Chương 4: Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến.

Phương pháp biên pha biến thiên chậm hệ số tích phân.. Khái niệm chung 2 Mạch phi tuyến quy luật, tính chất Hệ phương trình vi tích phân phi tuyến Luật  Mạch phi tuyến được mô tả b

Cơ sở kỹ thuật điện 2 1

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2

Chương 4: Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến

I Khái niệm chung

II Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn)

III Phương pháp sai phân liên tiếp

IV Phương pháp biên pha biến thiên chậm (hệ số tích phân)

V Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

Bài tập: 2, 3, 7, 13 + bài thêm

Cơ sở kỹ thuật điện 2

I Khái niệm chung

2

Mạch phi tuyến

(quy luật, tính chất)

Hệ phương trình vi tích phân phi tuyến Luật

 Mạch phi tuyến được mô tả bởi những hệ phương trình vi tích phân phi tuyến trong miền thời gian

 Quá trình quá độ của hệ thống nghiệm đúng hệ phương trình mới, khởi đầu từ thời điểm t = 0 +

t = t 0 : Thay đổi kết cấu

thông số của mạch

Mạch phi tuyến mới

(Quy luật, tính chất mới)

Hệ phương trình vi tích phân phi tuyến mới Luật

K

K

 Động tác đóng mở kết thúc một quá trình cũ và khởi đầu một quá trình quá độ hiện hành

t Quá trình cũ Quá trình mới

Cơ sở kỹ thuật điện 2 3

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2

Chương 4: Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến

I Khái niệm chung

II Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn)

III Phương pháp sai phân liên tiếp

IV Phương pháp biên pha biến thiên chậm (hệ số tích phân)

V Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

Cơ sở kỹ thuật điện 2

II Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn)

4

 Nội dung: Được sử dụng để giải các bài toán quá độ của mạch phi tuyến (tính phi tuyến

ít) có phương trình mô tả dạng:

f(x, x’, x’’, …, t) = μ.φ(x, x’, …) (*) trong đó: f(x, x’, x’’, …) là những số hạng tuyến tính

μ.φ(x, x’, …) là số hạng phi tuyến (ít  đủ nhỏ so với số hạng tuyến tính)

 Phương pháp:

 Tìm nghiệm của phương trình tuyến tính cốt yếu: f(x, x’, x’’, …, t) = 0  x0(t)

 Đặt nghiệm của phương trình (*) dưới dạng các hàm hiệu chỉnh (số hàm hiệu chỉnh được đặt tùy theo độ chính xác yêu cầu):

x(t) = x0(t) + μ.x1(t) + μ2.x2(t) + …

 Thay vào phương trình (*) và cân bằng theo bậc của μ để tìm các hàm hiệu chỉnh

Cơ sở kỹ thuật điện 2

Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến

II Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn)

5

Ví dụ 4.1: Dùng phương pháp nhiễu loạn tính dòng quá độ với 1 hàm

hiệu chỉnh trong cuộn dây lõi thép đóng vào nguồn áp E = 24V, biết đặc

tính cuộn dây: ψ(i) = 2.i – 3,75.i 3 , R = 50Ω

Cơ sở kỹ thuật điện 2

II Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn)

6

E = 24V

Ψ(i)

R=50Ω

 Xét phương trình tuyến tính suy biến:

 Sơ kiện: i(0) = 0; Nghiệm xác lập: i = 24/50 = 0,48(A)

Cơ sở kỹ thuật điện 2

Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến

II Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn)

7

Ví dụ 4.2: Dùng phương pháp nhiễu với 1 hàm hiệu chỉnh tính quá trình

điện tích khi 1 tụ phi tuyến phóng điện qua 1 điện trở R Biết sơ kiện

q(0) = Q và đặc tính phi tuyến của tụ u C (q) =q.1/C 0 + αq 3 (α>0)

3 0

Cơ sở kỹ thuật điện 2

II Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn)

8

Ví dụ 4.2: Dùng phương pháp nhiễu với 1 hàm hiệu chỉnh tính quá trình

điện tích khi 1 tụ phi tuyến phóng điện qua 1 điện trở R Biết sơ kiện

q(0) = Q và đặc tính phi tuyến của tụ u C (q) =q.1/C 0 + αq 3 (α>0)

 Xét phương trình tuyến tính suy biến:

1 ( ) ( )

Cơ sở kỹ thuật điện 2 9

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2

Chương 4: Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến

I Khái niệm chung

II Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn)

III Phương pháp sai phân liên tiếp

IV Phương pháp biên pha biến thiên chậm (hệ số tích phân)

V Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

Cơ sở kỹ thuật điện 2

III Phương pháp sai phân liên tiếp

Cơ sở kỹ thuật điện 2

Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến

IV Phương pháp sai phân liên tiếp

11

Ví dụ 4.3: Dùng phương pháp sai phân tính dòng quá độ khi đóng nguồn

hằng E = 24V vào mạch gồm cuộn dây có đặc tính ψ(i) = 1,75i – 2,8.i 3 , mắc

nối tiếp với điện trở R = 60Ω

Cơ sở kỹ thuật điện 2

IV Phương pháp sai phân liên tiếp

12

Ví dụ 4.4: Cho mạch điện, biết R 1 = 30Ω, R 2 = 40Ω, C = 100μF,

E = 40V, cuộn dây phi tuyến có đặc tính ψ(i) = 1,75i – 2,8.i 3

Tính 10 giá trị đầu tiên của dòng quá độ trên tụ C (cho h = 10ms)

Giải:

 Biến đổi mạch:

 Đạo hàm 2 vế của phương trình:

1 2 12

17,14

R R R

) 4 , 8 75 , 1 ( )

' ( 8 , 16

C

i i

i i

i i

R

0 10

' ) 4 , 8 75 , 1 ( )

' ( 8 , 16 ' 14 ,

Cơ sở kỹ thuật điện 2

Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến

IV Phương pháp sai phân liên tiếp

13

Ví dụ 4.4: Cho mạch điện, biết R 1 = 30Ω, R 2 = 40Ω, C = 100μF,

E = 40V, cuộn dây phi tuyến có đặc tính ψ(i) = 1,75i – 2,8.i 3

Tính 10 giá trị đầu tiên của dòng quá độ trên tụ C (cho h = 10ms)

Giải:

 Sai phân hóa:

 Tính sơ kiện: i0 = i(0) = 0 ; uC(0) = 0

0 10

2 )

4 , 8 75 , 1 ( )

( 8 , 16 14

,

17 1   1  2   2 k2  2k1  k  k4 

k k

k k k

h

i i

i i h

i i

i h

i i

) 4 , 8 75 , 1 ( 10

) (

10 8 , 16 )

( 10 14 , 17

2 1

4 1

4 2

1 2

k

k k

k k

k k

k k

k

i

i i

i i

i h i

h i

i i

0()

0()

0(' 1 0 1 i1 i hi

h

i i h

i i

Cơ sở kỹ thuật điện 2

IV Phương pháp sai phân liên tiếp

14

Ví dụ 4.4: Cho mạch điện, biết R 1 = 30Ω, R 2 = 40Ω, C = 100μF,

E = 40V, cuộn dây phi tuyến có đặc tính ψ(i) = 1,75i – 2,8.i 3

Tính 10 giá trị đầu tiên của dòng quá độ trên tụ C (cho h = 10ms)

) (

10 8 , 16 )

( 10

14 ,

17

2 1

4 1

4 2

1 2

k

k k

k k

k k

k k

k

i

i i

i i

i h i

h i

i i

0 13.06

Cơ sở kỹ thuật điện 2 15

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 2

Chương 4: Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến

I Khái niệm chung

II Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn)

III Phương pháp sai phân liên tiếp

IV Phương pháp biên pha biến thiên chậm (hệ số tích phân)

V Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

Cơ sở kỹ thuật điện 2

V Phương pháp biên pha biến thiên chậm

16

 Nội dung:

 Phương pháp biên pha biến thiên chậm (phương pháp biến thiên hệ số tích phân) thường được dùng để xét bài toán mạch phi tuyến Kirhoff cấp 2 với chế độ tự dao động phi tuyến:

 Nghiệm của phương trình xét có tính dao động, nhưng do tính chất phi tuyến nên

dao động rất gần với điều hòa  được biểu diễn toán học bằng các hàm điều hòa có biên độ và góc pha biến thiên

Cơ sở kỹ thuật điện 2

Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến

V Phương pháp biên pha biến thiên chậm

 Nghiệm x(t) của bài toán sẽ có dạng:

 Vậy ta có:

Cơ sở kỹ thuật điện 2

V Phương pháp biên pha biến thiên chậm

tuyến tính phi tuyến

 Xét phương trình tuyến tính:  đa thức đặc trưng p2 + 1 = 0  p = ± j

Cơ sở kỹ thuật điện 2

Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến

V Phương pháp biên pha biến thiên chậm

 Biến đổi lượng giác:

 Cân bằng các điều hòa cùng cấp:

.

2 4 4

2 0 0 do A 0

A A

Cơ sở kỹ thuật điện 2 20

Chương 4: Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến

I Khái niệm chung

II Phương pháp tham số bé (nhiễu loạn)

III Phương pháp sai phân liên tiếp

IV Phương pháp biên pha biến thiên chậm (hệ số tích phân)

V Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

Cơ sở kỹ thuật điện 2

Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến

V Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

 Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn là phương pháp tìm cách thay thế từng đoạn đặc tính làm việc của một phần tử phi tuyến bằng nhiều đoạn thẳng tuyến tính

21

i u(i)

 Sau khi tuyến tính hóa, trong mỗi khoảng tuyến tính hóa, mạch

phi tuyến được xét như một mạch tuyến tính

I

Cơ sở kỹ thuật điện 2

V Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

Ví dụ 4.6: Cho mạch điện phi tuyến Tại t = 0, khóa mở ra Sử dụng

phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn, tính dòng qua cuộn dây phi

tuyến trong quá trình quá độ Biết E 1 = 12V (một chiều), R 1 = 5Ω,

R 2 = 8Ω, cuộn dây phi tuyến có đặc tính cho theo bảng.





R t

Cơ sở kỹ thuật điện 2

Chương 4 : Quá trình quá độ trong mạch phi tuyến

V Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

Ví dụ 4.6: Cho mạch điện phi tuyến Tại t = 0, khóa mở ra Sử dụng

phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn, tính dòng qua cuộn dây phi

tuyến trong quá trình quá độ Biết E 1 = 12V (một chiều), R 1 = 5Ω,

R 2 = 8Ω, cuộn dây phi tuyến có đặc tính cho theo bảng.

 

R t

t

khi t