ÔN TẬP ĐẠI SỐ LỚP 9

Ôn tập Đại số 9 Dạng 1: Toán biến đổi căn thức bậc hai A. Lý thuyết: Nhắc lại về các phép biến đổi căn thức bậc hai B. Bài tập: Bài 1: Tính: 5,24,0, 12 1 3 1 4 3 , 10827123, 24580452, 5028523, 2712, + ++ + + + + g e d c b a Bài 2: Thực hiện phép tính: )13)(123(, 81 35 . 7 125 , )531)(531(, 2)2 2 1 2 9 (, )253)(253(, 2)18722(, + +++ + + + g e d c b a Bài 3: Tính: 5:)5 5 9 5 1 (, 2:)64100144(, 2:)509872(, 3:)32712(, + + + + d c b a Bài 4: Tính: 1 3:)3 3 4 3 1 (, 3:)1081227(, 40 63 . 7 1000 2 1 , )23)(26(, )352)(352(, )234)(234(, 4)25164(, +− −+ −+ −+++ −+ +− h g e d c b a Bµi 5: Rót gän biÓu thøc: 12, 44, 5262, 324, −+ −+ −+ + xxd xxc b a Bµi 6: Rót gän biÓu thøc: 1 , 15 526 , 52 549 , 2422, 549549, 348348, 302115, 2 − − + + − − −+−− +−− −−+ −+ a aa h g e xxxd c b a Bµi 7: Rót gän biÓu thøc: 347 1 347 1 − + + =A 6 63 12 26 4 16 15 − − − − + + =B 2 Bài 8: Rút gọn biểu thức: 11 11 11 11 2 12 222 2 22 12 22 22 22 22 ++ + + + ++ = + + + + = xx xx xx xx B A Bài9:Rút gọn: )532)(532)(532)(532( ++++++=A Bài 10: Tính: 4813526, 2062935, ++ b a Bài 11: Giải phơng trình: 6 1 37 63 , 14244993636, 8279 3 1 3124, = +=++++ =+ x x c xxxxb xxxa Bài 12: Phân tích thành nhân tử: 65, 54, 0,___252, 1, + + +++ aad aac baabbab nmmna Bài 13: Tìm giá trị: a, Lớn nhất của b, Nhỏ nhất của xxA = 14 124 += xxB Bài14: Tìm giá trị nguyên của x để 5 2 + = x x A nhận giá trị nguyên. Bài15: 1. Đơn giản biểu thức: 56145614 ++=P 2. Cho biểu thức: 1,0; 1 1 2 12 2 > + ++ + = xx x x x x xx x Q . a. Chứng minh 1 2 = x Q b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên. 3 Bài16: 1. Tính giá trị của biểu thức 347347 ++=P . 2. Chứng minh: ( ) 0,0; 4 2 >>= + + baba ab abba ba abba . Bài17: Cho biểu thức: 4,1,0; 2 1 1 2 : 1 11 > + + = xxx x x x x xx A . 1. Rút gọn A. 2. Tìm x để A = 0. Bài18: Cho biểu thức: 1,0; 1 1 1 1 1 2 > + ++ + + + = xx x x xx x xx x T . 1. Rút gọn biểu thức T. 2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x1 luôn có T<1/3. Bài19: Cho biểu thức: 1,0;1 1 1 1 + + + = aa a aa a aa A . 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm a 0 và a1 thoả mãn đẳng thức: A= -a 2 Bài20: Rút gọn biểu thức: 1,0; 1 1 1 1 + + = aa a a a aa M . Bài21: Cho biểu thức: yxyx yx xy xyx y xyx y S >> + + = ,0,0; 2 : . 1. Rút gọn biểu thức trên. 2. Tìm giá trị của x và y để S=1. 4 Dạng 2: Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số: A, Lý thuyết:( nhắc lại lý tuyết phần hệ phơng trình) B, Bài tập: Bài 1: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng: =+ =+ 756 434 , yx yx a =++ =++ 0243 011612 , yx yx b = =+ 1537 2765 , yx yx c Bài 2: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế: = =+ 335 112 , yx yx a =+ = 2325 53 , yx yx b =++ = 1)1(7)3(5 2 1 25 15 , yx y x c Bài 3: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thích hợp: = = 2331 )2(231 , yx xy a =++ =++ 6)3(2)2(3 6)3(5)2(7 , yxyx yxyx b = =+ 1 32 5 23 , yx yx c = + = + 3 1 2 1 6 2 2 4 3 , yx yyx d +=+ +=+ )4)(3()7)(4( )1)(2()2)(5( , yxyx yxyx e Bài 4 : Giải hệ phơng trình: a, = + = + 3 45 2 21 yxyx yxyx b, = =+ 72 134 22 22 yx yx c, = =+ 4 2 5 322 x y xxy , d = =+ 2213 52312 yx yx Bài 5: Cho hệ phơng trình: =+ =+ ayax yx 2 1 a. Giải hệ phơng trình với a = 3. b. Tìm điều kiện của a để hệ phơng trình có một nghiệm ? có vô số nghiệm. Bài 6:Cho hệ phơngn trình : = =+ 32 6 byax bayx a. Giải hệ phơng trình với a = b = 1. b. Tìm a, b để hệ phơng trình có nghiệm là (x=1; y= 0). Bài 7: Cho hệ phơng trình : =+ = mymx yx 1 5 a. Giải hệ phơng trình với m = 1. b. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm là (x = 2; y = 1). c. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất. Bài 8: Cho hệ phơng trình : +=+ = 12 2 ayx ayax a. Giải hệ phơng trình với a = -2. b. Tìm điều kiện của a để hệ phơng tỷình có nghiệm duy nhất thoả mãn x y = 1. Bài 9: Cho hệ phơng trình : = =+ 64 32 2 yxm ymx a. Giải hệ phơng trình với m = 2. b. Tìm m để hệ phơng trình có vô số nghiệm. Bài 10: Cho hệ phơng trình : = =+ byax ayx5 a. Giải hệ phơng trình với a = 2; b = 5. b. Tìm giá trị của b để hệ phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a. Bài 11: Tìm giá trị của m để hệ phơng trình : =+ = mymx yx 3 a. Có nghiệm là (x = 2; y = -1) b. Có nghiệm duy nhất. c. Có vô số nghiệm. d. Vô nghiệm. Bài 12: Cho hệ phơng trình: =+ =+ mymx yxm 3)1( a. Giải hệ phơng trình với 2=m . b. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất sao cho x + y > 0. Bài 13: Tìm giá trị của k để hệ phơng trình: =+ = 53 0 kyx ykx Có nghiệm duy nhất thoả mãn 3 3 2 + =+ k yx . Bài 14: Giải hệ phơng trình: a. = =+ 33 1332 yx yx b. = =+ 72 953 yx yx c. =+ = 343 44 yx yx d. =+ =+ 36 32 yx yx 6 e. = =+ 113 1232 yx yx g. =+ =+ 43 143 yx yx @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ Dạng 3: Phơng trình bậc hai một ẩn. A.Lý thuyết: 1. Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 ( a 0 ) Côngthức nghiệm tổng quát Công thức nghiệm thu gọn = b 2 4ac = b 2 - ac < 0 : Phơng trình vô nghiệm < 0 : Phơng trình vô nghiệm = 0 : Phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = a b 2 = 0 : Phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = a b' > 0 : Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x 1,2 = a b 2 > 0 : Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x 1,2 = a b '' 2. Hệ thức Vi-ét: Nếu phơng trinh ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thì: S = x 1 + x 2 a b = P = x 2 . x 2 a c = (*) Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình có nghiệm là x = 1 và ngợc lại. (*)Nếu a - b + c = 0 thì phơng trình có nghiệm là x = -1 và ngợc lại. 3. Dấu các nghiệm của phơng trình bậc hai: <= 0. 0 21 xxP Phơng trình có hai nghiệm trái dấu Hoặc a . c < 0 Phơng trình có hai nghiệm trái dấu. >= 0. 0 21 xxP Phơng trình có hai nghiệm cùng dấu. >+= >= 0 0. 0 21 21 xxS xxP Phơng trình có hai nghiệm cùng dơng. 7 <= >= 0. 0. 0 21 21 xxS xxP Phơng trình có hai nghiệm cùng âm. 4. Định lí Vi ét đảo: Nếu = =+ Pxx Sxx xx 21 21 21 . :, thì x 1 , x 2 là nghiệm của phơng trình bậc hai : X 2 SX + P = 0. B.Bài tập: Bài 1: Giải phơng trình: a. x 2 x 20 = 0 e. 2x 2 + 7x + 3 = 0 b. 2x 2 3x 2 = 0 g. x 2 4x + 3 = 0 c. x 2 + 3x 10 = 0 h. x 2 2x 8 = 0 d. 2x 2 7x + 12 = 0 k. 2x 2 3x + 5 = 0 Bài 2: Giải phơng trình: a. 3x 2 + 8x + 4= 0 e. x 2 -3x 10 = 0 b. 5x 2 6x 8 = 0 g. 02)12( 2 =+++ xx c. 3x 2 14x + 8= 0 h. 03344 2 =+ xx d. x 2 14x + 59 = 0 k. 02256 2 =+ xx Bài 3: Giải phơng trình bằng phơng pháp nhẩm nghiệm: a. 2x 2 3x + 1 = 0 b. -2x 2 + 3 x + 5 = 0 c. 5x 2 + 9x + 4 = 0 d. 0223)21(32 2 =+++ xx Bài 4 : Giải phơng trình bằng phơng pháp nhẩm nghiệm nhanh nhất: a. x 2 11x + 28 = 0 b. 4x 2 8x - 140 = 0 c. x 2 + 10x + 21 = 0 d. 0.65x 2 2.35x 3 = 0 e. 0)33(33 2 =+ xx g. 023)21(2 2 =++ xx Bài 5: Giải phơng trình: a. (2x -1)(x 2) = 5 d. (x + 5) 2 = 4(x + 13) b. (3x 2)(2x 3) = 4 e. (x + 3)(x 3) = 7x - 19 c. (x 3) 2 = 2(x + 9) g. (2x + 7)(2x 7) + 2(6x + 21) = 0 Bài 6: Tìm giá trị của m để phơng trình: a. 2x 2 4x + m =0 có hai nghiệm phân biệt. b. 3x 2 2mx + 1 = 0 có nghiệm kép. c. x 2 (2m + 3)x + m 2 = 0 vô nghiệm. 8 d. x 2 2mx + (m 1) 2 = 0 có hai nghiệm dơng. e. x 2 2(m 1)x + m 2 = 0 có hai nghiệm âm. Bài 7: Tìm m để phơng trình : a. 2x 2 4x + m = 0 có hai nghiệm trái dấu. b. 3x 2 2mx + 1 = 0 có nghiệm kép. c. x 2 (2m + 3)x + m 2 = 0 vô nghiệm. d. x 2 2mx + (m 1) 2 = 0 có hai nghiệm dơng. e. x 2 2(m 1)x + m 2 = 0 có hai nghiệm cùng âm. Bài 8: Xác định giá trị của m và tìm nghiệm của phơng trình biết rằng: a. Phơng trình: 2x 2 (m + 3)x 5m = 0 có một nghiệm bằng 2. b. Phơng trình: 4x 2 + (2m + 1)x m 2 = 0 có một nghiệm bằng 1. Bài 9: Cho phơng trình: 2x 2 4x + m = 0 (1) a. Giải phơng trình với m = - 30. b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt. c. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm y 1 , y 2 là nghịch đảo hai nghiệm của phơng trình (1). Bài 10: Cho phơng trình: (m 2)x 2 2mx + m 4 = 0 (2) a. Với giá trị nào của m thì (2) là phơng trình bậc hai. b. Giải phơng trình khi m = 2 3 c. Tìm m để phơngn trình có hai nghiệm phân biệt. d. Lập hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của (2) độc lập với m. e. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm y 1 , y 2 là số đối của hai nghiệm của phơng trình (2). Bài 11: Cho phơng trình: x 2 2(m + 1)x + m 2 + 3 = 0 (3) Hãy xác định m để: a. Phơng trình (3) có nghiệm bằng 2. b. Phơng trình (3) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 2 + x 2 2 = 8. Bài 12: Cho phơng trình: mx 2 2(m + 1)x + m + 3 = 0 (1) a. Xác định mđể phơng trình (1) có nghiệm. b. Giả sử phơng trình (1) có hai nghiệm là x 1 , x 2 . Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 , x 2 độc lập với m. c. Tìm m để tổng các nghiệm của (1) bằng 6. Tìm các nghiệm đó. Bài 13: Cho phơng trình: x 2 + 2(m 1)x (m + 1) = 0 Tìm giá trị của m để: a. Phơng trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1. b. Phơng trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2. Bài 14: Cho phơng trình: mx 2 2(m + 2)x + (m 3) = 0. ( m 0) a. Giải phơng trình với m = 2. b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức : (2x 1 + 1)(2x 2 + 1) = 8 9 c. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x 1 , x 2 không phụ thuộc vào m. Bài 15: Cho phơng trình ; x 2 2(m 1)x m = 0. a. Chứng minh phơng trình luôn có hai nghiệm x 1 , x 2 với mọi m. b. Với m 0, lập phơng trình ẩn y thoả mãn: 1 22 2 11 1 ; 1 x xy x xy +=+= Bài 16: Cho phơng trình: x 2 2mx m 2 1 = 0. a. Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm x 1 , x 2 với mọi m. b. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x 1 , x 2 không phụ thuộc vào m. Bài 17: Tìm m để phơng trình: a. 3x 2 14x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2. b. x 2 (m 1)x m =0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1. Bài 18: Cho phơng trình: x 2 2mx m 2 1 = 0 a. Giải phơng trình với m = 1. b. CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c. Lập một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x 1 ; x 2 độc lập với m. ( hay chứng minh biểu thức A = (x 1 + x 2 ) 2 + 4x 1 .x 2 không phụ thuộc vào m). d. Tìm m để phơng trình có hgai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn hệ thức: 2 5 1 2 2 1 =+ x x x x Bài 19: Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm bằng bình phơng các nghiệm của phơng trình: x 2 2x 1 = 0. Bài 20: Cho phơng trình: x 2 + mx 2 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm y 1 ; y 2 sao cho: a. y 1 = 3x 1 ; y 2 = 3x 2 . b. x 1 + y 1 = 0; x 2 + y 2 = 0. (*) Một số dạng phơng trình qui về phơng trình bậc hai: (-) Phơng trình đại số bậc cao: Bài 21: Giải phơng trình: a. x 3 x 2 3x + 3 = 0. b. x 3 7x 2 + 14x - 8 = 0. c. x 4 + 5x 3 + 15x - 9 = 0. d. x 3 4x 2 + 8x - 8 = 0. e. (x 2 + x) 2 + 4( x 2 + x) - 12 = 0. f. x 4 +2x 3 - 12 x 2 13x + 42 = 0. ( gợi ý: = x 4 +2x 3 +x 2 -13x 2 -13x+42= = x 2 (x+1) 2 -13x(x+1)+42) Bài 22: Giải phơng trình: a. x 3 2x 2 5x + 10 = 0 b. x 3 2x 2 x + 2 = 0 c. (3x 2 8x) 2 16 = 0 d. x 4 + 2x 3 + 5x 2 + 4x - 12 = 0 10 [...]... thì số đó tăng thêm 27 đơn vị Bài 8: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, tổng các chữ số bằng 17, chữ số hàng chục là 4, nếu đổi chỗ chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số đó giảm đi 99 đơn vị Bài 9: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục bằng 4 3 lần chữ số hàng đơn vị và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị Bài 10: Tìm số tự... chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 13 và nếu cộng 34 vào tích hai chữ số đó ta đợc chính số đó 15 Bài 11: Lấy một số tự nhiên có hai chữ số chia cho số viết bởi hai chữ số ấy theo thứ tự ngợc lại thì đợc thơng là 4 và d 15 Nếu lấy số đó trừ đi 9 thì bằng tổng bình phơng các chữ số đó.Tìm số đó Bài 12: Tìm một số tự nnhiên có hai chữ số, biết rằng nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của... 300 dụng cụ Nếu số công nhân giảm 5 ngời thì mỗi ngời phải làm tăng thêm 2 dụng cụ Tính số công nhân của tổ Bài 5: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp biết rằng tổng các bình phơng của chúng bằng 202 Bài 6: Tìm hai số biết rằng tổng của 5 lần số thứ nhất và 7 lần số thứ hai bằng 61 và tích của chúng bằng 8 Bài 7: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 11, nếuđổi chỗ hai chữ số hàng chục và... tổng các chữ số của nó thì đợc thơng là 4 và d 3 Còn nếu đem số đó chia cho tích của các chữ số đó thì đợc thơng là 3 và d là 5 Bài 15: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các bình phơng của hai chữ số đó bằng số đó cộng thêm tích hai chữ số đó Nếu thêm 36 vào vào số đó thì đợc một số có hai chữ số viết theo thứ tự ngợc lại của số phải tìm Bài 16: Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách... 19: Cho (P): y = x2 và (d): y = 2x + n a Tìm n để (d) không cắt (P); (d) cắt (P) tại hai điểm; (d) tiếp xúc với (P) b Vẽ (P) và (d) trong trờng hợp (d) tiếp xúc với (P) Dạng 5: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình: Bài 1: Hai phân xởng có tổng cộng 300 công nhân Sau khi chuyển 20 công nhân ở phân xởng I sang phân xởng II thì bằng 2 số công nhân ở phân xởng I 3 4 số công nhân ở phân xởng II Tính số. .. Tính số công nhân ở mỗi phân xởng 9 lúc đầu Bài 2: Một cửa hàng một ngày bán đợc một số xe máy và xe đạp Biết rằng số xe đạp bán đợc nhiều hơn số xe máy là 5 chiếc và tổng bình phơng của cả hai loại xe là 97 chiếc Hỏi cửa hàng đó mỗi ngày bán đợc bao nhiêu xe mỗi loại Bài 3: Một công nhân phải làm 420 dụng cụ Do mỗi ngày ngời đó tăng năng suất 5 dụng cụ nên đã hoàn thành công việc sớm 7 ngày Tính số ngày... phân biệt - (d) tiếp xúc (P) hay (d) cắt (P) tại một điểm phơng trình (*) có nghiệm kép - (d) không cắt (P) phơng trình (*) vô nghiệm B.Bài tập: Bài 1: Cho hàm số: y = ax 3 Hãy xác định giá trị của a để: a Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = - 2x b Khi x = 4 thì hàm số có giá trị bằng 1 c Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2) Bài 2: Cho đờng thẳng (d): y = (m 2)x + 3m + 1 a Tìm m để (d) song song... A(1;2) và B(2;3) Bài 5: Cho hàm số: y = -x + m Hãy xác định m biết: a Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 b Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;2) c Đồ thị hàm số cắt rtục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1 Bài 6: Cho đờng thẳng (d1): y = -2x + 1 và điểm A(1;3) Lập phơng trình đờng thẳng (d2) đi qua A và song song với đờng thẳng (d1) Bài 7: Xác định hệ số a , b để đờng thẳng (d): y =... đờng đi canô II dừng lại 40 phút rồi tiếp tục chạy Tính quãng đờng sông AB, biết rằng hai canô đến B cùng một lúc Bài 21: Hai ngời A và B cùng làm chung một công việc thì sau 6 giờ sẽ hoàn thành Nếu ngời A làm trong 2 giờ, rồi ngời B làm trong 3 giờ thì sẽ hoàn thành đợc 2 công việc Hỏi nếu làm một mình thì mỗi ngời hoàn thành 5 công việc đó trong bao lâu? Bài 22: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì... x + 1= x(x + 1) @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ Dạng 4: Hàm số và đồ thị: A.Lý thuyết: 1 Hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0 ): - Tính chất: + TXĐ: R + Tính biến thiên: - Đồ thị: ( 3 cách vẽ) - Vị trí tơng đối của đờng thẳng (d): y = ax + b và (d): y = ax + b: - Chú ý: Điểm A thuộc đờng thẳng (d) toạ độ điểm A thoả mãn phơng trình đờng thẳng (d) 12 2 Hàm số bậc hai y = ax2 ( a 0 ): - Tính chất: - Đồ thị: ( . có tổng cộng 300 công nhân. Sau khi chuyển 20 công nhân ở phân xởng I sang phân xởng II thì 3 2 số công nhân ở phân xởng I bằng 9 4 số công nhân ở phân xởng II. Tính số công nhân ở mỗi phân. giảm đi 99 đơn vị. Bài 9: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục bằng 3 4 lần chữ số hàng đơn vị và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới nhỏ hơn số ban đầu. số đó tăng thêm 27 đơn vị. Bài 8: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, tổng các chữ số bằng 17, chữ số hàng chục là 4, nếu đổi chỗ chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số đó giảm đi 99