* Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A có giá trị là một sốnguyên.. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB .Tính độ dài đoạn DC?.
Trang 1Phòng GD & ĐT Lâm Thao
Môn: Toán
Thời gian :90 phút
Đề bài
Câu1.
Tìm x biết:
a) (x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+100)=205550
b) 3x+3x+1+3x+2=351
Câu2.
Tính
a) A=
101 99
1
7 5
1 5 3
1 3
.
1
1
b) B=1.2+2.3+3.4+ +199.200
Câu 3.
a) Chứng minh : Với mọi nZ thì n + 1 và n – 2 là nguyên tố cùng nhau
b) Cho A=
8 2
10 2
n n
* Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số
* Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A có giá trị là một sốnguyên
Câu 4.
a) Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C với AB = 8cm, BC = 3 cm Gọi D là trung điểm của
đoạn thẳng AB Tính độ dài đoạn DC?
b) Cho 100 điểm A1, A2, A3, , A100 trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.Cứ qua hai
điểm ta kẻ đợc một đờng thẳng.Tính số đờng thẳng kẻ đợc?
c) Cho x0 y=600 .Vẽ tia 0t sao cho y0 t =200 Tính x0 t?
Hết
Đáp án.
Câu1 a) (x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+100)=205550
x+x+x+ +x+1+2+3+ +100=205550
100x+5050=205550
0,5đ
Trang 2100x=200500
b) 3x+3x+1+3x+2=351
3x(1+3+9)=351
3x=27=33
x=3
0,5đ
Câu2
2đ
Câu3
3đ
a) 2A= (
101 99
2
7 5
2 5 3
2 3 1
2
2A=
101
1 99
1
7
1 5
1 5
1 3
1 3
1 1
1
2A=1-101
1
=
101
100
=> A =
101 50
0,5đ
b) B=1.2+2.3+3.4+ +99.100
3B=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+ +199.200.(201-198) 0,5đ 3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+ +199.200.201-
198.199.200
3B=199.200.201
B=2 666 600
0,5đ
a) Chứng minh n +1 và n – 2 là nguyên tố cùng nhau
Ta Gọi d=UCLN(n+1,n - 2)
Suy ra (n+1)d
(n- 2)d
0,5đ
=> (n+1) + ( n – 2) d hay - 1 d
hay 1d Vậy d=1;-1
Khi đó n+1,n - 2 nguyên tố cùng nhau
0,25đ
0,25đ b) A =
8 2
10 2
n n
*) Để A là phân số thì 2n – 8 0 hay n 4
*) Để A Z thì A =
8 2
10 2
n
n
=
8 2
18 8 2
n
n
= 1 +
8 2
18
Hay
8 2
18
4
9
n z 9 n – 4 => n -4 Ư(9)
Ư(9) = 1 , 3 ,9
Vậy : n-4 =1 => n = 5
n-4 =3 => n = 7
n-4 = 9 => n = 13
0,5
0,5
0,5 0,5
Câu 4
3đ *)TH1.Nếu B nằm giữa A và C
Vì D là trung điểm của AB nên DB= 4
2
8
2
AB
(cm)
Do B nằm giữa D và C nên :
DC=DB+BC=4+3=7(cm)
0,5đ
Trang 3
Vì D là trung điểm của AB nên DB= 4
2
8
2
AB
(cm)
Do C nằm giữa B và D nên
DC=DB-BC=4-3=1(cm)
Vậy DC=7cm hoặc DC=1cm
b) Trong n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng,qua
hai điểm ta kẻ đợc một đờng thẳng.Chọn 1điểm ta kẻ đợc
n-1 đờng thẳng.Vậy qua n điểm ta kẻ đợc n.(n-1) đờng
thẳng.Nhng mỗi đờng thẳng đợc tính hai lần nên ta kẻ đợc
2
)
1
( n
n
đờng thẳng Vậy 100 điểm ta sẽ kẻ đợc
4950 2
)
1
100
(
100
đờng thẳng
1đ
c) TH1.Tia 0t nằm trong góc x0y
Do tia 0t nằm giữa tia 0x và tia 0y nên x0 t=x0 y-y0 t
=600-200= 400
0,5đ
TH1.Tia 0t không nằm trong góc x0y
Khi đó tia 0y giữa tia0x và tia 0t nên x0 t=x0 y+y0 t
=600+200=800
Vậy x0 t=400
hoặcx0 t=800
0,5đ