Bài giảng điều khiển quá trình 9 pot

Kết hợp các mục đích về yêu cầu sử dụng mô hình và khả năng ứng dụng của phương pháp nhận dạng đã chọn, quyết định về mô hình phi tuyến/tuyến tính, liên tục/gián đoạn..., đưa ra giả thiế

Chương 4.Nhận dạng quá trình

4.1 Khái niệm và những nguyên tắc cơ bản

Phương pháp xây dựng mô hình toán học trên cơ sở các số liệu vào ra thực nghiệm được gọi là mô hình thực nghiệm hay nhận dạng hệ thống (System indentiffication)

4.1.1 Các bước tiến hành

Giống như nhiều công việc phát triển hệ thống khác, nhận dạng hầu như bao giờ cùng là một quá trình lặp Những bước xây dựng mô hình thực nghiệm cho một quá trình bao gồm:

1 Thu thập khai thác thông tin ban đầu về quá trình, ví dụ các biến quá trình quan tâm, các

phương trình mô hình từ phân tích lý thuyết, các điều kiện biên và các giả thiết liên quan

2 Lựa chọn phương pháp nhận dạng, (trực tuyến/ngoại tuyến, vòng hở/vòng kín, chủ động/bị

động), thuật toán ước lượng tham số và tiêu chuẩn đánh giá chất lượng mô hình

3 Tiến hành lấy số liệu thực nghiệm cho từng cặp biến vào/ra trên cơ sở phương pháp nhận dạng

đã chọn, xử lý thô các số liệu nhằm loại bỏ các số liệu kém tin cậy

4 Kết hợp các mục đích về yêu cầu sử dụng mô hình và khả năng ứng dụng của phương pháp nhận dạng đã chọn, quyết định về mô hình (phi tuyến/tuyến tính, liên tục/gián đoạn ), đưa ra giả thiết ban đầu về cấu trúc ban đầu (bậc của đa thức tử số/đa thức mẫu của hàm truyền, có hay không có trễ)

5 Xác định tham số mô hình theo phương pháp/thuật toán đã chọn Nếu tiến hành theo từng mô

hình con (ví dụ từng kênh vào – ra, từng khâu trong quá trình), thì sau đó kết hợp chúng lại thành

mô hình tổng thể

6 Mô phỏng, kiểm chứng và đánh giá mô hình nhận được theo các tiêu chuẩn đã chọn, tốt nhất là

trên cơ sở nhiều tập dữ liệu khác nhau Nếu chưa đạt yêu cầu, cần quay lại trong các bước 1 – 4

4.1.2 Phân loại phương pháp nhận dạng

Có rất nhiều phương pháp nhận dạng, vì thế trong khuôn khổ có thể nên chọn phương pháp phù hợp nhất Các phương pháp nhận dạng theo mô hình sử dụng, dạng tín hiệu thực nghiệm, thuật toán áp dụng

Dạng mô hình sử dụng

Tuỳ theo mô hình sử dụng mà ta có thể nhận dạng trực tiếp như mô hình liên tục, mô hình gián đoạn, mô hình rõ, mô hình mờ, mô hình tuyến tính, mô hình phi tuyến

* Nhận dạng chủ động và nhận dạng bị động

Dựa trên dạng tín hiệu thực nghiệm ta có thể phân biệt các phương pháp nhận dạng chủ động và nhận dạng bị động Phương pháp nhận dạng được gọi là chủ động nếu tín hiệu vào được chủ động lựa chọn và kích thích Nhận dạng chủ động là phương pháp tốt nhất nếu điều kiện thực tế cho phép Tín hiệu

thường sử dụng là xung vuông, bậc thang dao động điều hoà Tín hiệu bậc thang thường sử dụng trong các phương pháp dựa trên đáp ứng quá độ, trong khi tín hiệu hình sin được dùng trong các phương pháp nhận dạng đáp ứng tần số

Phương pháp nhận dạng chủ động có thể không khả thi với các hệ thống đang vận hành ổn định, bởi quá trình không cho phép bất cứ sự can thiệp nào làm ảnh hưởng đến chất lượng sản phẩm Khi đó người ta chấp nhận sử dụng các số liệu vào/ra vận hành thực và phương pháp nhận dạng được gọi là bị động Những số liệu này thông thường phản ánh đặc tính hệ thống ở trạng thái xác lập mà ít có ý nghĩa với bài toán điều khiển

* Nhận dạng vòng hở và nhận dạng vòng kín

Mô hình quá trình có thể được xác định trực tiếp trên cơ sở tiến hành thực nghiệm với các tín hiệu vào/ra của nó Phương pháp này được gọi là nhận dạng trực tiếp hay nhận dạng vòng hở (Open-loop Identification) Tuy nhiên trong nhiều quá trình công nghiệp việc đưa tín hiệu chủ động với biên độ lớn

có thể ảnh hưởng tới chất lượng sản phẩm, nhất là với quá trình không ổn định Trong khi đó nếu sử dụng tín hiệu vào với biên độ nhỏ thì khó phân biệt đáp ứng đầu ra với ảnh hưởng của nhiễu

Phương pháp khắc phục là sử dụng nhận dạng gián tiếp, hay nhận dạng vòng kín (closed-loop identification) Một bộ điều khiển phản hồi được đưa vào để duy trì hệ thống trong phạm vi làm việc cho phép Tín hiệu thử là tín hiệu chủ đạo được đưa vào bộ điều khiển, còn tín hiệu ra được đo bình thường

Cần chú ý mối liên hệ giữa nhận dạng vòng hở với nhận dạng chủ động và nhận dạng vòng kín với nhận dạng chủ động Nhận dạng vòng hở bao giờ cũng sử dụng tín hiệu chủ động, nhưng ngược lại chưa chắc đã đúng Nhận dạng bị động luôn được thực hiện trong vòng kín, nhưng nhận dạng vòng kín vẫn có thể sử dụng tín hiệu kích thích chủ động

a) Nhận dạng vòng hở b) Nhận dạng vòng kín

Hình 4.1: Nhận dạng vòng kín và nhận dạng vòng hở

* Nhận dạng trực tuyến và nhận dạng ngoại tuyến

Nếu mô hình xây dựng phục vụ chỉnh định trực tuyến và liên tục tham số của bộ điều chỉnh (điều khiển thích nghi) hoặc thực hiện tối ưu hoá thời gian thực hệ thống điều khiển, các tham số mô hình cần được tính toán lại liên tục dựa trên số liệu vào – ra cập nhật Khi đó người ta nói đến nhận dạng trực tuyến (online) Ngược lại, mô hình được tính toán lại một cách tách biệt với quá trình thu thập số liệu, nghĩa là sau khi có toàn bộ số liệu vào – ra ta sử dụng khái niệm nhận dạng ngoại tuyến (offline) các mô hình này phục vụ bài toán phân tích, mô phỏng

* Thuật toán ước lượng mô hình

Các thuật toán này thường là bình phương tối thiểu (least squares, LS), xác suất cực đại (maximum likelihood, ML), phân tích tương quan (corrlation analysis), phân tích thành phần cơ bản (principle compoment analysis, PCA), phương pháp lỗi dự báo (prediction error method, PEM), và phương pháp không gian con (subsqace method) Những phương pháp này không hoàn toàn duy nhất mà

có khi dẫn suất lẫn nhau vì vậy tuỳ thuộc vào điều kiện cụ thể mà sử dụng thông tin đưa ra hợp lý

4.1.3 Đánh giá và kiểm chứng mô hình

Khía cạnh hết sức quan trọng trong quá trình xây dựng mô hình thực nghiệm là các tiêu chuẩn đánh giá và kiểm chứng mô hình nhận được Mô hình tốt là mô hình có số liệu vào ra lấy từ thực nghiệm

có sai số nhỏ nhất Công thức tính tổng bình phương sai số:









N

k

k y k y

2

) ( ) ( 1

trong đó N là số lần trích mẫu tín hiệu, y(k) là giá trị đầu ra thực của quá trình ở thời điểm trích mẫu k và

)

(

ˆ k

y là giá trị đầu ra của mô hình ước lượng lấy từ mô phỏng Tín hiệu vào thường lấy dưới dạng bậc thang tuy nhiên tín hiệu khác cũng có thể sử dụng được Cần chú ý số liệu thực nghiệm lấy được cần phải khác với tập số liệu khi ước lượng mô hình

Một tiêu chuẩn đánh giá khác là dựa trên so sánh đặc tính tần số của mô hình và đặc tính tần số thực Cần chú ý cần có phương pháp phù hợp để lấy đặc tính tần số của của quá trình tại những tần số cần quan tâm Tiêu chuẩn này có thể định lượng theo sai số lớn nhất:























) (

) ( ) ( max







j G j G E

O

trong đó G(j) là đặc tính tần số quá trình thực, G(j )là đặc tính tần số của mô hình và O là tập các tần

số cần quan tâm và đánh giá

4.2 Các phương pháp dựa trên đáp ứng quá độ

Các phương pháp dựa trên đáp ứng quá độ thường được ứng dụng vì nó trực quan và đơn giản Tất nhiên mức độ chính xác của mô hình khiêm tốn vì các lý do sau:

- Mô hình sử dụng đơn giản, bậc thấp

- Ảnh hưởng của nhiễu không được giải quyết tốt Nhưng trong thực tế của điều khiển quá trình thường bằng lòng với các kết quả đạt được này

Trên hình 4.2 là 4 đường cong đáp ứng quá độ tiêu biểu của quá trình công nghiệp không có trễ Đối với trường hợp a, c và d ta có thể áp dụng các phương pháp thích hợp sau:

- Đặc tính quán tính (a) : Có thể xấp xỉ mô hình quán tính bậc nhất hoặc bậc hai có trễ (FOPDT,

SOPDT)

- Đặc tính dao động tắt dần (c) : Có thể xấp xỉ mô hình dao động bậc 2

- Đặc tính tích phân (d) : Có thể xấp xỉ mô hình quán tính bậc nhất hoặc bậc hai có trễ cộng thêm

thành phần tích phân

Riêng trường hợp b thể hiện đáp ứng ngược của quá trình, ta nên rất thận trọng và áp dụng các phương pháp khác chính xác hơn

Hình4.2: Một số đáp ứng quá độ tiêu biểu

Để tiến hành các phương pháp trình bày dưới đây một cách thực sự hiệu quả, cần lưu ý một cách đặc biệt một số điểm:

1 Quá trình thực tế nào cũng phi tuyến, vì vậy tiến hành thực nghiệm xung quanh điểm làm việc quy định Các số liệu thu thập cần dựa trên các giá trị chênh lệch so với trạng thái xác lập, chứ không phải các giá trị vào – ra thực Trước hết đưa quá trình về điểm làm việc, chờ quá trình hoàn toàn đi tới trạng thái xác lập, sau đó thay đổi đầu vào một giá trị u, nếu quá trình ổn định sau thời gian

nó sẽ đi đến điểm ổn định mới Số liệu đầu ra cũng lấy theo chênh lệch y so với điểm làm việc

cũ Chú ý u cần chọn vùa phải

2 Nếu ảnh hưởng của nhiễu là đáng kể, cần tiến hành thực nghiệm nhiều lần và sau đó lấy giá trị trung bình Nếu cần nên tiến hành lọc nhiễu

3 Các phương pháp trình bày sau biểu diễn bằng đồ thị với sự tính toán của máy tính, vì thế chú ý đến các bộ biến đổi ADC

4.2.1 Mô hình quán tính bậc nhất có trễ

Phần lớn các quá trình công nghệ có đặc tính quá độ nhanh chóng tắt dần như hình 4.2a Thực ra mô hình bậc cao phù hợp nhất cho đặc tính này Tuy nhiên mô hình bậc cao khó khăn trong việc thiết kế bộ điều khiển dạng PID Để đơn giản ta nên xấp xỉ mô hình như một khâu quán tính bậc nhất kết hợp với một khâu trễ Chú ý rằng thời gian trễ (thời gian vận chuyển) có thể xác định một cách dễ dàng và sau đó chỉ cần cộng với một trễ xấp xỉ Do đó ta chỉ cần quan tâm đến bài toán xấp xỉ một khâu quán tính bậc cao không có trễ về một khâu quán tính bậc nhất có trễ FOPDT (first – order plus đea time)

Mô hình FOPDT có hàm truyền:

S e s

k s







 1 )

trong đó k là hệ số khuếch đại tĩnh của đối tượng,  là hằng số thời gian (process lag) và  thời gian trễ xấp xỉ Các hệ số này xác định theo các phương pháp sẽ được trình bầy trong phần tiếp theo

4.2.1.1 Phương pháp kẻ tiếp tuyến

Phương pháp kẻ tiếp tuyến như trên hình 4.3, trước hết kẻ đường tiệm cận với đường cong tại trạng thái xác lập sẽ xác định được hệ số khuyếch đại k Tiếp theo kẻ đường tiếp tuyến tại điểm có độ dốc lớn nhất (chính là điểm uốn của khâu quán tính bậc cao và là điểm xuất phát lên sau thời gian trễ với khâu quán tính bậc nhất) Giao điểm của đường trục này với trục thời gian cho ta thời gian trễ xấp xỉ  Cuối cùng, trên đường cong tương ứng với giá trị 0.632y cho ta  +  Thực chất đây có thể coi là điểm quy chiếu, bởi với khâu quán tính bậc nhất có trễ thì sau thời gian  +  thay đổi đầu ra đúng bằng 0.632y

Hình 4.3 Phương pháp kẻ tiếp tuyến trên đồ thi đáp ứng quá độ

Có thể thấy việc kẻ tiếp tuyến để ước lượng các tham số mô hình mang tính cảm nhận chủ quan, thiếu chính xác và khó thực thi trên máy tính Hơn nữa, nhiễu quá trình và nhiễu đo có thể gây sai lệch lớn trong kết quả Vì thế trong thực tế ít sử dụng phương pháp này

4.2.1.2 phương pháp hai điểm quy chiếu

Để khắc phục nhược điểm của phương pháp trên, ta có thể sử dụng hai điểm quy chiếu với các giá trị 0.283y và 0.632ythay cho việc sử dụng một điểm Nội dung của phương pháp được nêu trên

hình 4.4, với kích thích ban đầu là tín hiệu bậc thang đơn vị các tham số xấp xỉ  và  được xác định theo công thức sau:

Hình 4.4.Phương pháp đồ thị đáp ứng sử dụng hai điểm quy chiếu

 1.5(t 2 t1)

 1.5(t1t2/3)t2 (4.3)

trong đó t1 và t2 lần lượt là thời gian thay đổi đầu ra đạt 28.3% và 63.2% thay đổi ở trạng thái xác lập

4.2.1.3 Phương pháp diện tích

Hai phương pháp trên ít quan tâm tới nhiễu đo – là vấn đề không thể tránh khỏi trong thực tế Để giảm một cách hiệu quả nhiễu đo trong ước lượng tham số, kỹ thuật được ứng dụng tốt hơn là lấy diện tích thay cho từng giá trị đơn lẻ Trên đồ thị đáp ứng, tích phân của một hàm chính là diện tích nằm giữa đường cong đó với trục thời gian

Hình 4.5 phương pháp đồ thị đáp ứng qú độ sử dụng đo diện tích Quan sát sự minh hoạ trên hình 4.5 Trước hết diện tích A0 được xác định, tổng

L =  + , được tính theo công thức:

u k

dt t y y u

k

A L



















0 0

) (



 (4.4)

trong đó t là thời gian đủ lớn để quá trình xác lập Tiếp theo diện tích dưới đường cong tính tới thời gian

 +  được xác định Hằng số thời gian  sẽ là:

u k

ydt u

k eA L













0 1

 (4.5)

trong đó e là số tự nhiên

Với các số liệu thu thập gián đoạn, các phép tính tích phân cần được xấp xỉ bằng phép cộng Giả

sử thời gian trích mẫu là T, ta có thể xấp xỉ tích phân:













1

1 1

0

1 0

) ( )

( ) 0 ( 2 ) ( ) ( 2 ) (

i

j j i

i

j

j j

t

t y T t y y T t

y t y T dt t y

i

(4.6)

Hoặc theo phương pháp truy hồi (t0 = 0) :





























1

0

1

0

) ( ) ( 2 ) ( )

(

0 ) (

i i

t

t y t y T dt t y dt t y

dt t y

(4.7)

4.2.2 Mô hình quán tính bậc hai có trễ

Mô hình quán tính bậc hai phức tạp hơn mô hình quán tính bậc nhất nhưng mô tả quá trình động học của các quá trình chính xác hơn Hàm truyền có dạng:

s e s s

k s













) 1 )(

1 ( ) (

2 1

hoặc

1 , 1 2 )









 s e s s

k s

4.2.2.1 Phương pháp kẻ tiếp tuyến và hai điểm quy chiếu

Một trong những phương pháp đơn giản nhất là kẻ tiếp tuyến và chọn hai điểm quy chiếu Phương pháp này tương tự như cho mô hình quán tính bậc nhất có trễ Hệ số khuyếch đại k được xác định bằng đường tiệm cận với đường đồ thị đáp ứng ở chế độ xác lập hoặc tính toán bằng máy tính Tiếp theo, giao điểm giữa trục thời gian và tiếp tuyến tại điểm uốn (nơi có độ dốc lớn nhất) sẽ chọn được  0,33 0,67 k Hai tham số thời gian còn lại trong (4.8) là 1 và 2 sẽ được ước lượng bằng cách chọn hai điểm quy chiếu

và giải hệ phương trình phi tuyến:

0,i 1;2

y

) t ( y e

e

2 1

/ t ( 1 / t ( 2

1 i 2

i



































(1.10)

trong thực tế hai điểm thường lựa chọn tương ứng với 33% và 67% giá trị cuối y Hệ phương trình (4.10) chỉ có thể giải được bằng phương pháp số, như công cụ Matlab

4.2.2.2 phương pháp 3 điểm quy chiếu

Việc xác định thời gian trễ bằng cách kẻ tiếp tuyến có nhược điểm là khó chính xác cũng như khó thuật toán hoá Bên cạnh hệ số khuyếch đại k, trong mô hình bậc hai có trễ còn lại 3 tham số cần xác định, nên ta có thể chọn ba điểm quy chiếu trên đáp ứng quá độ để có 3 phương trình Gọi các điểm tương ứng với 14%, 55% và 91% giá trị xác lập lần lượt là t1, t2 và t3 các tham số của (4.9) được xác định như sau (với 0.707    3) :

3 4

3 2

2

00021234

0 0049224

0 041363

0 076284

0 551743

0 50906

(4.11)

) 038891

0 36859 0 2897 1 62907 0 85818 0 /(

)

) 037605

0 36014 0 2991 1 52536 0 3920 1

trong đó  = ln(  /(2.485-  )) và  =(t 3 -t 2 ) /(t 2 -t 1 )

4.2.3 Mô hình dao động bậc hai

Trong trường hợp đặc tính quá độ của đáp ứng quá độ dao động tắt dần như hình 4.2c Mô hình hàm truyền đạt sẽ là:

s e s s

k s













1 2 )

trong đó hệ số tắt dần 0    1 Hệ số khuyếch đại tĩnh cũng được xác định bằng cách kẻ tiệm cận hoặc trên cơ sở thuật toán trên máy tính, tương tự như với khâu quán tính Các thông số khác có thể xác định dựa vào một số điểm đặc trưng trên đồ thị Đáp ứng có hai dạng, thứ nhất có số lần dao động lớn hơn 1 và thứ hai dao động tắt dần nhanh như hình 4.16

Hình 4.6 Một số giá trị đặc trưng trên đồ thị đứng ứn dao động bậc hai

(a: dao động kéo dài, b: dao động tắt nhanh)

4.2.3.1 Dao động kéo dài: Phương pháp hai điểm cực trị

Nếu dao động kéo dài có hai điểm cực trị như hình 4.6a, ta có thể sử dụng các giá trị thời gian và biên độ tương ứng để xác định  và  Dựa trên việc khảo sát hàm quá độ một khâu dao động bậc hai, ta

có các công thức sau đây:

2

2









2 p

m

1 t t











trong đó











y y

y y p

m

ln



Thời gian trễ  có thể được xấp xỉ theo công thức đơn giản:

m

p t

t 

 2

4.2.3.2 Dạng dao động tắt nhanh: Phương pháp 3 điểm quy chiếu

Đối với đặc tính quá độ tắt dần nhanh như hình 4.6b ta chỉ thấy một điểm cực trị thứ nhất, nên cần

sử dụng thêm hai điểm quy chiếu khác Sử dụng theo các công thức sau:

) 1 y ( ln

) 1 y ln(

p 2 2 p











i k

i k t t

t t







 t  i t i  (4.20)

trong đó ti và tk là thời gian tương ứng với yi và yk xác định từ:

























exp ) arctan 2 sin(

1

i

y

2

1930 0 7652 1 8277



k y





  1 2 /

và

2

1930 0 3702 1 4752



k t

) /(

arctan 



i t

4.2.4.Mô hình chứa thành phần tích phân

Trong thực tế, rất ít khi một quá trình vừa có cả đặc tính tích phân và đặc tính dao động Còn đối với các quá trình có đáp ứng dạng quán tính – tích phân (hình 4.2d), ta có thể sử dụng một trong hai mô hình phù hợp là quán tính bậc nhất hoặc bậc hai có trễ kết hợp với khâu 1/s:

IT D e s

s s

k









) 1 (

1 (4.21)

IT D e s

s s

s

k













) 1 )(

1

2 (4.22)

Có thể đưa bài toán về nhận dạng mô hình quán tính bậc nhất cũng như quán tính bậc hai bằng một trong hai cách sau:

1 Sử dụng tín hiệu kích thích dạng xung thay cho tín hiệu bậc thang Ta biết rằng, đáp ứng xung lý tưởng của một khâu quán tính – tích phân tương đương với đáp ứng bậc thang của khâu quán tính tương ứng (tức là khi bỏ đi thành phần tích phân), nếu diện tích của xung được chọn bằng biên độ của tín hiệu bậc thang

2 Sử dụng tín hiệu kích thích dạng bậc thang, nhưng lấy số liệu là đạo hàm của tín hiệu đầu ra thay cho giá trị trực tiếp của tín hiệu đầu ra Tính toán theo phương pháp số thì đạo hàm có thể được xấp xỉ bằng phép tính sai phân y(t) y(tT)/T Cách thứ hai có nhược điểm là có thể đưa quá trình ra ngoài phạm vi làm việc cho phép

Sau khi ước lượng các tham số mô hình như đã nêu, ta chỉ cần nhân hàm truyền đạt thêm 1/s là có được mô hình mong muốn Cũng cần chú ý rằng không thể tạo xung lý tưởng nên dạng xung vuông là thích hợp hơn cả Độ dài xung tuỳ thuộc vào biên độ đã chọn và động học của quá trình thông thường ta đưa vào một tín hiệu bậc thang, chờ sau khi đáp ứng đầu ra đủ lớn hơn 5 – 10 lần dải nhiễu thì xoá tín hiệu vào cho trở lại giá trị ban đầu

4.3 Các phương pháp dựa trên đáp ứng tần số

Nhận dạng dựa trên số liệu đặc tính đáp ứng tần số trước hết phục vụ cho các phương pháp thiết

kế điều khiển trực tiếp trên miền tần số, hoặc phục vụ ước lượng gián tiếp mô hình liên tục từ các số liệu thực nghiệm chủ động Đặc tính đáp ứng tần số của quá trình được xác định tại các tần số quan tâm, thông qua thực nghiệm trực tiếp với tín hiệu kích thích hình sin hoặc với các dạng tín hiệu phù hợp khác

4.3.1 Kích thích trực tiếp tín hiệu hình sin

Sử dụng phương pháp kích thích tín hiệu hình sin là phương pháp cổ điển nhất để lấy đặc tính tần

số của quá trình Đầu vào của quá trình thông thường là vị trí van điều khiển hoặc giá trị đặt cho bộ điều chỉnh lưu lượng được thay đổi dạng hình sin với biên độ u và tần số  Sau khi trạng thái đầu ra đạt trạng thái dao động xác lập với biên độ y và tần số , hệ số khuyếch đại y /u và độ lệch pha  được ghi lại Quá trình thực nghiệm được lặp lại với tần số khác nhau trong giải tần quan tâm

Đa số phương pháp thiết kế trên miền tần số có thể sử dụng trực tiếp mô hình tần số Tuy nhiên, nếu cần thiết ta vẫn có thể chuyển từ mô hình tần số sang các dạng mô hình tham số khác, ví dụ như sang