Phương trình và bất phương trình có chứa mũ và logarit

CHUYÊN ĐỀ GIẢI TÍCH LỚP 12 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT Buổi 1 A.Mục tiêu: Học sinh nắm được phương pháp giải phương trình mũ, Giải thành thạo các dạng phương trình thường gặp: đưa vế cùng cơ số, đặt ẩn phụ B. Nội dung I.CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: 1. Phương pháp 1: Đưa về cùng cơ số : cho 0 1a< ≠ log x a a b x b= ⇔ = với 0b > x t a a x t= ⇔ = Tổng quát: ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x= ⇔ = Nếu a chứa biến : ( ) ( )f x g x a a = TH1 0 1 ( ) ( )a f x g x< ≠ ⇒ = TH2 1a = phương trình nghiệm đúng mọi x làm cho biểu thức có nghĩa Ví dụ1 : Giải các phương trình sau : a) 2 2x – 4 = 5x3x 2 4 −+ b) 3 x – 2 = 2 c) 0,125.4 2x – 3 = 2 ) 8 2 ( − d) 2x 2x4 1x 1x 81. 9 1 27 + − − + = e) 2 x .5 x – 1 = .10 2 – x f) 2 x .3 x – 1 .5 x – 2 = 12 g) 3x )1x( − + = 1 h) 1x2 2 )1xx( − +− = 1 i) () x – 2 = 1 j) 2 x42 )2x2x( − +− = 1 k) x 10 x 5 x 10 x 15 16 0,125.8 + + − − = 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số Dạng 1: 2 ( ) ( ) . . 0 f x f x a A b A c+ + = LG: Đặt ( )f x t A= , ĐK 0t > PTTT 2 0at bt c+ + = Ví dụ : Giải các phương trình sau : a) 2 x – 4 x – 1 = 1 b) 5 x – 1 + 5 – x+3 = 26 c)9 2x – 3 2x – 6 = 0 c)4 x + 1 – 16 x = 2log 4 8 d)2 x – 1 – 2 2 – x = e)3 x + 1 + 3 2 – x = 28 f) = 5 g)8 x + 18 x = 2.27 x h) 01228 x 3x3 x 2 =+− + i) 43232 xx =−++ j)(7 + 4) x + 3(2 – ) x + 2 = 0 k) 14)487()487( xx =−++ l) 62.54 2x1x2xx 22 =− −+−−+ Dạng 2: 2 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) . . . 0 f x f x f x f x a A b A B c B+ + = Trường THPT Quang Minh 1 Tổ Toán - Tin CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 LG: Chia hai vế cho 2 ( )f x B ta được : 2 ( ) ( ) .( ) ( ) 0 f x f x A A a b c B B + + = Đặt ( ) ( ) f x A t B = ,ĐK 0t > PTTT: 2 0at bt c+ + = Dạng 3:Phương trình chứa: ( ) ( ) , f x g x a b thỏa mãn: ( ) ( ) . 1 f x g x a b = Đặt ( ) ( ) 1 ,( 0) f x g x t a b t t = ⇒ = > Ví dụ. Giải các phương trình sau: a) 3.4 x +2.9 x = 5.6 x b)6.9 x – 13.6 x + 6.4 x = 0 c)4.9 x – 6 x = 18.4 x d) 5.36 x = 3.16 x + 2.81 x e) 3.2 2lnx + 4.6 lnx – 4.3 2lnx = 0 f)3 x + 1 + x – 2 x + 1 = 0 g) xx1xx 2.344 ++ =− h) 12 21025 + =+ xxx i) 222 21212 15.34925 xxxxxx −+−+− =+ j) 5.3 2x – 1 – 7.3 x – 1 + = 0 k) (3 + ) x + 16(3 – ) x = 2 x + 3 3. Phương pháp logarit hóa: ( ) 0 1, 0 ( ) log f x a a b a b f x b < ≠ >  = ⇔  =  ( ) ( ) ( ) ( ) log log ( ) ( )log f x g x f x g x a a a a b a b f x g x b= ⇔ = ⇔ = Hoặc ( ) ( ) log log ( )log ( ) f x g x b b b a b f x a g x= ⇔ = Ví dụ: Giải các phương trình sau: a) 2 2 3 2 2 x x− = b) 2 4 2 2 3 x x− − = c) 2 1 3 5 7 345 x x x− − = d) 1 2 2 4 2 2 2 3 3 3 x x x x x x+ + + + + + = + + 4. Phương pháp 3: Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B = 0 Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 8.3 x + 3.2 x = 24 + 6 x 2) 0422.42 2 22 =+−− −+ xxxxx 3) 20515.33.12 1 =−+ +xxx 4) 2 2 2 2 4 2 4 3 2 5 5 5 1 x x x x x− + + + + = + Buổi 2 A.Mục tiêu: -Giới thiệu phương pháp hàm số chứng minh PT có nghiệm duy nhất Trường THPT Quang Minh Tổ Toán - Tin 2 CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 -Đưa ra phương pháp giải BPT mũ thường gặp:Đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ. B. Nội dung 4. Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất (thường là sử dụng công cụ đạo hàm) * Ta thường sử dụng các tính chất sau: • Tính chất 1: Nếu hàm số f đồng biến( hoặc NB ) trong khoảng (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong khoảng (a;b). ( do đó nếu tồn tại x 0 ∈ (a;b) sao cho f(x 0 ) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C) • Tính chất 2 : Nếu hàm f đồng biến trong khoảng (a;b) và hàm g là hàm một hàm nghịch biến trong khoảng (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khoảng (a;b) . ( do đó nếu tồn tại x 0 ∈ (a;b) sao cho f(x 0 ) = g(x 0 ) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x)) • Hàm số mũ cơ số a>1 đồng biến, 0<a<1 nghịch biến Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 3 x + 4 x = 5 x 2) 2 x = 1+ x 2 3 3) x 1 ( ) 2x 1 3 = + II. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: 1Phương pháp 1:Đưa về cùng cơ số: TH 1: 1a > thì ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x> ⇔ > ( ) ( ) log f x a a b f x b> ⇔ > , với 0b > TH 2: 0 1a < < thì ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x> ⇔ < ( ) ( ) log ,( 0) f x a a b f x b b> ⇔ < > Nếu b<0 bất phương trình đúng mọi x làm cho biểu thức có nghĩa Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : a) 3x22x2x4 44 2 −−− ≤ b) 1x 1x 1x )25()25( + − − −≥+ c) 2x 3 1 +       > 3 – x ) d 2x 6x5x 3 1 3 1 2 + −+ > e) x52 x56 5 2 + −       < g 2 x x 1 x 2x 1 3 ( ) 3 − − − ≥ h) 2 x 1 x 2x 1 2 2 − − ≥ 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số. Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 2x x 2 2 3.(2 ) 32 0 + − + < 4) 52428 11 >+−+ ++ xxx Trường THPT Quang Minh Tổ Toán - Tin 3 CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 2) x 3 x 2 2 9 − + ≤ 5) 11 21212.15 ++ +−≥+ xxx 3) 2 1 1 x x 1 1 ( ) 3.( ) 12 3 3 + + > 6) 0449.314.2 ≥−+ xxx Buổi 3 A.Mục tiêu: Học sinh nắm được phương pháp giải phương trình logarit, Giải thành thạo các dạng bất phương trình thường gặp: đưa vế cùng cơ số, đặt ẩn phụ B. Nội dung III. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: 1.Phương pháp 1: Phương pháp mũ hóa và Đưa về cùng cơ số 0 1a< ≠ : a a log f(x) log g(x)= ⇔ ( ) ( ) ( ) 0( ( ) 0) f x g x g x f x =  ⇔  > >  b a log f(x) b f(x) a= ⇔ = Ví dụ 1: Giải các phương trình sau : 1) 2 4 8 log log log 11x x x+ + = 2) 3 4 1 8 16 log log log 5x x x+ + = 3) 3 2 4 6 2 2 2 2 1 log log log 200 9 x x x+ + = 4) 2 6 6 log log log 144x x+ = Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau : 1) x log (x 6) 3+ = 2) x x 1 log (4 4) x log (2 3) 2 1 2 + + = − − 3) )3(log)4(log)1(log 2 1 2 2 1 2 2 xxx −=++− 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số. Đặt log , t a t x x a t R= ⇔ = ∈ 1 log ,log , 0 n n a x x t a t t ⇒ = = ≠ Ví dụ1 : Giải các phương trình sau : 1) 2 3 3 log ( 3) 3log ( 3) 2 0x x+ − + + = 2) 2 2 2 2 log ( 1) 2log ( 1) 3 0x x+ − + + = 3) 2 3 2 lg 3lg 3 0x x− − = 4) 2 7 lg lg 1 lg 10 x x x + + = Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau : 1) 3 3 2 2 4 log x log x 3 + = 2) 051loglog 2 3 2 3 =−++ xx Trường THPT Quang Minh Tổ Toán - Tin 4 CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 3) 4 2 2 lg 2lg 9 0x x+ − = 4) 4 2 2 3 lg ( 1) lg ( 1) 25 0x x− + − − = 3.Phương pháp 3: Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B = 0 Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 2 7 2 7 log x 2.log x 2 log x.log x+ = + 2) 5 10 5 10 log x log x 1 log x.log x+ = + 3) 2 2 2 4 x l og (x x) 2 log (x x) x 1− − − = − 4) 2 2 2 2 6 6 x log 5x 2x 3 x log (5x 2x 3) x 2x− − + − − = + 4. Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất. (thường là sử dụng công cụ đạo hàm) • Hàm số logarit cơ số a>1 thì đồng biến, 0<a<1 thì nghịch biến Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 3 log (2x 1) 1 0 2x 0+ − + = 2) 2 log (4x 1) 1 4x 0+ − + = 3) 2 2 2 log (x x 6) x log (x 2) 4− − + = + + 4) 2 5 log log ( 3)x x= + Buổi 4 A.Mục tiêu: HS nắm được phương pháp giải BPT logarit thường gặp:Đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ. B. Nội dung IV. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: 1. Phương pháp 1: Đưa về cùng cơ số 0 1a < ≠ : TH 1: 1a > thì a a log f(x) log g(x)> ⇔ ( ) ( ) ( ) 0 f x g x g x >   >  b a log f(x) b f(x) a> ⇔ > TH 2: 0 1a< < thì a a log f(x) log g(x)> ⇔ ( ) ( ) ( ) 0 f x g x f x <   >  b a log f(x) b f(x) a> ⇔ < Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau : 1) 2 2 log ( 4 ) 3x x+ ≥ 2) 2 3 log ( 5 ) 3x x+ ≤ 3) 2 1 2 log ( 3 2) 1x x− + ≥ − 4) 2 1 2 log (1 4) 1x x+ − − ≥ − Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau : Trường THPT Quang Minh Tổ Toán - Tin 5 CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 1) 2 x log (5x 8x 3) 2− + > 2) − < 2 3 3 log log x 3 1 3) 2 3x x log (3 x) 1 − − > 4) x x 9 log (log (3 9)) 1− ≤ 5) )12(log12log4)1444(log 2 555 ++<−+ −xx 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số. Ví dụ 2: Giải các phương trình sau : 1) 2 2x log x log 8 4+ ≤ 2) 4 2 2 2 2 2 log 9log 36 4logx x x− + < Ví dụ 2: Giải các phương trình sau : 1) x x 2 3 2 log (3 2) 2. log 2 3 0 + + + − > 2) 2 2x x log 64 log 16 3+ ≥ Bài tập Phương trình mũ 1) Giải các phương trình sau: a) 5008.5 x 1x x = − b) 368.3 1x x x = + c) 9 x – 2 x + 1 = 2 x + 2 – 3 2x – 1 d) 2x x 8 + = 36.3 2 – x 2) Giải các phương trình sau: 1) 2x 8 x 5 3 4.3 27 0 + + − + = 4) 322 2 2 2 =− −+− xxxx 2) x x x 6.9 13.6 6.4 0− + = 5) 027.21812.48.3 =−−+ xxxx 3) x x ( 2 3 ) ( 2 3 ) 4− + + = 6) 07.714.92.2 22 =+− xxx 7) 3 2x + 1 = 3 x + 2 + 6) 62.42 xcosxsin 22 =+ 9) (26 + 15) x + 2(7 + 4) x – 2(2 – ) x = 1 3) Giải các phương trình sau a) 3.4 x +2.9 x = 5.6 x b)6.9 x – 13.6 x + 6.4 x = 0 c)4.9 x – 6 x = 18.4 x d) 5.36 x = 3.16 x + 2.81 x e) 3.2 2lnx + 4.6 lnx – 4.3 2lnx = 0 f)3 x + 1 + x – 2 x + 1 = 0 g) xx1xx 2.344 ++ =− h) 12 21025 + =+ xxx i) 222 21212 15.34925 xxxxxx −+−+− =+ j) 5.3 2x – 1 – 7.3 x – 1 + = 0 k) (3 + ) x + 16(3 – ) x = 2 x + 3 4) Giải các phương trình sau: a)3 x = 13 – 2x b) 3 x = – x + 11 c)4 x – 3 x = 1 d)2 x = 3 x/2 + 1 e)2 x = 3 x – 5 f)3 x = 5 x/2 + 4 g) 3 x–1 =34 – 5 x–1 h)5 2x = 3 2x + 2.5 x + 2.3 x i) 1 + 2 6x + 2 4x = 3 4x h) (2 – ) x + (2 + ) x = 4 x 5)Giải các phương trình sau: a) 3.4 x + (3x – 10).2 x + 3 – x = 0 b) 9 x + 2(x – 2).3 x + 2x – 5 = 0 c) 25 x – 2(3 – x).5 x + 2x – 7 = 0 d) x 2 – (3 –2 x )x + 2 – 2 x +1 = 0 e) 3.25 x– 2 + (3x – 10).5 x– 2 + 3 – x = 0 f) 2 x–1 – xx 2 2 − = (x – 1) 2 f) (4 x – 1) 2 + 2 x + 1 (4 x – 1) = 8.4 x Trường THPT Quang Minh Tổ Toán - Tin 6 CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 6) Tìm m để phương trình: m.2 x + 2 – x – 5 = 0 có 1 nghiệm duy nhất 7) Tìm m để phương trình 4 x – m.2 x+1 + 2m = 0 có 2 nghiệm x 1 ,x 2 thoả mãn x 1 + x 2 = 3 8)Tìm m để các phương trình sau có nghiệm : a) m.2 x + (m + 2)2 – x + m + 2 = 0 b) m.3 x + m.3 – x = 8 c) (m – 1)4 x + 2(m – 3)2 x + m + 3 = 0 d) (m – 4).9 x – 2(m – 2).3 x + m – 1 = 0 e) 033).1m(9)1m( 22 xx =++++ f) 0m3.m3 xcosxsin 22 =++ 9) Tìm m để phương trình : (m + 3)4 x + (2m – 1)2 x + m + 1 = 0 có 2 nghiệm trái dấu 10) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho bất phương trình sau được nghiệm đúng ∀ x ≤ 0 : m.2 x+1 + (2m + 1)(3 – ) x + (3 + ) x < 0 Bài tập bất phương trình mũ 1)Giải các bất phương trình sau: a) ≤ 0 b) 12) 3 1 .(3) 3 1 ( 1 x 1 x 2 >+ + c) 4 x – 3.2 x + 2 <0 d) () x – 1 – () x > 3 e) 4x 2 + x1x 3x.3 + + < 2. 2x x.3 + 2x + 6 f) 4x 2 + x 12x82x2.32 222 x2x1x ++>+ + g) 4x4xxx2 9.93.83 +++ −− > 0 l) 1 22 2)15( ++−+− ++ xxxx < xx +− − 2 )15(3 m) ≤ 1 n) + 2 1+ x > 5 o) 1x 1x 2 )1x2x( + − +− ≤ 1 p) ( ) x – 1 – ( ) x > 2log 4 8 2) Cho bất phương trình : 4 x – 1 – m(2 x +1) > 0 a)Giải bất phương trình khi m = 16/9 b)Xác định m để bất phương trình thoả mãn ∀ x ∈ R 3)*.Tìm m để : a)m.4 x + (m – 1)2 x + 2 + m – 1 > 0 ∀x b)m.9 x – (2m + 1)6 x – 4 x < 0 ∀x ∈ [0;1] c)4 x - m2 x + m + 3 < 0 có nghiệm d) (m – 1).4 x + 2(m - 3)2 x + m + 3 < 0 có nghiệm 4)*.Cho 2 bất phương trình : x 1 x 2 3 1 3 1       +       > 12 (1) và 2x 2 + (m + 2)x + 2 – 3m <0 (2) Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2) Bài tập phương trình logrit *Các công thức logarit: 1) log a 1 = 0 log a a = 1 2) b= blog a a 3) log a a b = b 4) bb a a loglog α β β α = 5) b b aa log) 1 (log −= 6) Với A>0,B>0 log a (A.B) = log a A + log a B log a (A/B) = log a A - log a B Trường THPT Quang Minh Tổ Toán - Tin 7 CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 7) công thức đổi cơ số : log a b = hay log a b = log a c.log c b 1) Giải các phương trình sau: a) log 3 = log 3 (x + 1) b) lg(x 2 – 6x + 7) = lg(x –3) c) log 2 (x 2 – x – 9) = log 2 (2x – 1) d) )x2(log)1x(log 2 2 1 −=+ e) xlog 2 1 4 x8 log 2 12 = − f)log 3 (2x + 1)(x – 3) = 2 g) log 3 (2x + 1) + log 3 (x – 3) = 2 h) log 5 (x 2 – 11x + 43) = 2 i) log 5–x (x 2 – 2x + 65) = 2 j) log 3 [log 2 (log 4 x)] = 0 k) log 2 {3 + log 6 [4 + log 2 (2 + log 3 x)]} = 2 l) log 4 {2log 3 [1 + log 2 (1 + 3log 2 x)]} = m) 255 2logx)2logx(2 55 =− ++ n) 8 lgx – 3.4 lgx – 6.2 lgx + 8 = 0 o) log 2 (25 x+3 – 1) = 2 + log 2 (5 x+3 + 1) p) log 3 x + log 9 x + log 27 x = 11 q) = r) )x12(log.3log21 xlog 2log21 9x 9 9 −=− + s) log 2 x + 2log 7 x = 2 + log 2 x.log 7 x t) log 2 (x – 1) 2 + )4x(log 2 1 + = log 2 (3 – x) u) )32(logx)44(log 1x 2 1 x 2 −−=+ + v)log 2 (3x – 1) + = 2 + log 2 (x + 1) w) log 27 (x 2 – 5x + 6) 3 = +       − 2 1x log 2 1 3 log 9 (x – 3) 2 2)Giải các phương trình sau: a) log 3 x + log 9 x + log 27 x = 11 b)log 8 x + log 64 x = c) log 3 x + log 9 x + log 81 x = d) log 2 x + log 4 x = 3log 2 1 e) log 5 x + log 25 x = 3log 2,0 f) log 4 (x + 3) – log 4 (x – 1) = 2 – log 4 8 g) lg(x + 10) + lg(2x – 1) – lg(21x – 20) = 1 – lg5 h) log 5 x = log 5 (x + 6) – log 5 (x + 2) i) log 4 (log 2 x) + log 2 (log 4 x) = 2 j) log 2 x + log 3 x + log 4 x = log 20 x 3) Giải các phương trình sau: a) (log 2 x) 2 – 3log 2 x = log 2 x 2 – 4 b) 02xlog.3xlog 3 1 3 1 =+− c) 2xlogxlog3)x(log 2 12 2 2 =++ d) 8 8 x log)x4(log 2 2 2 2 1 =+       Trường THPT Quang Minh Tổ Toán - Tin 8 CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 e) log 2 (2 x + 1).log 2 (2 x+1 + 2) = 6 4) Giải các phương trình sau: a) 2 1 xlog3logxlog3log 3 x 3x ++=+ b) 2xlog)x2(log x2 x 2 =++ + b) 2)7x3(log)3x5(log 3x57x3 =+++ ++ c) 364log16log x2 x 2 =+ d) 04log34log24log3 x16x4x =++ e) 2 xxx )5(log25,2)x5(log5log =−+ f) 5 lnx = 50 – x ln5 g) 05x.2x.2 xlog3 xlog 8 2 =−+ − h) log 5 x.log 3 x = log 5 x + log 3 x 5) Giải các phương trình sau : a) log x [log 4 (2 x + 6)] = 1 b) log x [log 9 (2.3 x + 3)] = 1 c) 8 8 x log)x4(log 2 2 2 2 1 =+         d) 2)22(log)64(log 2x 5 x 5 =−−− e) xlog 2 1 ) 3 x (logxlog). x 3 (log 2 3 323 +=− f) 2 1 )xx213(log 2 3x =+−− + g) 2log xcos.x2sin xsin2x2sin3 log 22 x7x7 −− =       − h) 0)xcos 2 x (sinlog)xsin 2 x (sinlog 3 13 =++− 6) Giải các phương trình sau: a) x26xlog)1x(xlog 2 2 2 −=−+ b) 016)1x(log)1x(4)1x(log)2x( 3 2 3 =−+++++ c) xlog)x1(log 32 =+ d) xlog)13x3x(log 2 2 3 =−− e) 1xlog)8xx(log 3 2 4 +=−− f) )gx(cotlog2)x(coslog 32 = g) )xx1(log3xlog2 3 32 ++= Bài tập bất phương trình logrit 1)Giải các bất phương trình sau: a) 2)385(log 2 >−− xx x b) 1) 2 23 (log > + + x x x c) 1)2(log 2 <+x x d) 14log.2log.2log 22 >x xx e) 1)]729([loglog 3 ≤− x x f) 126 6 2 6 log)(log ≤+ xx x g) 1)5(log)1(log)1(log 3 3 1 3 1 <−+++− xxx h) )1(log 2 2 2 1 −       x > 1 i) )3(log 2 x-3x x− > 1 j) 132log 1 2 3 1 +− xx > )1(log 1 3 1 +x k) 0 1x )3x(log)3x(log 3 3 1 2 2 1 > + +−+ l) 4 3 16 13 log).13(log x 4 1 x 4 ≤ − − 2)Cho phương trình : 1m21xlogxlog 2 3 2 3 +=++ Trường THPT Quang Minh Tổ Toán - Tin 9 CHUYÊN ĐỀ LỚP 12 a)Giải phương trình khi m = 2 b)Tìm để phương trình có nghiệm x∈ [ ] 3 3;1 3)Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duynhất : a) 0)1m2x2(log)mx4x(log 3 1 2 3 =−−++ b) = 2 4)Tìm m để phương trình : 22)2()2( =−++ mm xx là hệ quả của phương trình : 3 )x3(log )x9(log 2 3 2 = − − 5) Xác định m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình : 2log 4 (2x 2 – x + 2m – 4m 2 ) – log 2 (x 2 + mx – 2m 2 ) = 0 lớn hơn 1 6) Với giá trị nào của m thì bất phương trình log 2 (x 2 – 2x + m) < 3 Có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số y = 7) Tìm x để phương trình : )1x3(log)x6xa5xa(log 2 a2 2232 2 −−=−+− + được thoả mãn với mọi a 8)Tìm y để bất phương trình sau đây được nghiệm đúng ∀ x: (2 – log 2 )x 2 – 2(1 + log 2 )x – 2(1 + log 2 ) > 0 9) a)Giải bất phương trình > 3 (1) a là tham số > 0; ≠ 1 b)Tìm các giá trị của m sao cho mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của bất phương trình : 1 + log 5 (x 2 + 1) – log 5 (x 2 + 4x + m) > 0 (2) 10)Với giá trị nào của a thì bất phương trình log 2a +1 (2x - 1) + log a (x + 3) > 0 được thoả mãn đồng thời tại x = 1 và x = 4 Trường THPT Quang Minh Tổ Toán - Tin 10 . ĐỀ GIẢI TÍCH LỚP 12 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT Buổi 1 A.Mục tiêu: Học sinh nắm được phương pháp giải phương trình mũ, Giải thành thạo các dạng phương trình thường gặp: đưa. nắm được phương pháp giải phương trình logarit, Giải thành thạo các dạng bất phương trình thường gặp: đưa vế cùng cơ số, đặt ẩn phụ B. Nội dung III. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT. phương trình: m.2 x + 2 – x – 5 = 0 có 1 nghiệm duy nhất 7) Tìm m để phương trình 4 x – m.2 x+1 + 2m = 0 có 2 nghiệm x 1 ,x 2 thoả mãn x 1 + x 2 = 3 8)Tìm m để các phương trình sau có