TỔNG KẾT HÌNH HỌC I. Tam giác * Tam giác thường - Đ/N : Tam giác là hình gồm ba đoạn thẳng được tạo bởi ba điểm không thẳng hàng - T/C : Tổng ba góc của 1 tam giác bằng 180 0 - DHNB : + Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 0 + Tổng hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại và hiệu hai cạnh của một tam giác luôn nhỏ hơn cạnh còn lại - Diện tích : S = 2 1 a.h (h là chiều cao và a là cạnh ứng với chiều cao đó) * Góc ngoài của tam giác - Đ/N : Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy - T/C : + Góc ngoài của tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó + Góc ngoài của tam giác lớn hơn góc trong không kề với nó * Tam giác vuông - Đ/N : Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông - T/C : Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau - DHNB : + Tam giác có một góc vuông + Hai góc nhọn phụ nhau - Diện tích : S = 2 1 a.b (a,b là hai cạnh góc vuông) ** - Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền - Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác ấy là tam giác vuông * Tam giác cân - Đ/N : Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau - T/C : Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau - DHNB : + Hai cạnh bằng nhau + Hai góc ở đáy bằng nhau * Tam giác đều - Đ/N : Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau - Hệ quả : + Trong một tam giác đều mỗi góc bằng 60 0 + Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều 1 + Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60 0 thì tam giác đó là tam giác đều * Đường trung bình của tam giác - Đ/N : Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác - T/C : Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy II. Tứ giác * Tứ giác thường - Đ/N :Tứ giác là hình gồm 4 đoạn thẳng , trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng - Đ/N : Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác - T/C : Tổng các góc của một tứ giác bằng 360 0 * Hình thang - Đ/N : Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song - Đ/N : Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông - Nhận xét : + Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau + Nếu một hình thang vó hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau - Diện tích : S = 2 1 (a+b).h (a,b là hai cạnh đáy ;h là chiều cao) - Đường trung bình của hình thang : + Đ/N : Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang + T/C : Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy * Hình thang cân - Đ/N : Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau -T/C : + Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau + Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau - DHNB : + Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân + Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân + Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân * Hình bình hành - Đ/N : Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song - T/C : Trong hình bình hành : + Các cạnh đối bằng nhau + Các góc đối bằng nhau 2 + Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường - DHNB : + Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành + Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành + Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành + Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành + Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành - Diện tích : S = 2 1 .a.h (h là chiều cao ; a là cạnh ứng với chiều cao) * Hình chữ nhật - Đ/N : Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông - T/C : Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường - DHNB : + Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật + Hình thang cân có ba góc vuông là hình chữ nhật + Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật + Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật - Diện tích : S = a.b * Hình thoi - Đ/N : Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau - T/C : Trong hình thoi:+ Hai đường chéo vuông góc với nhau + Hai đường chéo là hai đường phân giác của các góc của hình thoi - DHNB : + Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi + Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi + Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi + Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi - Diện tích : S = 2 1 d1.d2 ( d1,d2 là hai đường chéo ) * Hình vuông - Đ/N : Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau - T/C : + Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường + Hai đường chéo vuông góc với nhau +Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình vuông - DHNB : + Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông 3 + Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông + Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông + Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông + Hình thoi có một góc vuông là hình vuông - Diện tích : S = a 2 III. Hệ thức lượng trong tam giác vuông * Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông A B H C Gọi : AB là c ; AC là b ; BC là a ; BH là c’ ; CH là b’ ; AH là h Ta có : b 2 = a.b’ h 2 = b’.c’ c 2 = a.c’ b.c = a.h 2 1 h = 2 1 b + 2 1 c * Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông Sin = đối/huyền Tg = đối/kề Cos = kề/huyền Cotg = kề/đối - Nếu hai góc nhọn phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia , tang góc này bằng cotang góc kia . * Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Định lí : Trong tam giác vuông , mỗi cạnh góc vuông bằng : - Cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc cosin góc kề - Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc cotang góc kề IV. Góc với đường tròn * Góc ở tâm - Góc ở tâm là góc có điỉnh trùng với tâm của đường tròn - Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó * Góc nội tiếp - Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó - Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn - Hệ quả : Trong 1 đường tròn : + Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau + Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau 4 + Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90 0 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn cung đó + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông * Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn - Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau * Góc có đỉnh nằm ngoài (trong) đường tròn - Số đo của góc có đỉnh nằm trong đường tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn - Số đo của góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn * Tứ giác nội tiếp - Tứ giác có 4 đỉnh cùng nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp - Tổng hai góc đối bằng 180 0 * Công thức tính - Độ dài đường tròn : C = 2. π .r - Độ dài cung tròn : l = 180 nR π - Diện tích hình tròn : S = π .R 2 - Diện tích quạt tròn : S = 360 .lR V. Hình học không gian - Diện tích xung quanh của hình trụ: S = 2 π .r.h (r là bán kính đáy, h là chiều cao) - Diện tích toàn phần hình trụ : S = 2 π .r.h + 2 π .r 2 - Thể tích hình trụ : V = π .r 2 .h - Diện tích xung quanh hình nón : S = π .r.l (r là bán kính đáy ,l là đường sinh) - Diện tích toàn phần hình nón : S = π .r.l + π .r 2 - Thể tích hình nón : V = hr 3 1 2 - Diện tích xung quanh nón cụt : S = lrr ) ( 21 + π - Thể tích nón cụt : V = ) ( 3 1 21 2 2 2 1 rrrrh ++ π - Diện tích mặt cầu : S = 4. 2 .r π - Thể tích hình cầu : 3 3 4 r π 5