1 Tìm a để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tơng ứng tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2 3.. 2 điểm Cho hình nón có đờng sinh bằng a.. Biết thiết diện qua trục là mộ
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THpt
thanh hóa giải toán trên máy tính cầm tay.năm học 2008-2009
Thời gian làm bài:150 phút
đáp án đề chính thức đề a
(Họ và tên, chữ ký)
Số phách
Chú ý:
1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1)
2) Ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu nào khác.
Bài 1.( 2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút,giây) của phơng trình:
4sin3x + 5cos3x – 6 = 0
Mỗi nghiệm đúng cho 1, 0 điểm
0
"
' 0
2
0
"
' 0
1
120
59 41
19
120
25 4
6
k x
k x
+
≈
+
≈
Bài 2 (2 điểm)
Giải phơng trình: log5(5x-1)log5(5x+1-5) = 12
Mỗi nghiệm đúng cho 1, 0 điểm
00099 , 0 4 626 log
00495 , 3 126 log
5
5
≈
−
=
≈
=
x x
Bài 3.( 2 điểm)
Tính giá trị của a, b nếu đờng thẳng y = ax+b đi qua
điểm A(1;3) và là tiếp tuyến của hypebol: 1
16 25
2 2
=
−y
x
Mỗi ý đúng cho 1,0 điểm (a;b) (≈ 0 , 90325 ; 2 , 09675) (; − 1 , 15325 ; 4 , 15325)
Bài
4 ( 2 điểm)
Cho hàm số
1
1
2
−
− +
=
x
ax x
y , trong đó a là tham số thực
1) Tìm a để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tơng ứng tạo
với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2 3
2) Tìm a để đờng thẳng y = a cắt đồ thị tại 2 điểm A, B sao
cho OA ⊥ OB
Mỗi TH đúng cho 0,5 điểm 1)
63215 , 3
63215 , 1
2
1
−
≈
≈
a a
2)
61803 , 1
61803 , 0
2
1
−
≈
≈
a a
Bài 5.( 2 điểm)
Tìm các số nguyên dơng a,b,c với c≤b≤a sao cho:
a3 +b3 +c3 = 2001
a=10 b=10 c=1 Bài 6.( 2 điểm)
Cho tứ giác ABCD có AB = 2, BC = 3, góc ABC
bằng α và ∆ACD là tam giác đều Tính đờng chéo BD
khi α = 1300
BD ≈ 4,98175
Bài
7 ( 2 điểm)
Cho hình nón có đờng sinh bằng a Biết thiết diện qua
trục là một tam giác vuông Tính diện tích xung quanh và
thể tích của hình nón khi a= 5
Mỗi kết quả đúng cho 1,0 điểm
S xq ≈ 18 , 96119(đvdt)
V ≈ 11,10721 (đvtt)
Trang 2Bài 8.( 2 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA =4 5 Lấy
điểm D trên cạnh SC sao cho SD = 5 Khoảng cách từ A
đến đờng thẳng BD bằng 2 5 Tính thể tích hình chóp
V ≈ 27,65228 ( đvtt)
Bài 9.( 2 điểm)
Cho dãy số (un) biết:
căn dấu n
5
5 5
, , 5 5
,
5 2
u
Tính u2009
u2009≈2,79129
Bài 10.( 2 điểm)
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c thỏa mãn các điều
kiện: f(x) ≤ 1 với mọi x∈[− 1 ; 1] và biểu thức 4a2 +
3b2 đạt giá trị lớn nhất Tìm a, b, c
(a;b;c) = ( 2;0;-1); (-2;0;1)
-Hết -Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THpt
thanh hóa giải toán trên máy tính cầm tay.năm học 2008-2009
Trang 3Thời gian làm bài:150 phút
đáp án đề chính thức đề b
(Họ và tên, chữ ký)
Số phách
Chú ý:
1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1)
2) Ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu nào khác.
Bài 1.( 2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút,giây) của phơng trình:
4sin3x - 5cos3x – 6 = 0
Mỗi nghiệm đúng cho 1, 0 điểm
0
"
' 0
2
0
"
' 0
1
120
35 55
53
120
1 18 40
k x
k x
+
≈
+
≈
Bài 2 (2 điểm)
Giải phơng trình: log7(7x-1)log7(7x+1-7) = 12
Mỗi nghiệm đúng cho 1, 0 điểm
00021 , 0 4 2402 log
00150 , 3 344 log
7
7
≈
−
=
≈
=
x x
Bài 3.( 2 điểm)
Tính giá trị của a, b nếu đờng thẳng y = ax+b đi qua
điểm A(1;2) và là tiếp tuyến của hypebol: 1
9 25
2 2
=
−y
x
Mỗi ý đúng cho 1, 0 điểm (a;b) (≈ 0 , 65735 ; 1 , 34265) (; − 0 , 82402 ; 2 , 82402)
Bài 4.( 2 điểm)
Cho hàm số
1
1
2
−
− +
=
x
bx x
y , trong đó b là tham số thực
1) Tìm b để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tơng ứng tạo
với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2 5
2) Tìm b để đờng thẳng y = b cắt đồ thị tại 2 điểm A, B sao
cho OA ⊥ OB
Mỗi TH đúng cho 0,5 điểm 1)
99070 , 3
99070 , 1
2
1
−
≈
≈
b b
2)
61803 , 1
61803 , 0
2
1
−
≈
≈
b b
Bài 5.( 2 điểm)
Tìm các số nguyên dơng a,b,c với c≤b≤a sao cho:
a3 +b3 +c3 = 2001
a=10 b=10 c=1 Bài 6.( 2 điểm)
Cho tứ giác ABCD có AB = 2, BC = 3, góc ABC
bằng α và ∆ACD là tam giác đều Tính đờng chéo BD
khi α = 1400
BD ≈ 4,92710
Bài 7.( 2 điểm)
Cho hình nón có đờng sinh bằng a Biết thiết diện qua
trục là một tam giác vuông Tính diện tích xung quanh và
thể tích của hình nón khi a= 7
Mỗi kết quả đúng cho 1,0 điểm
S xq ≈ 26 , 54566(đvdt)
V ≈ 16,55009 (đvtt) Bài 8.( 2 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA =4 3 Lấy
điểm D trên cạnh SC sao cho SD = 3 Khoảng cách từ A V ≈ 12,85162 ( đvtt)
Trang 4đến đờng thẳng BD bằng 2 3 Tính thể tích hình chóp.
Bài 9.( 2 điểm)
Cho dãy số (un) biết:
căn dấu n
3
3 3
, , 3 3
,
3 2
u
Tính u2009
u2009≈2,30278
Bài 10.( 2 điểm)
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c thỏa mãn các điều
kiện: f(x) ≤ 1 với mọi x∈[− 1 ; 1] và biểu thức 4a2 +
3b2 đạt giá trị lớn nhất Tìm a, b, c
(a;b;c) = ( 2;0;-1); (-2;0;1)