Nếu chiều cao tăng thêm 3m và cạnh đáy giảm đi 2m thì diện tích của tam giác đó tăng thêm 9m2.. Tính cạnh đáy và chiều cao của tam giác đã cho.. Chứng minh: OPMN là tứ giác nội tiếp b..
Trang 1PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ PHÚ THỌ
Trường THCS Hà Thạch
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
(Đề kiểm tra TL) Môn: TOÁN 9
Tên Cấp độ
chủ đề
Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao
Chủ đề 1
Hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn
Biết giải hệ pt bậc nhất hai
ẩn
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1
1 10%
1 0,5 5%
Chủ đề 2
Phương trình bậc
hai một ẩn
Nhận biết được pt trùng phương và cách giải pt trùng phương
Sử dụng ứng dụng của hệ thức Vi-ét để giải pt bậc hai một ẩn
Số câu
Số điểm Tỉ lệ % 1 0,5 5% 1 0,5 5% 2 1 10%
Chủ đề 3
Hàm số y = ax 2
(a 0)
Nắm vững tính chất của hàm
số y = ax 2
(a 0)
Biết xác định tọa độ giao điểm của hai
đồ thị
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1
1 10%
1
1 10%
2
2 20%
Chủ đề 4
Giải bài toán bằng
cách lập phương
trình
Biết giải bài toán bằng cách lập pt một cách thành thạo
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1 1,5 15%
1 1,5 15%
Chủ đề 5
Góc với đường tròn Nhận biết được hình viên
phân và cách tính diện tích hình viên phân
Biết c/m tứ giác nội tiếp Biết sử dụng ĐL PyTago để tính
độ dài canh góc vuông của tam giác vuông
Vận dụng cung chứa góc để c/m tg nội tiếp và so sánh 2 góc
Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1 0,5 5%
1
1 10%
1
1 10%
1
1 10%
4
4 40%
Chủ đề 6
Biểu thức nguyên
Nhận biết được biểu thức nguyên và biết c/m một biểu thức nguyên
Số câu
10%
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
4 3 30%
3 3 30%
4 4 40%
11 10 100%
PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ PHÚ THỌ
Trang 2Trường THCS Hà Thạch
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 - 2011
Môn : TOÁN 9 Bài 1: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau: 3 4
3 8
x y
2) Giải các phương trình sau:
a) x2 - 8x - 9 = 0 b) 5x4 - 2x2 - 39 = 0
Bài 2: (2 điểm)
Cho hàm số y = 1 2
3x
a) Khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến?
b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 1 2
3x
với đường thẳng y = 2 1
3x
Không vẽ đồ thị của hai hàm số
Bài 3: (1,5điểm)
Cho một tam giác có chiều cao bằng 3
4cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3m và cạnh đáy giảm đi 2m thì diện tích của tam giác đó tăng thêm 9m2 Tính cạnh đáy và chiều cao của tam giác đã cho
Bài 4: (4 điểm)
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm) kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N ; P (O)) kẻ cát tuyến MAB của (O) sao cho AB = 6 cm
a Chứng minh: OPMN là tứ giác nội tiếp
b Tính độ dài đoạn thẳng MN biết MO = 10 cm
c Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB So sánh góc MON với góc MHN
d Tính diện tích hình viên phân bao gồm giữa cung nhỏ AB và dây AB của hình tròn tâm O đã cho
Bài 5: (1 điểm)
Cho a + b , 2a và x là các số nguyên Chứng minh y = ax2 + bx + 2011 nhận giá trị nguyên
ĐÁP ÁN và BIỂU ĐIỂM
Trang 3Bài Nội dung Điểm 1
1) Giải hệ phương trình sau: 3 4
3 8
x y
3 4
3(3 4) 8
2
x
2
2
x y
2) Giải các phương trình sau:
a) x2 - 8x - 9 = 0 ta có a - b + c = 1+ 8 – 9 = 0
nên x1 = -1 ; x2 = 9
Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1 = -1 ; x2 = 9
b) 5x4 - 2x2 - 39 = 0
Đặt x2 = t (t 0)
Ta có pt: 5t2 - 2t – 39 = 0
' = 1 + 5 39 = 196 ; /
= 196 = 14
t1 = ( 1) 14 3
5
(TM) ; t2 = ( 1) 14 13
(KTM)
x2 = 3 x1 = - 3 ; x2 = 3
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
(1 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
2
Cho hàm số y = 1 2
3x
a) Hàm số đồng biến khi x < 0 , nghịch biến khi x > 0
b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của pt:
2 1
3x
x2 + 2x – 3 = 0
ta có a + b + c = 1+ 2 – 3 = 0
nên x1 = 1
x2 = - 3
(1 điểm) (1 điểm)
3 Gọi độ dài cạnh đáy của tam giác đã cho là x (m) (điều kiện x > 0) thì
chiều cao của tam giác là 3
Diện tích của tam giác là 1 .3 3 2
2 4 8
Khi tăng chiều cao thêm 3m và giảm cạnh đáy đi 2m thì chiều cao của
tam giác mới là (3 3
4x ) (m) và độ dài cạnh đáy của tam giác mới là
(x - 2) (m). 2) (m)
0,25
Khi đó diện tích tam giác mới là ' 1.( 2) 3 3
(m2) 0,25 Theo bài ra ta có PT : 1 3 3 ( 2) 3 2 9
2 4x x 8x
x = 16 (thoả
mãn điều kiện)
0,25 Vậy tam giác đã cho có độ dài cạnh đáy là x = 16 (m), độ dài chiều 0,25
Trang 4cao là h = 12 (m)
4 a)Vẽ hình đúng
m
p
n B
A O
h
Tứ giác PMNO có P = 900
(gt) ; N = 900 (gt)
P + N = 1800 Tứ giác PMNO nội tiếp
b) Tính độ dài đoạn MN: Áp dụng định lí Py-Ta –go vào tam giác
vuông MON ta có
MN = MO2 ON2 = 102 62 = 8 cm
c) OHM = ONM = 900 (gt)
OHM và ONM cùng nhìn đoạn OM một góc 900
tứ giác MNHO nội tiếp
MHN = MON (cùng chắn cungMN)
d) Gọi diện tích cần tính là SVP
SVP = S qAOB SAOB + Chứng minh AOBđều => SAOB = 9 3 15,59
+ S qAOB =
2 0
3,14.36.60
18,84( )
360 360
R n
cm
=>SVP = S q S 18,84 - 15,59 3,25 (cm2)
(0,5điểm)
(0,5 điểm)
(1 điểm)
( 1điểm)
(0,5 điểm)
5 Vì a + b, 2a Z 2(a+b) – 2a Z 2b Z
Do x Z nên ta có hai trường hợp:
* Nếu x chẵn x = 2m (m Z) y = a.4m2 + b.2m +2011 =
(2a).2m2 +(2b).m +2011 Z
* Nếu x lẻ x = 2n +1 (nZ) y = a(2n+1)2 + b(2n+1) +2011 =
(2a).(2m2 + 2m) + (2b)m + (a + b) + 2009 Z
Vậy y = ax2 + bx +2009 nhận giá trị nguyên với đk đầu bài
1 điểm
NGƯỜI RA ĐỀ
Đặng Thị Xuân Bình