Chương 3: Phân tích quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính potx

Chương 3 Phân tích quá trình quá độ trongmạch điện tuyến tính Tóm tắt lý thuyết Quá trình quá độ trong mạch điện là quá trình chuyển từ một trạng thái xác lập này của mạch sang một trạng

Chương 3 Phân tích quá trình quá độ trong

mạch điện tuyến tính Tóm tắt lý thuyết

Quá trình quá độ trong mạch điện là quá trình chuyển từ một trạng thái xác lập này của mạch sang một trạng thái xác lập khác Quá trình quá độ trong mạch điện được bắt đầu từ thời điểm “đóng-mở mạch”, thường coi là từ t0=0 Nguyên nhân của quá trình quá độ là sự có mặt của các thông số quán tính L và

C trong mạch Ta biết rằng các thông số quán tính L, C tích luỹ năng lượng WM

và WE nên khi quá trình quá độ diễn ra sẽ có sự phân bố lại năng lượng trong mạch Tốc độ biến thiên của năng lượng chính là công suất: p(t)=

t

Wdt

dW

∆

∆

Như vậy thì tốc độ biến thiên của năng lượng p(t) phải ≠∞, tức không thể tồn tại

∆W≠0 khi ∆t=0 Từ đó ta có điện áp trên điện dung uC(t) và dòng điện qua điện cảm iL(t) phải biến thiên liên tục Giá trị của điện áp trên C và dòng điện qua L tại thời điểm bắt đầu diễn ra quá trình quá độ là rất quan trọng Chúng được gọi

là điều kiện ban đầu (ĐKBĐ) - đó chính là các điều kiện biên trong bài toán giải phương trình vi phân Nếu chúng bằng 0 thì gọi là điều kiện ban đầu không

tkhi)

t(

0

00

tkhih

tkhi)

t(00

00

0tkhi

tkhi

(đồ thị trùng với trục tung) (3.3)-Nguồn hình sin:

ω

Mạch điện, ngoài đặc tính tần số còn đặc trưng bởi đặc tính quá độ h(t) và đặc tính xung g(t) Chúng được định nghĩa như sau:

h(t)= phantácđôngungbâccuathangmach ĐKBĐkhông (3.5)

g(t)= Diênphantíchungxungcuatácmachđông ĐKBĐkhông (3.6)

Phân tích trình quá độ của mạch điện là lập và giải hệ phương trình trạng thái đặc trưng cho mạch bằng công cụ toán thích hợp Hệ phương trình trạng thái của mạch điện tuyến tính thường gặp là một hệ phương trình vi phân tuyến tính

hệ số hằng không thuần nhất Nghiệm của hệ gồm hai thành phần:

- Nghiệm của hệ phương trình vi phân thuần nhất - đây chính là dao động

tự do trong mạch điện Là dao động tự do nên khi t→∞ thì thành phần tự

do phải tiến tới 0

- Thành phần thứ hai là 1 nghiệm riêng - đó chính là dao động cưỡng bức trong mạch điện

Nghiệm tổng quát của hệ là là tổng (tức xếp chồng) của dao động tự do và dao động cưỡng bức

Việc phân tích quá trình quá độ có thể thực hiện bằng một công cụ toán học nào đó để tìm các nghiệm tự do và nghiệm cưỡng bức Ví dụ: chương trứơc

ta đã tìm thành phần cưỡng bức hình sin của mạch điện thông qua công cụ biểu diễn phức

Có hai phương pháp thông dụng phân tích quá trình quá độ: phương pháp kinh điển và phương pháp toán tử Laplas

1 Phương pháp kinh điển là lập và giải hệ phương trình vi phân của mạch điện

Phương pháp này chỉ thực hiện tiện lợi với các mạch giản đơn vì với mạch phức tạp việc giải hệ phương trình vi phân là một công việc nan giải Như vậy phương

pháp này chỉ ứng dụng khi mạch được đặc trưng bởi một phương trình vi phân;

thậm chí là một phương trình vi phân bậc nhất Khi có 1 phương trình vi phân

bậc 2 thì giải bằng toán tử cũng tỏ ra thuận tiện hơn Đặc biệt nếu mạch có một

nguồn tác động là bậc thang hoặc hình sin với mạch chỉ có 1 loại thông số quán tính ta có thể xác định ngay được các dòng điện và điện áp trong mạch thông qua

việc phân tích trực tiếp tiếp trên mạch tại thời điểm t=0 và t→∞ ở đây ta chỉ xét

trường hợp mạch có 1 điện dung C hoặc 1 điện cảm L mắc với nguồn bậc thang

hoặc nguồn hình sin với 1 số điện trở trong mạch

Lúc đó mọi phản ứng fK(t) (dòng điện hoặc điện áp) ở nhánh thứ k nào đó

sẽ có dạng:

fK(t)=AKe- α t+BK (3.7)

Biến thiên theo quy luật hàm mũ

Như vậy các dòng điện, điện áp trong các nhánh chỉ khác nhau các hằng

số AK và BK, có cùng hệ số tắt dần α Việc giải bài toán thực chất là xác định 3 hằng số α, AK và BK Chúng được xác định như sau:

- Hệ số α: xác định theo đường phóng-nạp của C hoặc L Ae- α t là thành phần dao động tự do có hệ số tắt dần α

¹mNÕuL

R

CmétcãchØch

¹mNÕuC

R

td td

1

(3.8)

- Trong công thức trên thì Rtđ là điện trở tương đương “nhìn” từ 2

đầu của C hoặc L vào mạch khi cho nguồn tác động bằng 0 (đường phóng-nạp của C hoặc L)

RtđC=τ hoặc

tdR

L

=τ; τ gọi là hằng số thời gian của mạch (thứ nguyên thời gian) Thực tế thì quá trình quá độ chỉ kéo dải trong khoảng tXL≈3τ tXL gọi là thời gian xác lập của mạch (sau thời gian 3τ trong mạch chỉ còn các dao động cưỡng bức, các thành phần dao động tự do ≈ 0)

- Thành phần BK: từ (3.7) ta thấy khi t→∞ thì chỉ còn lại thành phần BK, lúc này mạch chuyển sang chế độ một chiều vì nguồn tác động là bậc thang Như

→ được xác định ở chế độ 1 chiều của mạch

- Thành phần AK: Từ (3.7) ta thấy khi t=0 thì fK(0)=

K k

t)t(

→0 - Giá trị fK(0) xác định theo điều kiện ban đầu Từ đó xác định AK, tức đã tính được fK(t)

Các điện áp và dòng điện khác cũng xác định tương tự hoặc nên sử dụng

các định luật Ôm và Kieckhop để xác định chúng từ f K (t) cho tiện

Như vậy bài toán phải được bắt đầu từ xác định điều kiện ban đầu Từ đó

xác định AK tại thời điểm t=0 Khi đó có 4 điều cần chú ý như sau:

trong sơ đồ tương đương để tính AK

trong sơ đồ tương đương để tính AK

trong sơ đồ tương đương để tính AK

Thứ tư: Tại thời điểm t=0 mà iL(0)≠0 thì L được thay bằng nguồn dòng trong sơ đồ tương đương để tính AK

Phản ứng của mạch sẽ có dạng:

fK(t)=AKe- α t+BK(t) (3.9)

Trong đó k BK

t)t(

∞

→ (t) được xác định ở chế độ hình sin xác lập của mạch Chế độ này dùng biểu diễn phức như đã xét trong chương 2 Tiếp theo là

AK cũng xác định theo điều kiện ban đầu

2 Phương pháp toán tử Laplas:

Phương pháp này phải biến đổi hệ phương trình vi phân về hệ phương trình đại số với các hàm ảnh Phương pháp này được tiến hành trong 5 bước:

Bước 1: Xác định điều kiện ban đầu - xác định các điện áp trên các điện

dung và dòng điện qua các điện cảm tại thời điểm bắt đầu “đóng- mở” mạch

Bước 2: Biến đổi mạch điện về dạng toán tử tương đương

Bước3: Lập hệ phương trình cho mạch ở dạng hàm ảnh

Bước 4: Giải hệ phương trình tìm hàm ảnh

Bước 5: Biến đổi hàm ảnh về dạng bảng để tra bảng 3.1, tìm hàm gốc

Chú ý:+ Bước 2:

-Biến đổi các nguồn tác động mẫu về dạng ảnh dùng bảng 3.1

-Biến đổi thông số R về dạng toán tử - vẫn giữ nguyên R như một giá trị hằng

-Biến đổi điện cảm L được thực hiện như ở hình 3.2 Trong đó mạch ở dạng hàm gốc hình 3.2.a) có quan hệ = ∫t u(t)dt+IL

L)t(i

IpL

)p(u)p(

Công thức 3.11 cho ta sơ đồ tương đương hình 3.2b) khi điều kiện ban đầu không, tức IL0=0; sẽ có mạch tương đương hình 3.2c) khi điều kiện ban đầu khác không, tức IL0≠0 Từ mạch hình 3.2c) có thể chuyển sang mạch nguồn dòng tương đương hình 3.2d) Chú ý: chiều của nguồn sđđ dạng ảnh hình 3.2c) có chiều như chiều của dòng điện ở mạch gốc hình 3.2.a) và có trị số là L.IL0 với L

có thứ nguyên Henri, IL0-Ampe; nguồn dòng hình 3.2d) cũng có chiều như vậy và

c)

i(p)

Lp u(p)

i(p) Lp

u(p) p

IL0

- Biến đổi điện dung C được thực hiện như trên hình 3.3 Mạch ở dạng hàm gốc hình 3.3 a) theo quan hệ: = ∫ti(t)dt+uC

C)t(u

1 n (

t 1

n e t )!

1 n (

−

A α

A αtα

−

−

A ω

ω

Ap ω

0

2 2 p p

A ω

α +

1 1

ω ω

Ap ω

−

0 2

2 1

p 2 p

A p A

ω

α + +

+

) t sin A A t cos A (

1

1 2 1 1

ω

α ω

2 + α + ω [ e (cos t sin t)

1 1 1 2

0

ω

α + ω

− ω

-Các công thức 9 ÷ 13 đếu suy từ 14; 15 suy từ 16

c)

i(p) u(p)

1

-CuC0

Công thức 3.13 cho ta sơ đồ tương đương hình 3.3b) khi điều kiện ban đầu không, tức uC0=0; sẽ có mạch tương đương hình 3.3c) khi điều kiện ban đầu khác không, tức uC0≠0 Từ mạch hình 3.3c có thể chuyển sang mạch nguồn dòng tương đương hình 3.2d) Chú ý: nguồn sđđ dạng ảnh hình 3.3c) có chiều như chiều của dòng điện nạp cho điện dung ở mạch gốc hình 3.3.a) thì nó phải mang dấu “-”, nếu lấy ngược chiều-mang dấu “+”; nguồn dòng hình 3.3d) cũng có chiều được xác định như vậy

Buớc 5: Bíên đổi về dạng bảng sử dụng phương pháp hằng số bất định

hoặc công thức Heaviside

Công thức Heaviside khi ảnh của phản ứng FK(p) là tỷ số của hai đai thức hữu tỷ FK(p)=MN((pp)) được ứng dụng rất thuận tiện khi đa thức mẫu số có các nghiệm thực Giả sử N(p) là đa thức bậc n, có 1 nghiệm thực bội bậc q là pb và có r=n-q nghiệm thực đơn thì:

b

q b

b r

r K

)pp(

C

)pp(

Cp

p

Cp

p

A

pp

Ap

p

A)p(N

)p(M

1

Trong đó: Các hệ số AK xác định theo công thức (3.14) hoặc (3.15):

( )

pp)pp()p(N

)p(MA

k k

)p(MA

k

=

= các hệ số CK xác định theo công thức (3.16) hoặc:

b

q b ]

q [

] q [

b

q b q

b

q b q

pp])pp()p(N

)p(M[dp

d)!

)p(M[dp

dC

;pp])pp

1

1

3 Phương pháp tích phân Duhamel và tích phân Green: Nếu tác động không

thuộc dạng mẫu ta áp dụng các công thức tích phân để tính phản ứng f2(t) khi tácđộng là f1(t) Tính được thực hiện qua đặc tính quá độ h(t) và đặc tính xung g(t) với nhánh tương ứng của mạch

Công thức tích phân Duhamen:

t '(x).h(t x)dx f ( ).h(t) f (t x).h(x)dxf

)t(h)

(f)

t

(

f

0 1 1

0 1 1

3.1 Mạch điện hình 3.4 là mạch nạp điện cho điện

dung C=20µF, dùng nguồn một chiều E=100V nạo

qua điện trở R=5 KΩ bằng cách đóng cầu dao K tại

thời điểm t=0

1 Tìm uC(t), uR(t), i(t) và vẽ đồ thị của chúng bằng 2 cách

a) Lập và giải phương trình vi phân

b) Phân tích theo công thức (3.7)

2 Tại sao phải nạp cho C qua R? (Thay R bằng dây dẫn có được không?)

nguồn một chiều E=50V Tại thời điểm t=0 khoá K được

đóng lại Tìm uL(t), uR(t), i(t) và vẽ đồ thị của chúng

3.3 Mạch điện gồm hai cuộn cảm mắc nối tiếp có điện trở và điện cảm tương

ứng là R1, L1 và R2, L2, được đóng vào nguồn một chiều U=300V tại thời điểm t0=0 Biết: hằng số thời gian củat mạch τ=0,01s, điện áp trên 2 cực của cuộn thứ nhất tại thời điểm t0=0 là U1(0)=200V, điện áp trên 2 cực của cuộn thứ hai tại thời điểm t1=0,02s là U2(t1)=186,5V, giá trị của dòng điện khi xác lập là 10A Hãy xác định các thông số mạch R1, L1 và R2, L2

H×nh 3.4

K

C

R E

K

CR

3.4 Mạch điện hình 3.6 có R1=20Ω, R2=18 Ω, R3=30Ω, C ≈ 66,67 µF Tại thời điểm t =0 người ta đóng khoá K Tìm i1(t), i2(t), i3(t) và uC(t), biết E=44V,UC0=0

R1=18Ω, R2=12Ω, L=0,65H Tìm các dòng điện trong các nhánh của mạch và điện áp trên điện cảm sau khi đóng khoá K tại thời điểm t=0, biết iL(0)=0

đóng tại thời điểm t=0 Tìm giá trị của điện cảm L, biết điện áp trên cuộn dây là

UC tại thời điểm t1=0,04s có trị số UC(t1)=60V

Tại thời điểm t=0 khoá K được đóng lại, sau đó1s khoá K được hở ra Tìm biểu thức của các dòng điện i1(t), i2(t), iK(t) và vẽ đồ thị của chúng

C1=500µF, C2=200µF, R1=10Ω, R2=15Ω, R3=9 Ω Tại thời điểm t=0 người ta hở khóa K Tìm các dòng điện i1(t), i2(t), i3(t) và các điện áp uC1(t), uC2(t), vẽ đồ thị của chúng; biết rằng trước khi hở khoá K mạch đã xác lập

thời điểm điện áp nguồn chuyển qua giá trị cực đại dương thì khoá K được đóng lại Tìm biểu thức dòng điện sau khi đóng khoá K biết R0=R=10Ω, L=0,1H và trước khi đóng khoá K thì Ampe kế chỉ 2 5A

3.10 Người ta đóng mạch RL mắc nối tiếp vào nguồn hình sin e(t)=Emsin(ωt+αe) tại thời điểm t=0 Biết rằng khi xác lập thì điện áp trên điện cảm là:

uL(t)=120 sin314t [V] và R=XL=10Ω Hãy xác định i(t) và uR(t)

ω=314rad/s, biết R1=4Ω; R2=2Ω, L1=9,57mH, L2=15,9 mH Tại thời điểm nguồn đạt giá trị dương cực đại thì khoá K được đóng lại Xác định các dòng điện và vẽ

đồ thị thời gian của chúng

3.12 Người ta đóng điện dung C vào nguồn 1 chiều E=200V qua điện trở R Biết

hằng số thời gian của mạch là τ=0,25s, dòng điện tại thời điểm đóng mạch i(0)=0,04A

a) Tìm biểu thức của uC(t)

b) Tìm giá trị của R và C

được chuyển từ vị trí tiếp điểm 1 sang 2 Biết năng lượng C nạp được tại thời điểm t=0 là WE(0)=5 Jun Hãy xác định

a) uC(t), i(t)

b) Khoảng thời gian mà một nửa năng lượng được biến thành nhiệt năng

R=5KΩ Hãy xác định:

a) Năng lượng nạp trong tụ khi tụ đã nạp đầy

b) Nhiệt năng tiêu hao trong quá trình nạp

gian τ của mạch trong 2 trường hợp:

a) Nguồn tác động là nguồn điện áp

b) Nguồn tác động là nguồn dòng

3.16 Mạch điện hình 3.15 có nguồn một chiều E=150V, R1=75Ω; R2=25Ω; C=80µF Tại thời điểm t=0 khoá K được đóng lại, sau đó 1s khoá K được hở ra Tìm biểu thức uC(t), iC(t) và i1(t) và vẽ đồ thị thời gian của chúng

t=0 vào nguồn 1 chiều E Bíêt tốc độ biến biến thiên cực đại của năng lượng điện trường là pC(t)max=250 [VA] (Von-Ampe) Hãy xác định:

a) i(t), uC (t)

b) Năng lượng và điện tích điện dung được nạp

c) Năng lương tiêu hao trong quá trình nạp

của các nhánh τ1=1 ms; τ2=2ms Xác định các dòng điện sau khi đóng K

L=40mH, C=50µF Tại thời điểm nguồn chuyển qua giá trị không thì khoá K hở

ra Hãy xác định iL(t) và uC(t)

C=20µF Tại thời điểm nguồn đạt giá trị dương bằng giá trị hiệu dụng thì khoá K

hở ra Hãy xác định iL(t) và uC(t)

C=40µF Khoá K đóng tại thời điểm t = 0

a) Lập phương trình vi phân đặc trưng cho mạch với các biến khác nhau: i(t), i1(t), i2(t) và uC(t)

b) Tìm i(t), i1(t), i2(t) và uC(t)

3.22 Các mạch điện hình 2.21 có các điện trở và điện dung có trị số giống nhau,

trong đó mạch hình 2.21a có hằng số thời gian τ=1ms Hãy xác định hằng số thời gian của các mạch còn lại

L=0,2H Tại thời điểm t=0 khoá K được đóng lại Tìm các dòng điện trong mạch bằng cả hai phương pháp kinh điển và toán tử Laplas, biết iL(0)=0

3.24 Mạch điện hình 2.23 có khoá K được đóng lại tại thời điểm t=0 Tìm các

dòng điện trong mạch bằng phương pháp toán tử; biết e(t)=100sin314t[V] và uC(0)=0

3.25 Mạch điện đã được nạp với i(0)=2A, uC(0)=5V có chiều như trên hình 3.24

3.26 Trong mạch điện hình 3.25, khoá K được đóng tại thời điểm t=0 Tìm i(t)

và uC(t), biết C=144µF, L=2,82mH, R=4Ω, e(t)=100sin(314t-340)

mạch đã xác lập thì khoá K được đóng lại Hãy xác định các dòng điện trong mạch

100V có chiều như ký hiệu trong hình Hãy xác định các dòng nhánh và điện áp trên điện dung C sau khi đóng khoá K (tại thời điểm t=0), biết R=25Ω, L=166,7mH, các nguồn một chiều E1=100V, E2=200V

1 Bài tập trên lớp ngày 09/3/2007

3.29 Cho mạch hình 3.28

1 Lập phương trình vi phân đặc trưng cho mạch với các biến số là i, i1, i2 và uC

2 a) Cho tác động là nguồn e(t)=

E

0tkhi0t -

3.30 Khoá trong mạch điện hình 3.29 được đóng khi mạch ở trạng thái xác lâp

Tìm các dòng điện trong mạch và điện áp trên C sau khi đóng khóa K, biết E=100V, R=50Ω, L=58,75mH, C=100µF

L=0,2H, M=0,1H Khi mạch đã xác lập khoá K được đóng lại Xác định các dòng điện trong mạch

3.34 Mạch điện hình 3.33 có E1=240V, E2=120V, R=60Ω, L1=L2=0,2H, M=0,1H Xác định các dòng điện sau khi đóng khoá K tại thời điểm t=0, biết rằng trước đó mạch đã xác lập

3.35 Cho mạch điện hình 3.34 Hãy xác định phương trình đặc trưng của mạch

Phương trình này có bao nhiêu nghiệm ? Các nghiệm này có thể nằm ở đâu trên mặt phẳng phức khi ta thay đổi các thông số mạch

và xác định các giá trị i1(t), i2(t), i3(t) tại thời điểm t=(+0)

3.37 Cho một xung vuông điện áp hình 3.36 tác động lên mạch mạch RC nối

tiếp có R=500Ω, C=10µF Xác định i(t),uC(t), uR(t) và vẽ đồ thị của chúng

L=0,25H Xác định i(t),uL(t), uR(t)và vẽ đồ thị của chúng

3.39 Một xung điện áp răng cưa hình 3.37 tác động lên cuộn dây có L=0,1H điện

trở tổn hao r =10Ω Tìm biểu thức giải tích của dòng điện và tính giá trị của nó tại các thời điểm t1=0,02s, t2=0,03s

điện áp có quy luật hàm mũ hình 3.38.:

s,tkhi

e

tkhit

00500

00500100

00

100

Tìm i(t), uC(t)

3.41 Mạch điện có R=100Ω mắc nối tiếp với C=100µF chịu tác động của một xung vuông điện áp u(t) có 2 cực tính hình 3.39 Tìm

a) i(t), uC(t) và vẽ đồ thị của chúng

b) Năng lượng tiêu tán trong khoảng thời gian tồn tại của xung

c) Quy luật biến thiên của điện tích q(t) tích trong C

vuông dài vô hạn có độ cao E=50V, độ rộng và độ rỗng của xung như nhau: tR=tX=5mS (tức chu kỳ T=2tX) - Hình 3.40 Tìm quy luật biến thiên của dòng điện i(t) và vẽ đồ thị của nó

răng cưa dài vô hạn tuần hoàn có độ cao E=200V, tX=0,01s -Hình 3.41 Tìm quy luật biến thiên của điện áp uC(t) và vẽ đồ thị của nó

3.44 Mạch điện hình 3.42a có R=1KΩ, C=1µF; chịu tác động của dãy 4 xung vuông điện áp hình 3.42b), có độ cao h=20V, chu kỳ lặp T=3ms, độ rộng của xung tX=2ms Tính điện áp uC(t) và vẽ đồ thị của nó

3.45 Mạch điện hình 3.43a) chịu tác động của 2 xung điện áp răng cưa

hình 3.43 b) Biết R=200Ω, R1=300Ω; C=8,333µF Tìm biểu thức của điện áp uC(t)

3.46 Tác động lên mạch địên hình 3.44 a) là nguồn xung dòng điện hình sin

tuần hoàn dài vô hạn hình 3.44b) với chu kỳ thứ nhất có biểu thức giải tích:

Xt

Tttkhi

;mS,

ttkhi]A[tcos

tKhi)

t(i

30

283260

102

00

6 0

Xác định iL(t) và uC(t), biết R=10KΩ, L=0,1mH, C=10nF, T=2tX

3.49 ở mạch điện hình 3.46 biết e(t)=1- e-10t[V] , khoá K được đóng lại tại thời điểm t=0, điện áp trên C là uC(t)= e 10t e 20t e 50t

12

73

74

7 − − − + − [V] Hãy xác định các thông số R, L, C của mạch

e(t)=100e-100t Hãy xác định điện áp uC(t) bằng 3 phương pháp:

a) Bằng phương pháp toán tử

b) Bằng phương pháp tích phân Duhamelc) Bằng phương pháp tích phân bọc Green

d) Vẽ đồ thị của điện áp này

nguồn e(t)=128te-100t[V] tại thời điểm t=0 Hãy tìm dòng điện i2(t) trong mạch bằng:

a) Phương pháp tích phân Duhamel

E

16

3 − =

Nghiệm là:

t t

t

t t

dt dt

C

CeE]eEC

[

e

]dteEC

[e]dteEC

[e

u

α

− α

α

−

α α

− α

α

−

+

=+

=

α+

=

∫α+

)t(

u = −α =0,02e-10t hay tính

i(t)= C e t

R

Edt

du

C = − α =0,02e-10t[A]

Đồ thị các đại lượng hình 3.49

b) Theo công thức 3.7 thì uC(t)=Ae- α t +B

Hệ số α theo (3.8) thì α=1/RtđC=1/RC=10[1/s] vì Rtđ=R (khi đã đóng khoá K

và cho nguồn tác động bằng 0) Khi t→∞ thì uC(∞)=B=E vì lúc đó mạch ở chế độ một chiều khi C nạp đầy đến điện áp bằng E Khi t=0 thì uC(0)=A+B=A+E=0 nên A=-E và uC(t)=E(1-e- α t)= 100(1-e-10t)

2 Nếu không mắc R thì tại t=0 có uC(0)=0 nên nguồn bị chập qua tụ C gây hỏng nguồn

3.2. i(t)=0,5(1-e-200t) [A];uL(t)=50e-100t [V] ; uR(t)=50(1-e-100t) [V]

=+

3020

302018

3 1

)R//

R(R

10676630

11

Đầu tiên tính dòng i1(t)=Ae-500t+B;

3020

503

1

=+

=+

)(it

R

C

u (t)

u (t) E

t XL

0,95E

0,05E

16

251120

500

,R

//

RR

EB

A)(it)t(

+

=+

=+

=

=

thì uC(0)=0 nên C thay bằng dây dẫn (hình 3.50c)

A=1,6-B=0,6 nên i1(t)=0,6e-500t+1 [A]

Các dòng khác có thể tính tương tự, tuy nhiên nên áp dụng các định luật cơ bản để tính qua i1(t) sẽ nhanh hơn:

)t(iR)t(u)

t

(

R C

500 500

2 2

3 − =30−30 − =301− −

=

Có thể kiểm tra giá trị uC(t) theo công thức:

)e(

t.,

edt

e

,)(udt

t t t

C R

500 6

500 0

500 0

6

010676650010

6766

10

C R

i (t)3 c)

E E=0

3

,

i

t R

t R

40 1

40 2

R

E)

(i

0

2 1 2

Khi đóng K: Mạch gồm 2 phần độc lập nhau, nhưng tạo thành 2 dòng dùng đi

qua khoá K Hình 3.53a)

Mạch bên trái gồm R1 và E là mạch thuần trở nên:

1 = = = Mạch bên phải là sự phóng điện tự do của L qua R2:

,L

R

;Ae)t(it

R

t L

R

100 2

2 2

10

)s(i)s(iA

I

C= XL =5 1 = L 1 =0⇒ =−5 =51− −2000(t−1)

Đồ thị hình 3.53b)

3.8.Mạch đã cho trên hình 3.54a):

Tìm điều kiện ban đầu, tức tìm UC1(0) và UC2(0): Trước khi hở khoá K mạch ở chế độ một chiều xác lập, không có dòng qua C1 và C2 nên sơ đồ tương đương có dạng hình 3.54.b)

5

t 1

Giải mạch một chiều tìm được i1(0)=1,44A; i3(0)=0,4A, i2(0)=1,44-0,4=1,04A UC1(0)=UC2(0)=UR2(0)=1,05.15 =15,6V.

Sau khi hở khoá K: Mạch tách là hai phần độc lập nhau (hình 3.54.c):

1 1

1

RR

EB

)(it

)t(

024

044

1

00

0

333 1

1 1

1 1

1 1

R

)(UEBA)(

R

)t(u)

t

(

2 1 1 333

CR

;R

Rtd = = α = = ; i3(t)=A2e-555t+B2

02 3

∞

t)

E)(UA)(it)

2 3

Xác định điều kiện ban đầu: tức iL(0)=?

Dòng xác lập hình sin khi chưa đóng khoá K:

;e

Ee

j

E,

.j

eE

Z

E

j m

.

.

m

0 0

0

43 63 90

90

51010

2010100

+

=+

=

=

Lúc này Ampe kế chỉ gía trị hiệu dụng nên:

]V[E

;]V[E

;]A[

khoá K dòng điện có biểu thức:

i(t)=2 5 2sin(100t+63,430)=2 10sin(100t+63,430)→điều kiện ban đầu là IL0=5,66A

Biểu thức của nguồn: e(t)=100 2sin(100t+900)[V]

+Sau khi đóng khoá K: i=itự do+icưỡng bức=itd+iCb

]A[)t

m

;sinm

,)(i

;)tsin(

i

)t

sin(

iee

ejjX

R

E

I

t t

t t

L

R

td

Cb j ) ( j j

0 0

100

100

0 45

45 90 90

4510010

4

1

412

21066545

1066

5045

10010

4510010

102

10

210010

10

2

++

=

=+

=+

L (t) e

i 125 7

2 =6 −

)t

cos(

e

e

)t(i)

K

t

0 7

125 418

2 1

0 418

1

3731420

6

10

3731420

10

−+

3.14.

Jun,

edteW

;e

e)

t(p

;e

u

)

b

;Jun,

W

;V)

(uU

);

e(

u

)

a

t t

R t t

R

t R

E C

p

¹ n C

t C

1008088

85000

200200

102

200105200

2 40 2 40

2 6 40

theo quy luật hàm mũ:

uC(t)=150e C ( R 1 R 2 t e 125 t 1 )

1

150 − − +

−

)t(u)t(

i C 125 t 1 )

2 1

,)t(i)t(i)

a) Điện áp nạp cho tụ: uC(t)=E(1-e- α t) với

RC

1

1=τ

=

)ee(R

E)e(eR

E

)e(eECdt

dW)t(p

;)e(CEu

CW

t t

t t

t t

E C

t C

E

α

− α

− α

− α

−

α

− α

2

2

2 2

2

1

1

122

02

,e

e

Hay −αt1 =2 −2αt1 →05= −1000t1 → 1 =0693

t c

t C

, ,

MAX

C

etd

duC)t(i)e()

t

(

u

]V[E

),,(

E)ee

(

Ep

1000 1000

2 2 69 0 69 0 2

101

100

10025

0501010

2000 3 0

0 0

1

0 0

0 1

56 26 45

45 45

45

2456330102

22

30

260

2301

3030

30

3010311020

20

402020

2040

, j j

j(j

Z

j)

j(j

)j(j

Z

;jZ

9010002

27280

56261000245

63

24142

14020

24563

0

0

90 90

56 26

0 0

=

)(i);

tsin(

,tsin(

,)

t

(

u

ee

,j

e,Z

.U

I

L L

C C

j j

, j LR

Cm Lm

Sau khi hở khoá K:

- Về mặt lý thuyết thì UC giữ mãi ở mức -28,27V (má trên của tụ là âm,

má dưới là dương) Thực tế tụ sẽ phóng điện qua không khí Thời gian phóng tuỳ thuộc vào độ dẫn điện (độ ẩm) của không khí

- Dòng ở phần còn lại là iL(t)=Ae- α t+B(t)

B(t) xác định như sau:

)t

sin(

,)t(Be

,jZ

RR

.B

15

14040

=++

L

RR

Vì khi nguồn đạt giá trị dương bằng giá trị

hiệu dụng thì khoá K hở ra nên:

e

e; arcsin 1 45 hoăo135sin

200

Trước khi hở khoá K mạch ở chế độ hình sin xác lập:

+

=

LjCjR

RZ

11

1

2R=100 Ω

];A[)

sin(

)(i

;ej

eZ

.U

.I

;

.Ue

.IR

.U

;e

eZ

.E

.I

L j

j L

Lm Lm

Cm j

m Lm

j

j m

m

245

202

50100

1002

100200

0 45

45

45 45

45

0 0

0 0

)tsin(

)t(B

j

eL

jR

EB

j m

.

10002

2

225050

200 450

=

=+

=ω+

=

]A[)tsin(

e)

t(iA

)sin(

A)(B

L

t L

10002

22

20

220

0

10002

=+

50 − −

]A[e

A[)e()

7500

7500 2

7500 3

1

5

10

151

10L

Rα

;Ω10R//

=

−

;A

;R

R

EB

A)(it

)t(i

;

.R

//

RR

EB

)(it

)t(i

24

20

800

0

6200

158015

5010

800

0

2

2 1

−

=

=

=+

=+

=+

i)t(i];

A[e

t(uE)t(u];

V[eiR

)t(u

;]A[e

t

t R

R

t R

t

50 2

1

50

2

50 2

50 50

442

2

202020

606

−

=

p,

pp,

)p,(

2015

2004

2015

2051010

+

+

=+

++

];

A [ e

) e , ,

p

p A

; , p

p

p

A

) p

A p

A ( p

p p p

p , p )

2 1

2 6 5

75 5

1 0 50

75

50

4 50

75 4

200 4

15 2 0 80

+

=

+ +

= +

+

= +

+

=

=

3.24 Hình 3.64.