Bài giảng điều khiển quá trình 19 ppt

Bài 3.4.a a Phân tích hệ thống Bài toán là một quá pha trộn hai công chất lỏng nhằm duy trì nhiệt độ T và thể tích bình V ở một giá trị không đổi.. Để gia nhiệt hệ thống thì ta cần thay

- Sử dụng hai bộ điều khiển riêng biệt để điều khiển nhiệt độ và mức nước

nhằm duy trì hệ thống làm việc ổn định tại giá trị đặt

- Sử dụng một bộ điều khiển đa chức năng thực hiện cả hai chức năng điều

khiển nhiệt độ và mức nước

Sơ đồ sử dụng hai bộ điều khiển độc lập để điều khiển nhiệt độ và mức

Sơ đồ sử dụng một bộ điều khiển đa chức năng để điều khiển nhiệt độ và mức

Bài 3.4.a) a) Phân tích hệ thống

Bài toán là một quá pha trộn hai công chất lỏng nhằm duy trì nhiệt độ T và thể tích bình V ở một giá trị không đổi Như trên hệ thống ta thấy quá trình có các biến T1, ω1, T2,

ω2, T, ω Nhiệt độ T1, T2 thường khó có thể can thiệp nên ta không dùng nó để điều khiển nhiệt độ trong bình mà chỉ coi là nhiễu của quá trình Để gia nhiệt hệ thống thì ta cần thay đổi lưu lượng dòng công chất cung cấp vào hệ thống, với bài toán này tuỳ theo yêu cầu thực tế mà ta có thể chọn một trong hai biến ω1, ω2 hoặc cả hai để điều khiển nhiệt độ trong bình Ở đây ta chọn ω1 làm biến điều khiển còn ω2 ta coi là một nhiễu Như vậy thể tích trong bình chỉ còn có thể điều khiển được bằng lưu lượng ωĐể đơn giản hoá bài toán

ta đưa ra một số giả thiết sau đây:

- Khối lượng riêng chất lỏng cấp vào trong bình và khối lượng riêng chất

lỏng trong bình là như nhau và là hằng số của quá trình ρ1 = ρ2 = ρ = const

- Nhiệt độ của bình trao đổi với môi trường xung quanh là không đáng kể

- Bình được trang bị thiết bị khuấy trộn lý tưởng, nhiệt độ tại mọi điểm trong

bình là như nhau

b) Phương trình vi phân biểu diễn hệ thống

Theo định luật bảo toàn khối lượng toàn phần ta có:













2 1 dt

)

V

(

d

(10) Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

h h h

dt

dh V dt

dV

h

h h h

dt

)

Vh

(

d

2 2 1 1

2 2 1 1

































(11)

Thay phương trình (10) vào (11) ta được:

) h h ( ) h h ( dt

dh

V

h h h

dt

dh V ) (

h

2 2 1

1

2 2 1 1 2

1









































c) Phân tích bậc tự do của hệ thống

Ta thấy hệ thống có 7 biến quá trình T, T1, T2, ω, ω1, ω2, V và 2 phương trình vi phân Như vậy số bậc tự do của hệ thống là 7 – 2 = 5, đúng bằng số biến vào Điều này cho biết mô hình ta đã xây dựng được là chính xác

Hệ thống có 5 bậc tự do nghĩa là ta có thể xây dựng được 5 vòng điều khiển độc lập cho 5 biến vào Tuy nhiên để điều khiển hệ thống ta chỉ cần xây dựng hai vòng điều khiển cho hai biến điều khiển là ω và ω1 là đủ

Bài 3.4.b)

a) Phân tích hệ thống

Bài toán là một quá pha trộn hai công chất lỏng nhằm duy trì nhiệt độ T ở một giá trị không đổi Ta thấy quá trình có các biến T1, ω1, T2, ω2, T, ω = ω1 + ω2 Nhiệt độ T1, T2 thường khó có thể can thiệp nên ta không dùng nó để điều khiển nhiệt độ trong bình mà chỉ coi là nhiễu của quá trình Để gia nhiệt hệ thống thì ta cần thay đổi lưu lượng dòng công chất cung cấp vào hệ thống, với bài toán này tuỳ theo yêu cầu thực tế mà ta có thể chọn một trong hai biến ω1, ω2 hoặc cả hai để điều khiển nhiệt độ trong bình Ở đây ta chọn ω1 làm biến điều khiển còn ω2 ta coi là một nhiễu Bình trong hệ thống là bình tràn nên có V = const và ω = ω1 + ω2 tại mọi thời điểm Để đơn giản hoá bài toán ta đưa ra một số giả thiết sau đây:

- Khối lượng riêng chất lỏng cấp vào trong bình và khối lượng riêng chất

lỏng trong bình là như nhau và là hằng số của quá trình ρ1 = ρ2 = ρ = const

- Nhiệt độ của bình trao đổi với môi trường xung quanh là không đáng kể

- Bình được trang bị thiết bị khuấy trộn lý tưởng, nhiệt độ tại mọi điểm trong

bình là như nhau

b) Phương trình vi phân biểu diễn hệ thống

Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

h ) (

h h

dt

dh

V

h h h

dt

)

Vh

(

d

2 1 2 2 1 1

2 2 1 1

































với h, h1, h2 là enthanpy của bình chứa và dòng vào 1, dòng vào 2 Thay h = CT và coi nhiệt dung riêng của dòng vào và của chất lỏng trong bình là như nhau C = C1 =C2 ta được:

T ) (

T T dt

dT

V 1 12 2  12



c) Phân tích bậc tự do của hệ thống

Ta thấy hệ thống có 5 biến quá trình T, T1, T2, ω1, ω2 và 1 phương trình vi phân Như vậy số bậc tự do của hệ thống là 5 – 1 = 4, đúng bằng số biến vào Điều này cho biết

mô hình ta đã xây dựng được là chính xác

Hệ thống có 4 bậc tự do nghĩa là ta có thể xây dựng được 4 vòng điều khiển độc lập cho 4 biến vào Ta chọn ω1 là biến điều khiển vì thế ta chỉ cần xây dựng vòng điều khiển cho 1 biến quá trình này

d) Tuyến tính hoá phương trình

Tại có phương trình làm việc tại điểm cân bằng

0 T ) (

T T

dt

T

d



phương trình cho thấy biến điều khiển T là phi tuyến với ω Vì thế để chuyển sang được mô hình hàm truyền đạt ta cần tuyến tính hoá phương trình này

) T , T , , T , ( T ) (

T T dt

dT



Đặt y = ∆T, d1 = ∆T1, d2 = ∆T2, d3 = ∆ω2, u = ∆ω1 Phương trình (5) viết lại được:

1 1 3 2 2 2 1 1 2

2 1

d

df d d

df d dT

df d dT

df y dT

df ) T , T , , T , ( dt

dy

V























) s ( u Vs

T T d

Vs

T T )

s ( 2

d Vs

) s ( d Vs

)

s

(

y

) s ( u ) T T ( ) s ( d )

T T ( ) s ( d ) s ( d ) s ( y ) Vs

(

u ) T T ( d )

T T ( d d y )

( 0 dt

dy

V

1 2 1

1 3

2 1 2 2

1

2

1 2 1 1

1 1

3 2

2 2

1 1 2

1

1 1

3 2

2 2 1 1 2

1















































































































Ta thu được phương trình hàm truyền đạt như sau:

) s ( u G d G ) s ( d G ) s ( d G

)

s

(

Mô hình hàm truyền đạt của hệ thống xây dựng được như sau:

f) Lưu đồ P&ID

Ta lựa chọn bộ điều khiển mức ở đây là bộ điều khiển phản hồi PID với tín hiệu vào ra là tín hiệu điện Khi đó ta được lưu đồ P&ID như sau:

Bài 3.7

a) Phân tích bài toán

hệ thống gồm 2 bình chứa với mục đích ổn định nhiệt độ T2, T4 Bình chứa của hệ thống là bình tràn nên V1 = const, V2 = const Dựa vào sơ đồ ta thấy biến vào điều khiển cho nhiệt đô T2 chính là lưu lượng vào F1, biến điều khiển cho nhiệt độ T4 là lưu lượng vào F3 Do V1 = const, V2 = const nên F2 = F1, F4 = F1 + F3 Đối với bình 1 thì F1 là biến vào điều khiển, T1 là nhiễu Còn với bình 2 thì F1, T3 là nhiễu của quá trình Để đơn giản bài toán ta đưa ra một số giả thiết sau đây:

- Khối lượng riêng chất lỏng cấp vào trong bình và khối lượng riêng chất lỏng

trong bình là như nhau và là hằng số của quá trình ρ1 = ρ2 = ρ3 = ρ4 = ρ = const

- Nhiệt độ của bình chứa trao đổi với môi trường là không đáng kể

b) Phương trình vi phân biểu diễn hệ thống

* Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho bình 1 ta có:

2 2 1 1 2

1

h F h F dt

) h

V

(

d











Thay h = CT và coi nhiệt dung riêng C của tất cả chất lỏng trong bình là như nhau

ta được:

) T T ( F dt

dT

* Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho bình 2 ta có:

4 3 1 3 3 2 1 2

4 4 3 3 2 2 4

2

h ) F F ( h F h F dt

dh

V

h F h F h F dt

) h

V

(

d























Thay h = CT

4 3 1 3 3 2 1 4

dt

dT

c) Phân tích bậc tự do của hệ thống

Ta thấy hệ thống có 6 biến quá trình T1, T2, T3, T4, F1, F3 và 2 phương trình vi phân Như vậy số bậc tự do của hệ thống là 6 – 2 = 4, đúng bằng số biến vào Điều này cho biết mô hình ta đã xây dựng được là chính xác

Hệ thống có 4 bậc tự do nghĩa là ta có thể xây dựng được 4 vòng điều khiển độc lập cho 4 biến vào Tuy nhiên nhiệt độ là một biến quá trình gây nhiều khó khăn trong đo lường và điều chỉnh vì thế ta lựa chọn hai biến vào lưu lượng F1 và F3 làm biến điều khiển và xây dựng hai vòng điều khiển cho hai biến vào này

d) Tuyến tính hoá phương trình

Tại có phương trình làm việc tại điểm cân bằng

0 ) T T ( F dt

T

d

0 T ) F F ( T F T F dt

T

d

Hai phương trình (20) và (21) đều là phi tuyến, do đó ta tuyến tính hoá nó tại điểm làm việc Đặt y1 = ∆T2, y2 = ∆T4, u1 = ∆F1, u2 = ∆F3, d1 = ∆T1, d2 = ∆T3

* Tuyến tính hoá phương trình (20)

) T , T , F ( f ) T T ( F dt

dT

1 1

1 1 1

1 1 2

1 2 1 1 1 1

dF

df d dT

df y dT

df ) T , T , F ( f dt

dy

0F1y1F1d1(T1T2)u1

) s ( u G ) s ( d G

)

s

(

y

) s ( u s 1

F / ) T T ( ) s ( d s 1

1 )

s

(

y

) s ( u F

T T ) s ( d ) s ( y 1

s

F

V

u ) T T ( d F y F dt

dy

V

1 2 1

1 1

1 1 2 1 1

1

1 1

2 1 1

1 1

1

1 2 1 1 1 1 1 1

1















































* Tuyến tính hoá phương trình (21)

4 3 1 3 3 2

1

4

dt

dT

Đặt y1 = ∆T2, y2 = ∆T4, u1 = ∆F1, u2 = ∆F3, d1 = ∆T1, d2 = ∆T3

) T , T , T , F , F ( f T ) F F ( T F T F dt

dT

2 3

2 1 1

2 1 2

2 2 3

2 2 4

2 4 3 2 3 1 2 2

dF

df u dF

df y dT

df d dT

df y dT

df ) T , T , T , F , F ( f dt

dy

0(F1F3)y2 F3d2F1y1(T2 T4)u1(T3T4)u2

) s ( u G ) s ( u G ) s ( y G ) s ( d G )

s

(

y

) s ( u F F s V

T T ) s ( u F F s V

T T ) s ( y F F s V

F )

s ( d F F s V

F )

s

(

y

) s ( u ) T T ( ) s ( u ) T T ( ) s ( y F ) s ( d F ) s ( y ) F F s

V

(

u ) T T ( u ) T T ( y F d F y ) F F ( dt

dy

V

2 6 1

5 1

4 2

3 2

2 3 1 2

4 3 1

3 1 2

4 2 1

3 1 2

1 2

3 1 2

3 2

2 4 3 1

4 2 1

1 2

3 2

3 1 2

2 4 3 1 4 2 1 1 2 3 2 3 1 2

2







































































Mô hình hàm truyền đạt của hệ thống xây dựng được như sau: