Chương 4: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ doc

Chương 4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ §1: Các khái niệm 1.1 Giả thiết thống kê Định nghĩa: Bất kỳ giả thiết nào nói về tham số, dạng quy luật phân phối hoặc tính độc lập của đại lượng

Chương 4

KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ

§1: Các khái niệm

1.1 Giả thiết thống kê

Định nghĩa: Bất kỳ giả thiết nào nói về tham số,

dạng quy luật phân phối hoặc tính độc lập của đại lượng ngẫu nhiên, đều gọi là giả thiết thống kê

Những giả thiết đó có thể đúng hoặc cũng có thể sai Việc xác định tính đúng sai của một giả thiết được gọi là kiểm định giả thiết thống kê

Giả thiết H: Đối thiết  0 H : 0

1.2 Mức ý nghĩa, miền bác bỏ

-Từ mẫu ngẫu nhiên ta chọn thống

kê sao cho nếu H đúng thì G có

phân phối hoàn toàn xác định

G là tiêu chuẩn kiểm định giả thiết H

-Với bé tuỳ ý cho trước ta tìm được miền sao cho:

-Nếu thì bác bỏ giả thiết H và thừa nhận

đối thiết

 

H

-Nếu thì chấp nhận giả thiết H0  W

1.3 Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2

-Sai lầm loại 1: là sai lầm mắc phải khi ta bác bỏ

giả thiết H trong khi H lại đúng và P G  W   

-Sai lầm loại 2: là sai lầm mắc phải khi ta chấp

nhận giả thiết H trong khi H sai và P G  W   1 

Chú ý: +) Nếu muốn giảm sai lầm loại 1 sẽ làm

tăng sai lầm loại 2 và ngược lại +) Ta thường ấn định trước xác suất sai lầm loại 1

và chọn miền bác bỏ nào có sai lầm loại 2 nhỏ nhất

§2: Kiểm định giả thiết về kỳ vọng

Giả sử ĐLNN X có kỳ vọng chưa biết, có 3 bài toán kiểm định:

a) Bài toán (1)  H :    0 

- Với mức ý nghĩa cho trước, xác định phân

vị chuẩn ta tìm được miền bác bỏ:



1 2

W



Với mức ý nghĩa cho trước, xác định phân

vị chuẩn ta tìm được miền bác bỏ:

Ví dụ: Một tín hiệu được gửi từ địa điểm A và

được nhận ở địa điểm B có phân phối chuẩn với

trung bình và độ lệch tiêu chuẩn Tin rằng giá trị của tín hiệu được gửi mỗi ngày Người

ta tiến hành kiểm tra giả thiết này bằng cách gửi 5 tín hiệu một cách độc lập trong ngày thì thấy giá trị trung bình nhận được tại địa điểm B là .Với

độ tin cậy 95%, hãy kiểm tra giả thiết đúng hay không?

2.2 Trường hợp 2: chưa biết 2

Giả thiết X có phân phối chuẩn

W



b) Bài toán (2): Với mức ý nghĩa cho trước, ta

Ví dụ 1: Trọng lượng của các bao gạo là đại lượng

ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượng

trung bình là 50kg Sau một khoảng thời gian hoạt động người ta nghi ngờ trọng lượng của các bao

gạo có sự thay đổi Cân thử 25 bao gạo thu được

kết quả sau:

X (khối lượng) Số bao

48 - 48,5 2 48,5 - 49 5

49 - 49,5 10 49,5 - 50 6

50 - 50,5 2

Với độ tin cậy 99%,

hãy kết luận về điều

nghi ngờ nói trên

2 5 10 6 2

96,5 243,75 492,5 298,5 100,5

4656,125 11882,812 24255,625 14850,375 5050,125



49, 27 50 25

6,886 W 0,53

Ví dụ 2: Để xác định trọng lượng trung bình

của các bao bột mỳ ta lấy ngẫu nhiên 17 bao

đem cân được kết quả: trọng lượng trung bình

c) Bài toán 3: W     ; u1 

Ví dụ: Một nhóm nghiên cứu tuyên bố: trung bình

một người vào siêu thị X tiêu hết 140 ngàn đồng Chọn một mẫu ngẫu nhiên gồm 50 người mua

hàng, tính được số tiền họ tiêu là 154 ngàn đồng,

với độ lệch tiêu chuẩn điều chỉnh của mẫu là Với mức ý nghĩa 0,02 hãy kiểm định xem tuyên

2.4 Kiểm định giả thiết về tỷ lệ (hay xác suất)

Xét phép thử C và biến cố A liên quan: P(A)=p trong đó p là tham số chưa biết Có 3 bài toán:

Đây là bài toán kiểm định giả thiết về tỷ lệ, với cỡ mẫu n=400 khá lớn Gọi p là tỷ lệ phế phẩm của

đúng hay không với mức ý nghĩa  0,01

0,995 1

2.5 Kiểm định giả thiết về sự bằng nhau giữa hai

trung bình

Giả sử ta có hai mẫu ngẫu nhiên được rút

ra từ ĐLNN X và ĐLNN Y X Y

W , W

Bài toán đặt ra là: ta muốn kiểm tra xem hai mẫu

trên có phải được rút ra từ một phân phối hay không?

Ta xét bài toán đơn giản là so sánh 2 giá trị trung bình EX và EY

b) Trường hợp 2: Chưa biết

Trong trường hợp này ta phải giả thiết  2 

Với mức ý nghĩa cho trước, miền bác bỏ

của bài toán 1 là:

Với mức ý nghĩa cho trước, miền bác bỏ của bài toán 2 là:

Ví dụ 1: Trọng lượng sản phẩm do hai nhà máy

sản xuất ra đều là các đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn và cùng có độ lệch tiêu chuẩn là Với mức ý nghĩa có thể xem trọng lượng trung bình của sản phẩm do

2 máy sản xuất ra là như nhau không? Nếu cân 25 sản phẩm của máy I thấy trọng lượng của chúng

là 1250kg, còn 20 sản phẩm của máy II có trọng lượng1012kg

1kg

Gọi trọng lượng sản xuất ra ở máy I,II là XvàY

Theo giả thiết D(X)=D(Y)=1

Đây là bài toán kiểm định giả thiết về 2 kỳ vọng trong phân phối chuẩn, trường hợp đã biết phương sai

Ví dụ 2: Người ta cân trẻ sơ sinh ở 2 khu vực

thành thị và nông thôn thu được kết quả sau:

Khu vực Số trẻ cân trọng lượng TB P.Sai ĐC

2.6 Kiểm định giả thiết về sự bằng nhau của

Như vậy:   2

1 2

1 1 X

Để ước lượng phương sai chung từ hai mẫu

đã cho ta gộp lại thành một mẫu cỡ

Ví dụ: Kiểm tra những sản phẩm được chọn ngẫu

nhiên ở hai nhà maysanr xuất cùng một loại hàng ta

có số liệu