Họ tên:…………………………………………………………………………Lớp ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 ( thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) Câu 1( 2 đ): a) Tính tổng sau A = 1 + 2 + 3 + . . . +100 b) Bạn an đánh số trang sách từ 18 đến 138 hỏi bạn An phải viết tất cả bao nhiêu chữ số Câu 2( 1 đ): Tính giá trò của biểu thức B = ( 2 8 .4.13 + 2 7 .8.65 ):2 9 .39 Câu 3( 4 đ): a)Tìm số tự nhiên x biết P = 3 + 3 2 + 3 3 +…+3 100 và 2P + 3 = 3 n b) Tìm hai số x và y biết x - y = 6 và ( 4x7 + 1y5 ) 9M Câu 4( 1 đ): Cho 27abcM chứng minh rằng 27bcaM Câu 5 ( 2 đ): Vẽ 10 điểm thành 5 hàng mỗi hàng có 4 điểm Hết. Đáp án Câu Đáp án Biểu điểm 1 ( 2 đ) a)A = 1 + 2 + 3 + . . . +100 = 100.101:2 = 5050 b) Từ 18 đến 99 có ( 99 – 18) + 1 = 82 (số) trong đó có 82.2 = 164 ( chữ số) từ 100 đến 138 có ( 138 – 100 ) + 1 = 39 (chữ số) trong đó có 39.3 = 117 ( chữ số) Vậy An phải đánh 82 + 39 = 121 ( chữ số) 0,75 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 2 ( 1 đ) B = ( 2 8 .4.13 + 2 7 .8.65 ):2 9 .39 = (2 10 .13 + 2 10 .65 ) : 2 9 .39 = 2 10 ( 13 + 65 ):2 9 .39 0,25 đ 0,25 đ Điểm = 2 10 .78:2 9 .39 = 2.2 = 4 0,25 đ 0,25 đ 3 ( 4 đ) a)P = 3 + 3 2 + 3 3 +…+3 100 3P = 3 2 + 3 3 +…+3 100 +3 101 2P = 3 101 - 3 và 2P + 3 = 3 n ⇒ 3 101 – 3 + 3 = 3 n ⇒ 3 n = 3 101 ⇒ n = 102 b)( 4x7 + 1y5 ) 9M ⇒ ( 4 + 7 + 1 + 5 + x + y) 9M ⇒ (17 + x + y) 9M ⇒ x + y = 2 hoặc x + y = 10 Ta có x- y = 6 và x + y = 2 ( loại) Vậy x – y = 6 và x + y =10 ⇒ x = 8 và y = 2 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 4 ( 1 đ) 27 0 27 1000 0 27 999 27 abc abc a bc a bca ⇒ ⇒ + ⇒ + M M M M 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 5 ( 2 đ) Học sinh vẽ được hình ngôi sao 5 cánh 2 đ . Họ tên:…………………………………………………………………………Lớp ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 ( thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) Câu 1( 2 đ): a) Tính tổng sau A = 1 + 2 + 3 + . . . +100 b). đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 2 ( 1 đ) B = ( 2 8 .4.13 + 2 7 .8 .65 ):2 9 .39 = (2 10 .13 + 2 10 .65 ) : 2 9 .39 = 2 10 ( 13 + 65 ):2 9 .39 0,25 đ 0,25 đ Điểm = 2 10 .78:2 9 .39 = 2.2 = 4 0,25. thức B = ( 2 8 .4.13 + 2 7 .8 .65 ):2 9 .39 Câu 3( 4 đ): a)Tìm số tự nhiên x biết P = 3 + 3 2 + 3 3 +…+3 100 và 2P + 3 = 3 n b) Tìm hai số x và y biết x - y = 6 và ( 4x7 + 1y5 ) 9M Câu 4( 1