Cõu 1. (2 im) Gii cỏc phng trỡnh sau a. 2 2cos 5sin 4 0x x+ = . b. ( ) ( ) 2 sin tan x 1 3sin cos sin x 3x x x+ = + . Cõu 2. (1,5 im) Vi cỏc ch s t tp { } 0, 1, 3, 6, 9A = cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn a. Cú 4 ch s khỏc nhau? b. S chn vi 4 ch s khỏc nhau? Cõu 3. (2 im) Gi (C) l th hm s 2 ( ) 3 y f x x = = . a. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng 2 2010y x= + . b. Tỡm ta im M thuc (C) sao cho tip tuyn ca (C) ti M to vi cỏc trc ta tam giỏc cú din tớch bng 1 4 . Cõu 4. (1,5 im) Tỡm cỏc gii hn sau a. 3 2 lim ( 3 2 5) x x x x + + ; b. ( ) 2010 3 0 2010 1 2 2010 lim x x x x + . Cõu 5. (3,0 im) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, tâm O, đờng chéo BD = 2a. Đ- ờng thẳng SO vuông góc với đáy, đoạn SO = a . M là một điểm trên đoạn BC sao cho BM 2 a = a) Tính góc giữa đờng thẳng SA và mặt phẳng (ABCD). b) Chứng minh mp(SOM) mp(SBC). c) Tính ( ) ( ) d O; SBC . Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! (Xem ỏp ỏn trờn website: http://thpt-thachthanh1-thanhhoa.violet.vn hoc http://phuonglnaoe.violet.vn) HNG DN CHM TON 11 TRNG THPT THCH THNH I THI KHI NM 2009 -2010 (VềNG 2) T Toỏn Mụn thi: Toỏn 11 Thi gian lm bi: 150 phỳt CHNH THC NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1. a. (1 điểm) Ta có 2 2 1 2cos 5sin 4 0 2sin 5sin 2 0 sin sin 2 2 x x x x x x+ − = ⇔ − + = ⇔ = ∨ = (loại) 0,5 Với 1 sin 2 2 6 x x k π π = ⇔ = + hoặc 5 2 . 6 x k π π = + 0,5 b. (1 điểm) ĐKXĐ: cosx 0 . 2 x k π π ≠ ⇔ ≠ + Chia cả 2 vế cho cos 2 x ta được pt ( ) ( ) 2 2 2 tan tanx 1 3tan 3tan 3 1 tanx x x x+ = − + + ( ) ( ) 3 2 2 tan tan 3tan 3 0 tan 1 tan 3 0x x x x x⇔ + − − = ⇔ + − = 0,5 Từ đó ta thu được các họ nghiệm 4 x k π π = − + và 3 x k π π = ± + . 0,5 Câu 2. a. (0,75 điểm) Gọi số cần tìm là abcd thì { } 1;3;6;9a ∈ có 4 cách chọn, d có 4 cách chọn từ tập { } \A a , tương tự, b có 3 cách chọn và có 2 cách chọn. Vậy có 4.4.3.2=96 số có bốn chữ số khác nhau 0,75 b. (0,75 điểm) Gọi số cần tìm là abcd thì { } 0;6d ∈ . Nếu d=0 ta sẽ có 4.3.2=24 cách chọn Nếu d=6 ta sẽ có 3.3.2=18 cách chọn Vậy có tất cả 24+18 = 42 cách chọn số chẵn với bốn chữ khác nhau từ tập A. 0,75 Câu 3. a. (1 điểm) Gọi ( ) 0 0 ( , )M x y C∈ là tiếp điểm, hệ số góc của tiếp tuyến tại M là ( ) 0 2 0 2 '( ) 3 f x x = − Theo bài ra ( ) ( ) ( ) 2 0 2 0 2 2 1 3 4 3 x x − = − ⇔ − = ⇔ − 0,5 ⇔ 0 1x = hoặc 0 5x = Từ đó có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1 1 2 2 y x= + và 1 7 2 2 y x= − . 0,5 b. (1 điểm) Gọi 0 0 2 ; 3 M x x ÷ − , PT tiếp tuyến tại M có dạng ( ) ( ) 0 2 0 0 2 2 3 3 y x x x x = − + − − (d) ( ) ( ) 0 Ox 2 3;0d A x∩ = − , ( ) ( ) 0 2 0 6 4 Oy 0; 3 x d B x − ÷ ∩ = ÷ − 0,5 Theo bài ra 1 1 1 . . 2 4 2 OAB S OAOB OAOB ∆ = = ⇔ = ( ) 0 0 2 0 6 4 1 2 3 2 3 x x x − ⇔ − = − 2 0 0 0 0 9 15 42 27 0 1 5 x x x x⇔ − + = ⇔ = ∨ = . Suy ra (1;1)M hoặc 9 5 ; 5 3 M ÷ . 0,5 Câu 4. a. (0,75 điểm) 3 2 3 2 3 2 1 5 lim ( 3 2 5) lim . 3 x x x x x x x x x →−∞ →−∞ − + + − = − + + − = +∞ ÷ 0,75 b. (0,75 ( ) ( ) ( ) 2010 2010 2010 2010 3 3 0 0 2010 1 2 2010 2010 1 2 2010 lim lim x x x x x x x x x x → → + − − + − − + + = = điểm) = ( ) ( ) ( ) 2010 2010 3 3 2010 2009 0 0 2010 1 2 1 1 2 1 lim lim 2010 x x x x x x x x x x → → + − − + − − = + + = ( ) ( ) 2010 2009 2 0 3 3 2 2 lim 2010 2010 1340 3 1 2 1 2 1 x x x x x → − = + + = − = − ÷ − + − + . lim x x x x x x x x x x → → + − − + − − + + = = điểm) = ( ) ( ) ( ) 2010 2010 3 3 2010 2009 0 0 2010 1 2 1 1 2 1 lim lim 2010 x x x x x x x x x x → → + − − + − − = + + = ( ) ( ) 2010. k π π = ⇔ = + hoặc 5 2 . 6 x k π π = + 0,5 b. (1 điểm) ĐKXĐ: cosx 0 . 2 x k π π ≠ ⇔ ≠ + Chia cả 2 vế cho cos 2 x ta được pt ( ) ( ) 2 2 2 tan tanx 1 3tan 3tan 3 1 tanx x x x+ = − + + ( ) ( ) 3. x x x⇔ − + = ⇔ = ∨ = . Suy ra (1;1)M hoặc 9 5 ; 5 3 M ÷ . 0,5 Câu 4. a. (0,75 điểm) 3 2 3 2 3 2 1 5 lim ( 3 2 5) lim . 3 x x x x x x x x x →−∞ →−∞ − + + − = − + + − = + ÷