đề tài môn xử lý tín hiệu số - các phương pháp tính tích chập

B¸o c¸o ®Ò tµi m«n HỌC “ Xö lý tÝn hiÖu sè “ ®Ò tµi 1 Các phương pháp tính tính chập Nội dung : 1. Lý thuyết về tích chập 2. Các phương pháp tính tích chập 3. Ví dụ minh họa 1. Lý thuyết về tích chập 1.1 Định nghĩa phép tích chập: Định nghĩa tích chập tuyến tính : Tích chập tuyến tính giữa hai dãy x 1 (n) và x 2 (n) là dãy y(n) được xác định và ký hiệu theo biểu thức sau : )(*)()().()( 2121 nxnxnxxny k kk =−= ∑ ∞ −∞= [1] Tích chập tuyến tính thường được gọi ngắn gọn tích chập 1.2 Các tính chất của tích chập: a. Tính giao hoán : )(*)()(*)( 1221 nxnxnxnx = [2] Chứng minh : Theo công thức định nghĩa tích chập [1.2-20] có ∑ ∞ −∞= −= k kk nxxnxnx )().()(*)( 2121 Đổi biến cho biểu thức ở vế phải, đặt m = n - k ⇒ k = n - m Khi k → - ∞ thì m → ∞ và khi k → ∞ thì m → - ∞ , ta được : ∑∑ −∞ ∞= ∞ −∞= −=− mk mxmnxnxx kk )().()().( 2121 Đảo cận và đổi biến m trở về k đối với biểu thức ở vế phải, ta được : ∑∑ ∞ −∞= ∞ −∞= −=− kk kkkk nxxnxx )().()().( 1221 Đây chính là biểu thức [1.2-21] : Khoa cntt - trƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT VINH B¸o c¸o ®Ò tµi m«n HỌC “ Xö lý tÝn hiÖu sè “ )(*)()(*)( 1221 nxnxnxnx = b. Tính kết hợp : [ ] )(*)](*)([)(*)(*)( 321321 nxnxnxnxnxnx = [3] Chứng minh : áp dụng tính giao hoán cho vế trái của [1.2-22] : [ ] == )(*)](*)([)(*)(*)( 132321 nxnxnxnxnxnx =−       −= ∑ ∑ ∞ −∞= ∞ −∞= )(.)(.)( 132 kkk nxnxx k k =−       −= ∑ ∑ ∞ − ∞= ∞ − ∞= )(.)(.)( 312 kkk nxnxx k k )(*)](*)([ 321 nxnxnx Đây chính là biểu thức ở vế phải của [3] c. Tính phân phối : [ ] )(*)()(*)()()(*)( 3121321 nxnxnxnxnxnxnx +=+ [4] Chứng minh : Viết vế trái của [1.2-23] theo công thức tích chập [1.2-20] : [ ] ∑ ∞ − ∞= −+−=+ k kkk nxnxxnxnxnx )]()().[()()(*)( 321321 [ ] ∑∑ ∞ − ∞= ∞ − ∞= −+−=+ kk kkkk nxxnxxnxnxnx )().()().()()(*)( 2121321 Vậy : [ ] )(*)()(*)()()(*)( 3121321 nxnxnxnxnxnxnx +=+ Đây chính là biểu thức ở vế phải của [4]. 2. Các phương pháp tính tích chập 2.1. Phương pháp giải tích tính tích chập Tính tích chập bằng phương pháp giải tích chỉ thực hiện được nếu x(n) hoặc h(n) có độ dài hữu hạn, và phải tính từng giá trị của y(n). Khoa cntt - trƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT VINH B¸o c¸o ®Ò tµi m«n HỌC “ Xö lý tÝn hiÖu sè “ Xét trường hợp tác động x(n) và đặc tính xung h(n) đều là dãy nhân quả và có độ dài hữu hạn. Giả sử x(n) có độ dài M, và h(n) có độ dài L , khi đó có thể dùng [1.5-18] hoặc [1.5-19]. Nếu sử dụng [1.5-18] thì : ∑∑ − = ∞ = −=−= 1 00 )()()()()( M kk kkkk nhxnhxny [1.6-1] Vì y(n) là dãy nhân quả, nên chỉ cần tính từ y(0). Do 0 )( =− k nh với mọi 0 )( <− k n và )()( 1 −>− Lk n , theo [1.6-1] tính được : )().( )().()().()().()( 0011000 1 0 hxhxhxhxy M k kk =++=−= − ∑ − = ∑∑ = − = −=+−++=−= 1 0 1 0 )().( )().()().()().()().()( 112011011 kk kkkk hxhxhxhxhxy M ∑ − = −−=− 1 0 )().()( 11 M k kLkL hxy ∑∑∑ − = − = − = −=−+=−= 1 1 1 1 1 0 )().()().()().()().()( 0 MMM kkk kLkkLkLkLkL hxhxhxhxy ∑∑ − = − = −+=−+=+ 1 2 1 0 )().()().()( 111 MM kk kLkkLkL hxhxy ∑∑ − −= − = −−+=−−+=−+ 1 2 1 0 )().()().()( 333 M M M kk kMLkkMLkML hxhxy )().()().()( 1122 1 0 −−=−−+=−+ ∑ − = LMkMLkML hxhxy M k 0111 )().()().()( 1 0 =−=−−+=−+ ∑ − = LMkMLkML hxhxy M k 0 )( = ny với mọi )( 1 −+≥ ML n . Như vậy : Nếu hệ xử lý số TTBBNQ có đặc tính xung h(n) hữu hạn với độ dài L , và tác động x(n) hữu hạn có độ dài M, thì phản ứng y(n) có độ dài hữu hạn N = (L + M – 1). Khoa cntt - trƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT VINH B¸o c¸o ®Ò tµi m«n HỌC “ Xö lý tÝn hiÖu sè “ 2.2. Thuật toán tính tích chập Xét trường hợp tác động x(n) và đặc tính xung h(n) đều có độ dài hữu hạn. Giả sử x(n) có độ dài M, và h(n) có độ dài L. Khi đó phản ứng y(n) có độ dài N = (L + M -1). Mẫu y(n 0 ) của phản ứng được xác định theo [1.6-1] : ∑ − = −= 1 0 00 )().()( M k kk nhxny [1.6-2] Theo [1.6-2], trước hết xác định dãy biến đảo h(-k) ứng với n 0 = 0. Sau đó, tại mỗi điểm n 0 , tính tổng [1.6-2], dịch phải dãy h(n 0 - k), rồi tăng n 0 lên một. Lặp lại các bước trên cho tới khi n 0 = (N - 1) = (L + M - 2) , sẽ nhận được N mẫu của phản ứng y(n). Theo các bước như trên, xây dựng được lưu đồ thuật toán tính tích chập [1.6-1] trên hình 1.27. Hình 1.27 : Thuật toán tính tích chập [1.6-1]. 2.3. Tính tích chập bằng cách lập bảng số liệu Theo thuật toán trên hình 1.27, có thể tính tích chập [1.6-1] bằng cách lập bảng số liệu các dãy x(k) , h(k), và h(-k), sau đó lần lượt dịch phải dãy h(- k) để nhận được h(n 0 - k). Cuối cùng, dựa vào bảng số liệu đã có, tính các mẫu y(n 0 ) của phản ứng theo biểu thức [1.6-1] . 2.4. Tính tích chập bằng đồ thị Khoa cntt - trƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT VINH Tạo dãy y(n) N = 0 Lấy đối xứng h(k) M , nhận được h(-k) M Bắt đầu Tạo dãy x(k) L = x(n) L và dãy h(k) M = h(n) M N = (L + M - 1) N 0 = 0 n 0 = n 0 + 1 Đúng Kết thúc Sai n 0 = (N- 1)? ∑ − = −= 1 0 00 )().()( M k kk nhxny Dịch phải dãy h(k - n 0 ) M một mẫu B¸o c¸o ®Ò tµi m«n HỌC “ Xö lý tÝn hiÖu sè “ Phương pháp đồ thị để tính tích chập [1.6-1] được thực hiện theo thứ tự sau : Vẽ các đồ thị x(k), h(-k), sau đó lần lượt dịch phải đồ thị h(-k) để nhận được các đồ thị h(n 0 - k). Dựa vào các đồ thị h(n 0 - k) , x(k) và theo biểu thức [1.6-1], tính các mẫu y(n 0 ) của phản ứng. 3. Ví dụ minh họa Cài đặt thử nghiệm • Input: x1(k),x2(l)( số mẫu mỗi tín hiệu <=50) • Output: Y(ny)=x1(k)*x2(l) Ngôn ngữ lập trình: Pascal. ******************** Chương trình ********************* program nhanchap; var st1,st2:string; tam,y,x1,x2:array[-15 40] of real; tg:real; k,l,i,j,m,n,ny,t1,t2,vtc1,vtc2:integer; {===================kiem tra xau==============} procedure ktra(x:string;var vtd,dod:integer); var ch,cht:string[1]; xauso:string; len,i1,l1,dem,co2,vtk:integer; doiso:real; begin ch:=copy(x,1,1); len:=length(x); if ch='{' then begin dem:=1; xauso:=''; for i1:=2 to (len) do begin cht:=copy(x,i1,1); if ((cht <> (',')) and (cht <> ('*')) and (cht<>'}')) then xauso:=xauso+cht else if ((cht=',') or (cht='}')) then begin val(xauso,doiso,co2); tam[dem]:=doiso; xauso:=''; Khoa cntt - trƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT VINH B¸o c¸o ®Ò tµi m«n HỌC “ Xö lý tÝn hiÖu sè “ if cht=',' then dem:=dem+1; end else vtk:=dem; end; vtd:=1-vtk; dod:=dem; end; end; {==============chuong trinh chinh===============} begin writeln('neu day tin hieu thi vi tri 0 thi nhap * phia sau so do'); Writeln('nhap tin hieu so huu han x1(n) ');readln(st1); Writeln('nhap tin hieu so huu han x2(n) ');readln(st2); ktra(st1,k,m); for i:=1 to m do x1[k-1+i]:=tam[i]; ktra(st2,l,n); for i:=1 to n do x2[l-1+i]:=tam[i]; if k<l then t1:=k else t1:=l; t2:=t1; for i:=k to m-1+k do begin ny:=t2; for j:=l to n-1+l do begin tg:=x1[i]*x2[j]; y[ny]:=y[ny]+tg; ny:=ny+1; end; t2:=t2+1; end; writeln; for i:=t1 to ny-1 do write(y[i]:4:2,' '); readln; end. Khoa cntt - trƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT VINH . [4]. 2. Các phương pháp tính tích chập 2.1. Phương pháp giải tích tính tích chập Tính tích chập bằng phương pháp giải tích chỉ thực hiện được nếu x(n) hoặc h(n) có độ dài hữu hạn, và phải tính. m«n HỌC “ Xö lý tÝn hiÖu sè “ ®Ò tµi 1 Các phương pháp tính tính chập Nội dung : 1. Lý thuyết về tích chập 2. Các phương pháp tính tích chập 3. Ví dụ minh họa 1. Lý thuyết về tích chập 1.1 Định. toán tính tích chập [1. 6-1 ] trên hình 1.27. Hình 1.27 : Thuật toán tính tích chập [1. 6-1 ]. 2.3. Tính tích chập bằng cách lập bảng số liệu Theo thuật toán trên hình 1.27, có thể tính tích chập