Ôn tập học kỳ I môn toán lớp 10

Trường THPT Lê Qúy Đơn GV: Bùi Văn Hiền ƠN TẬP HỌC KỲ I A ĐẠI SỐ *Mệnh đề- mệnh đề chứa biến Bài 1: Xét hàm số sau câu mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến, câu mệnh đề? Học sinh A có nét mặt dễ thương Đẹp vô tổ quốc ta Pari thủ đo Hoa Kỳ Tam Kỳ thành phố nước Việt Nam + = > 210-1 chia hết cho 11 có vơ số ngun tố 1735 chia hết cho 10 cô cân nặng 70kg 11 cô ta học sinh gỏi Việt Nam 12 x+2y>1 13 x2-3x+2=0 14 Hãy nhanh lên Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau tính sai mệnh đề phủ định a số hữu tỷ b − 125 ≤ c số nguyên tố d phương trình x2 - 3x+2 có nghiệm Bài 3: Điền vào chổ trống Mệnh đề A ∀x ∈ R; x ≥ B ∀n ∈ N ; n ∈ N C ∃x ∈ Q;4 x − = D ∃m ∈ R; m + 3m + = Đúng sai Mệnh đề phủ định Trường THPT Lê Qúy Đôn E GV: Bùi Văn Hiền Mọi hình chữ nhật nội tiếp đường tròn Tồn hình thang cân khơng có trục đối xứng F Bài 4: Xét mệnh đề sau: A: “ số vô tỷ” B: “ số nguyên” a Hãy phát biểu mệnh đề A=>B b Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề *Điều kiện cần điều kiện đủ (Làm tập – tập /sgk) Bài 5: Cho định lý: Nếu số tự nhiên n có chữ số sau chia hết cho 2” a Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lý b Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lý *liệt kê phần tử tập hợp Bài 6: liệt kê phần tử tập hợp sau: { B= { x ∈ N ( x } a A= x ∈ R x − x + = b } ) − ( x + 1) = { } c C= x ∈ Z x ≤ { ( )( ) } 2 d D= x ∈ Q x − x − ( x + 1) = { } e E= n ∈ Z n  va n < f F= { n ∈ Z : n = 9k k ∈ Z va − ≤ K ≤ 1} Bài 7: Cho A= { 0;4;8;12 .} Hãy viết tập hợp dạng nêu tính chất đặc trưng phần tử *Số tập tập hợp Bài 8: Cho A= { a, b, c} a Có tập A b Tìm tất tập A • Giao hợp phần bù Bài 9: Cho tập hợp: E= { x ∈ N ≤ x < 7} A= { x ∈ N x = 3k , k ∈ N va k < 3} B= { x ∈ N x la so nguyen to, va x < 7} Trường THPT Lê Qúy Đôn a Chứng tỏ A ⊂ E , va B ⊂ E GV: Bùi Văn Hiền b Tìm phần tử bù A, B, A ∩ B E E ( A ∩ B) = ( E A) ∪ ( E B) c Chứng minh: E ( A ∪ B ) = ( F A) ∩ ( E B ) Bài 10: Cho tập hợp A= { x ∈ R − ≤ x ≤ 4} ; B= { x ∈ R < x ≤ 5} a Dùng ký hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại tập hợp b Tìm A ∩ B, A ∩ B, A A A B, C R , C R ∩ B Bài 11: Cho A,B,E tập hợp thoả A ⊂ E , B ⊂ E A A B Chứng minh: C E ∩B = C E ∪ C E *Số gần Bài 12: Dân số Việt Nam năm 2001 78685600 người có sai số khơng vượt q 400 Dân số Việt Nam sau viết dạng quy tròn bao nhiêu? Bài 13: Độ cao núi h=1372,5m ± 0,1m Hãy viết số quy tròn số 1372,5 Bài 14: Một đơn vị thiên văn xấp xĩ 1,496.108km Một tàu vũ trụ di chuyển với vận tốc trung bình 15000m/s Hỏi tầu vũ trụ giây đơn vị thiên văn? (Hãy viết kết dạng ký hiệu khoa học) Bài 15: Biết tốc độ ánh sáng chân không 300.000km/s Hỏi năm (365ngày) ánh sáng chân không khoảng bao nhiêu? Viết dạng ký hiệu khoa học) * Tập xác định hàm số Bài 16: Tìm tập xác định hàm số: a y = x +1 1− x d y = 2 −8 b y = − x +1 x+4 c y = 2x + x − 5x + x −1 f y = x − + e y = x + + x + Bài 17: Định a để hàm số: y = x − 2(a − 1) + a có TXĐ R * Tập giá trị hàm số Bài 18: Tìm miền giá trị hàm số a y = x b y = 2x −1 x + 2x − 3x − x + 5x + Trường THPT Lê Qúy Đơn *Tính đồng biến nghịch biến hàm số GV: Bùi Văn Hiền Bài 19: Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số khoảng a y=x2-2x+3 (1;+ ∞ ) (- ∞ ;1) b y = (- ∞ ;0) (0;+ ∞ ) x *Tính chẵn lẽ hàm số Bài 20: Xét tính chẳn lẽ hàm số a y=3x2-1 d y=x4+3x3+5 g y = e y = x + b y=4x3-3x e y = x x −1 f y= x + + x − 3x + x 2009 + x Bài 21: Xác định a, b để y=f(x) = 2x2+ax+b hàm số bật Bài 22: Cho hàm số y = ax + b a Vẽ đồ thị hàm số với a=1/2, b=-1 b Xác định a,b để đồ thị hàm số qua điểm A(15;-3); B(21;-3) c Viết phương trình đường thẳng y=ax+b qua A(1;-1) song song với ox Bài 23: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số : a y = x − b y = x − + x + Bài 24: Định m để đường thẳng y= (m-1)x + 2m+3 qua điểm cố định *Hàm số bậc hai Bài 25: Xác định parabal y = f(x) = ax2+bx+2 biết a parabal qua hai điểm A(1;5), B(-2;8) b Parabal cắt ox hai điểm có hồnh độ x1 =+1; x2 =2 c Parabal qua C(1;-1) có trục đối xứng đường thẳng x=2 d Parabal có đỉnh I(2;-2) e Parabal qua D(-1;6) tung độ đỉnh -1/4 f Hàm f đạt cực tiểu 3/2 x=-1 g Hàm f đạt cực đại x=1 Bài 27: Xác định a,b,c biết parabal y=ax2 + bx +c a Đi qua A(0;1), B(1;-1), C(-1;1) b Có đỉnh ± (1;4) qua D(3;0) Trường THPT Lê Qúy Đôn c Hàm số triệt tiêu x=8 đạt cực tiểu 12 x=6 GV: Bùi Văn Hiền Bài 28: − x + a Vẽ đồ thị hàm số:   2x + 4x − nếux< x x ≥ 1… ….1 b Biện luận theo m số nghiệm phương trình f(x) = m *Đại cương phương trình Bài 29: Giải phương trình a c b x + x − = 0,5 + x − − x + x = − x +1 x x−5 = d x−5 2x − x − 2x − = 2x − Bài 30: Đánh dấu cho (x) vào (hoặc sai) cặp phương trình cho tương đương (hoặc không tương đương) tt Cặp phương trình x − x − = ⇔ 2(2 x − 2)( x + 2) − x − = 3x + ⇔ Đúng Sai x −1 = − x −1 x − x +1 = ⇔4 x +1 = x2 = ⇔ x2 + x x =9+ x+3 x+3 2x+1=3  2x2+x=3x *Phương trình bất phương trình Bài 31: Giải biện luận phương trình (m: tham số) a m2(x-1)+3mx=(m2+3)x-1 (1) b Tìm m để phương trình (m+1)x – x – + m = vô nghiệm Bài 32: Giải biện luận phương trình: a(ax + 2b2) – a2 = b2(x+a) (a,b: Tham số) *Phương trình bậc hai Bài 33: tìm a,b cho phương trình sau có tập nghiệm R: a2x = a(x+b) – b Bài 34: Giải biện luận phương trình: (m-2)x2 – 2(m+1)x + m – = Bài 35: Cho phương trình: 2x2 – (m+3)x m-1 = 0, xác định m để phương trình có nghiệm x=3 Tìm cịn lại Bài 36: Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + m2 – 3m + = a Tìm m=? để phương trình có nghiệm x1, x2 Lúc hệ thức x1, x2 không phụ thuộc vào m Trường THPT Lê Qúy Đơn b Định m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả: GV: Bùi Văn Hiền b1 x12 + x22 = 20 b2 x1 + x2 + 3x1x2 = b3 1 + =0 x1 x b4 x33 + x23 = Bài 37: Cho phương trình: mx2 + (m - 1)x + m-1 = a m = ? phương trình có nghiệm trái dấu b m= ? phương trình có nghiệm c m= ? phương trình có nghiệm dương phân biệt Bài 38: Cho phương trình: kx2 – 2(k+1)x + k + = a Tìm giá trị k để phương trình có nghiệm dương b Tìm giá trị k để phương trình có nghiệm lớn mộ nghiệm nhỏ *Phương trình bậc hai Bài 39: Giải phương trình: a 2x4 + 7x2 + = 0, b 3x4 + 2x2 – = *Phương trình ẩn mẩu Bài 39: Giải phương trình a 3x + 4 − = +3 x−2 x+2 x −4 b 3x − x + 3x − = 2x − Bài 40: Giải biện luận phương trình (m tham số) a 2m − = m−2 x−2 b x+3 x+2 + =2 x +1 x − m Bài 41: a Định m để phương trình sau vơ nghiệm mx + =3 x + m +1 -> m=3 v m=1 v m=-2 b Định m để phương trình sau có nghiệm nhất: Trường THPT Lê Qúy Đôn x+m x−2 + =2 x−2 x−m GV: Bùi Văn Hiền -> m ∉ { 0,2,−2} *Phương trình ẩn mẩu *Chứa trị tuyệt đối Bài 42: Giải phương trình: x 2−x = 2x + x + a x − x + = x + b c x − = x − x + d x + x − x + + = Bài 43: Giải biện luận phương trình: ax + = a, x −1 a tham số *Phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối Bài 44: Giải phương trình a x − = − x − b x + x − − x + = c x + 1 + 2x − − = x x Bài 45: Giải biện luận phương trình: mx − x + = x + *Phương trinh chứa thức *Chứa thức Bài 46: Giải phương trình a x − 3x − + = x b 5x + = x − Bài 47: Giải biện luận: ( mx + 1) x − = *Phương trình chứa nhiều thức ` Bài 48: Giải phương trình: a − x = x + +1 b 3x + + x − x + *Hệ phương trình + Hệ ẩn: Trường THPT Lê Qúy Đôn GV: Bùi Văn Hiền  x − my = Bài 49: Cho hệ phương trình  mx − y = m + a Giải hệ phương trình m=2 b Định m để hệ vơ nghiệm Bài 50: Giải hệ phương trình: 2 x − y = a   x + y = −3   + − y + = −3 b  x  + y + = 13  2x + *hệ ba ẩn Bài 51: Giải hệ phương trình  x − y + z = −7  a − x + y + z =  x + y − 2z =   x− y+z =7  b  x + y − z = − x + y + z =  Lưu ý: tập 6/68,8/70 (SGK) *Bất đăng thức Lưu ý: tập 3,4,5 trang 79 SGK Bài 52: cho b b ⇔ a > b b Chứng minh rằng: ∀a, b, c ∈ R ta có a − b + b − c ≥ c − a *Bất đẳng thức cô si Bài 56: Cho a,b,c ∈ R Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca Trường THPT Lê Qúy Đôn Bài 57: Chứng minh rằng: ∀a, b ∈ R 3(a2 + b2 + 1) ≥ (a + b + c)2 GV: Bùi Văn Hiền  1 1 Bài 58: Chứng minh rằng: ( a + b + c )  + +  ≥ ∀a, b, c > a b c Bài 59: Cho x,y ≥ 0, Chứng minh rằng: (x + y)(1 + xy) ≥ 4xy Bài 60: Cho a,b,c ≥ 0, Chứng minh rằng: (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc Bài 61: Cho a,b ≥ 0, Chứng minh rằng: a + 33 b ≥ 175 ab Bài 62: Cho a,b ≥ 0, Chứng minh rằng: 55 a + 1212 b ≥ 1717 ab Bài 63: Cho x,y,z ≥ 0, Chứng minh rằng: x + y + z ≥ xy + yz + zx Bài 64: Cho a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0, d ≥ 0, CMR: a3 + b3 ≥ a2b + ab2 Bài 66: Chứng minh rằng: a2 + a2 +1 ≥ ∀a ∈ R a2 b2 c2 a c b + + ≥ + + b2 c2 a2 c b a Bài 67: Cho a,b,c ≠ 0, Chứng minh rằng: Bài 68: Cho x,y,z >0 thoả 1 1 1 + + = , CMR: + + ≤1 x y z 2x + y + z x + y + z x + y + 2z Bài 69: Cho hàm số: y = (2x-1)(3-x) với ≤ x≤3 Xác định x để hàm số đạt GTLN Tìm GTLN Bài 70: Cho hàm số: y = x + x Với x>0 Xác định x để hàm số đạt giá trị nhỏ Tìm GTNN đó? x + 2x + x+2 Bài 71: Tim giá trị lớn hàm số: y= Bài 72: Tìm GTLN, GTNN biểu thức: y = x −1 + − x *B HÌNH HỌC * Các định nghĩa, phép cộng, phép trừ vectơ: Cho ∆ABC với P, Q, R trung điểm cạnh AB, BC, CA Tìm hình vẽ a) Các vectơ PQ , QR RP b) Các vectơ BQ c) Các vectơ khác O phương với PQ Cho ngũ giác ABCDE Chứng minh: a) AB + BC + CD + DE + EA = O Trường THPT Lê Qúy Đôn GV: Bùi Văn Hiền b) AB + CD = AD + CB c) AB − AD = CB − CD Cho điểm A, B, C, D, E, F CM: AD + BE + CF = AE + BF + CD Cho ∆ABC tìm vị trí M thỏa: a) MA − MB + MC = b) MB − MA = AB c) MA − MB = AB d) MA + MB = Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC a) Dựng điểm D cho OD = OB + OC chứng minh OD ⊥ BC b) Dựng điểm H cho OH = OA + OB + OC chứng minh H trực tâm ∆ABC Cho ∆ABC đều, cạnh a Tính: a) AB+ AC b) AB - AC Cho a ≠ b ≠ Khi có đẳng thức: a) a + b = a + b b) a + b = a − b Cho ∆ABC M điểm tùy ý CMR có MA + MB = MA + MC điểm M đường thẳng cố định HD: Gọi I, K trung điểm AB AC Dựng hình bình hành MANB MAPC * Phép nhân số với vectơ: * Chứng minh đẳng thức vectơ có chứa phép tốn nhân vectơ với số Cho hình bình hành ABCD CMR AB + AC + AD = 2AC 10 Cho ∆ABC Gọi A, E, F trung điểm cạnh AB, BC, CA M điểm tùy ý CM: MA + MB + MC = MD + ME + MF 11 Cho ∆ABC, có trọng tâm G I trung điểm BC a) Gọi D điểm đối xứng G qua I, có nhận xét tứ giác BGCD Suy BG + GC = GD b) CMR: GA + GB + GC = c) Gọi M điểm tùy ý mặt phẳng CMR: MA + MB + MC = 3MG Trường THPT Lê Qúy Đôn GV: Bùi Văn Hiền 12 Cho tứ giác ABCD a) Tìm vị trí G cho GA + GB + GC + GD = b) Tìm vị trí M cho MA + MB + MC + MD = 13 Cho hai điểm A, B phân biệt Tìm K cho 3KA + 2KB = 14 Cho hình bình hành ABCD tâm O Xác định vị trí I, J, K biết: a) IA + IB + IC = 4ID b) 2JA + 2JB = 3JC − JD e) 4KA + 3KB + 2KC + KD = * Chứng minh điểm thẳng hàng hai đường thẳng song song 15 Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O G trọng tâm, H trực tâm CMR: H, O, G thẳng hàng biết OA + OB + OC = OH 16 Cho hình bình hành ABCD Gọi M, I trung điểm AD, BM Lấy J BC cho JB = mJC Tìm m để ba điểm A, I, J thẳng hàng *17 Cho ∆ABC có trọng tâm G Gọi M, N hai điểm thỏa MC − MB + MA = NA + NB − 3NC = a) CMR: M, B, G thẳng hàng b) CMR: MN AC phường 18 ∆ABC, M, N, P AB', BC, CA theo tỉ số K ≠ CMR: ∆ABC ∆MNP có trọng tâm * Phân tích vectơ theo vectơ: * Lưu ý: Làm bt2, bt3 trang 17/SGK 19 Cho ∆ABC, lấy điểm M, N, P cho MB = 2MC, NA + NC = PA + PB = a) Tính PM, PN theo AB AC b) CM: M, N, P thẳng hàng 20 Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H trực tâm, G trọng tâm, D trung đểm BC CMR: HA + HB + HC = 2HO Từ suy H, G, O thẳng hàng 21 Cho tứ giác ABCD với số m tùy ý Lấy M, N cho AM = m AB, DN = m DC Gọi O, O' trung điểm AD BC a) Tính OO' theo AB DC b) Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng MN với giá trị M *Tọa độ điểm trục: Lưu ý: Làm tập (1) trang 26 (sgk) Trường THPT Lê Qúy Đôn GV: Bùi Văn Hiền 23 Trên trục (o; e ) Cho A(-1); B(2); C(1); D(5) 1 = + CMR: AB AC AD 24 Trên trục (o; e ) Cho điểm A(2); B(8) a) Tìm M thỏa MB + 2MA = b) Tìm P đối xứng B qua A 25 Trên trục (o; e ) Cho điểm A, B, C, D CMR: AB CD + AC DB + AD BC = * Tọa độ điểm mặt phẳng: 26 Trong (oxy) cho A(1; -2); B(0; 4); C(3; -2) Tìm tọa độ M, N, D biết: a) CM = 2AB − 3AC b) AN + 2BN - 4CN = c) ABCD hình bình hành 27 Cho điểm A(-1l -2), B(3; +2), C(4; -1) a) Chứng minh: A, B, C lập thành tam giác b) Tìm tọa độ trọng tâm G ∆ABC c) Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp ∆ABC d) Tính độ dài trung tuyến CM ∆ABC e) Tìm điểm M ox cho M ox cho M, A, B thẳng hàng f) Tìm điểm N ox cho NA + NB + NC đạt giá trị nhỏ 28 Cho a = (2; − 2), b = (1; 4) Hãy phân tích vectơ e = (5; 0) theo hai vectơ a b 29 (oxy) ch điểm A(-1; 1), B(1; 3), C(-2; 0) a) CMR: A, B, C thẳng hàng b) Tìm tỉ số mà điểm A chia đoạn BC, điểm B chia AC điểm C chia AB Trường THPT Lê Qúy Đơn GV: Bùi Văn Hiền *Gía trị lượng giác góc bất kỳ: *Lưu ý: Làm bt1, 6/40 (SGK) 30 Cho α = 1350, β = 1500 Tìm: a) sinα, cosα, tanα, cotα ? b) sinβ, cosβ, tanβ, cotβ ? 31 Tính: A = cos00 + cos100 + cos200 + + + cos1800 32 Chứng minh với góc α (00 ≤ α ≤ 1800) Ta có: sin2α + cos2α = cos x − sin x + sin x = cot x 33 a) CMR: 2 sin x − cos x + cos x b) Cho tanx = Tính cos x + sin x A= cos x + sin x c) Cho cosx + sinx = Tính tanx 34 Rút gọn: 1+ cos x 1− cos x − a) A = 1− cos x 1+ cos x b) B = + sin x − sin x − − sin x + sin x với 900 ≤ x ≤ 1800 Tính gá trị lượng giác cịn lại 36 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y a) A = sin4x + cos4x + 2sin2x cos2x cos x − sin y − cot x − cot y b) B = 2 sin x sin y 35 Cho sinx = * Tích vơ hướng hai vectơ 37/ Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH tính tính vơ hướng a/ AB AC b/ AB.BC c/ BC.AH d/ AB(AB- 2AC) theo a 38/ Cho tam giác ABC có AB = cm, BC = cm, CA = cm a/ Tính AB.AC từ suy giá trị góc A b/ Tính CA.CB c/ Cho D nằm CA cho CD = 1/3CA Tính CD.CB 39/ a.Cho a,b vectơ đơn vị biết | 2a – b| = Tính a.b b Trong(oxy) cho A(1;1); B(2,4); C(10, -2) chứng minh tam giác ABC vng tính BA.BC; CosB? 40/Tính a.b với a a = (-2,1); b = (3,1) Trường THPT Lê Qúy Đôn GV: Bùi Văn Hiền b a = 3i + 3j; b = (- i + 2j) (Với i,j hai viectơ đơn vị Ox, Oy) 41/ Định m để cặp vectơ sau vng góc a = (9, - 16m); b = (1,4m) 42/ Trong mặt phẳng toạ độ cho A(-1,1); B(3,2) Hãy tìm điểm C ox có toạ độ nguyên cho ABC tam giác vuông C 43/ Cho tam giác ABC có AB = 2; AC = 3; BC = a Tính AB.AC chứng minh A tù b Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính AG.BC c Tính GA.GB + GB.GC + GC.GA d Gọi D chân đường phân giác góc A Tính AD * Chứng minh tích hệ thức tích vơ hướng: 44/ Trong (oxy) cho A(7, -3); B(8,4); C(1,5); D(0, -2) Chứng minh tứ giác ABCD hình vng 45/ Trong (oxy) cho A(1;3); B(4,2) a Tìm D nằm Ox ; DA = BD b Tính chu vi tam giác OAB c Chứng tỏ OA vng góc AB từ tính diện tích tam giác OAB 46/ Cho tam giác ABC A’, B’, C’ theo thứ tự trung điểm BC, AC AB chứng minh BC.AA’ + CA.BB’ + AB.CC’ = 47/ Cho điểm A,B,C, D tuỳ ý CM: AB.DC + BC.DA + CA.DB = Suy tam giác ba đường cao đồng quy 48/ Cho hai điểm M,N nằm đường trịn đường kính AB = 2R Gọi I giao điểm AM BN a Chứng minh: AM.AI = AB.AI; BN BI = BA.BI b Tính AM.AI + BN.BI theo R * Chứng minh hai đường thẳng vng góc 49/ Trong mặt phẳng toạ độ cho bốn điểm A(-2, 1); B(1,2); C(3,-4); D(0, -5) chứng minh ABCD hình chữ nhật 50.Trong (oxy) cho A(2, 2); B(5,1) tìm điểm C ox cho tam giác ABD vuông C 51/ Cho Tam giác ABC cân đỉnh A, H trung điểm BC D hình chiếu gó H lên AC; M trung điểm HD chứng minh AM vng góc với BD Tập hợp điểm: 52/ Cho hai điểm A,B cố định số dương k khơng đổi Tìm quỹ tích điểm M cho MA.MB = k 53/ Cho AB = 2k I trung điểm AB M điểm tuỳ ý a.Chứng minh MA.MB = MI2 – IA2 b Tìm tập hợp điểm M cho MA.MB = K2 54/Cho tam giac ABC cố định tìm tập hợp điểm thoả a.(MA + MB)(MA + MC) b,AM.AC = AB.AC Trường THPT Lê Qúy Đôn GV: Bùi Văn Hiền c.(2MA + MB)(MA + 2MB) = HD: AC a/ Tập hợp điểm M đường trịn đường kính PQ, với P, Q trung điểm AB, b/ Tập hợp điểm M đường thẳng d qua B d vng góc với AC c/ Tập hợp M đường trịn đường kính IJ với I, J điểm AB cho AI = IJ = JB  ... tam giác ba đường cao ln đồng quy 48/ Cho hai ? ?i? ??m M,N nằm đường trịn đường kính AB = 2R G? ?i I giao ? ?i? ??m AM BN a Chứng minh: AM.AI = AB.AI; BN BI = BA.BI b Tính AM.AI + BN.BI theo R * Chứng minh... vuông C 51/ Cho Tam giác ABC cân đỉnh A, H trung ? ?i? ??m BC D hình chiếu gó H lên AC; M trung ? ?i? ??m HD chứng minh AM vuông góc v? ?i BD Tập hợp ? ?i? ??m: 52/ Cho hai ? ?i? ??m A,B cố định số dương k không đ? ?i. .. Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề *? ?i? ??u kiện cần ? ?i? ??u kiện đủ (Làm tập – tập /sgk) B? ?i 5: Cho định lý: Nếu số tự nhiên n có chữ số sau chia hết cho 2” a Sử dụng thuật ngữ “? ?i? ??u kiện đủ” để phát biểu