DE THI HSG TOAN 6 T4 - 2010

Phòng GD & ĐT Lâm Thao Trờng THCS Sơn Dơng THI HSG TON 6 Thỏng 4 - 2010 Môn: Toán Thời gian :90 phút Đề bài Câu1. Tìm x biết: a) (x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+100)=205550 b) 3 x +3 x+1 +3 x+2 =351 Câu2. Tính a) A= 101.99 1 7.5 1 5.3 1 3.1 1 ++++ b) B=1.2+2.3+3.4+ +199.200 Câu 3. a) Chứng minh : Với mọi n Z thì n + 1 và n 2 là nguyên tố cùng nhau . b) Cho A= 82 102 + n n * Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số. * Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A có giá trị là một sốnguyên . Câu 4. a) Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C với AB = 8cm, BC = 3 cm. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB .Tính độ dài đoạn DC?. b) Cho 100 điểm A 1, A 2, A 3, , A 100 trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.Cứ qua hai điểm ta kẻ đợc một đờng thẳng.Tính số đờng thẳng kẻ đợc?. c) Cho yx0 =60 0 .Vẽ tia 0t sao cho ty0 =20 0 .Tính tx0 ? Hết Đáp án. Câu Đáp án điểm Câu1 a) (x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+100)=205550 x+x+x+ +x+1+2+3+ +100=205550 100x+5050=205550 0,5đ 2đ 100x=200500 x=2005 0,5đ b) 3 x +3 x+1 +3 x+2 =351 3 x +3 x .3+3 x. .3 2 =351 0.5đ 3 x (1+3+9)=351 3 x =27=3 3 x=3 0,5đ Câu2 2đ Câu3 3đ a) 2A= ( 101.99 2 7.5 2 5.3 2 3.1 2 ++++ ) 0,5đ 2A= 101 1 99 1 7 1 5 1 5 1 3 1 3 1 1 1 ++++ 2A=1- 101 1 = 101 100 => A = 101 50 0,5đ b) B=1.2+2.3+3.4+ +99.100 3B=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+ +199.200.(201-198) 0,5đ 3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+ +199.200.201- 198.199.200 3B=199.200.201 B=2 666 600 0,5đ a) Chứng minh n +1 và n 2 là nguyên tố cùng nhau Ta Gọi d=UCLN(n+1,n - 2) Suy ra (n+1) d (n- 2) d 0,5đ => (n+1) + ( n 2) d hay - 1 d hay 1 d .Vậy d=1;-1 Khi đó n+1,n - 2 nguyên tố cùng nhau. 0,25đ 0,25đ b) A = 82 102 + n n *) Để A là phân số thì 2n 8 0 hay n 4 *) Để A Z thì A = 82 102 + n n = 82 1882 + n n = 1 + 82 18 n Z Hay 82 18 n = 4 9 n z 9 n 4 => n -4 (9) (9) = 1 , 3 ,9 Vy : n-4 =1 => n = 5 n-4 =3 => n = 7 n-4 = 9 => n = 13 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 4 3đ *)TH1.Nếu B nằm giữa A và C Vì D là trung điểm của AB nên DB= 4 2 8 2 == AB (cm) Do B nằm giữa D và C nên : DC=DB+BC=4+3=7(cm) 0,5đ *) TH2.Nếu C nằm giữa A và B Vì D là trung điểm của AB nên DB= 4 2 8 2 == AB (cm) Do C nằm giữa B và D nên DC=DB-BC=4-3=1(cm) Vậy DC=7cm hoặc DC=1cm 0,5đ b) Trong n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng,qua hai điểm ta kẻ đợc một đờng thẳng.Chọn 1điểm ta kẻ đợc n-1 đờng thẳng.Vậy qua n điểm ta kẻ đợc n.(n-1) đờng thẳng.Nhng mỗi đờng thẳng đợc tính hai lần nên ta kẻ đợc 2 )1( nn đờng thẳng. Vậy 100 điểm ta sẽ kẻ đợc 4950 2 )1100(100 = đờng thẳng 1đ c) TH1.Tia 0t nằm trong góc x0y Do tia 0t nằm giữa tia 0x và tia 0y nên tx0 = yx0 - ty0 =60 0 -20 0 = 40 0 0,5đ TH1.Tia 0t không nằm trong góc x0y Khi đó tia 0y giữa tia0x và tia 0t nên tx0 = yx0 + ty0 =60 0 +20 0 =80 0 Vậy tx0 =40 0 hoặc tx0 =80 0 0,5đ . 7 1 5 1 5 1 3 1 3 1 1 1 ++++ 2A= 1- 101 1 = 101 100 => A = 101 50 0,5đ b) B=1.2+2.3+3.4+ +99.100 3B=1.2.( 3-0 )+2.3.( 4-1 )+3.4( 5-2 )+ +199.200.(20 1-1 98) 0,5đ 3B=1.2.3+2.3. 4-1 .2.3+3.4. 5-2 .3.4+ +199.200.20 1- 198.199.200 3B=199.200.201. B=2 66 6 60 0 0,5đ a) Chứng minh n +1 và n 2 là nguyên tố cùng nhau Ta Gọi d=UCLN(n+1,n - 2) Suy ra (n+1) d (n- 2) d 0,5đ => (n+1) + ( n 2) d hay - 1 d hay 1 d .Vậy d=1 ;-1 Khi. Phòng GD & ĐT Lâm Thao Trờng THCS Sơn Dơng THI HSG TON 6 Thỏng 4 - 2010 Môn: Toán Thời gian :90 phút Đề bài Câu1. Tìm x biết: a) (x+1)+ (x+2)+ (x+3)+