SỞ GD-ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI HK II NĂM HỌC 2007-2008 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN TOÁN - LỚP 11 (Nâng cao) QUANG TRUNG Thời gian làm bài: 90 phút PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu 1 Cho a, b là các đường thẳng, ( ) α , ( ) β là các mặt phẳng. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu ( ) α // ( ) β và ( ), ( )a b α β ⊂ ⊂ thì a // b B. Nếu a // ( ) α và b // ( ) α thì a // b C. Nếu a // b và ( ), ( )a b α β ⊂ ⊂ thì ( ) α // ( ) β D. Nếu ( ) α // ( ) β và ( )a α ⊂ thì a // ( ) β Câu 2 Cho a, b, c là các đường thẳng, ( ) α , ( ) β là các mặt phẳng. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu a b ⊥ và ( ), ( )a b α β ⊂ ⊂ thì ( ) α ⊥ ( ) β B. Nếu a b ⊥ , a ( ), ( )b α β ⊂ ⊂ thì a ⊥ ( ) β C. Nếu a // b, b ⊥ ( ) α , ( ) α // ( ) β thì a ⊥ ( ) β D. Nếu a // b, c ( ) α ⊂ , a ⊥ c, b ⊥ c thì ( ) α // ( , )a b Câu 3 Cho tứ diện đều cạnh a. Khoảng cách giữa các căp cạnh đối của tứ diện bằng nhau và bằng: A. 2 2 a B. 3 3 a C. 2 3 a D. 2a. Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình hình hành. Giả sử M là điểm trên đoạn SB. Mặt phẳng (ADM) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? A. Tam giác B. Hình thang C. Hình bình hành D. Tứ giác lồi Câu 5 Giới hạn 2 lim( 1 )n n n+ + − có kết quả là: A. 0 B. 1 2 C. 1 2 D. 1 Câu 6 Giới hạn 2 2 lim 2 3 x x x x x → − ∞ + + + có kết quả là: A. 3 2 B. − 1 2 C. 1 2 D. 1 Câu 7 Cho S = 3 + 0,3 + (0,3) 2 + (0,3) 3 + … + (0,3) n + … , với * n N∈ . Ta có kết quả của S là: A. 30 7 B. 3 70 C. 7 30 D. 7 24 Câu 8 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 2 y x = tại điểm có hoành độ 1 2 x = , có phương trình là: A. − + =2 2 1 0x y B. − − =2 2 1 0x y C. + + =2 2 3 0x y D. + − =2 2 3 0x y PHẦN II. TỰ LUẬN Câu 1 (3 điểm) a) Cho hàm số y = 3 2 2 1 , x 1 2 3 4 2 1 , x 1 x x x ax − − > + − − ≤ . Tìm a để hàm số liên tục trên R. (ĐS: a = 9 2 ) b) Tính giới hạn sau: ( ) 3 3 lim n+ 2 - n (ĐS: 0) Câu 2 (2 điểm) a) Số đo các góc của một tam giác lập thành một cấp số cộng. Góc lớn nhất có số đo gấp 5 3 lần số đo của góc nhỏ nhất. Tính các góc của tam giác đó. b) Giải phương trình y’ = 0. Biết y = sin3x – 2cos3x + 3x + 4. Câu 3 (1 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 3 2 1 1 x - (3m-1) x + mx-12 3 2 . Tìm m để phương trình '( ) 0≥f x , (1;+ )∀ ∈ ∞x .ĐS(- ∞ ;1] Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA = SB = SC = SD = 2a . a) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng (SIJ) ⊥ (SCD). b) Gọi ( ) α là mặt phẳng qua AB và vuông góc với (SCD). Xác định diện thiết diện của ( ) α với hình chóp. Tính diện tích của thiết diện đó theo a. Hết . ( ) α là mặt phẳng qua AB và vuông góc với (SCD). Xác định diện thi t diện của ( ) α với hình chóp. Tính diện tích của thi t diện đó theo a. Hết . đáy ABCD là hình hình hành. Giả sử M là điểm trên đoạn SB. Mặt phẳng (ADM) cắt hình chóp theo thi t diện là hình gì? A. Tam giác B. Hình thang C. Hình bình hành D. Tứ giác lồi Câu 5 Giới hạn. SỞ GD-ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI HK II NĂM HỌC 2007-2008 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN TOÁN - LỚP 11 (Nâng cao) QUANG TRUNG Thời gian