Tài liệu KIỂM ĐỊNH CÁC GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUI doc

Như minh họa, chúng ta sẽ xem xét mô hình liên quan đến lạm phát của giá cả kiên quan đến lạm phát của tiền lương.. p là tỷ lệ tăng của giá và w là tỷ lệ tăng của lương... Để vẽ phân phố

Trang 1

Mô hình: Y = b1 + b2X + u

Giả thuyết Ho:

Giả thuyết H1

0 2 2

0 : β = β

H

0 2 2

1 : β ≠ β

H

Ở đây chúng ta sẽ mô tả kiểm định giả thuyết với độ tin cậy 5% và 1% mức ý nghĩa Nó cũng

Trang 2

Mô hình: Y = β1 + β2X + u

Giả thuyết H0:

0 2 2

0 : β = β

H

Chúng ta sẽ giả sử rằng chúng ta có mô hình hồi qui đơn chuẩn và chúng ta muốn kiểm định

giả thuyết H0 rằng hệ số hồi qui bằng một giá trị nào đó của β2 0 .

0 2 2

1 : β ≠ β

H

Trang 3

Mô hình: Y = β1 + β2X + u

Giả thuyết Ho:

0 2 2

1 : β ≠ β

H

Trang 4

Như minh họa, chúng ta sẽ xem xét mô hình liên quan đến lạm phát của giá cả kiên quan

đến lạm phát của tiền lương p là tỷ lệ tăng của giá và w là tỷ lệ tăng của lương.

0 2 2

0 : β = β

H

0 1 : 2

0 β =

H

0 1 : 2

1 β ≠

H

0 2 2

1 : β ≠ β

H

Trang 5

0 : β = β

H

0 1 : 2

1 : β ≠ β

H

0 1 : 2

1 β ≠

H

Trang 6

Hàm mật độ xác suất

của b2

Phân phối của b2 dưới giả thuyết H0 : β 2 =1.0

là đúng (độ lệch chuẩn bằng 0.1 như được đưa ra)

b2

0.9 0.8

0.7

Nếu H0 đúng , hệ số hồi qui b2 sẽ có phân phối với trung bình bằng 1 Để vẽ phân phối của

nó chúng ta phải biết độ lệch chuẩn của nó

Trang 7

Chúng ta giả định rằng chúng ta biết dộ lệch chuẩn và nó băng 0.1 Điều này không thực tế

0.9 0.8

Trang 8

Đây là phân phối của b2 cho trường hợp tổng quát Một lần nữa, chúng ta giải định rằng chúng ta biết độ lệch chuẩn(sd).

Trang 9

Giả sử rằng chúng ta có mẫu các số liệu cho mô hình lạm phát giá và lạm phát tiền lương và

0.9 0.8

Trang 10

Không, nó không thể Nó nhỏ hơn giá trị 1.0 nhưng bởi vì có yếu tố ngẫu nhiên trông mô hình vì thế chúng ta không thể mong muốn có được ước lượng bằng đúng giá trị là 1.0.

0.9 0.8

Trang 11

Nếu giả thuyết Ho là đúng, chúng ta có thể thường xuyên có được ước lượng nhỏ bằng 0.9,

0.9 0.8

Trang 12

Trong trường hợp tổng quát, ước lượng thấp hơn một độ lệch chuẩn so với giá trị theo giả thuyết.

của b2

b2

Trang 13

Nếu giả thuyết Ho là đúng, xác suất để có ước lượng thấp hơn hay cao hơn một độ lệch

của b2

b2

Trang 14

Bây giờ gải sử rằng trong mô hình lạm phát giá cả và lạm phát tiền lương, chúng ta có giá trị ước lượng là 1.4 Điều này sẽ mâu thuẩn với giả thiết Ho.

0.9 0.8

Trang 15

1.4 lớn hơn bốn lần độ lệch chuẩn so cao hơn so với trung bình theo giả thuyết và cơ hội

của b2

b2

Trang 16

Bây giờ giả sử với mô hình lạm phát giá cả và lạm phát tiền lương và giá trị ước lượng mẫu

là 0.77 Đây là một kết quả ước lượng tồi.

0.9 0.8

Trang 17

Dưới giả thiết Ho, giá trị của các ước lượng nằm trong khoảng giữa 2 và 3 độ lệch chuẩn

của b2

b2

Trang 18

Có hai khả năng Một là giả thiết Ho đúng và chúng ta có ước tính không thực sự chính

xác

0.9 0.8

Trang 19

Khả năng khác là rằng giải thiết Ho bị sai Tỷ lệ của lạm phát giá không bằng với tỷ lệ lạm

0.9 0.8

Trang 20

Qui trình thông thường để đưa ra quyết định loại bỏ giả thiết Ho nếu nó ám chỉ rằng xác suất để có giá trị ước lượng như thế nhỏ hơn một xác suất p nào đó.

của b2

b2

Trang 21

Ví dụ, chúng ta có thể chọn loại bỏ giả thiết Ho nếu nó ám chỉ rằng xác suất để có giá trị ước

Trang 22

Theo qui luật quyết định,chúng ta sẽ loại bỏ giả thiết Ho nếu giá trị ước lượng thấp hơn

hay cao hơn giá trị của đuôi có xác suất 2.5%

Trang 23

Trang 24

2.5% 2.5%

Giá trị ước lưựong thứ hai thì hàon toàn bị loại bỏ.

0.9 0.8

Trang 25

2.5% 2.5%

Giá trị ước lượng thứ 3 cũng dẫn đến sự loại bỏ.

0.9 0.8

Trang 26

Xác suất 2.5% của phân phối chuẩn luôn bắt đầu với 1.96 độ lệch chuẩn từ giá trị trung

0

β2 +1.96s d

β0 2 -1.96sdβ0 2 -sd β0 2 β0 2 +sd 0

Trang 27

β0 2 -1.96sdβ0 2 -sd β0 2 β0 2 +sd 0

s.d.

96 1

0 2

2 > β +

2 2

0 :β = β

H

Vì thế chúng ta sẽ loại bỏ giả thiết H0 nếu giá trị ước lượng là cao hơn hay thấp hơn 1.96 độ

Trang 28

β0 2 -1.96sdβ0 2 -sd β0 2 β0 2 +sd 0

s.d.

96 1

0 2

2 > β +

s.d.

96 1

0 2

2 − β >

2 2

0 :β = β

H

Chúng ta sẽ loịa bỏ H0 nếu sự khác biệt giữa giá trị ước lượng của mẫu và giá trị giả thiết

lớn hơn 1.96 lần độ lệch chuẩn.

Trang 29

β0 2 -1.96sdβ0 2 -sd β0 2 β0 2 +sd 0

s.d.

96 1

0 2

2 > β +

s.d.

96 1

0 2

2 − β >

96 1 s.d.

/ ) (b2 − β2 0 > (b2 − β2 0 ) / s.d. < −1 96

2 2

0 :β = β

H

Nếu chúng ta loại bỏ giả thiết H0 nếu sự khác biệt giữa giá trị ước lượng trung nình mẫu

Trang 30

β0 2 -1.96sdβ0 2 -sd β0 2 β0 2 +sd 0

s.d.

96 1

0 2

2 > β +

s.d.

96 1

0 2

2 − β >

96 1 s.d.

/ ) (b2 − β2 0 > (b2 − β2 0 ) / s.d. < −1 96

2 2

0 :β = β

H

Chúng ta sẽ ký hiệu sự khác biệt được diễn tả theo độ lệch chuẩn như là z.

Trang 31

Theo đó qui luật quyết định loịa bỏ giả thiết Ho nếu z lớn hơn 1.96 về giá trị tuyệt đối.

β0 2 -1.96sdβ0 2 -sd β0 2 β0 2 +sd 0

s.d.

96 1

0 2

2 > β +

s.d.

96 1

0 2

2 − β >

96 1 s.d.

/ ) (b2 − β2 0 > (b2 − β2 0 ) / s.d. < −1 96

2 2

0 :β = β

H

Trang 32

β0 2 -1.96sdβ0 2 -sd β0 2 β0 2 +sd 0

s.d.

96 1

0 2

2 > β +

2 2

96

0

Trang 33

β0 2 -1.96sdβ0 2 -sd β0 2 β0 2 +sd 0

s.d.

96 1

0 2

2 > β +

2 2

96

Trang 34

2.5% 2.5%

0.9 0.8

0 1

0 β =

H

Chúng ta hãy nhìn lại tiến trình ra quyết định trong ví dụ lạm phát giá cả và lạm phát tiền

lương Giả thiết Ho là rằng hệ số góc bằng 1.0.

Trang 35

2.5% 2.5%

0.9 0.8

0 2

2 > β +

0.1 96

1 0 1

2 > + ×

b b2 < 1 0 −1 96×0.1

0 1

Trang 36

2.5% 2.5%

The acceptance region for b2 is therefore the interval 0.804 to 1.196 A sample estimate in

this range will not lead to the rejection of the null hypothesis.

0.9 0.8

0 2

2 > β +

0.1 96

1 0 1

2 > + ×

b b2 < 1 0 −1 96×0.1

196 1

2 >

b b2 < 0 804

0 1

.

Trang 37

Bác bỏ Ho khi nó đúng là sai số loại I

β0 2 -1.96sdβ0 2 -sd β0 2 β0 2 +sd 0

Vùng chấp nhận b2 :

0 2 2

0 :β = β

Trang 38

β0 2 -1.96sdβ0 2 -sd β0 2 β0 2 +sd 0

0 2 2

0 :β = β

Với kiểm định hiện tại, nếu giả thiết Ho là đúng sai số loại I chỉ xãy ra với 5% của các thời gian bởi vì 5 % thời gian chúng ta sẽ có giá trị ước lượng ở bên trên hoặc bên dưới giá trị của xác suất đuôi 2.5%

Xác suất của sai số loại I trong trường hợp này là 5%

Trang 39

β0 2 -1.96sdβ0 2 -sd β0 2 β0 2 +sd 0

0 2 2

0 :β = β

Mức ý nghĩa của kiểm định được xác định là xác suất là xác suất để có sai số loại I nếu giả

Xác suất của sai số loại I trong trường hợp này là 5% Mức ý nghĩa của kiểm định là 5 %.

Trang 40

β0 2 -1.96sdβ0 2 -sd β0 2 β0 2 +sd 0

0 2 2

Trang 41

β0 2 -1.96sdβ0 2 -sd β0 2 β0 2 +sd 0

0 2 2

Trang 42

Vùng loại bỏ vì thế trở nên lớnhơn hoặc nhỏ hơn

β0 2 -1.96sdβ0 2 -sd β0 2 β0 2 +sd 0

2 2

0 :β = β

2 2

0 :β = β

H

Trang 43

β0 2 -2.58sd β0 2 -sd β0 2 β0 2 +sd 0

s.d.

0 2

2 > β +

2 2

58

.

Trang 44

0 :β = β

2 2

0 :β = β

H

Vì xác suất để tạo ra sai số loại I nếu giả thiết Ho là đúng bây giờ chỉ 1%, kiểm định này

được cho rằng có mức ý nghĩa 1 %.

Trang 45

Trong trường hợp của mô hình lạm phát giá cả và lạm phát tiền lương, với độ lệch chuẩn

0.9 0.8

0 2

2 > β +

0.1 58

2 0 1

2 > + ×

b b2 < 1 0 −2 58×0.1

258 1 742

.

258 1

2 >

b b2 < 0 742

0 1

0 β =

H

Trang 46

1.0 1.1 0.9

0.8 0.7

0 2

2 > β +

0.1 58

2 0 1

2 > + ×

b b2 < 1 0 −2 58×0.1

258 1 742

.

258 1

2 >

b b2 < 0 742

0 1

0 β =

H

Vùng chấp nhận cho b2 vì thế là khoảng 0.742 đến 1.258 Bởi vì nó rộng hơn kiểm định 5% ,

Nó ít rũi ro hơn để mắc phải sai số loại I.

Trang 47

Biểu đồ trên so sánh quá trình ra quyết định thực hiện kiểm định với mức ý nghĩa 5% và

58

96

2 2

0

Trang 48

58

96

2 2

Trang 49

Biểu đồ tóm tắt các quyết định có thể cho các mức kiểm định với mức ý nghĩa 5% và 1% , cho

Reject H0 at 1% level (and also 5% level)

Reject H0 at 5% level but not 1% level

Do not reject H0 at 5% level (or at 1% level) 1.000

0.804 0.742

1.196 1.258

phát giá cả và lạm phát tiền lương

Trường hợp tổng

s.d.

58

β

s.d.

96

Trang 50

0.804 0.742

1.196 1.258

s.d.

58

β

s.d.

96

Trang 51

0.804 0.742

1.196 1.258

s.d.

58

β

s.d.

96

Trang 52

0.804 0.742

1.196 1.258

s.d.

58

β

s.d.

96

Trang 53

0.804 0.742

1.196 1.258

s.d.

58

β

s.d.

96

Trang 54

β2 β2 +s

d

β2 -sd

5% level

Phân phối theo gia rthiết

dưới diều kiện 0

2 2

0 : β = β

H Vùng chấp nhận b2

0 0

β2 1.96sd

-β2 +1.96 sd

Trong phần trứớc, sai số loại I được xác định là sai số khi loại bỏ Ho trong khi nó đúng

Trang 55

β2 β2 +s

d

β2 -sd

5% level

Phân phối theo gia rthiết

dưới diều kiện H0 : β =2 β2 0

acceptance region for b2

0 0

β2 1.96sd

-β2 +1.96 sd

Trong kiểm địch giả thuyết, có một khả năng của việc không loại bỏ giả thiết Ho trong nó

Trang 56

0 0

β2 1.96sd

-β2 +1.96 sd

This sequence will demonstrate that there is a trade-off between the risk of making a Type I error and the risk of making a Type II error.

Trang 57

0 0

0

The diagram show the acceptance region and the rejection regions for a 5% significance

b2

β2 1.96sd

-β2 +1.96 sd

Trang 58

β2 β2 +s

d

β2 +2.58 sd

β2 -sd

β2 2.58sd

-0.5%

0.5%

5% level 1% level

Phân phối theo gia rthiết dưới diều kiện 0

2 2

0 : β = β

H acceptance region for b2

0 0

0

Using a 1% significance test, instead of a 5% test, reduces the risk of making a Type I error

to 1%, if the null hypothesis is true.

b2

Trang 59

β2 β2 +s

d

β2 +2.58 sd

β2 -sd

β2 2.58sd

-0.5%

0.5%

Phân phối theo gia rthiết dưới diều kiện 0

2 2

0 : β = β

H acceptance region for b2

0 0

0

We will consider the implications of the choice of significance test for the case where the

b2

Trang 60

β2 β2 +s

d

β2 +2.58 sd

β2 -sd

β2 2.58sd

-0.5%

0.5%

The diagram above explains how the test decisions are made, but it does not give the

actual distribution of b2 (For that reason the curve has been drawn with a dashed line.)

0 0

0

Trang 61

β2 -sd

β2 -2sd

1 2 2

Trang 62

β2 -sd

β2 -2sd

1 2 2

0 : β = β

H

If we obtain some data and run a regression, the estimate b2 might be as shown In this

case we would make the right decision and reject H0 , no matter which test we used.

Trang 63

β2 -sd

β2 -2sd

1 2 2

Trang 64

β2 -sd

β2 -2sd

1 2 2

In the case shown, we would make a Type II error and fail to reject the null hypothesis,

using either significance level.

Trang 65

β2 -sd

β2 -2sd

1 2 2

Trang 66

β2 -sd

β2 -2sd

1 2 2

The probability of making a Type II error if we use a 1% test is given by the probability of b2

lying within the 1% acceptance region, the interval between the red vertical dotted lines.

Trang 67

β2 -sd

β2 -2sd

1 2 2

Trang 68

β2 -sd

β2 -2sd

1 2 2

1 : β = β

H

If instead we use a 5% significance test, the probability of making a Type II error if H1 is true

is given by the area under the distribution for H1 in the acceptance region for the 5% test.

Phân phối theo gia rthiết dưới diều kiện H0 : β2 = β2 0

Trang 69

β2 -sd

β2 -2sd

This is the gray shaded area in the diagram In this particular case, using a 5% test instead

Phân phối theo gia rthiết dưới diều kiện H0 : β2 = β2 0

1 2 2

1 : β = β

H

Trang 75

0 2

Trang 76

0 2

2 − β

= b

t

0

Because we have replaced the standard deviation in its denominator with the standard

error, the test statistic has a t distribution instead of a normal distribution.

5% significance test:

reject H0: β2 = β2 if

z > 1.96 or z < –1.96

Trang 77

0 2

Trang 78

We look up the critical value of t and if the t statistic is greater than it, positive or negative,

we reject the null hypothesis If it is not, we do not.

s.e.

0 2

Trang 79

Here is a graph of a normal distribution with zero mean and unit variance

0 0.1 0.2 0.3 0.4

normal

Trang 80

A graph of a t distribution with 10 degrees of freedom (this term will be defined in a

moment) has been added.

0 0.1 0.2 0.3 0.4

normal

t, 10 d.f.

Trang 81

0 0.1 0.2 0.3 0.4

When the number of degrees of freedom is large, the t distribution looks very much like a

normal

t, 10 d.f.

Trang 82

0 0.1 0.2 0.3 0.4

Trang 83

Here is another t distribution, this time with only 5 degrees of freedom It is still very

0 0.1 0.2 0.3 0.4

normal

t, 5 d.f.

t, 10 d.f.

Trang 84

So why do we make such a fuss about referring to the t distribution rather than the normal

distribution? Would it really matter if we always used 1.96 for the 5% test and 2.58 for the 1% test?

0 0.1 0.2 0.3 0.4

normal

t, 10 d.f.

t, 5 d.f.

Trang 85

The answer is that it does make a difference Although the distributions are generally quite

0 0.1 0.2 0.3 0.4

normal

t, 10 d.f.

t, 5 d.f.

Trang 86

As a consequence, the probability of obtaining a high test statistic on a pure chance basis

is greater with a t distribution than with a normal distribution.

normal

0 0.1

t, 10 d.f.

t, 5 d.f.

Trang 87

This means that the rejection regions have to start more standard deviations away from

normal

0 0.1

t, 10 d.f.

t, 5 d.f.

Định dạng
Số trang	120
Dung lượng	1,96 MB