ĐÊ THI TOÁN KÌ 2 BÌNH ĐỊNH

α 30 0 90 0 E D O A C B ĐỀ THI HỌC KỲ 2 Năm học 2009-2010 I. TRẮC NGHIỆM (2,5 Đ) Ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước đáp án đúng. Câu 1.Đồ thị hàm số 2 1 2 y x= − đi qua điểm nào trong các điểm sau: A. (- 2; 2); B. (2; 2); C. ( 2;1)− ; D. ( 2; 1)− Câu 2. Biết hai đường thẳng y = mx + 2 và y = - 2x là song song. Khi đó: A. Đường thẳng y = mx + 2 cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng 2; B. Đường thẳng y = mx + 2 cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng 2; C. Hàm số y = mx + 2 luôn đồng biến D. Hàm số y = mx + 2 luôn nghịch biến Câu 3.Cho phương trình x – 2y = 2 (1), phương trình nào trong các phương trình sau kết hợp với (1) để được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô số nghiệm ? A. 1 1 2 x y− + = − ; B. 1 1 2 x y+ = − C. 2x – 3y = 3; D. 2x – 4y = 2. Câu 4. Tìm hai số u và v biết u + v = - 8 và uv = - 105. Đáp số là: A. u = -15; v = 7 B. u = 7; v = -15 C. u = -15; v = 7 hoặc u = 7; v = -15 D. Một đáp số khác. Câu 5. Cho hình vẽ: Tính góc α ? A. 60 0 B. 40 0 C. 30 0 D. Một giá trị khác Câu 6. Hai đường tròn (O; 5cm) và (O’; 4cm) cắt nhau tại A và B. Biết AB = 6cm. Độ dài OO’ là A. 4 7 ; B. 7 4+ ; C. 4 2 7+ ; D. 4 7+ . Câu 7. Biết MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O), đường kính BC (B, C là các tiếp điểm), sao cho · 0 70BCA = . Số đo góc AMB là ? A. 70 0 ; B. 60 0; C. 50 0 ; D. 40 0 ; Câu 8. Đường tròn (O; 6cm). Điểm O’ sao cho OO’ = 8cm. Giá trị nào của R để đường tròn (O’; R) tiếp xúc với đường tròn (O; 6cm) A. 2cm; B. 14cm; C. 2cm hoặc 14cm; D. Một kết quả khác Câu 9: Cho hình tròn có bán kính 2. Biết diện tích hình quạt n 0 bằng 8 15 π . Số đo cung n 0 là: A. 12 0 B. 24 0 C. 48 0 D. 96 0 Câu 10: Một hình nón có thể tích ( ) 3 9V cm π = ; bán kính đáy r = 3 (cm). Diện tích xung quanh hình nón là: A. ( ) 2 3 2 xq S cm= A. ( ) 2 9 xq S cm π = A. ( ) 2 9 2 2 xq S cm π = A. ( ) 2 9 2 xq S cm π = II. TỰ LUẬN (7,5 Đ) Bài 1: (2 điểm). Cho phương trình: x 2 + mx – 1 = 0 (1) a. Giải phương trình (1) khi m = 2 b. Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m c. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2 Bài 2: (1 điểm). Giải hệ phương trình sau 3 2 2 1 2 2 3 x y x y  − − + =   − + + =   Bài 3: ( 2 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể cạn. Sau 24 giờ 24 phút thì đầy bể. Nếu cho mỗi vòi chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Nếu cho mỗi vòi chảy riêng thì sẽ đầy bể trong bao lâu ? Bài 4: (2,5 điểm) Cho (O;R) và một dây cung AB = R 2 cố định. Điểm M di động trên cung lớn AB ( M khác A và B). Các đường cao AC và BD của tam giác AMB cắt nhau tại H. a) Chứng minh: MA.MD = MB.MC b) Gọi xy là tiếp tuyến của (O) tại M. Chứng minh: xy ⁄⁄ DC. c) Xác định vị trí M sao cho diện tích tam giác AMB lớn nhất. Tìm GTLN đó theo R. HẾT y x H O B A M C D N Đáp án, biểu điểm I. trắc nghiệm (3đ): (Mỗi ý đúng 0,25đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án D D A B A C D C C D II. PHẦN TỰ LUẬN (7,5 Đ) Bài 1: (2 đ). Cho phương trình: x 2 + mx – 1 = 0 (1) a. Khi m = 2, phương trình có dạng: x 2 +2x – 1 = 0 : 0.25 đ Tính được: 1 1 2x = − + ; 2 1 2x = − − : 0.5 đ b. Tính được: ∆ = m 2 + 4 : 0.25 đ Vì ∆ > 0 với mọi m, suy ra phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m: 0.25 đ c. Đặt y = x – 2. Phương trình (1) trở thành: y 2 + (m + 4)y + (2m + 3) = 0 (2) Ta cần tìm m để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm không âm. Đặt ∆ y = m 2 + 4, S = - (m + 4), P = 2m + 3. Điều kiện để phương trình (2) có cả hai nghiệm đều âm là 0 0 0 P S ∆ ≥   >   <  2 3 0 ( 4) 0 m m + >  ⇔  − + <  3 2 m⇔ > − Vậy với 3 2 > −m thì phương trình (2) có ít nhất một nghiệm không âm, tức là phương trình (1) có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2 : 0.75 đ Bài 2: (1.0 đ). Giải hệ phương trình sau 3 2 2 1 2 2 3 x y x y  − − + =   − + + =   Điều kiện: 2; 2x y≥ ≥ − . : 0.25 đ Tính được: x = 3; y = 2 (thoả mãn điều kiện) : 0.5 đ Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 2) : 0.25 đ Bài 3: (2 đ) Gọi x(giờ) là thời gian vòi thứ nhất chảy riêng cho đầy bể. (x > 5 12 ). (0,25 đ) ⇒ Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là: x + 2 (giờ). (0,25 đ) Trong 1 giờ vòi I chảy được: 1 x (bể) (0,25 đ) Trong 1 giờ vòi II chảy được: 1 2x + (bể) (0,25 đ) Ta có phương trình: 12 5 2x 1 x 1 = + + (0,25 đ) Giải PT ta được x = 4 (0,5 đ) Thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là 4 giờ. Thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể là 6 giờ. (0,25 đ) Bài 4: (2.5 đ) Vẽ hìnhđúng 0.25 đ a) Tứ giác ACBD nội tiếp ⇒ đpcm ( 0.5 đ ) b) Gọi N là giao của CD và OM ⇒ ∠ NCM= ∠ BAM = ∠ BMx⇒ đpcm. : 0.75 đ c) S AMB = ½.AB.MK ⇒ S max ⇔ MK max ⇔ M là điểm chính giữa cung AB. : 0.5 đ ĐỀ THI HỌC KỲ 2 Năm học 2009-2010 I. TRẮC NGHIỆM (2,5 Đ) Ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước đáp án đúng. Câu 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số: y = ( ) 2 1 2 x− A. Nghịch biến trên R B . Đồng biến trên R C. Nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0 D. Nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0 Câu 2: Giải phương trình x 2 – 2x – 4 = 0 ta được: A. 1 2 1 3; 1 3x x = − − = − + B. 1 2 1 5; 1 5x x = − = + C. 1 2 1 5; 1 5x x = − − = − + D. Phương trình vô nghiệm Câu 3: Tìm m để phương trình 2 2 3 0x x m − − = có nghiệm. Đáp số là: A. 3 8 m < − B. 3 8 m > − C. 3 8 m ≤ − D. 3 8 m ≥ − Câu 4: Cho parabol (P): y = x 2 ; một điểm M thuộc (P) có hoành độ bằng 2 và A(0; 1). Khi đó phương trình đường thẳng AM là: A. 3 1 2 y x = + B. 3 1y x = + C. 3 1 2 y x = − + D. 3 1 2 y x = − Câu 5: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 32 và tích của chúng bằng 231. A. – 21 ; - 11 B. 13; 19 C. 21; 11 D. Một kết quả khác Câu 6: Giả sử x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình 5x 2 – 7x – 10 = 0. Khi đó giá trị của biểu thức P = 1 2 1 1 x x + bằng: A. 10 7 − B. 14 5 C. 5 14 − D. 7 10 − Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3. Chiều cao h = 5. Khi đó S xq ; S tp ; V của hình trụ lần lượt là: A. 30 ; 39 ; 45 xq tp S S V π π π = = = B. 30 ; 48 ; 45 xq tp S S V π π π = = = C. 30 ; 39 ; 27 xq tp S S V π π π = = = D. Một kết quả khác. Câu 8: Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 3R . Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là: A. 3 2 R B. 2 R C. 3 3 R D. Một kết quả khác. Câu 9: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). M thuộc cung nhỏ AC sao cho · 0 40MBC = . Số đo · BCM là: A. 40 0 B. 50 0 C. 70 0 D. 80 0 Câu 10: Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh 4 cm là: A. 4 π (cm 2 ) B. 8 π (cm 2 ) C. 16 π (cm 2 ) D. Một kết quả khác. II. TỰ LUẬN (7,5 Đ) Câu 1: (1,5 đ) Cho hệ phương trình 2 3 2 11 ax y x ay + = −   − =  . a) Giải hệ khi a = 2 b) Chứng tỏ rằng hệ trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của a. Câu 2: (2 đ) Hai xe cùng khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đi thành phố B cách nhau 150 km. Mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai là 10km nên đã đến B trước xe thứ hai 45 phút. Tính vận tốc của mỗi xe? Câu 3: (1 đ) Chứng tỏ rằng PT: (x 2 + ax + b – 1)( x 2 + bx + a – 1) = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của a và b. Câu 4: (2,5 đ) Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC, AH cắt đường tròn tại E, kẻ đường kính AOF. a) Chứng minh: EF ⁄⁄ BC b) Chứng minh: ∠CAF = ∠BCE. c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H,I,F thẳng hàng. Đáp án, biểu điểm H O B C I E F A I. trắc nghiệm (3đ): (Mỗi ý đúng 0,25đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án D B D A C D B B D A II. PHẦN TỰ LUẬN (7,5 Đ) Câu 1: ( 1,5 đ) a) Thay a vào hệ giải được: (x; y) = ( 2; 7 2 − ) (0,75 đ) b) Biến đổi đến (4 + a 2 ).x = 22 – 3a . Từ đó suy ra đccm. (0,75 đ) Câu 2: (2 đ) Gọi x (km/h) là vận tốc của xe thứ I. (x > 10). Dẫn dắt đến phương trình: 4 3 x 150 10x 150 =− − (1,25 đ) Giải phương trình được x = 50 (TMĐK) ( 0,5 đ) Vận tốc xe thứ nhất là 50km/h. Vận tốc xe thứ hai là 40km/h. (0,25 đ) Câu 3: (1 đ) Chứng tỏ ( ) ( ) 1 2 0∆ +∆ ≥ suy ra đccm. Câu 4: ( 3 đ) Hình vẽ đúng: (0,25 đ) a) EF ⊥ AE ⇒ đpcm (1 đ) b) Nối CF ⇒ ∠CAF = ∠BCE (= ∠CEF) (1 đ) c) ∆BHE cân tại B ⇒ Tứ giác BHCF là hình bình hành ⇒ đpcm (0,75 đ) . (2 đ). Cho phương trình: x 2 + mx – 1 = 0 (1) a. Khi m = 2, phương trình có dạng: x 2 +2x – 1 = 0 : 0 .25 đ Tính được: 1 1 2x = − + ; 2 1 2x = − − : 0.5 đ b. Tính được: ∆ = m 2 + 4 : 0 .25 . hình nón là: A. ( ) 2 3 2 xq S cm= A. ( ) 2 9 xq S cm π = A. ( ) 2 9 2 2 xq S cm π = A. ( ) 2 9 2 xq S cm π = II. TỰ LUẬN (7,5 Đ) Bài 1: (2 điểm). Cho phương trình: x 2 + mx – 1 = 0 (1) a α 30 0 90 0 E D O A C B ĐỀ THI HỌC KỲ 2 Năm học 20 09 -20 10 I. TRẮC NGHIỆM (2, 5 Đ) Ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước đáp án đúng. Câu 1.Đồ thị hàm số 2 1 2 y x= − đi qua điểm nào trong các điểm sau: A. (- 2; 2) ;