Chương 4: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ doc

30 1.2K 4
Chương 4: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ doc

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Chương KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ §1: Các khái niệm 1.1 Giả thiết thống kê Định nghĩa: Bất kỳ giả thiết nói tham số, dạng quy luật phân phối tính độc lập đại lượng ngẫu nhiên, gọi giả thiết thống kê Những giả thiết sai Việc xác định tính sai giả thiết gọi kiểm định giả thiết thống kê Giả thiết H: θ = θ Đối thiết H : θ ≠ θ 1.2 Mức ý nghĩa, miền bác bỏ -Từ mẫu ngẫu nhiên W = ( X , X , , X ) ta chọn thống kê G = f ( X , X , , X ) cho H G có phân phối hoàn toàn xác định G tiêu chuẩn kiểm định giả thiết H -Với α bé tuỳ ý cho trước ta tìm miền Wα cho: P ( G ∈ Wα ) = α Wα Là miền bác bỏ α Là mức ý nghĩa kiểm định θ = f ( x1 , x2 , , xn ) Là giá trị quan sát x n n -Nếu θ0 ∈ Wα bác bỏ giả thiết H thừa nhận đối thiết H -Nếu θ ∉ Wα chấp nhận giả thiết H 1.3 Sai lầm loại sai lầm loại -Sai lầm loại 1: sai lầm mắc phải ta bác bỏ giả thiết H H lại P ( G ∈ Wα ) = α -Sai lầm loại 2: sai lầm mắc phải ta chấp nhận giả thiết H H sai P ( G ∉ Wα ) = − α Chú ý: +) Nếu muốn giảm sai lầm loại làm tăng sai lầm loại ngược lại +) Ta thường ấn định trước xác suất sai lầm loại chọn miền bác bỏ có sai lầm loại nhỏ §2: Kiểm định giả thiết kỳ vọng Giả sử ĐLNN X có kỳ vọng E ( X ) = µ chưa biết, có tốn kiểm định:  H : µ = µ0  ( 1)   H : µ ≠ µ0   H : µ = µ0  ( 2)   H : µ > µ0   H : µ = µ0  ( 3)   H : µ < µ0  2.1 Trường hợp 1: D ( X ) = σ biết Giả thiết : X có phân phối chuẩn cỡ mẫu n đủ lớn ( n ≥ 30 ) Chọn thống kê kiểm định ( X −µ ) U= σ n làm tiêu chuẩn Nếu giả thiết H U ∈ N ( 0,1) a) Bài tốn (1) ( H : µ ≠ µ0 ) - Với mức ý nghĩa α cho trước, xác định phân u vị chuẩn−α ta tìm miền bác bỏ:     Wα =  -∞;-u α  ∪ u α ; +∞ ÷; P ( U ∈ Wα ) = α 1   1−  x−µ - Lấy mẫu cụ thể tính giá trị quan sát u = σ 0 +) Nếu u0 ≥ u1−α ( u0 ∈ Wα ) ta bác bỏ giả thiết H chấp nhận H +) Nếu u0 < u1−α ( u0 ∉ Wα ) chấp nhận H n ( ) b) Bài toán (2) H : µ > µ0 Với mức ý nghĩa α cho trước, xác định phân vị chuẩn u1−α ta tìm miền bác bỏ: Wα = [ u1−α ; +∞ ) ( c) Bài tốn (3) H : µ < µ0 ) Với mức ý nghĩa α cho trước, xác định phân vị chuẩn u1−α ta tìm miền bác bỏ: Wα = ( −∞; −u1−α ] Ví dụ: Một tín hiệu gửi từ địa điểm A nhận địa điểm B có phân phối chuẩn với trung bình µ độ lệch tiêu chuẩn σ = Tin giá trị tín hiệu µ = gửi ngày Người ta tiến hành kiểm tra giả thiết cách gửi tín hiệu cách độc lập ngày thấy giá trị trung bình nhận địa điểm B X = 9,5 Với độ tin cậy 95%, kiểm tra giả thiết µ = hay khơng? H : µ0 = 8; H : µ0 ≠ Ta có n=5 < 30, độ tin cậy: Phân vị chuẩn: α − α = 0,95, − = 0,975 u0,975 = 1,96 Miền bác bỏ là: Wα = ( −∞; −1,96] ∪ [ 1,96; +∞ ) Giá trị quan sát: u0 = x − µ0 σ 9,5 − n= = 1, 68 ∉ Wα Kết luận: giả thiết H chấp nhận 2.2 Trường hợp 2: σ chưa biết Giả thiết X có phân phối chuẩn Chọn thống kê ( X −µ ) T= S ' n Nếu H T ∈ T( n −1) a) Bài toán (1): Với mức ý nghĩa α cho trước, ta α xác định phân vị Student (n-1) bậc tự mức − x − µ0     Wα =  −∞; −t α  ∪ t α ; +∞ ÷; t0 = n ' 1− S    1−  +)Nếu t0 ≥ t1−α ( t0 ∈ Wα ) bác bỏ giả thiết H +)Nếu t0 < t α 1− ( t0 ∉ Wα ) chấp nhận H b) Bài tốn (2): Với mức ý nghĩa α cho trước, ta xác định phân vị Student (n-1) bậc tự mức − α Miền bác bỏ Wα = [ t1−α ; +∞ ) c) Bài toán (3): Với mức ý nghĩa α cho trước, ta xác định phân vị Student (n-1) bậc tự mức − α Miền bác bỏ Wα = ( −∞; −t1−α ] c) Bài toán 3: Wα = ( −∞; −u1−α ] Ví dụ: Một nhóm nghiên cứu tun bố: trung bình người vào siêu thị X tiêu hết 140 ngàn đồng Chọn mẫu ngẫu nhiên gồm 50 người mua hàng, tính số tiền họ tiêu 154 ngàn đồng, S ' = với độ lệch tiêu chuẩn điều chỉnh mẫu 62 Với mức ý nghĩa 0,02 kiểm định xem tuyên bố nhóm có khơng? α H : µ = 140; H ≠ 140; n = 50 > 30; − = 0,99 u0,99 = 2,33; Wα = ( −∞; −2,33] ∪ [ 2,33; +∞ ) u0 = x − µ0 S ' n = 1, 59 ∉ Wα 2.4 Kiểm định giả thiết tỷ lệ (hay xác suất) Xét phép thử C biến cố A liên quan: P(A)=p p tham số chưa biết Có tốn:  H : p = p0  ( 1)   H : p ≠ p0   H : p = p0  ( 2)   H : p > p0   H : p = p0  ( 3)   H : p < p0  Thực n phép thử C biến cố A xuất m lần m Tính tỷ lệ f = n ước lượng điểm cho tham số p ( f − p0 ) n Tiêu chuẩn kiểm định: U = p0 ( − p0 ) Nếu H U ∈ N ( 0,1)     a) Bài toán 1: H : p ≠ p0 ; Wα =  -∞;-u1-α  ∪ u1−α ; +∞ ÷     ( b) Bài toán 2: ) ( H : p > p ) ; Wα = [ u1−α ; +∞ ) c) Bài toán 3: ( H : p < p0 ) ; Wα = ( −∞; −u1−α ] Ví dụ 1: Tỷ lệ phế phẩm nhà máy 10% Sau cải tiến kỹ thuật, điều tra 400 sản phẩm thấy 32 phế phẩm Với độ tin cậy 99% xét xem việc cải tiến kỹ thuật có làm giảm tỷ lệ phế phẩm hay khơng? Đây tốn kiểm định giả thiết tỷ lệ, với cỡ mẫu n=400 lớn Gọi p tỷ lệ phế phẩm nhà máy Ta kiểm định: H : p = 0,1; H : p < 0,1 Tỷ lệ phế phẩm: 32 f = = 0, 08 400 − α = 0,99 ⇒ u1−α = 2,326 Wα = ( −∞; −2,326] ; u0 = 0, 08 − 0,1 400 0,1.0,9 = 1,333 ∉ Wα Kết luận: Chấp nhận H việc cải tiến có hiệu Ví dụ 2: Một nhà sản xuất thuốc chống dị ứng thực phẩm tuyên bố 90% người dùng thuốc có tác dụng vịng Kiểm tra 200 người bị dị ứng thực phẩm thấy vịng thuốc làm giảm bớt dị ứng 160 người Hãy kiểm định xem lời tuyên bố nhà sản xuất có hay không với mức ý nghĩa α = 0, 01 H : p = 0,9; H : p ≠ 0,9; α = 0, 01 160 u α = u0,995 = 2,576; f = = 0,8 1− 200 Wα = ( −∞; −2,576] ∪ [ 2,576; +∞ ) ; u0 = f −p p ( 1− p) n = 4, 75 ∈ Wα 2.5 Kiểm định giả thiết hai trung bình Giả sử ta có hai mẫu ngẫu nhiên WX , WY rút từ ĐLNN X ĐLNN Y Bài toán đặt là: ta muốn kiểm tra xem hai mẫu có phải rút từ phân phối hay không? Ta xét toán đơn giản so sánh giá trị trung bình EX EY EX = µ1 ; EY = µ ; DX = σ 12 ; DY = σ Đặt: Ta có:  H : µ1 = µ2  ( 1)   H : µ1 ≠ µ2   H : µ1 = µ2  ( 2)   H : µ1 > µ2  a) Trường hợp 1: Biết σ , σ U= X −Y σ σ + n1 n2 2 2 ∈ N ( 0,1) Với mức ý nghĩa α cho trước, miền bác bỏ toán là:     Wα =  −∞; −u α  ∪ u α ; +∞ ÷ 1−    1−  Với mức ý nghĩa α cho trước, miền bác bỏ toán là: Wα = [ u1−α ; +∞ ) b) Trường hợp 2: Chưa biết σ 12 ; σ Trong trường hợp ta phải giả thiết 2 Y : N ( µ2 , σ ) σ 12 = σ Từ mẫu cho tính: X , Y, S , S , t = X Y X : N ( µ1 , σ 12 ) X −Y 2 n1S X + n2 SY n1 + n2 − n1 + n2 n1n2 Với mức ý nghĩa α cho trước, miền bác bỏ toán là:    α   α  Wα =  −∞; −tn1 + n2 −  ÷ ∪ tn1 + n2 −  ÷; +∞ ÷    2   Với mức ý nghĩa α cho trước, miền bác bỏ toán là: Wα = tn + n − ( α ) ; +∞ )  Ví dụ 1: Trọng lượng sản phẩm hai nhà máy sản xuất đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn có độ lệch tiêu chuẩn σ = 1kg Với mức ý nghĩa α = 0, 05 xem trọng lượng trung bình sản phẩm máy sản xuất không? Nếu cân 25 sản phẩm máy I thấy trọng lượng chúng 1250kg, cịn 20 sản phẩm máy II có trọng lượng1012kg Gọi trọng lượng sản xuất máy I,II XvàY Theo giả thiết D(X)=D(Y)=1 Đây toán kiểm định giả thiết kỳ vọng phân phối chuẩn, trường hợp biết phương sai H : E( X ) = E(Y ) H :E( X ) ≠ E(Y ) 50 − 50, 1250 1012 X= = 50; Y = = 50, 6; u0 = =2 25 20 1 + 25 20 α = 0, 05 ⇒ u α = 1,96; Wα = ( −∞; −1,96] ∪ [ 1,96; +∞ ) 1− Kết luận: bác bỏ giả thiết H Ví dụ 2: Người ta cân trẻ sơ sinh khu vực thành thị nông thôn thu kết sau: Khu vực Số trẻ cân Nông thôn 2500 Thành thị 500 trọng lượng TB P.Sai ĐC 3,0 3,1 200 Với mức ý nghĩa α = 1% có coi trọng lượng trung bình trẻ sơ sinh khu vực không? u α 1− = u0,995 = 2,58; Wα = ( −∞; −2,58] ∪ [ 2,58; +∞ ) u0 = 0,33 ∉ Wα Kết luận: Chưa có sở bác bỏ H 2.6 Kiểm định giả thiết hai tỷ lệ Giả sử ta có hai mẫu ngẫu nhiên: n1 ( X , X , , X n1 ) ; p { X i = 1} = p1; p { X i = 0} = − p1 = q1; m1 = ∑ X i i =1 ( Y1 , Y2 , , Yn ) ; n2 p { Y1 = 1} = p2 ; p { Yi = 0} = − p2 = q2 ; m2 = ∑ Yi i =1 Có thể đưa tốn kiểm định giả thiết  H : p1 = p2  ( 1)   H : p1 ≠ p2   H : p1 = p2  ( 2)   H : p1 > p2  Giả sử giả thiết H đúng, D ( X i ) = D ( Yi ) = σ Như vậy: 1 1 D X −Y = σ  + ÷  n1 n2  ( ) σ từ hai mẫu Để ước lượng phương sai chung cho ta gộp lại thành mẫu cỡ n1 + n2 Ta nhận ước lượng cho m1 + m2  m1 + m2  σ : 1 − ÷ n1 + n2  n1 + n2  Với n1 ; n2 đủ lớn ta xấp xỉ phân phối X −Y ( D X −Y ) : N ( 0,1) u= m1 m2 − n1 n2 m1 + m2  m1 + m2  n1 + n2 × 1 − ÷ n1 + n2  n1 + n2  n1n2 ∈ N ( 0,1) Với mức ý nghĩa α cho trước, miền bác bỏ toán là:     Wα =  −∞; −u α  ∪ u α ; +∞ ÷ 1− 1−     Với mức ý nghĩa α cho trước, miền bác bỏ toán là: Wα = [ u1−α ; +∞ ) Ví dụ: Kiểm tra sản phẩm chọn ngẫu nhiên hai nhà maysanr xuất loại hàng ta có số liệu ... +) Ta thường ấn định trước xác suất sai lầm loại chọn miền bác bỏ có sai lầm loại nhỏ §2: Kiểm định giả thiết kỳ vọng Giả sử ĐLNN X có kỳ vọng E ( X ) = µ chưa biết, có tốn kiểm định:  H : µ =... 2.1 Trường hợp 1: D ( X ) = σ biết Giả thiết : X có phân phối chuẩn cỡ mẫu n đủ lớn ( n ≥ 30 ) Chọn thống kê kiểm định ( X −µ ) U= σ n làm tiêu chuẩn Nếu giả thiết H U ∈ N ( 0,1) a) Bài tốn (1)... -Từ mẫu ngẫu nhiên W = ( X , X , , X ) ta chọn thống kê G = f ( X , X , , X ) cho H G có phân phối hồn tồn xác định G tiêu chuẩn kiểm định giả thiết H -Với α bé tuỳ ý cho trước ta tìm miền Wα

Ngày đăng: 06/07/2014, 04:20

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • Slide 1

  • Slide 2

  • Slide 3

  • Slide 4

  • Slide 5

  • Slide 6

  • Slide 7

  • Slide 8

  • Slide 9

  • Slide 10

  • Slide 11

  • Slide 12

  • Slide 13

  • Slide 14

  • Slide 15

  • Slide 16

  • Slide 17

  • Slide 18

  • Slide 19

  • Slide 20

  • Slide 21

  • Slide 22

  • Slide 23

  • Slide 24

  • Slide 25

  • Slide 26

  • Slide 27

  • Slide 28

  • Slide 29

  • Slide 30

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan