Phương trình và bất phương trình có chứa mũ và logarit

CHUYÊN ĐỀ GIẢI TÍCH LỚP 12PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT Buổi 1 A.Mục tiêu: Học sinh nắm được phương pháp giải phương trình mũ, Giải thành thạo các dạng phương trình t

CHUYÊN ĐỀ GIẢI TÍCH LỚP 12

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG

CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT Buổi 1

A.Mục tiêu: Học sinh nắm được phương pháp giải phương trình mũ, Giải thành

thạo các dạng phương trình thường gặp: đưa vế cùng cơ số, đặt ẩn phụ

B Nội dung

I.CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:

1 Phương pháp 1: Đưa về cùng cơ số : cho 0 < ≠a 1

log

x

a

a = ⇔ =b x b với b> 0

a = ⇔ =a x t

( ) ( )

a =a ⇔ f x =g x

Nếu a chứa biến : af x( ) = ag x( )

TH1 0 < ≠ ⇒a 1 f x( ) =g x( )

TH2 a= 1phương trình nghiệm đúng mọi x làm cho biểu thức có nghĩa

Ví dụ1 : Giải các phương trình sau :

a) 22x – 4 = x 2 x 5

4 + − b) 3x – 2 = 2 c) 0,125.42x – 3 = ) 2

8

2

2 x 1

x

1

x

81

.

9

1

−

−

+

= e) 2x.5x – 1 = 102 – x f) 2x.3x – 1.5 x – 2 = 12

g) ( x + 1 ) x − 3 = 1 h) 2 x 2 1

) 1 x x ( − + − = 1 i) ()x – 2 = 1 j) ( x 2 − 2 x + 2 ) 4 − x 2 = 1 k) 16 x 10 x 10+− =0,125.8 x 15 x 5−+

2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số

Dạng 1:a A 2 ( )f x +b A. f x( ) + =c 0

LG: Đặt t=A f x( ), ĐK t> 0

PTTT at2 + + =bt c 0

Ví dụ : Giải các phương trình sau :

a) 2x – 4x – 1 = 1 b) 5x – 1 + 5 – x+3 = 26 c)92x – 32x – 6 = 0 c)4x + 1 – 16x = 2log48 d)2x – 1 – 22 – x = e)3x + 1 + 32 – x = 28

f) = 5 g)8x + 18x = 2.27x h)8 2 x 12 0

3 x x

2

= +

i) 2+ 3x + 2− 3x =4 j)(7 + 4)x + 3(2 – )x + 2 = 0 k)

14 ) 48 7 ( )

48

7

( + x + − x = l)4x x 2 2 5.2x 1 x 2 2 6

=

− +

Dạng 2: 2 ( ) ( ) ( ) 2 ( )

. f x . f x f x . f x 0

a A +b A B +c B =

CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 LG: Chia hai vế cho 2 ( )f x

B ta được :

.( )A f x ( )A f x 0

( )A f x

t

B

PTTT: at2 + + =bt c 0

Dạng 3:Phương trình chứa:a f x( ) ,b g x( )thỏa mãn:a f x( ) b g x( ) = 1

,( 0)

t

Ví dụ Giải các phương trình sau:

a) 3.4x +2.9x = 5.6x b)6.9x – 13.6x + 6.4x = 0

c)4.9x – 6x = 18.4x d) 5.36x = 3.16x + 2.81x

e) 3.2 2lnx + 4.6lnx – 4.3 2lnx = 0 f)3x + 1 + x – 2x + 1 = 0

g) 4 x − 4 x+1 = 3 2 x+ x h) 25x+ 10x = 2 2x+1

i)25 2x−x2 + 1 + 9 2x−x2 + 1 = 34 15 2x−x2 j) 5.32x – 1 – 7.3x – 1 + = 0

k) (3 + )x + 16(3 – )x = 2x + 3

3 Phương pháp logarit hóa:

( ) log

f x

a

a b

< ≠ >



 ( ) ( ) log ( ) log ( ) ( ) ( ) log

Hoặc log f x( ) log g x( ) ( ) log ( )

b a = b b ⇔ f x b a g x=

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a) 2 2 3

2

2

x − x=

b) 2 4 2

2x− = 3x−

c) 2 1

3 5 7x− x− x = 345

d)2x+ 2x+ 1 + 2x+ 2 = + 3x 3x+ 2 + 3x+ 4

4 Phương pháp 3: Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B = 0

Ví dụ : Giải phương trình sau :

1) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x 2) 2x2+x −4.2x2−x −22x +4=0

3) 12 3x + 3 15x − 5x+ 1 = 20

4) 5 2x2 − + 4x 2 + 5x2 + 4x = 5 3x2 + 2 + 1

Buổi 2

A.Mục tiêu:

-Giới thiệu phương pháp hàm số chứng minh PT có nghiệm duy nhất

CHUYÊN ĐỀ LỚP 12

-Đưa ra phương pháp giải BPT mũ thường gặp:Đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ.

B Nội dung

4 Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm

duy nhất (thường là sử dụng công cụ đạo hàm)

* Ta thường sử dụng các tính chất sau:

• Tính chất 1: Nếu hàm số f đồng biến( hoặc NB ) trong khoảng (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong khoảng (a;b) ( do đó nếu tồn tại x0 ∈ (a;b) sao cho

f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C)

• Tính chất 2 : Nếu hàm f đồng biến trong khoảng (a;b) và hàm g là hàm một hàm nghịch biến trong khoảng (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khoảng (a;b)

( do đó nếu tồn tại x0 ∈ (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy

nhất của phương trình f(x) = g(x))

• Hàm số mũ cơ số a>1 đồng biến, 0<a<1 nghịch biến

Ví dụ : Giải các phương trình sau :

1) 3x + 4x = 5x 2) 2x = 1+ 3x2 3) ( ) 1 3 x =2x 1+

II CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:

1Phương pháp 1:Đưa về cùng cơ số:

TH 1:a>1 thì a f x( ) >a g x( ) ⇔ f x( ) >g x( )

( ) ( ) log

f x

a

a > ⇔b f x > b, với b> 0

TH 2: 0 < <a 1 thì

( ) ( )

( ) ( )

a >a ⇔ f x <g x

( )

( ) log ,( 0)

f x

a

a > ⇔b f x < b b>

Nếu b<0 bất phương trình đúng mọi x làm cho biểu thức có nghĩa

Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :

1 x 1

) 2 5

−

2 x

3

1 +











 > 3– x)

d x x 6 3 x 2

1 3

1

2+ − > + e) 2 x

x 6

5

2 +

−











 <

g 3 x 2x 2− ≥( ) 1 3 x x 1− − h) 2

x 1

x 2x

2

−

− ≥

2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.

Ví dụ : Giải các phương trình sau :

1)2 2x−3.(2 ) 32 0 x 2+ + < 4) 8 + 2 1 +x − 4x + 2 1 +x > 5

CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 2)2 x+2 3 x− ≤9 5) 15 2x+ 1 + 1 ≥ 2x − 1 + 2x+ 1 3)( ) 1 2 x 3.( ) 1 1 1 x 12

+

+ > 6) 2 14x+ 3 49x− 4x ≥ 0

Buổi 3

A.Mục tiêu: Học sinh nắm được phương pháp giải phương trình logarit, Giải thành

thạo các dạng bất phương trình thường gặp: đưa vế cùng cơ số, đặt ẩn phụ

B Nội dung

III CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG:

1.Phương pháp 1: Phương pháp mũ hóa và Đưa về cùng cơ số 0 < ≠a 1:

log f(x) log g(x)= ⇔ ( ) ( )

( ) 0( ( ) 0)

f x g x

g x f x

=





b a

log f(x) b= ⇔f(x) a=

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau :

1) log 2 x+ log 4 x+ log 8 x= 11 2) 4 1 8 3

16

log x+ log x+ log x = 5

1

9

x + x + x = 4) log 2 x+ log 6 x= log 144 6

Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau :

1) log (x 6) 3 x + = 2) log (4 2 x 4) x log (2 1 x 1 3)

2

+

3) log ( 1 ) log ( 4 ) log ( 3 )

2

1

2 2

1

2

2 x− + x+ = −x

2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số.

a

t = x⇔ =x a t R∈

1 logn n,log , 0

t

Ví dụ1 : Giải các phương trình sau :

1) 2

log (x+ − 3) 3log (x+ + = 3) 2 0 2) 2 2

log (x+ − 1) 2 log (x+ 1) + = 3 0

3) lg 2 x3 − 3lgx2 − = 3 0 4)

lg 10

x x

x

Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau :

4 log x log x

3

+ = 2) log log 2 1 5 0

3 2

CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 3) lg 4 x+ 2lg 2x2 − = 9 0 4) lg ( 4 x− 1) 2 + lg ( 2 x− 1) 3 − 25 0 =

3.Phương pháp 3: Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B = 0

Ví dụ : Giải phương trình sau :

1) log x 2.log x 2 log x.log x 2 + 7 = + 2 7

2) log x log x 1 log x.log x 5 + 10 = + 5 10

x log (x − −x) 2 log (x − = −x) x 1

x log 5x −2x 3 x log (5x− + −2x 3) x− = +2x

4 Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh

nghiệm duy nhất

(thường là sử dụng công cụ đạo hàm)

• Hàm số logarit cơ số a>1 thì đồng biến, 0<a<1 thì nghịch biến

Ví dụ : Giải các phương trình sau :

1) log (2x 1) 10 2x 0 3 + − + = 2) log (4x 1) 1 4x 0 2 + − + =

log (x − − + =x 6) x log (x 2) 4+ + 4)log 2x= log ( 5 x+ 3)

Buổi 4

A.Mục tiêu:

HS nắm được phương pháp giải BPT logarit thường gặp:Đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ

B Nội dung

IV CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG:

1 Phương pháp 1: Đưa về cùng cơ số 0 < ≠a 1:

TH 1: a> 1 thì log f(x) log g(x) a > a ⇔ ( ) ( )

( ) 0

f x g x

g x

>





log f(x) b a > ⇔f(x) a> b

TH 2: 0 < <a 1 thì log f(x) log g(x) a > a ⇔ ( ) ( )

( ) 0

f x g x

f x

<





a

log f(x) b> ⇔f(x) a<

Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau :

2

log (x + 4 ) 3x ≥ 2) 2

3

log (x + 5 ) 3x ≤

3) 1 2

2

log (x − + ≥ − 3x 2) 1 4) 2

1 2

log (1 + −x x − ≥ − 4) 1

Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau :

CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 1)log (5x x 2−8x 3) 2+ > 2) 2 3 − <

3

log log x 3 1 3)log 3x x− 2 (3 x) 1− > 4) x

log (log (3 −9)) 1≤

5) log ( 4 144 ) 4 log 2 1 log ( 2 2 1 )

5 5

2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau :

log x− 9log x+ 36 4log < x

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau :

log (3 + +2) 2.log + 2 3 0− > 2)log 64 log 16 3 2x + x 2 ≥

Bài tập Phương trình mũ 1) Giải các phương trình sau:

a)5 .8 x 500

1

x

x − = b)3 8 x 1 36

x

x + = c) 9x – 2x + 1 = 2x + 2 – 32x – 1

d) x 2

x

8 + = 36.32 – x

2) Giải các phương trình sau:

1) 3 2x 8+ −4.3 x 5+ +27 0= 4) 2 2 22 2 3

=

−x x x

2) 6.9 x−13.6 x +6.4 x =0 5) 3 8x + 4 12x − 18x − 2 27x = 0 3) ( 2− 3 ) x+( 2+ 3 ) x =4 6) 2 2 2x − 9 14x + 7 7 2x = 0

7) 32x + 1 = 3x + 2 + 6)2sin 2 x 4.2cos 2 x 6

=

+ 9) (26 + 15)x + 2(7 + 4)x – 2(2 – )x = 1

3) Giải các phương trình sau

a) 3.4x +2.9x = 5.6x b)6.9x – 13.6x + 6.4x = 0 c)4.9x – 6x = 18.4x

d) 5.36x = 3.16x + 2.81x e) 3.2 2lnx + 4.6lnx – 4.3 2lnx = 0

f)3x + 1 + x – 2x + 1 = 0 g) 4 x − 4 x+1 = 3 2 x+ x h) 25x + 10x = 2 2x+1

i)25 2x−x2 + 1 + 9 2x−x2 + 1 = 34 15 2x−x2 j) 5.32x – 1 – 7.3x – 1 + = 0

k) (3 + )x + 16(3 – )x = 2x + 3

4) Giải các phương trình sau:

a)3x = 13 – 2x b) 3x = – x + 11 c)4x – 3x = 1

d)2x = 3x/2 + 1 e)2x = 3x – 5 f)3x = 5x/2 + 4

g) 3x–1 =34 – 5x–1 h)52x = 32x + 2.5x + 2.3x i) 1 + 26x + 24x = 34x

h) (2 – )x + (2 + )x = 4x

5)Giải các phương trình sau:

a) 3.4x + (3x – 10).2x + 3 – x = 0 b) 9x + 2(x – 2).3x + 2x – 5 = 0

c) 25x – 2(3 – x).5x + 2x – 7 = 0 d) x2 – (3 –2x )x + 2 – 2x +1 = 0 e) 3.25x– 2 + (3x – 10).5x– 2 + 3 – x = 0 f) 2x–1 – x 2 x

2 − = (x – 1)2 f) (4x – 1)2 + 2x + 1(4x – 1) = 8.4x

CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 6) Tìm m để phương trình: m.2x + 2– x – 5 = 0 có 1 nghiệm duy nhất

7) Tìm m để phương trình 4x – m.2x+1 + 2m = 0 có 2 nghiệm x1,x2

thoả mãn x1 + x2 = 3

8)Tìm m để các phương trình sau có nghiệm :

a) m.2x + (m + 2)2– x + m + 2 = 0 b) m.3x + m.3– x = 8

c) (m – 1)4x + 2(m – 3)2x + m + 3 = 0 d) (m – 4).9x – 2(m – 2).3x + m – 1 = 0 e)( m + 1 ) 9 x2 + ( m + 1 ) 3 x2 + 3 = 0 f)3 sin 2 x m 3 cos 2 x m 0

= +

+

9) Tìm m để phương trình : (m + 3)4x + (2m – 1)2x + m + 1 = 0

có 2 nghiệm trái dấu

10) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho bất phương trình sau được nghiệm

đúng ∀ x ≤ 0 : m.2x+1 + (2m + 1)(3 – )x + (3 + )x < 0

Bài tập bất phương trình mũ 1)Giải các bất phương trình sau:

a) ≤ 0 b) ) 12

3

1 (

3 ) 3

1

1 x

2

>

+ + c) 4x – 3.2x + 2 <0 d) ()x – 1 – ()x > 3 e) 4x2 + 3 x x + 3 1 + x < 2.3 x x 2 + 2x + 6

f) 4x2 + x2 x2+ 1 + 3 2 x2 > x 2 2 x2 + 8 x + 12 g)3 x − 8 3 x+ x+4 − 9 9 x+4 > 0

2 )

1 5

( + −x +x + −x +x+ < − −x2 +x

) 1 5 (

n) + 21+ x > 5 o) x 1

1 x

2 2 x 1 ) x

−

+

p) ( )x – 1 – ( )x > 2log48

2) Cho bất phương trình : 4x – 1 – m(2x +1) > 0

a)Giải bất phương trình khi m = 16/9

b)Xác định m để bất phương trình thoả mãn ∀ x ∈ R

3)*.Tìm m để :

a)m.4x + (m – 1)2x + 2 + m – 1 > 0 ∀x

b)m.9x – (2m + 1)6x – 4x < 0 ∀x ∈ [0;1]

c)4x - m2x + m + 3 < 0 có nghiệm

d) (m – 1).4x + 2(m - 3)2x + m + 3 < 0 có nghiệm

4)*.Cho 2 bất phương trình :

x

1 x

2

3

1 3

1













+











 > 12 (1) và 2x2 + (m + 2)x + 2 – 3m <0 (2)

Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2)

Bài tập phương trình logrit

*Các công thức logarit:

1) loga1 = 0 logaa = 1 2)a log a b =b 3) logaab = b 4)

b

log

α

β

β

a (1) log log = −

6) Với A>0,B>0 loga(A.B) = logaA + logaB loga(A/B) = logaA - logaB

CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 7) công thức đổi cơ số : logab = hay logab = logac.logcb

1) Giải các phương trình sau:

a) log3= log3(x + 1) b) lg(x2 – 6x + 7) = lg(x –3)

c) log2(x2 – x – 9) = log2(2x – 1) d)log (x 1) log2(2 x)

2

2

1 4

x 8 log

2 1

2 − = f)log3(2x + 1)(x – 3) = 2

g) log3(2x + 1) + log3(x – 3) = 2 h) log5(x2 – 11x + 43) = 2

i) log5–x(x2 – 2x + 65) = 2 j) log3[log2(log4x)] = 0

k) log2{3 + log6[4 + log2 (2 + log3x)]} = 2

l) log4{2log3[1 + log2(1 + 3log2x)]} =

m)5 2 ( x + log52 ) − 5 x + log52 = 2

n) 8lgx – 3.4lgx – 6.2lgx + 8 = 0 o) log2(25x+3 – 1) = 2 + log2(5x+3 + 1) p) log3x + log9x + log27x = 11 q) = r) 1 2 log 3 log ( 12 x )

x log

2 log 2 1

9 x 9

+

s) log2x + 2log7x = 2 + log2x.log7x

t) log2(x – 1)2 + log (x 4)

2

1 + = log

2(3 – x) u)log (4 4) x log (2x 1 3)

2 1

x

v)log2(3x – 1) + = 2 + log2(x + 1)

w) log27(x2 – 5x + 6)3 = +









 −

2

1 x log 2

1

3 log9(x – 3)2

2)Giải các phương trình sau:

a) log3x + log9x + log27x = 11

b)log8x + log64x =

c) log3x + log9x + log81x =

d) log2x + log4x = log 3

2 1

e) log5x + log25x = log0,2 3

f) log4(x + 3) – log4(x – 1) = 2 – log48

g) lg(x + 10) + lg(2x – 1) – lg(21x – 20) = 1 – lg5

h) log5x = log5(x + 6) – log5(x + 2)

i) log4(log2x) + log2(log4x) = 2

j) log2x + log3x + log4x = log20x

3) Giải các phương trình sau:

a) (log2x)2 – 3log2x = log2x2 – 4

b)log x 3. log x 2 0

3

1 3

c) (log x) 3log x log x 2

2 1 2

2

8

x log )

x ( log

2 2 2

2











CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 e) log2(2x + 1).log2(2x+1 + 2) = 6

4) Giải các phương trình sau:

a)

2

1 x log 3 log x log 3 logx + 3 = x + 3 + b)logx2 ( 2 + x ) + log 2+x x = 2

b) log x+7( x + 3 ) + log x+3( x + 7 ) = 2

c) logx2 16 + log x64 = 3 d) 3 logx4 + 2 log x 4 + 3 log16x 4 = 0

x x

x 5 log ( 5 x ) 2 , 25 (log 5 ) log + − = f) 5lnx = 50 – xln5

g) 2 x log 2 x + 2 x − 3 log 8 x − 5 = 0 h) log5x.log3x = log5x + log3x 5) Giải các phương trình sau :

a) logx[log4(2x + 6)] = 1 b) logx[log9(2.3x + 3)] = 1

8

x log )

x 4 ( log

2 2 2

2









d) log ( 4 6 ) log ( 2 x 2 ) 2 2

5

x

2

1 ) 3

x ( log x log ).

x

3 (

3 3 2

f)

2

1 ) x x 1 3 (

3

x cos x 2 sin

x sin 2 x 2 sin 3 log 7 − x 2  = 7 − x 2









2

x (sin log ) x sin 2

x (sin log

3 1

6) Giải các phương trình sau:

a) log 2 x ( x 1 ) log2x 6 x

b)( x 2 ) log 2 ( x 1 ) 4 ( x 1 ) log3( x 1 ) 16 0

+

c) log2( 1 + x ) = log3x d) log ( x 2 x 13 ) log2x

e)log ( x 2 x 8 ) log3x 1

4 − − = + f) log2(cos x ) = 2 log3(cot gx )

g) 2 log x 3 log ( 1 x 3 x )

3

Bài tập bất phương trình logrit 1)Giải các bất phương trình sau:

a) logx( 5x2 − 8x− 3 ) > 2 b) ) 1

2

2 3 ( log >

+

+

x

x

x c) logx2 (x+ 2 ) < 1

d)logx2 log2x2 log24x> 1 e)log [log3( 9x − 72 )] ≤ 1

x

f)6 (log 6x)2 +xlog 6x ≤ 12 g) log ( 1) log ( 1) log 3(5 ) 1

3

1 3

h)

) 1 ( log 2 2 2











 x > 1 i) log (3 )

2

x -3x −x > 1 j)log 2 12 3 1

3

1 x − x+ > log ( 1 )

1

3

1 x+

1 x

) 3 x ( log ) 3 x (

3 1 2 2

1

>

+

+

− +

l) log ( 3 1 ) log 3161 43

x 4 1

x

2)Cho phương trình : log x log 2 x 1 2 m 1

3 2

CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 a)Giải phương trình khi m = 2

b)Tìm để phương trình có nghiệm x∈[ ]1 ; 3 3

3)Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duynhất :

a) log (x 4mx) log (2x 2m 1) 0

3 1

2

b) = 2

4)Tìm m để phương trình : ( 2 +x)m + ( 2 −x)m = 2 2 là

hệ quả của phương trình : 3

) x 3 ( log

) x 9 ( log

2

3

−

−

5) Xác định m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình :

2log4(2x2 – x + 2m – 4m2) – log2(x2 + mx – 2m2) = 0 lớn hơn 1

6) Với giá trị nào của m thì bất phương trình log2(x2 – 2x + m) < 3

Có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số

y =

7) Tìm x để phương trình : log ( a x 5 a x 6 x ) log 2 a 2 ( 3 x 1 )

2 2 3 2

được thoả mãn với mọi a

8)Tìm y để bất phương trình sau đây được nghiệm đúng ∀ x:

(2 – log2)x2 – 2(1 + log2)x – 2(1 + log2) > 0

9) a)Giải bất phương trình > 3 (1) a là tham số > 0; ≠ 1

b)Tìm các giá trị của m sao cho mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của bất phương trình : 1 + log5(x2 + 1) – log5(x2 + 4x + m) > 0 (2)

10)Với giá trị nào của a thì bất phương trình

log2a +1(2x - 1) + loga(x + 3) > 0 được thoả mãn đồng thời tại x = 1 và x = 4