Đề thi HSG toán huyện Khoái Châu 2010

PHòNG GIáO DụC & ĐàO TạO HUYệN KHOáI CHÂU Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2010- 2011 Môn: Toán - Lớp 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1,25 điểm): Thực hiện các phép tính: A = 1100 7 44 2 176 1331 396 + + B = ( ) 2. 2 3 . 3 1+ Câu 2 (1,75 điểm): Cho biểu thức: S = 2010 x - 2 1 4 4 2 1 x x x + a. Rút gọn biểu thức S. b. Tính giá trị biểu thức S với x = 1 10 . c. Tìm x để S = 0. Câu 3 (1,25 điểm): Cho hàm số: y = f(x) = (m - 2010). x + 2011. a. Tìm giá trị của m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(- 2; 1) b. Tìm giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và đồng biến. Câu 4 (1,25 điểm): Giải các phơng trình a. x - 3 = 1x b. 2 x + 9 x + 20 = 2 3 10x + Câu 5 (1,25 điểm): a. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 10 x - x. b. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và thoả mãn a + b + c = 2. Chứng minh rằng: a 2 + b 2 + c 2 + 2abc < 2. Câu 6 (0,5 điểm): Cho x , y, z là các số nguyên và thoả mãn x + y + z = ( x - y)(y - z)(z - x ). Chứng minh rằng: M = ( x - y) 3 + (y - z) 3 + (z - x ) 3 chia hết cho 81. Câu 7 (2,0 điểm): Cho đờng tròn tâm O, dây MN = 48cm và cách tâm 7cm. E là trung điểm của MN. Tia EO cắt đờng tròn tại H. a. HMN là tam giác gì? b. Tính khoảng cách từ điểm O đến HM Câu 8 (0,75 điểm): Cho ABC vuông tại B với AB = 2BC. Lấy điểm D thuộc cạnh AC sao cho BC = CD, lấy điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE. Chứng minh rằng: AD 2 = AB. BE. -------------Hết------------ Họ và tên thi sinh Số báo danh Chữ kí của giám thị số 1: Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đề CHíNH THứC . ĐàO TạO HUYệN KHOáI CHÂU Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2010- 2011 Môn: Toán - Lớp 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu. và tên thi sinh Số báo danh Chữ kí của giám thị số 1: Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đề CHíNH