tức thời; P động áp lực trung bình thời gian; P’ mạch động áp lực, âm dương d) Lưu tốc trung bình mặt cắt: lưu tốc tưởng tượng ứng với toàn mặt cắt ướt, có trị số tất điểm mặt cắt khái niệm trung bình nói đến mặt cắt Biểu thức cho lưu tốc trung bình mặt cắt là: v= ∫ udω ω (4 – 30) ω Ta thấy lưu lượng tính theo lưu tốc trung bình mặt cắt lưu lượng thực dòng chảy Khái niệm lưu tốc trung bình mặt cắt v dùng cho mặt cắt ướt phẳng coi phẳng Lưu tốc trung bình mặt cắt v xác định tính toán e) Động dòng chảy rối: Như ta biết, phương trình Becnuly, động đơn vị động lượng chất lỏng biểu thị số hạng αv 2g ; α hệ số sửa chữa động năng, tính theo công thức (3 – 22) Hệ số α phụ thuộc vào phân bố không vận tốc trung bình thời gian u mặt cắt ngang dòng chảy Giả thử ta có hai dòng chảy hai kênh lăng trụ nhau, có lưu lượng Q nhau, độ sâu h Do vận tốc trung bình v Hai dòng chảy có vận tốc trung bình điểm tương ứng A B nhau: Nhưng dòng có độ rối cao động phải lớn Ta coi động dòng chảy rối bao gồm hai thành phần: động tính theo vận tốc trung bình thời gian động tính theo vận tốc mạch động u’ Nếu chảy tầng, động biểu thị số hạng αv 2g , α hệ số sửa chữa động năng, tính đến phân phối không lưu tốc mặt cắt ướt, trường hợp dòng chảy rối động phải biểu thị số hạng αCv2 2g , đó: αC = α + αb _ 61 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY ThS LÊ MINH LƯU αb hệ số sửa chữa bổ sung có kể đến mạch động lưu tốc dọc điểm mặt ướt Trị số tính độ rối lớn, điều xảy nơi thí dụ sau nơi mở rộng đột ngột Như mức độ mạch động khác nhau, nên đồ phân bố vận tốc trung bình thời gian mặt cắt ướt, phải có hình dạng khác Lớp mỏng chảy tầng; thành nhám trơn thủy lực Trạng thái chảy rối đặc trưng xáo lộn phần tử chất lỏng Số Râynôn lớn xáo lộn xảy mạnh, xáo lộn phân bố không mặt cắt ngang ống, sông, kênh v…v Ở gần sát thành, chuyển động ngang phần tử vấp phải ranh giới rắn nên gặp nhiều khó khăn, gần sát thành rắn dòng chảy có xu chảy thành tầng lớp không xáo lộn với nhau, hình thành dòng chảy tầng lớp mỏng (hình – 6) gọi lớp mỏng chảy tầng ranh giới lớp mỏng chảy tầng chưa xác định rõ ràng Như vậy, dòng chảy rối, toàn Hình – chất lỏng chuyển động rối, mà sát thành có lớp mỏng chảy tầng Khu vực chảy rối gọi lõi rối (hình – 6) Việc xác định bề dày lớp mỏng chảy tầng cần thiết cho phân loại thành rắn thành nhám thủy lực thành trơn thủy lực Đoạn đầu dòng chảy Tầng biên giới Giả thiết có bể chứa nước lớn, ta đặt ống dẫn nước dài, mặt cắt hình tròn, nối với bể đó, đường vào ống có hình cong thuận cho dòng chảy Ngay mặt cắt ống, phần tử chất lỏng có tốc độ trung bình thời gian nhau, đồ phân bố lưu tốc hình chữ nhật Càng sâu ống phần tử gần trục ống chuyển động nhanh, phần tử gần thành rắn chuyển động chậm, đồ phân bố lưu tốc thay đổi từ mặt cắt sang mặt cắt Kể từ mặt cắt định, đồ phân bố lưu tốc trở thành không đổi dọc theo dòng chảy Đoạn dài xảy độ đồ phân bố lưu tốc từ hình chữ nhật sang dạng ổn định gọi đoạn đầu dòng chảy Thí nghiệm chứng tỏ ống có dòng chảy rối, đoạn đầu dòng chảy có độ dài bằng: Lđđ = (25 ÷ 50)d (4 – 31) d đường kính ống Trong đoạn đầu này, nghiên cứu đồ phân bố lưu tốc trung bình thời gian mặt cắt ta thấy chia đồ phân bố làm hai khu vực, khu phần _ 62 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY ThS LÊ MINH LƯU ống có tốc độ khu vùng thành ống có tốc độ thay đổi; dọc theo dòng chảy miền lập khu có tốc độ bé dần kết thúc mặt cắt cuối đoạn đầu; miền lập khu có tốc độ thay đổi phát triển lên, hết đoạn đầu phát triển lên, hết đoạn đầu phát triển hoàn toàn, miền nàygọi tầng biên giới, dòng chảy miền dòng có xoáy Không sâu vào lý luận tầng biên giới, ta nêu lên rằng, tầng biên giới lại có hai vùng có trạng thái chảy khác nhau: vùng mỏng sát thành chảy tầng, gọi tầng biên giới chảy tầng, vùng lại gọi tầng biên giới chảy rối Hình – §4.6 – Công thức tổng quát Đácxy tính tổn thất cột nước hd dòng chảy Hệ số tổn thất dọc đường λ Thí nghiệm Nicurátsơ Công thức tổng quát Đácxy Nghiên cứu thí nghiệm dòng chảy rối ống tròn có đường kính d, độ nhám tuyệt đối thành rắn Δ, lưu tốc trung bình v, với chất lỏng có khối lượng đơn vị ρ hệ số nhớt μ, ta thấy rõ ràng ứng suất tiếp thành rắn τ phụ thuộc tất yếu tố trên, tức τ0 hàm số biến số độc lập nói trên: τ0 = f( v, d, Δ, ρ, μ ) (4 – 32) Xuất phát từ nguyên tắc đồng thứ nguyên Fuariê (1882) phát biểu phương trình biểu thị mối quan hệ vật lý số đại lượng phải đồng thứ nguyên, tức thứ nguyên vế phương trình nhau, ta thấy rõ ràng vế phải tổng số đại lượng khác mà bắt buộc phải tích số, tức là: τ0 = CvadbρcμdΔe (4 – 33) C số không thứ nguyên; a, b, c, d, e số mũ chưa biết Viết thứ nguyên đại lượng thay vào phương trình (4 – 33), ta được: a c d M ⎛L⎞ b⎛ M ⎞ ⎛ M ⎞ e = ⎜ ⎟ (L ) ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ (L ) T L ⎝T ⎠ ⎝ L ⎠ ⎝ LT ⎠ _ 63 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY ThS LÊ MINH LƯU Số mũ ứng với thứ nguyên M, L, T hai vế phải nhau, đó: Ứng với M: 1=c+d Ứng với L : -1 = a + b - 3c - d + e Ứng với T: - = - a - d Giải a, b, c theo d e, ta được: τ0 = C v2-d d-d-e ρ1-d μd Δe hay: d e ⎛ μ ⎞ ⎛Δ⎞ ⎟⎟ ⎜ ⎟ ρv τ = C ⎜⎜ ⎝ vdρ ⎠ ⎝ d ⎠ hay ⎛ vdρ Δ ⎞ v , ⎟⎟ ρ τ = f ⎜⎜ ⎝ μ d⎠ (4 – 34) Với, ta có: Δ ⎞ v2 ⎛ τ = f ⎜ Re, ⎟ ρ d⎠ ⎝ (4 – 35) Gọi: Δ⎞ d⎠ ⎛ ⎝ ψ = f ⎜ Re, ⎟ (4 – 36) Công thức (4 – 35) viết lại thành: τ = ψρ v2 (4 – 37) Trong dòng chảy đều, theo (4 – 7) τ = γRJ ; Thay vào (4 – 37), ta được: γRJ = ψρ v2 (4 – 38) Theo độ dốc thủy lực ta có: J = hd = ψ l v2 l v2 =ψ R ⎛γ ⎞ R 2g 2⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ρ⎠ Đối với ống tròn R = hd = 4ψ hd ; t hay vào công thức (4 – 38) ta được: l (4 – 39) d , ta có: l v2 d 2g (4 – 40) Đặt λ = 4ψ, ta được: hd = λ l v2 d 2g (4 – 41) λ hệ số ma sát không thứ nguyên, xác định chủ yếu thí nghiệm Công thức (4 – 41 ) gọi công thức Đácxy, tìm năm 1856 _ 64 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY ThS LÊ MINH LƯU Đối với mặt cắt ướt hình tròn, công thức Đácxy ta thay bán kính thủy lực cho đường kính công thức d = 4R, ta có: hd = λ l v2 4R g (4 – 42) Hai công thức tổng quát tính tổn thất cột nước dọc đường cho dòng chảy đều, dùng cho dòng chảy tầng lẫn dòng chảy rối Hệ số tổn thất dọc đường Khi suy diễn công thức Đácxy, gọi λ = 4R mà ψ xác định theo (4 – 36), vậy: Δ⎞ d⎠ ⎛ ⎝ λ = f ⎜ Re, ⎟ (4 – 43) Như hệ số ma sát dọc đường Đácxy dòng chảy rối phụ thuộc vào số Re độ nhám tuyệt đối Ta biết chảy tầng λtầng = 64 ; công thức (4 – Re 25), chảy rối xác định thí nghiệm: Thí nghiệm Nicurátsơ Mục đích thí nghiệm Nicuratsơ xác định cụ thể qui luật biến thiên λ mà biểu thức chung nêu (4 – 43) Nicuratsơ cho ống có đường kính khác độ nhám xác định cách bôi vào phía thành ống thứ sơn không thấm nước đổ cho ống loại cát lựa chọn có độ thô xác định Cát dính vào thành ống, Gọi Δ đường kính trung bình hạt cát, r bán kính ống, Nicuratsơ có ống có độ nhám tương đối Δ , độ nhám tuyệt đối Δ Những ống r0 dùng để thí nghiệm đo tổn thất dọc đường Muốn ta cho nước chảy qua ống với lưu lượng khác tức với lưu tốc trung bình v khác ứng với trừơng hợp v, đo mực giảm sút cột nước đo áp hd đoạn dài xác định l, đoạn không lấy phạm vi đoạn đầu dòng chảy lđđ = (25 ÷ 50)d, tính trị số tương ứng hệ số ma sát λ từ công thức Đácxy (4 – 41): l v2 hd = λ suy d 2g λ= hd d g l v2 §4.7 – Công thức Sedi Công thức xác định hệ số λ C để tính tổn thất cột nước dọc đường dòng chảy ống kênh hở Công thức Sedi Trong dòng chảy việc xác định lưu tốc trung bình mặt cắt ướt v quan trọng Từ công thức Đácxy hd = λ h l v2 8g ; Sau biến đổi, ta có: v = R d 4R g λ l _ 65 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY ThS LÊ MINH LƯU hay: (4 – 44) v = C RJ 8g C hệ số Sedi: C = – 45) λ m Công thức (4 – 44 ) gọi công thức Sedi, đơn vị s xác định thí nghiệm Lưu lượng ta có Q = vω, nên ta viết được: Q = ωC RJ – 46) Công thức sử dụng rộng rãi kỹ thuật đặc biệt cho dòng chảy kênh hở Những công thức xác định hệ số Đácxy λ a) Trạng thái chảy tầng: Đối với chảy tầng ống tròn, có công thức: λ= A 64 = Re Re (4 – 47) Khi mặt cắt ngang ống không tròn, tử số khác với 64 Theo Idơbatsơ: mặt cắt hình vuôngA = 57, tam giác A = 53, mặt cắt hình vành khăn khe hở phẳng A = 96 Đối với mặt cắt không tròn cần phải tính số Re theo biểu thức: Re = v.d td ν đó: dtđ gọi đường kính tương đương Đối với mặt cắt hình vuông có cạnh a ta có dtđ = a; hình tam giác dtđ = 0,58a; hình vành khăn khe hở phẳng có chiều rộng a dtđ = 2a Những trị số xác dòng chảy có áp Đối với kênh hở: λ= 24 Re (4 – 48) b) Trạng thái chảy rối thành trơn thủy lực: Khi Re ≤ 100.000, công thức Bơladiut (1912): λTron = 0.316 (4 – 49) Re Khi Re > 100.000, công thức Cônacốp: λTtron = (4 – 50) (1,8 lg Re a − 1,5)2 Công thức (4 – 50 ) tra phụ lục Ngoài ta áp dụng công thức Nicuratsơ: _ 66 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY ( ) λTron − 0,8 = lg Re d λTron ThS LÊ MINH LƯU (4 – 51) thích hợp cho Re = 5.000 ÷ 3.000.000; Re > 3.000.000 c) Trạng thái chảy rối trong khu hoàn toàn nhám thủy lực, công thức Pơrantơ - Nicuratsơ: λ nham = lg d d⎞ ⎛ + 1,14 = lg⎜ 3,71 ⎟ Δ Δ⎠ ⎝ (4 – 52) d) Khu vực thành nhám: Có thể dùng công thức Antơsun (1952): ⎛ 1,46Δ 100 ⎞ + ⎟ Re ⎠ ⎝ d , 25 λ = 0,1⎜ ⎛ Δ 68 ⎞ λ = 0,11⎜ + ⎟ ⎝ d Re ⎠ (4 – 53) 0, 25 (4 – 53') Δ tra theo bảng Δ (mm) Tên vật liệu làm ống Ống thép Ống thép dùng chưa cũ Ống gang Ống gang dùng 0,065 – 0,1 0,01 – 0,015 0,25 – 1,0 1,0 – 1,5 e) Công thức Côlơbarúc(1939): ⎛ Δ 2,51 = −2 lg⎜ td + ⎜ 3,7d Re λ λ d ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (4 – 54) Δ tđ độ nhám tương đương Độ nhám tương đương Δ tđ độ nhám tưởng tượng thành ống có mấu gồ ghề phân bố đều, cho khu vực sức cản bình phương trị số λ thành ống tưởng tượng trị số λ thành ống có độ nhám tự nhiên Trị số Δt.đ tra phụ lục 3 Những công thức kinh nghiệm xác định hệ số Sedi C Đối với dòng chảy rối khu sức cản bình phương, người ta hay dùng công thức Sedi, từ suy tổn thất cột nước; hệ số Sedi có thứ nguyên m s , bán kính thủy lực (m) a) Công thức Maninh (1890) 1 C = R6 n ( m/s) _ 67 _ (4 – 55) TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY ThS LÊ MINH LƯU đó: n hệ số nhám, n < 0,02; R bán kính thủy lực, R < 0,5m Công thức cho kết tốt ống kênh hở Có bảng tra phụ lục b) Công thức Phoócơrâyme (1923) C= R n (4 – 56) Công thức thích hợp kênh đất trạng thái tốt với n > 0,02 (không có cỏ, sập lở, đá lớn) c) Công thức Pavơlốpski (1925) C= y R n (4 – 57) y = f( n, R) số mũ, phụ thuộc độ nhám bán kính thủy lực Công thức dùng cho ống tròn kênh hở, với R < ÷ 5m Hệ số nhám n tra tìm phụ lục Số mũ y xác định theo công thức xác: y = 2.5 n − 0.13 − 0.75 R ( ) n − 0.1 (4 – 58) Trong thực tế Pavơlốpski thấy áp dụng công thức đơn giản: y = 1,5 n R < 1m y = 1,3 n R > 1m Các trị số tìm y thường nằm giới hạn giới hạn 1 ÷ , lấy 1 Hệ số Sedi tính theo công thức Pavơlốpski tra phụ lục d) Công thức Găngghilê – cútte rút gọn (1869) C= n 23n 23 + 1+ (4 – 59) R n hệ số nhám xác định theo bảng phụ lục Công thức dùng cho kênh đào Một số chuyên gia cho việc áp dụng công thức R > 3m có sở công thức Pavơlốpski e) Công thức I.I.Agơrốtskin (1949) C = 17,72 (k + lgR) (4 – 60) Trong k thông số độ nhám kênh, k có quan hệ với n sau: _ 68 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY k= ThS LÊ MINH LƯU 0,05643 = n 17,72n (4 – 61) Trị số k, xem phụ lục §4.8 – Tổn thất cột nước cục Những đặc điểm chung Nguyên nhân vật lý tổn thất dọc đường sức ma sát phần tử chất lỏng tính nhớt xáo lộn rối tạo nên; tính chất trơn nhám thủy lực thành rắn mức độ rối dòng chảy hai yếu tố ảnh hưởng lớn đến sức cản dòng chảy, loại sức cản gọi sức cản bề mặt Sự tổn thất cột nước đặc biệt lớn nơi mà dòng chảy thay đổi đột ngột phương hướng, dạng mặt cắt ướt, tức nơi mà đường dòng mặt cắt ướt cong Thí dụ: nơi uốn cong, mở rộng thu hẹp, có chướng ngại vật v v Tổn thất cột nước nơi gọi tổn thất cục bộ, sức cản loại gọi sức cản hình dạng Để tiện tính toán, người ta giả thiết tổn thất cột nước cục coi xảy tập trung vào mặt cắt điển hình nhất, chọn đoạn dài có đặc trưng tổn thất cục Để xác định tổn thất cục người ta sử dụng công thức Vétsbatsơ: hC = ζ C v2 2g (4 – 62) ζc hệ số tổn thất cục bộ, thường xác định thí nghiệm; v lưu tốc trung bình, lấy mặt cắt trước sau nơi tổn thất cục tuỳ theo cách xác định ζc Trong nhiều trường hợp thực tế, dòng chảy chỗ cần tính tổn thất cục dòng chảy rối thuộc khu sức cản bình phương, hệ số tổn thất cục không phụ thuộc Re mà phụ thuộc vào dạng hình học chỗ có tổn thất cục Tổn thất cục ống đột ngột mở rộng Công thức Boóc – Đa Giả thử có dòng chất lỏng chảy đoạn ống có mặt cắt mở rộng đột ngột từ diện tích ω sang Ω (hình – 8) Vẽ hai mặt cắt (1 – 1) (2 – 2) giới hạn khu ta xét Dòng chảy mắt cắt (1 – 1) (2 – 2) đổi dần nên viết phương trình Bécnuly: ⎛ p1 α v12 + h d m = ⎜⎜ z1 + 2g γ ⎝ ⎞ ⎛ p α v 22 ⎟ − ⎜ z2 + + ⎟ ⎜ 2g γ ⎠ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (4 – 63) hđ.m biểu thị tổn thất đột ngột mở rộng _ 69 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY ThS LÊ MINH LƯU Viết phương trình động lượng theo phương s trục ống: Fs = ρQ(α02v2 - α01v1) Fs hợp lực hình chiếu lên trục ống ngoại lực tác dụng lên đạon dòng ABCD Những ngoại lực gồm: Động áp lực: − Ở mặt cắt – 1: P1 = p1Ω; P1 đặt theo phương s, có dấu dương − Ở mặt cắt – 2: P2 = p2Ω; P2 đặt ngược phương s, có dấu âm Trọng lực G đoạn ABCD: chiếu lên phương s G.cosθ = γΩlcosθ = γΩ(z1 – z2) θ góc lập trục ống đường thẳng đứng; góc θ < π nên hình chiếu Gcosθ nằm theo phương s, có dấu (+) Sức ma sát dọc thành ống: coi không đáng kể độ dài l tương đối ngắn Các phản lực thành ống: thẳng góc trục ống nên hình chiếu lên phương s không Fs = P1 – P2 + Gcosθ = (p1 – p2)Ω + Gcosθ Như vậy: Sự biến thiện động lượng ΔK tính sau: − Động lượng khối chất lỏng vào mặt kiểm tra ρQα01v1 mang dấu âm; góc chiếu lên phương s 0, nên giữ dấu âm − Động lượng khối chất lỏng mặt kiểm tra ρQα02v2 mang dấu dương; góc chiếu lên phương s 0, nên giữ dấu dương Như vậy: ΔK = ρQα02v2 - ρQα01v1 hay là: ρQ(α02v2 - α01v1) = (p1 – p2)Ω + Gcosθ Thay Q = v2Ω thu gọn phương trình ta có: ρv2(α02v2 - α01v1) = p1 – p2 + γ(z1 – z2) Thay trị số vào (4 – 63): v (α 02 v − α 01v1 ) α 1v12 α v 22 + − hđ.m = g 2g 2g Thí nghiệm cho biết trị số α0 α gần gần nên viết: hđ.m = (v1 − v )2 (4 – 64) 2g _ 70 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY ThS LÊ MINH LƯU Nếu gọi hiệu số v1 – v2 "độ hụt lưu tốc" dòng chảy mở rộng đột ngột, ta phát biểu kết sau: "Tổn thất cột nước cục dòng chảy mở rộng đột ngột cột nước độ hụt lưu tốc" Định luật gọi định luật Boóc – Đa Công thức Boóc – Đa viết theo cột nước lưu tốc trước chổ mở rộng v1 sau chổ mở rộng v2: ⎛ v hđ.m = ⎜⎜1 − v1 ⎝ 2 ⎞ v12 ⎟⎟ ⎠ 2g ⎛ v1 ⎞ v 22 hđ.m = ⎜⎜ − 1⎟⎟ ⎝ v2 ⎠ 2g Ứng dụng phương trình liên tục v1ω = v2Ω v1 Ω = , ta có: v2 ω 2 ⎛ ω ⎞ v1 hđ.m = ⎜1 − ⎟ ⎝ Ω ⎠ 2g Viết dạng tổng quát tổn thất cột nước cục (4 – 62), ta có: v 22 hđ.m = ζ"đ.m 2g v12 hđ.m = ζ'đ.m 2g có hệ số tổn thất cục mở rộng đột ngột là: ω ζ'đ.m = ⎛⎜1 − ⎞⎟ (4 – 65) Ω⎠ ⎝ Ω ζ"đ.m = ⎛⎜ − 1⎞⎟ ⎝ω (4 – 66) ⎠ Công thức Boóc – Đa dùng cho trường hợp lòng dẫn kênh hở Một số dạng tổn thất cục ống Các hệ số dùng với lưu tốc mặt cắt đặt sau nơi có tổn thất cục (theo chiều dòng chảy) ω Hình –10 Hình –9 a) Thu hẹp đột ngột (hình – 9) ζc.h = 0,5⎛⎜1 − ⎝ ω⎞ ⎟ Ω⎠ _ 71 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY ThS LÊ MINH LƯU b) Miệng vào ống − Sắc mép (hình – 10) : − Mép tròn, thuận : − Mép vào thuận : ζvào = 0,50 ζvào = 0,20 ζvào = 0,05 c) Miệng ống (hình – 11) (dùng với lưu tốc trước chổ mở rộng): ω⎞ ⎛ ζra = ⎜1 − ⎟ , Ω lớn so với ω, ζra = Ω⎠ ⎝ ω Ω α Hình –12 Hình –11 d) Nơi ống tròn uốn cong − Uốn đột ngột thành góc α (hình – 12); quan hệ ζ α, d1 = d2 (đúng với d < 50mm) α 300 400 500 600 700 800 900 ζ 0,2 0,3 0,4 0,55 0,70 0,90 1,10 − Uốn đột ngột thành góc α = 900 (hình – 13); quan hệ ζ d: d(mm) 0,20 0,25 0,34 0,39 0,49 ζ 1,70 1,30 1,10 1,00 0,83 ⎛r ⎞ ⎝R⎠ − Uốn thành góc α = 900 (hình – 14); ζ = f ⎜ ⎟ ⎛r ⎞ ζ = 0,13 + 1,85 ⎜ ⎟ ⎝R⎠ 3, đó: r0 bán kính ống; R bán kính cong trục ống Trị số ζ cho bảng sau: r0 R 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 ζ 0,13 0,14 0,16 0,21 0,29 0,44 0,66 0,98 1,41 1,98 α α _ 72 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY ThS LÊ MINH LƯU Nếu α ≠ 900 bảng cách nhân ζ bảng với α 90 e) Cửa van phẳng ống tròn (hình – 15) ⎛d − h⎞ ⎟ ⎝ d ⎠ ζ = f⎜ d −h d 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 ζ 0,07 0,26 0,81 2,06 5,52 17,0 97,8 α Hình – 15 Hình – 16 Hình – 17 e) Van chiều ống hút bơm, có kèm theo lưới chắn rác (hình – 16) Có thể dùng trị số ζ tùy theo đường kính d ống hút sau: d (mm) 50 75 100 125 150 200 250 300 400 ζ 10 6,5 4,5 Nếu van chiều mà có lưới: ζ = ÷ g) Khoá nước (hình – 17): Hệ số ζ phụ thuộc góc α, cho bảng sau đây: α0 10 20 30 40 50 60 70 80 ζC 0,05 0,29 1,56 5,47 17,3 52,6 206 486 ∞ _ 73 _ [...]... đường kính trong công thức d = 4R, ta có: hd = λ l v2 4R 2 g (4 – 42 ) Hai công thức trên là tổng quát tính tổn thất cột nước dọc đường cho dòng chảy đều, dùng cho cả dòng chảy tầng lẫn dòng chảy rối 2 Hệ số tổn thất dọc đường Khi suy diễn công thức Đácxy, gọi λ = 4R mà ψ xác định theo (4 – 36), vậy: Δ⎞ d⎠ ⎛ ⎝ λ = f ⎜ Re, ⎟ (4 – 43 ) Như vậy hệ số ma sát dọc đường Đácxy của dòng chảy rối phụ thuộc vào số... l v2 4. 7 – Công thức Sedi Công thức xác định những hệ số λ và C để tính tổn thất cột nước dọc đường của dòng chảy đều trong các ống và kênh hở 1 Công thức Sedi Trong dòng chảy đều việc xác định lưu tốc trung bình mặt cắt ướt v là rất quan trọng Từ công thức Đácxy hd = λ h l v2 8g ; Sau khi biến đổi, ta có: v = R d 4R 2 g λ l _ 65 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY ThS LÊ MINH LƯU hay: (4 – 44 ) v =... thức Pavơlốpski e) Công thức I.I.Agơrốtskin (1 949 ) C = 17,72 (k + lgR) (4 – 60) Trong đó k là thông số về độ nhám của kênh, k có quan hệ với n như sau: _ 68 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY k= ThS LÊ MINH LƯU 1 0,05 643 = n 17,72n (4 – 61) Trị số của k, xem phụ lục 4 4. 8 – Tổn thất cột nước cục bộ Những đặc điểm chung Nguyên nhân vật lý của sự tổn thất dọc đường là sức ma sát giữa các phần tử chất... được: l (4 – 39) d , ta có: 4 l v2 d 2g (4 – 40 ) Đặt λ = 4 , ta được: hd = λ l v2 d 2g (4 – 41 ) trong đó λ là hệ số ma sát không thứ nguyên, xác định chủ yếu bằng thí nghiệm Công thức (4 – 41 ) gọi là công thức Đácxy, tìm ra năm 1856 _ 64 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY ThS LÊ MINH LƯU Đối với mặt cắt ướt không phải là hình tròn, công thức Đácxy ta thay bán kính thủy lực cho đường kính trong công... xác đối với dòng chảy có áp Đối với kênh hở: λ= 24 Re (4 – 48 ) b) Trạng thái chảy rối trong các thành trơn thủy lực: Khi Re ≤ 100.000, công thức Bơladiut (1912): λTron = 0.316 4 (4 – 49 ) Re Khi Re > 100.000, công thức Cônacốp: λTtron = 1 (4 – 50) (1,8 lg Re a − 1,5)2 Công thức (4 – 50 ) có thể tra phụ lục 2 Ngoài ra ta có thể áp dụng công thức Nicuratsơ: _ 66 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY ( 1 )... dòng chảy ở miền này là dòng có xoáy Không đi sâu vào lý luận về tầng biên giới, ở đây ta chỉ nêu lên rằng, trong tầng biên giới lại có hai vùng có trạng thái chảy khác nhau: một vùng rất mỏng sát thành bao giờ cũng chảy tầng, gọi là tầng biên giới chảy tầng, vùng còn lại gọi là tầng biên giới chảy rối Hình 4 – 7 4. 6 – Công thức tổng quát Đácxy tính tổn thất cột nước hd trong dòng chảy đều Hệ số tổn. .. trước hoặc sau nơi tổn thất cục bộ tuỳ theo cách xác định ζc Trong nhiều trường hợp thực tế, dòng chảy ở những chỗ cần tính tổn thất cục bộ là dòng chảy rối thuộc khu sức cản bình phương, do đó hệ số tổn thất cục bộ không phụ thuộc Re mà chỉ phụ thuộc vào dạng hình học của chỗ có tổn thất cục bộ 1 Tổn thất cục bộ khi ống đột ngột mở rộng Công thức Boóc – Đa Giả thử có dòng chất lỏng chảy trong đoạn ống... (4 – 63): v 2 (α 02 v 2 − α 01v1 ) α 1v12 α 2 v 22 + − hđ.m = g 2g 2g Thí nghiệm cho biết trị số của α0 và α đều gần bằng nhau và gần bằng 1 nên có thể viết: hđ.m = (v1 − v 2 )2 (4 – 64) 2g _ 70 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY ThS LÊ MINH LƯU Nếu gọi hiệu số v1 – v2 là "độ hụt lưu tốc" khi dòng chảy mở rộng đột ngột, ta có thể phát biểu kết quả trên như sau: "Tổn thất cột nước cục bộ vì dòng chảy. .. + 1,85 ⎜ 0 ⎟ ⎝R⎠ 3, 5 trong đó: r0 bán kính ống; R bán kính cong của trục ống Trị số ζ cho trong bảng sau: r0 R 0,1 0,2 0,3 0 ,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 ζ 0,13 0, 14 0,16 0,21 0,29 0 ,44 0,66 0,98 1 ,41 1,98 α α _ 72 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY ThS LÊ MINH LƯU Nếu α ≠ 900 thì bảng trên vẫn đúng được bằng cách nhân ζ ở bảng đó với α 90 0 e) Cửa van phẳng trong ống tròn (hình 4 – 15) ⎛d − h⎞ ⎟ ⎝ d... 44 ) v = C RJ 8g trong đó C là hệ số Sedi: C = 4 – 45 ) λ m Công thức (4 – 44 ) gọi là công thức Sedi, đơn vị là s và được xác định bằng thí nghiệm Lưu lượng ta có Q = vω, nên ta viết được: Q = ωC RJ 4 – 46 ) Công thức trên được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật và đặc biệt là cho dòng chảy đều trong kênh hở 2 Những công thức xác định hệ số Đácxy λ a) Trạng thái chảy tầng: Đối với chảy tầng trong ống tròn, ... Sau biến đổi, ta có: v = R d 4R g λ l _ 65 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY ThS LÊ MINH LƯU hay: (4 – 44 ) v = C RJ 8g C hệ số Sedi: C = – 45 ) λ m Công thức (4 – 44 ) gọi công thức Sedi, đơn... 2g hd = 32 μl 32 μl v 64 l v v = = v vd d g ρgd ρgd 2 v ν Hay hd = 64 l v Re d g (4 – 23) l v2 d 2g (4 – 24) hoặc: hd = λ đó: λ= 64 Re (4 – 25) _ 59 _ TỔN THẤT CỘT NƯỚC TRONG DÒNG CHẢY ThS LÊ... ⎝ρ⎠ Đối với ống tròn R = hd = 4 hd ; t hay vào công thức (4 – 38) ta được: l (4 – 39) d , ta có: l v2 d 2g (4 – 40 ) Đặt λ = 4 , ta được: hd = λ l v2 d 2g (4 – 41 ) λ hệ số ma sát không thứ nguyên,