Vũ Phúc CHUYấN Đờng thẳng - đờng tròn trong mặt phẳng Câu 1. Vit phng trỡnh ng thng (d) trong mi trng hp sau: 1) i qua im ( ) 1;1A v cú h s gúc 2k = . 2) i qua im ( ) 1;2B v to vi hng dng ca trc Ox mt gúc 0 30 = . 3) i qua im ( ) 3;4C v to vi trc Ox mt gúc 0 45 = . Câu 2. Lp PT cỏc ng thng cha cỏc cnh ca tam giỏc ABC , bit ( ) 2;2A , v hai ng cao thuc cỏc ng thng ( ) ( ) 1 2 : 2 0; :9 3 4 0d x y d x y+ = + = . Câu 3. Vit PT cỏc ng thng cha cỏc cnh, cỏc ng trung trc ca tam giỏc ABC, bit trung im ca ba cnh BC,AC,AB theo th t l ( ) ( ) ( ) 2;3 , 4; 1 , 3;5M N P . Câu 4. Lp PT cỏc cnh ca tam giỏc ABC bit nh ( ) 3;5C , ng cao v ng trung tuyn k t mt nh cú PT l: ( ) ( ) 1 2 :5 4 1 0, :8 7 0d x y d x y+ = + = . Câu 5. Viết phơng trình các cạnh ABC biết (4; 1)A và đờng cao ( ) : 2 3 0BH x y = ; trung tuyến ( ) : 2 3 0.CK x y+ = Câu 6. Tam giác ABc,biết AB:x+y-1=0 ; AC: 2x-y-2=0 và I(1;1) là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác.Lập pttq của BC. Câu 7. Cho hai đờng thẳng 1 2 : 1 0; : 2 0mx y m x my + = + + = Biện luận theo m vị trí tơng đối của hai đờng thẳng. Câu 8. Cho hai đờng thẳng 1 2 : 3 7 0; : 1 0x y mx y + = + + = Tìm m để ( ) 1 2 , 30 o = . Câu 9. Cho hình vuông tâm ( ) 2;3I và ( ) : 2 1 0AB x y = . Viết phơng trình các cạnh còn lại , các đờng chéo. Câu 10. Cho đờng thẳng :3 2 1 0d x y + = và ( ) 1;2M . Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M và tạo với d một góc 45 o . Câu 11. Lập phơng trình các đờng phân giác của các góc giữa hai đờng thẳng 1 : 2x+4y+7=0 và 2 : x-2y-3=0 ***** Lời thì đừng mong đỗ ĐH ***** Câu 12. Tam giác ABC biết A(2;-1) và pt hai đờng phân giác trong của góc B và góc C lần lợt là: (d B ) : x-2y+1=0 (d C ) : 2 x-3y+6=0 Lập phơng trình các cạnh của tam giác. Câu 13. Cho A(1;1), B(2;3). Tìm tập hợp điểm M sao cho: 3MA 2 2MB 2 = 6 Câu 14. Trong mt phng to Oxy cho hai ng thng (d 1 ) : 4x - 3y - 12 = 0 v (d 2 ): 4x + 3y - 12 = 0. Tỡm to tõm v bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc cú 3 cnh nm trờn (d 1 ), (d 2 ), trc Oy Câu 15. Cho im A(-1 ;0), B(1 ;2) v ng thng (d): x - y - 1 = 0. Lp phng trỡnh ng trũn i qua 2 im A, B v tip xỳc vi ng thng (d). Câu 16. Trong mt phng to Oxy cho im A(3; 1) lp phng trỡnh ng thng d qua A v ct chiu dng ca trc Ox, Oy ln lt ti P, Q sao cho din tớch tam giỏc OPQ nh nht. Câu 17.Trong mặt phẳng 0xy cho hình vuông ABCD có tâm I(4; -2) H(-2; -9) AB; K(4; -7) CD. Tìm toạ độ của A, B, C, D Câu 18. 1, Trong mặt phẳng 0xy cho A(-1; 1), B(2; 2), C(3;1), D(-3; 13). Tìm M d: x+y-3=0 sao cho 2. ABM CDM S S = 2, Trong mặt phẳng 0xy cho d: x-3y+7=0. Lập phơng trình đờng tròn qua A(1; 2), B(3; - 2) & tiếp xúc d. Câu 19. Trong mt phng ta Oxy, cho ng trũn ( ) 2 2 : 2 0C x y x+ + = . Vit phng trỡnh tip tuyn ca ( ) C , bit gúc gia tip tuyn ny v trc tung bng 30 o . * Phơng trình đờng tròn. A. Tóm t t lý thuy t. 1. Phng trình đờng tròn có tâm và bán kính cho trớc. Trong mt phng Oxy cho ng tròn tâm ( ; )I a b bán kính R . Khi ó phng trình ca ng tròn là : 2 2 2 ( ) ( ) .x a y b R + = 2.Nhận xét : ( Điều kiện để Phơng trình bậc hai là 1 PT đờng tròn) Phơng trình 2 2 2 2 0x y ax by C+ + = Là phơng trình đờng tròn khi và chỉ khi 2 2 0a b c+ > .Khi đó tâm ( ; )I a b , bán kính 2 2 R a b c= + . Chú ý: Hệ số của x 2 và hệ số của y 2 của một pt đờng tròn phải bằng nhau 3.Phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn. ***** Lời thì đừng mong đỗ ĐH ***** Trong oxy cho đờng tròn (C) có tâm ( ; )I a b , bán kính R a) Điều kiện tiếp xúc của đờng thẳng và đờng tròn. ng thng tip xúc vi ng tròn khi v ch khi khoảng cách t tâm ng tròn n ng thng bng bán kính ca ng tròn. tiếp xúc (C) d(I, )=R b)Tiếp tuyến tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) thuộc (C). Phuơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) là: (x 0 -a).(x-x 0 )+(y 0 -b).(y-y 0 ) =0 c) Tiếp tuyến của đờng tròn đi qua điểm A(x a ; y a ). PP1: - Gi ttuyn qua A, có VTPT n r =(a;b), k: 2 2 0a b + (*). Dng : a( x-x a )+b(y-y a )=0 - ktx ca v (C) là : d(I, )=R - Gii ktx, chn a,b tha k(*). * PP2: :- Gi ttuyn qua A, có h s góc k . Dng : y= k(x-x a )+y a - ktx ca v (C ) là : d(I, )=R - Gii ktx, tìm k. Nu có 2 giá tr k -> dng. Nu ch có 1 giá tr k thì kim tra dng qua A không có hệ số góc: x=x A có tha mãn ktx -> nhn. d) Vi t pttt c a ờng tròn khi bi t ph ng của tiếp tuyến . * PP: Kiểu 1: // (d): ax+by+c=0 - Dng : ax+by+m=0 - ktx: d(I, )=R -> m. Kiểu 2: (d): ax+by+c=0 - Dng : bx-ay+m=0 - ktx: d(I, )=R -> m Câu 1. Cho phơng trình đờng tròn: 2 2 2 6 2( 1) 11 2 4 0x y mx m y m m + + + + = . a. Tìm iu kin ca m pt trên là pt ng tròn. b. Tìm quỹ tích tâm ng tròn. Câu 2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng tròn (c ): x 2 +y 2 -4x+6y+3=0 biết rằng song song với đơng thẳng d : 3x-y+2010=0 ***** Lời thì đừng mong đỗ ĐH ***** Câu 3.Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn hai ng trũn 2 2 ( ): 2 2 1 0,C x y x y+ + = 2 2 ( ') : 4 5 0C x y x+ + = cựng i qua M(1; 0). Vit phng trỡnh ng thng qua M ct hai ng trũn ( ), ( ')C C ln lt ti A, B sao cho MA= 2MB. Câu 4. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im E(-1;0) v ng trũn ( C ): x 2 + y 2 8x 4y 16 = 0. 1. Vit phng trỡnh ng thng i qua im E ct ( C ) theo dõy cung MN cú di ngn nht. 2. Cho tam giỏc ABC cõn ti A, bit phng trỡnh ng thng AB, BC ln lt l: x + 2y 5 = 0 v 3x y + 7 = 0. Vit phng trỡnh ng thng AC, bit rng AC i qua im F(1; - 3). Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. ***** Lời thì đừng mong đỗ ĐH ***** . Vũ Phúc CHUYấN Đờng thẳng - đờng tròn trong mặt phẳng Câu 1. Vit phng trỡnh ng thng (d) trong mi trng hp sau: 1) i qua im ( ) 1;1A v cú h s gúc 2k = . 2) i. thng (d). Câu 16. Trong mt phng to Oxy cho im A(3; 1) lp phng trỡnh ng thng d qua A v ct chiu dng ca trc Ox, Oy ln lt ti P, Q sao cho din tớch tam giỏc OPQ nh nht. Câu 17 .Trong mặt phẳng 0xy. Tìm toạ độ của A, B, C, D Câu 18. 1, Trong mặt phẳng 0xy cho A(-1; 1), B(2; 2), C(3;1), D(-3; 13). Tìm M d: x+y-3=0 sao cho 2. ABM CDM S S = 2, Trong mặt phẳng 0xy cho d: x-3y+7=0.