Đề 1-thi toán Casio thị xã 09-10

PHÒNG GD - ĐT KỲ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI THỊ XÃ THỊ XÃ ĐỒNG XOÀI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Đề số 1 Lớp 9 THCS - Năm học: 2009 - 2010 Thời gian làm bài: 150 phút – Ngày thi: 8/11/2009 Chú ý: - Đề thi này gồm 4 trang. - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. ĐIỂM TỒN BÀI THI GIÁM KHẢO (Họ, tên và chữ ký) SỐ PHÁCH (Do ban chấm thi ghi ) Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1: Giám khảo 2 : Qui định : 1/ Thí sinh được sử dụng các loại máy tính Casio fx- 500MS, Casio fx – 500 ES, Casio fx- 570MS và Casio fx – 570 ES. 2/ Nếu khơng nói gì thêm ở mỗi bài hoặc mỗi câu, hãy tính chính xác đến 8 chữ số thập phân. Bài 1 (5 điểm ): Tính giá trị của mỗi biểu thức ( chính xác đến 4 chữ số thập phân) rồi điền vào ơ vng: a) A = 2 3 4 4 2 3 1,25 15,37 3,75 1 3 2 5 2 4 7 5 7 3 × ÷       + − −    ÷  ÷         b) B = 3 5 3 5 2009 13,3 3 2 5 3 7 2 3 5 4 7 + − − + − + + − − + c) C = 3 2 2 3 2 3 3 2 2 3 2 3 (1 sin 17 34`) (1 25 30`) (1 cos 50 13`) (1 cos 35 25`) (1 cot 25 30`) (1 sin 50 13`) tg g + ° + ° − ° + ° + ° − ° A ≈ B ≈ C ≈ Bài 2 (5 điểm ): Đa thức 6 5 4 3 2 ( )P x x ax bx cx dx ex f= + + + + + + có giá trị là 3; 0; 3; 12; 27; 48 khi x lần lượt nhận giá trị là 1; 2; 3; 4; 5; 6 a) Xác định các hệ số a, b, c, d, e, f của P(x) rồi điền kết quả vào bảng. b) Tính giá trị của P(x) với x = 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18 rồi điền vào bảng. a = b = c = d = e = f = 1 P(11) = P(15) = P(12) = P(16) = P(13) = P(17) = P(14) = P(18) = Bài 3 (5 điểm ): a) Lúc 7 giờ sáng, một chiếc ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h. Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: b) Một trường tổ chức cho các lớp trồng cây. Lớp thứ nhất trồng 18 cây và 1 11 số cây còn lại. Lớp thứ hai trồng 36 cây và 1 11 số cây còn lại. Lớp thứ ba trồng 54 cây và 1 11 số cây còn lại… Cứ như thế các lớp trồng hết số cây và số cây trồng được của các lớp bằng nhau. Hỏi trường đó đã trồng được bao nhiêu cây ? Số cây trường đó trồng được là: Bài 4 (5 điểm ): Hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB = m, BC = n. Từ A kẻ AH vuông góc với đường chéo BD (xem hình 1). a) Tính diện tích tam giác ABH theo m, n. b) Cho biết m = 3,15 cm và n = 2,43 cm. Tính ( chính xác đến 4 chữ số thập phân) diện tích tam giác ABH rồi điền vào ô vuông: Tính theo m, n: ABH S = Tính theo số: ABH S ≈ Bài 5 (5 điểm ): 1. Hình chóp tứ giác đều . O ABCD có độ dài cạnh đáy BC a = , độ dài cạnh bên OA l= (Hình 2) a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp . O ABCD theo a và l . b) Tính ( chính xác đến 2 chữ số thập phân) diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp . O ABCD khi cho biết 5,75 , 6,15a cm l cm= = . Kết quả Công thức tính Bằng số 2 Diện tích xung quanh xq S = xq S = Diện tích toàn phần tp S = tp S = Thể tích V = V = 2. Người ta cắt hình chóp . O ABCD cho trong câu 1 bằng mặt phẳng song song với đáy ABCD sao cho diện tích xung quanh của hình chóp .O MNPQ được cắt ra bằng diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều .MNPQ ABCD được cắt ra. Tính thể tích hình chóp cụt đều được cắt ra ( chính xác đến 2 chữ số thập phân ) rồi điền vào ô vuông: MNPQABCD V ≈ Bài 6 ( 5 điểm ): Cho dãy số: (1 2 ) (1 2 ) , 1, 2,3, , , 2 2 n n n U n k + − − = = 1. Chứng minh rằng: 1 1 2 n n n U U U + − = + với 1n∀ ≥ Nội dung phần chứng minh ghi vào bảng sau: Chứng minh: 2. Lập quy trình ấn phím liên tục tính 1n U + theo n U và 1n U − với 1 2 1, 2U U= = trên máy tính cầm tay rồi ghi vào bảng sau: Lập quy trình: 3 3. Tính các giá trị từ 17 U đến 20 U U 17 = U 19 = U 18 = U 20 = Bài 7 ( 5 điểm ): 1. Số chính phương P có dạng 17712 81P ab= . Tìm các chữ số ,a b biết rằng 13a b + = 2. Số chính phương Q có dạng 15 26849Q cd= . Tìm các chữ số ,c d biết rằng 2 2 58c d+ = Kết quả bài toán ghi vào bảng sau: a = b = c = d = Bài 8 ( 5 điểm ): Dân số của một thành phố năm 2009 là 330.000 người. a) Hỏi năm học 2009-2010, dự báo có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) b) Nếu đến năm học 2017-2018, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh thì phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ năm 2009 ? (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) a) Số học sinh lớp 1 đến trường năm học 2009-2010 là : b) Tỉ lệ tăng dân số phải là : …………………………………………… Bài 9 ( 5 điểm ): Cho dãy số xác định bởi công thức : 2 1 2 3 13 1 n n n x x x + + = + với 1 0,09x = , n = 1,2,3,…, k,… a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính 1n x + theo n x . b) Tính 2 3 4 5 6 , , , ,x x x x x ( với đủ 10 chữ số trên màn hình ) c) Tính 100 200 ,x x ( với đủ 10 chữ số trên màn hình ) Quy trình ấn phím liên tục: x 2 = x 3 = x 4 = x 100 = 4 x 5 = x 6 = x 200 = Bi 10 ( 5 im ): Tỡm n nh nht sao cho 4 ch s tn cựng ca s 2 n l 7776 Cỏch gii: Kt qu: n = Ht H NG DN CHM VAỉ THANG ẹIEM H NG DN CHM THANG ẹIEM: Bi 1 (5 im ) : Mi biu thc A, B, C cú th tớnh trc tip hoc tớnh tng phn (t, mu) ri phi hp cỏc phộp tớnh. Riờng biu thc C cú th rỳt gn ri tớnh. Kt qu: a) 516,9043A b) 5,5464B c) 0,0157C Bi 2 (5 im ) : Gii bng phng phỏp ng nht thc, ta c: P(x) = (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5)(x 6) + 3(x 1)(x 2) -3(x 1) +3 Thu gn li c: P(x) = x 6 21x 5 + 175x 4 - 735x 3 +1627x 2 1776x + 732 T ú suy ra: a = -21 b = 175 c = -735 d = 1627 e = -1776 f = 732 P(11) = 151443 P(15) = 2162667 P(12) = 332940 P(16) = 3604188 P(13) = 665643 P(17) = 5766435 P(14) = 1235952 P(18) = 8911488 Bi 3 (5 im ): a) Gi x (km/h) l vn tc ca ca nụ i xuụi dũng. ( K: x > 12) - Vn tc thc ca ca noõ khi nc yờn lng: x - 6 (km/h) - Vn tc ca ca noõ khi ngửụùc doứng: x - 12 (km/h) - Thi gian ca nụ xuụi dũng t A n B l 36 x (gi) - Thi gian ca nụ ngc dũng t B n A l 36 12x (gi) 1,5 ủ 1,5 ủ 2,0 1,5 ủ 1,5 ủ 0,5 0,5 0,5 0,5 5 - Ta có phương trình: 36 36 4,5 12x x + = − Trên máy giải ra được: 4 và 24, nghiệm 4 ta loại do không thoà ĐK, chỉ nhận x = 24. Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: 24 km/h b) Gọi x là số cây của trường đó trồng được (x nguyên dương) - Số cây lớp thứ nhất trồng là 1 18 ( 18) 11 x+ − - Số cây lớp thứ hai trồng là 1 10 36 ( 18) 36 11 11 x   + − −     - Vì số cây trồng của các lớp bằng nhau, nên ta có PT: 1 18 ( 18) 11 x+ − = 1 10 36 ( 18) 36 11 11 x   + − −     Trên máy giải ra được: x = 1800. Số cây trường đó trồng được là: 1800 cây Bài 4 (5 điểm ): a) 2 2 BD m n= + 2 2 , AB m ABH BDC k BD m n ∆ ∆ = = + : 1 . 2 BDC S m n= 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . . 2 ABH ABH BDC BDC S m m m mn k S S S m n m n m n = = ⇒ = = + + + b) thay số: m = 3,15; n = 2,43 được 2,399376279 2,3994 ABH S = ≈ Tính theo m, n: ABH S = 3 2 2 2( ) m n m n+ Tính theo số: ABH S ≈ 2,3994 Bài 5 (5 điểm ): 2 2 2 2 ; 4 2 a a OE l OH l= − = − 2 2 2 . 2 4 xq a S AB OE a l= = − 2 2 2 2 4 tp a S a a l= + − 3 ñ 2 ñ a) 3,5 ñ b) 1,5 đ 6 2 2 2 1 3 2 a V a l= − Kết quả Cơng thức tính Bằng số Diện tích xung quanh 2 2 2 . 2 4 xq a S AB OE a l= = − xq S = 62,52 (cm 2 ) Diện tích tồn phần 2 2 2 2 4 tp a S a a l= + − tp S = 95,58 (cm 2 ) Thể tích 2 2 2 1 3 2 a V a l= − V = 50,85 (cm 2 ) 2. MNPQABCD V ≈ 32,87 (cm 3 ) Bài 6 ( 5 điểm ): Cho dãy số: (1 2 ) (1 2 ) , 1, 2,3, , , 2 2 n n n U n k + − − = = 1. Chứng minh rằng: 1 1 2 n n n U U U + − = + với 1n∀ ≥ Nội dung phần chứng minh ghi vào bảng sau: Chứng minh: Nhập công thức n U vào máy, và ấn Calc 1, 2, 3, 4, 5, 6 sẽ được 6 số hạng đầu tiên của dãy số: 1 2 3 4 5 6 1; 2 ; 5; 12 ; 29 ; 70U U U U U U= = = = = = Gọi công thức truy hồi tính 2+n U theo 1+n U và n U có dạng: nnn UbUaU 12 += ++ Với 3 2 1 1 2. 1. 5n U aU bU a b= ⇒ = + ⇒ + = (1) 4 3 2 2 5. 2. 12n U aU bU a b= ⇒ = + ⇒ + = (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau: 2 5 5 2 12 a b a b + =   + =  Giải hệ ta được: 2 1 a b =   =  Suy ra: 1 1 2 n n n U U U + − = + với 1n∀ ≥ . 2. Lập quy trình: 0.75 + 0,75 0,75 + 0,5 0,75 + 0,5 1 đ 2 đ 2 đ 7 Ấn 2 SHIFT STO X (nhớ chỉ số của U 2 ) 1 SHIFT STO A (nhớ U 1 vào ô A) 2 SHIFT STO B (nhớ U 2 vào ô B) Lập dãy các phép tính liên tiếp : X = X +1 : A = 2B + A : B = 2A + B Sau đó ấn = = … 3.Tính các giá trị từ 17 U đến 20 U U 17 = 1136689 U 19 = 6625109 U 18 = 2744210 U 20 = 15994428 Bài 7 ( 5 điểm ): 1. 17712 81P ab= = k 2 , biết rằng 13a b + = 4 9 ; 4 9a b⇒ ≤ ≤ ≤ ≤ ( ; ) (4;9),(5;8).(6;7),(7;6),(8;5),(9;4)a b⇒ = Ta tính k p= với các cặp (a ; b) tương ứng, chỉ có 177129481 13309= Suy ra a = 9 ; b = 4 2. 15 26849Q cd= = m 2 , biết 2 2 58c d+ = Từ 2 2 0 9 0 9 8, 8 58 c d c d c d  ≤ ≤  ≤ ≤ ⇒ < <   + =  Từ c 2 = 58 – d 2 , lập: 0 → D ; 2 1: 58D D C D= + = − ấn = = … c = 3 ; d = 7 và c = 7 ; d = 3 Thử lại trên máy Q = 157326849 thỏa mãn. Vậy c = 7 ; d = 3 Kết quả bài toán ghi vào bảng sau: a = 9 b = 4 c = 7 d = 3 Bài 8 ( 5 điểm ): a) Số dân năm 2002 là 7 330000 1,015 Số trẻ em tăng năm 2003, đến năm 2009 tròn 6 tuổi vào lớp 1: 7 330000 0,015 4460 1,015 × ≈ b) Số HS đủ độ tuổi vào lớp 1 năm học 2017-2018 sinh vào năm 2011: Tỉ lệ tăng dân số cần khống chế ở mức x%: 330000 1 35 120 100 100 x x   + × ÷ =  ÷   . Giải pt ta có: 1,25x ≈ Bài 9 ( 5 điểm ): 0,25 x4 đ 1,25 x 4ñ 3 đ 2 ñ 8 Quy trình ấn phím liên tục: (máy 570 MS) 1 SHIFT STO X 0,09 SHIFT STO A Lập dãy liên tiếp các phép tính: X = X + 1 : B = (3 + 13A 2 ) ÷ (1+A 2 ) : X = X + 1 : A = (3 + 13B 2 ) ÷ (1+B 2 ) Ấn = liên tiếp, cho ta i và giá trị của x i x 2 = 3,080349172 x 3 = 12,04657946 x 4 = 12,93156313 x 5 =12,94055592 x 6 = 12,94063802 x 100 = 12,94063877 x 200 =12,94063877 Bài 10 ( 5 điểm ): Tìm n nhỏ nhất sao cho 4 chữ số tận cùng của số 2 n là 7776 Cách giải: Ta có 2 n = 10000.Y +7776 ĐK: 2 n > 7776 13n⇒ ≥ và 2 7776 10000 n Y − = ∈ N Vào máy: 570 MS 12 SHIFT STO X ( gán chỉ số của n) Lập dãy các phép tính: X = X + 1 : 2 7776 10000 X Y − = Ấn = liên tiếp, cho ta n = 40 và giá trị của thương Y= 109951162 Kết quả: n = 40 HẾT Trên đây là hướng dẫn giải, trường hợp học sinh có các lời giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa, giám khảo có thể chia điểm chi tiết từng phần và cho điểm phù hợp. 3 đ 1 đ + 1 đ 2 đ 3 đ 9 10 . CHỌN HỌC SINH GIỎI THỊ XÃ THỊ XÃ ĐỒNG XOÀI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Đề số 1 Lớp 9 THCS - Năm học: 2009 - 2010 Thời gian làm bài: 150 phút – Ngày thi: 8/11/2009 Chú ý: - Đề thi này gồm. 1: Giám khảo 2 : Qui định : 1/ Thí sinh được sử dụng các loại máy tính Casio fx- 500MS, Casio fx – 500 ES, Casio fx- 570MS và Casio fx – 570 ES. 2/ Nếu khơng nói gì thêm ở mỗi bài hoặc mỗi câu,. .O MNPQ được cắt ra bằng diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều .MNPQ ABCD được cắt ra. Tính thể tích hình chóp cụt đều được cắt ra ( chính xác đến 2 chữ số thập phân ) rồi điền vào