De thi hoc sinh gioi may tinh 08 - 09

Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THpt thanh hóa giải toán trên máy tính cầm tay.năm học 2008-2009 Thời gian làm bài:150 phút đáp án đề chính thức đề a Điểm của bài thi Các giám khảo (Họ và tên, chữ ký) Số phách Bằng số 1. Bằng chữ 2. Chú ý: 1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1) 2) Ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu nào khác. Đề bài Kết quả Bài 1.( 2 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút,giây) của phơng trình: 4sin3x + 5cos3x 6 = 0. Mỗi nghiệm đúng cho 1, 0 điểm 0"'0 2 0"'0 1 120.594119 120.2546 kx kx + + Bài 2. (2 điểm) Giải phơng trình: log 5 (5 x -1)log 5 (5 x+1 -5) = 12. Mỗi nghiệm đúng cho 1, 0 điểm 00099,04626log 00495,3126log 5 5 = = x x Bài 3.( 2 điểm) Tính giá trị của a, b nếu đờng thẳng y = ax+b đi qua điểm A(1;3) và là tiếp tuyến của hypebol: .1 1625 22 = yx Mỗi ý đúng cho 1,0 điểm ( ) ( ) ( ) 15325,4 ;15325,1;09675,2 ;90325,0; ba Bài 4 .( 2 điểm) Cho hàm số 1 1 2 + = x axx y , trong đó a là tham số thực. 1) Tìm a để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tơng ứng tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 32 . 2) Tìm a để đờng thẳng y = a cắt đồ thị tại 2 điểm A, B sao cho OA OB. Mỗi TH đúng cho 0,5 điểm 1) 63215,3 63215,1 2 1 a a 2) 61803,1 61803,0 2 1 a a Bài 5.( 2 điểm) Tìm các số nguyên dơng a,b,c với abc sao cho: a 3 +b 3 +c 3 = 2001. a=10 b=10 c=1 Bài 6.( 2 điểm) Cho tứ giác ABCD có AB = 2, BC = 3, góc ABC bằng và ACD là tam giác đều. Tính đờng chéo BD khi = 130 0 . BD 4,98175 Bài 7 .( 2 điểm) Cho hình nón có đờng sinh bằng a. Biết thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón khi 5 = a . Mỗi kết quả đúng cho 1,0 điểm 96119,18 xq S (đvdt) V 11,10721 (đvtt) Bài 8.( 2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = 54 . Lấy điểm D trên cạnh SC sao cho SD = 5 . Khoảng cách từ A đến đờng thẳng BD bằng 52 . Tính thể tích hình chóp. V 27,65228 ( đvtt) Bài 9.( 2 điểm) Cho dãy số (u n ) biết: căn dấu n 5 .55 , .,55 ,5 21 ++=+== n uuu Tính u 2009 . u 2009 2,79129 Bài 10.( 2 điểm) Cho tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c thỏa mãn các điều kiện: 1)( xf với mọi [ ] 1;1 x và biểu thức 4a 2 + 3b 2 đạt giá trị lớn nhất. Tìm a, b, c. (a;b;c) = ( 2;0;-1); (-2;0;1) -----------------------------------Hết------------------------------------- Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THpt thanh hóa giải toán trên máy tính cầm tay.năm học 2008-2009 Thời gian làm bài:150 phút đáp án đề chính thức đề b Điểm của bài thi Các giám khảo (Họ và tên, chữ ký) Số phách Bằng số 1. Bằng chữ 2. Chú ý: 1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1) 2) Ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu nào khác. Đề bài Kết quả Bài 1.( 2 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút,giây) của phơng trình: 4sin3x - 5cos3x 6 = 0. Mỗi nghiệm đúng cho 1, 0 điểm 0"'0 2 0"'0 1 120.355553 120.11840 kx kx + + Bài 2. (2 điểm) Giải phơng trình: log 7 (7 x -1)log 7 (7 x+1 -7) = 12. Mỗi nghiệm đúng cho 1, 0 điểm 00021,042402log 00150,3344log 7 7 = = x x Bài 3.( 2 điểm) Tính giá trị của a, b nếu đờng thẳng y = ax+b đi qua điểm A(1;2) và là tiếp tuyến của hypebol: .1 925 22 = yx Mỗi ý đúng cho 1, 0 điểm ( ) ( ) ( ) 82402,2 ;82402,0;34265,1 ;65735,0; ba Bài 4.( 2 điểm) Cho hàm số 1 1 2 + = x bxx y , trong đó b là tham số thực. 1) Tìm b để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tơng ứng tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 52 . 2) Tìm b để đờng thẳng y = b cắt đồ thị tại 2 điểm A, B sao cho OA OB. Mỗi TH đúng cho 0,5 điểm 1) 99070,3 99070,1 2 1 b b 2) 61803,1 61803,0 2 1 b b Bài 5.( 2 điểm) Tìm các số nguyên dơng a,b,c với abc sao cho: a 3 +b 3 +c 3 = 2001. a=10 b=10 c=1 Bài 6.( 2 điểm) Cho tứ giác ABCD có AB = 2, BC = 3, góc ABC bằng và ACD là tam giác đều. Tính đờng chéo BD khi = 140 0 . BD 4,92710 Bài 7.( 2 điểm) Cho hình nón có đờng sinh bằng a. Biết thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón khi 7 = a . Mỗi kết quả đúng cho 1,0 điểm 54566,26 xq S (đvdt) V 16,55009 (đvtt) Bài 8.( 2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = 34 . Lấy điểm D trên cạnh SC sao cho SD = 3 . Khoảng cách từ A V 12,85162 ( đvtt) đến đờng thẳng BD bằng 32 . Tính thể tích hình chóp. Bài 9.( 2 điểm) Cho dãy số (u n ) biết: căn dấu n 3 .33 , ., 33 ,3 21 ++=+== n uuu Tính u 2009 . u 2009 2,30278 Bài 10.( 2 điểm) Cho tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c thỏa mãn các điều kiện: 1)( xf với mọi [ ] 1;1 x và biểu thức 4a 2 + 3b 2 đạt giá trị lớn nhất. Tìm a, b, c. (a;b;c) = ( 2;0;-1); (-2;0;1) -----------------------------------Hết------------------------------------- . (a;b;c) = ( 2;0 ;-1 ); (-2 ;0;1) -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - Hết -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - - Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp. nhất. Tìm a, b, c. (a;b;c) = ( 2;0 ;-1 ); (-2 ;0;1) -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - Hết -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -