Bộ ñề kiểm tra học kỳ II Buicongluan.ltqb@gmail.com BỘ ðỀ ÔN THI HỌC KỲ II – LỚP 10 NÂNG CAO ðề số 1 Bài 1: Giải bất phương trình, hệ bpt sau: a) 2 5 1 x x − ≤ + b) + + > + − ≤ 2 2 2 9 7 0 6 0 x x x x Bài 2: Cho phương trình: -x 2 + 2(m+1)x + m 2 – 7m +10 = 0 a) CMR phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. b) Tìm m ñể phương trình có 2 nghiệm trái dấu. Bài 3: Cho 1 cot 3 α = . 0 0 0 90 α < < . Tìm sin , cos , tan α α α Bài 4: Trong mp Oxy cho ABC ∆ có A(2;3), B(4;7), C(-3;6). a) Viết PT cạnh BC. b) Viết PT ñường trung tuyến AM của ABC ∆ . c) Viết PT ñường tròn ngoại tiếp ABC ∆ . Bài 5: Cho a, b, c >0. CMR (a+1) (b+1) (a+c) (b+c) ≥ 16 abc ðề số 2 Bài 1: Giải các phương trình, bất phương trình: a) 9 91620145 22 ++−=++− xxxx b) 2 x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1 + − = − + − + − + Bài 2: Cho bất phương trình 2 ( 1) 2 1 0 x m x m − + + − ≤ a) Giải bất phương trình với m = -3 b) Tìm m ñể bất phương trình vô nghiệm. Bài 3: a) Cho ABC ∆ . CMR sin sin( ) A B C = + b) Chứng minh rằng: 3 2 3 sin cos tan tan tan 1 cos α α α α α α + = + + + Bài 4: Trong mp Oxy cho ABC ∆ có A(4;-2), B(2;-2), C(1;1). a) Viết PTTS của ñường thẳng d qua A và song song với BC. b) Tính khoảng cách từ A ñến BC. c) Viết PT ñường tròn có tâm là B và ñi qua A. Bài 5: CMR với a, b, c > 0, ta có: 1 1 1 8 a b c b c a + + + ≥ . ðề số 3 Bài 1: a) Tìm TXð của hàm số: 1 x y x = − b) Giải bất phương trình: 2 12 1 x x x − − ≤ − Bài 2: Cho tam thức bậc hai: 2 ( ) ( 2) 4 f x x m x = − + + − a) Tìm m ñể f(x) = 0 có 2 nghiệm âm phân biệt. b) Tìm m ñể f(x) < 0 nghiệm ñúng với x ∀ Bài 3: Cho tam giác ABC biết AB=12cm, BC=16cm , CA=20cm. a) Tính góc A và diện tích tam giác ABC. b) Tính bán kính ñường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C): + − + + = 2 2 6 2 6 0 x y x y a) Xác ñịnh tâm I và bán kính của ñường tròn. b) Viết PTTT với ñường tròn biết tiếp tuyến ñi qua ñiểm M(1;3). Bài 5: CM biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 1 cot 2 1 cot tan 1 x B x x + = − − − ðề số 4 Bài 1: Giải bất phương trình: a) − < + − 2 2 1 0 3 10 x x x b) 2 3 2 3 x x x − + ≥ − Bài 2: Cho bảng phân bố tần số: ðiểm KT Toán 1 4 6 7 9 Cộng Tần số 3 2 19 11 8 43 Tính số TB, phương sai, ñộ lệch chuẩn và tìm mốt của bảng ñã cho. Bài 3: Cho f x m x mx m 2 ( ) ( 1) 4 3 10 = − − + + . a)Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = –2. b)Tìm m ñể phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt. Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;3), B(4;7), C(-3;6). a) Viết phương trình ñường cao AH của ABC ∆ . b) Tính góc giữa ñường cao AH và cạnh AB. c) Viết PT ñường tròn nhận BC làm ñường kính. Bài 5 Chứng minh rằng: (cos 1 sin )(cos 1 sin ) 2sin cos x x x x x x + + − + = Bài 6: Chứng minh bất ñẳng thức: a b c ab bc ca + + ≥ + + với a, b, c ≥ 0 Bộ ñề kiểm tra học kỳ II Buicongluan.ltqb@gmail.com ðề số 5 Bài 1: Giải bất phương trình: a) 2 4 3 1 3 2 x x x x − + < − − ; b) 2 2 4 1 1 x x x − + > − Bài 2: Cho phương trình ( ) 2 2 2 1 3 0 x m x m m − − + − = a) Tìm m ñể phương trình có hai nghiệm trái dấu. b) Tìm m ñể phương trình có tổng bình phương các nghiệm bằng 2. Bài 3: Tính: 25 cos 12 π ; tan15°. Bài 4: Cho ñường thẳng d có phương trình tham số: 2 2 3 x t y t = + = + a) Tìm ñiểm M trên d sao cho M cách ñiểm A(0;1) một khoảng bằng 5. b) Tìm tọa ñộ giao ñiểm của d và ñường thẳng : 1 0 x y ∆ + + = . c) Viết phương trình ñường tròn tâm I(2;3) và tiếp xúc với ñường thẳng ' :5 12 10 0 x y ∆ + − = . Bài 5: Tính: 3 5 7 cos cos cos cos 9 9 9 9 A π π π π = + + + ðề số 6 Bài 1: a) Giải bất phương trình: + − + ≤ + 2 2 2 3 11 3 4 x x x x Câu 2: ðịnh m ñể hàm số sau xác ñịnh với mọi x : y x m x 2 1 ( 1) 1 = − − + . Bài 2: Cho phương trình: − + − = 2 4 3 0 mx mx m . Với giá trị nào của m thì : a) Phương trình vô nghiệm b) Phương trình có các nghiệm trái dấu. Bài 3: Trong ABC ∆ cho a = 8, B = 60 o ,C = 75 0 a) Xác ñịnh các góc và các cạnh còn lại của ABC ∆ . b) Tính chu vi và diện tích ABC ∆ . Bài 4: Cho ñường thẳng d: 2 4 0 x y − + = và ñiểm A(4:1). a) Tìm tọa ñộ ñiểm H là hình chiếu vuông góc của A xuống d. b) Tìm tọa ñộ A' ñối xứng với A qua d. Bài 5: Chứng minh ñẳng thức sau không phụ thuộc vào biến x: 4 4 4 4 sin 4cos cos 4sin C x x x x = + + + ðề số 7 Bài 1: Giải bất phương trình a) − + ≤ + 2 4 3 1 x x x ; b) + − < − 2 2 3 0 1 2 x x x Bài 2: Cho f(x) = x 2 -2(m+2)x+2m 2 +10m+12. Tìm m ñể: a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu. b) Bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R. Bài 3: Tam giác ABC có AB=5, BC=7, AC=6. Tính cosA, ñường cao AH, bán kính ñường tròn ngoại tiếp ABC. Bài 4: Cho M(2;7) và ñường thẳng d:3x+4y-5=0 a) Viết phương trình ñường thẳng d’ qua M và vuông góc với d. b) Viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua M và cách ñiểm N một khoảng bằng 1. c) Viết phương trình ñường tròn tâm M và tiếp xúc với d. Bài 5: Chứng minh rằng: 2 2 4 4 2 2 4 sin cos cos tan cos sin sin x x x x x x x − + = − + ðề số 8 Bài 1: Giải bất phương trình: a) 2 3 2 0 1 x x x − + ≥ + b) 2 4 8 12 x x x + ≤ − − − Bài 2: a) Tính 13 cos 6 π , 5 sin 12 π , π π 5 cos cos 12 12 b) Cho cot a = 1 3 .Tính A a a a a 2 2 3 sin sin cos cos = − − Bài 3: Cho bất phương trình: 2 3 0 x mx m − + + > ðịnh m ñể bất phương trình nghiệm ñúng với mọi x. Bài 4: Cho ( ) ( ) 1 2 : 0, :2 3 0 d x y d x y − = + + = . a) Tìm giao ñiểm A của (d 1 ) và (d 2 ). b) Viết phương trình ñường thẳng qua A và song song với ( ) 3 : 4 2 1 0 d x y + − = . c) Viết phương trình ñường tròn qua A và tiếp xúc với 2 trục tọa ñộ. Bài 5: Chứng minh rằng: Với a, b > 0, ta có: 2 2 1 a b ab a b + + ≥ + + Bộ ñề kiểm tra học kỳ II Buicongluan.ltqb@gmail.com ðề số 9 Bài 1: Giải các bất phương trình: a) 2 3 10 2 x x x − − ≥ + b) |-x 2 + 3x – 4| ≥ |x 2 – x – 2| Bài 2: Cho f(x) = (m - 1)x 2 - 4mx + 3m + 10 a) Với giá trị nào của m thì bất phương trình f(x) < 0 vô nghiệm. b) Tìm m ñể phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2. Bài 3: a) Cho 3 sin ( ) 5 4 2 π π α α = < < . Tính sin 2 α và cos 2 α b) Rút gọn: cos2 cos 4 cos 6 sin 2 sin 4 sin 6 x x x A x x x + + = + + Bài 4: Cho ñiểm A(3;1) và ñường thẳng ( ): 9 0 x y ∆ + − = . a) Viết PTTQ của ñường thẳng (d) ñối xứng với ñường thẳng ( ) ∆ qua ñiểm A. b) Tìm tọa ñộ hình chiếu của A trên ( ) ∆ Bài 5: Cho các số a, b, c > 0. Chứng minh rằng: bc ca ab a b c a b c + + ≥ + + ðề số 10 Bài 1: Giải các bất phương trình: a) 5 4 2 3 1 x x x x + + ≤ + − b) 2 2 6 1 1 x x x + + > + Bài 2: Cho phương trình mx 2 –2(m–2)x+m–3=0 a) Tìm m ñể phương trình có nghiệm. b) Tìm m ñể phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 sao cho: x 1 +x 2 +x 1 .x 2 ≥ 2. Bài 3: a) Chứng minh rằng: 4 4 2 sin sin 2sin 1 2 x x x π − − = − b) Tính giá trị biểu thức sau: sin cos cos 2sin P α α α α + = − với tan 2 α = − với 2 π α π < < Bài 4 : a) Cho (d): 2 2 1 2 x t y t = − − = + và ñiểm A(3;1). Tìm pt của (d') qua A và vuông góc với d. b) Viết phương trình ñường tròn có tâm B(3;-2) và tiếp xúc với ( ): 5 2 10 0 x y ∆ − + = Bài 5: Chứng minh rằng: 8 3 80sin.40sin.20sin70cos.50cos.10cos 000000 == ðề số 11 Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) x – 8 > |x 2 + 3x – 4| b) ( )( ) ( ) 5 2 3 3 0 x x x x + − + + > Bài 2: Cho pt: -x 2 + 2(m+1)x + m 2 – 8m + 15 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m ñể phương trình có 2 nghiệm trái dấu. Bài 3: a) Chứng minh: cosA + cos B + cosC = 1 + 2 sin 2 sin 2 sin4 CBA b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x: 2 1 cos 1 cos sin (1 )(1 ) 1 cos 1 cos x x D x x x − + = + + + − Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C): x 2 + y 2 -2x – 4y + 4 = 0 a) Xác ñịnh tâm và bán kính của ñường tròn (C). b) Qua A(1;0), hãy viết phương trình tiếp tuyến với ñường tròn (C) và tính góc giữa hai tiếp tuyến ñó. c) Tìm m ñể ñường thẳng (d): 3x – 4y + m = 0 tiếp xúc với ñường tròn (C). ðề số 12 Bài 1 : a) Giải các bất pt: 3 7 2 8 x x x − − − > − b) Tìm TXð của hàm số: + − = − + x x f x x x 2 2 2 7 15 ( ) . 3 7 2 Bài 2: Cho f(x) = x 2 – 2(m + 1)x + 6m -2 a) Tìm m ñể f(x) > 0 với mọi x. b) Tìm m ñể pt f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt. Bài 3: a) Chứng minh rằng: 2 2 sin sin cos sin cos sin cos tan 1 x x x x x x x x + − = + − − b) Tính: D = sin10 0 . sin30 0 . sin50 0 . sin70 0 Bài 4: a) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC có AB = AC, góc BAC = 90 0 . Biết M(1;-1) là trung ñiểm của BC và G(2/3;0) là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC. b) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho ñường thẳng d có phương trình 2x + 3y + 1 = 0 và ñiểm M(1;1). Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M tạo với (d) một góc 45 0 . . Bộ ñề ki m tra học kỳ II Buicongluan.ltqb@gmail.com BỘ ðỀ ÔN THI HỌC KỲ II – LỚP 10 NÂNG CAO ðề số 1 Bài 1: Giải bất phương trình,. = Bài 6: Chứng minh bất ñẳng thức: a b c ab bc ca + + ≥ + + với a, b, c ≥ 0 Bộ ñề ki m tra học kỳ II Buicongluan.ltqb@gmail.com ðề số 5 Bài 1: Giải bất phương trình: a) 2 4 3 1 3. ñộ. Bài 5: Chứng minh rằng: Với a, b > 0, ta có: 2 2 1 a b ab a b + + ≥ + + Bộ ñề ki m tra học kỳ II Buicongluan.ltqb@gmail.com ðề số 9 Bài 1: Giải các bất phương trình: a) 2 3 10