de thi học sinh gioi 11

Giáo viên :Tạ Thuý Chinh đề ôn thi đội tuyển festival (đề số 1) Môn toán 11 thời gian 150 Câu 1: (9điểm ) a) Giải phơng trình: 1 ) 2 cos 2 (sin 2) 4 sin(22cos 2 = ++ xx xx b) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau ,trong đó phải có chữ số 2 và 4 . c) Tìm GTLN-NN của hàm số sau : 4cos5cos.sin3sin2 1cos4cos.sin5sin3 22 22 ++ ++ = xxxx xxxx y Câu 2: (5điểm) a) Tìm 3 số có tổng bằng 6 lập thành cấp số cộng .nếu bình phơng các số ấy lên thì lập thành cấp số nhân. b) Tính giới hạn 133 112 3 1 lim ++ xx x x Câu 3 (3 điểm ) Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có các cạnh bằng a .trên các cạnh BC và DD lần lợt lấy các điểm M và N sao cho BM = DN = x (0<x<a) a) Chứng minh hai đờng thẳng MN và AC vuông góc . b) Tìm x để độ dài MN nhỏ nhất. c) Câu 4: (3điểm ) Cho đờng thẳng d và 2 điểm O và O cố định nằm trên d , M là điểm di động trên d . các đờng tròn có tâm là O và O và cùng đi qua M cắt nhau tại N (khác M).Tìm tập hợp điểm N . Hết Họ và tên . Giáo viên :Tạ Thuý Chinh đề ôn thi đội tuyển festival (đề số 1) Môn toán 11 thời gian 150 Câu 1: (9điểm ) a) Giải phơng trình: 1 ) 2 cos 2 (sin 2) 4 sin(22cos 2 = ++ xx xx b). thành cấp số cộng .nếu bình phơng các số ấy lên thì lập thành cấp số nhân. b) Tính giới hạn 133 112 3 1 lim ++ xx x x Câu 3 (3 điểm ) Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có các cạnh bằng a .trên các