Báo cáo "Cấu trúc chương trình HH hiện hành của trường phổ thông Việt Nam" pdf

* Phương pháp giải tích : Thông qua trung gian là một hệ tọa độ, ta thay thế các đối tượng và các quan hệ hình học thành những đối tượng và quan hệ đại số.. Với phương pháp vectơ, ta có

BÀI BÁO CÁO

MÔN: PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC HÌNH HỌC

TRÌNH BÀY: Nhóm 2, Lớp Toán 4B

Giảng viên hướng dẫn: PGS TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU

Các thành viên của nhóm:

1 ĐẶNG MINH NHỰT

2 THẠCH THANH TIỀN

3 TRẦN THỊ HOÀI THU

4 BÙI MINH NGHĨA

5 CAO THỊ NHƯ THẢO

6 Cấu trúc chương trình HH hiện hành của trường phổ thông Việt Nam:

- Thứ tự trình bày các phương pháp tiếp cận HH ? Nhận xét ?

- Những chủ đề chính ? Nội dung, thứ tự xây dựng từng chủ đề ?

Trả lời:

A Thứ tự trình bày các phương pháp tiếp cận hình học:

I Các phương pháp tiếp cận hình học: 3 phương pháp cơ bản (tóm tắt )

*

Phương pháp tổng hợp:

Xây dựng hình học dựa vào một hệ tiên đề mà ở đó không thể hiện ý đồ đại số hóa hình học

Trong phương pháp tổng hợp, người ta nghiên cứu các hình hình học thông qua hình

vẽ tạo điểm tựa trực giác cho việc tìm lời giải bài toán và nghiên cứu bằng phương pháp suy diễn

Hạn chế của phương pháp: không có lời giải tổng quát khiến cho người học lúng túng không biết tìm lời giải như thế nào và nên bắt đầu từ đâu

*

Phương pháp giải tích :

Thông qua trung gian là một hệ tọa độ, ta thay thế các đối tượng và các quan hệ hình học thành những đối tượng và quan hệ đại số Rồi dịch các tính chất hình học thành các tính chất đại số; quy bài toán hình học về bài toán đại số Như vậy ta có thể

chuyển nhiều bài toán hình học sang bài toán đại số và ngược lại từ kết quả của đại số suy ra được một số tính chất và mối quan hệ giữa các hình hình học

Phương pháp giải tích đã xác lập mối quan hệ mật thiết giữa hình học và đại số, đem lại khả năng khái quát cho lời giải các bài toán hình học

Hạn chế của phương pháp: trong dạy học, lời giải bằng phương pháp giải tích chỉ đòi hỏi những biến đổi đại số hình thức, làm cho cái nghĩa hình học của bài toán bị che lấp

* Phương pháp vectơ:

Phương pháp vectơ sử dụng các phương tiện của đại số nhưng vẫn ở trong phạm vi hình học

Với phương pháp vectơ, ta có thể cộng, trừ, nhân trực tiếp trên các đối tượng hình học, không thoát li khỏi phạm vi hình học vì thế vừa tận dụng được công cụ đại số vừa khai thác được phương tiện trực giác trong quá trình tìm tòi lời giải bài toán

Bằng cách đặt vectơ vào hệ tọa độ, người ta có thể chuyển phép toán trên vectơ thành phép toán trên đại số Phương pháp vectơ – tọa độ là cách nghiên cứu hình học với công cụ vectơ đã được gắn vào hệ tọa độ, thiết lập mối liên thông giữa phương pháp giải tích và phương pháp vectơ

II Những con đường trình bày hình học ở trường phổ thông:

Khi bắt đầu nghiên cứu hình học, ta phải sử dụng phương pháp tổng hợp vì giới

thiệu quá sớm các phương pháp giải tích và vectơ sẽ không phù hợp với trình độ tư

duy và vốn kiến thức cơ bản của học sinh Hơn nữa, thông qua việc nghiên cứu những hình đơn giản học sinh làm quen được với các đối tượng hình học cơ bản, hình thành biểu tượng, nắm vững tính chất của chúng, từng bước phát triển tư duy logic và trí

tưởng tượng không gian, tạo cơ sở để học sinh có thể tiếp cận hình học bằng các

phương pháp giải tích và vectơ

Về mặt lịch sử, hình học giải tích ra đời trước lý thuyết vectơ

Hình học vectơ được xây dựng hoàn toàn độc lập với hình học giải tích

Phương pháp giải tích và vectơ liên thông với nhau qua phương pháp vectơ tọa -độ Những con đường dạy học hình học có thể tiến hành ở trường phổ thông:

PP tổng hợp PP vectơ PP giải tích

PP giải tích PP vectơ

PP vectơ PP giải tích

Mỗi con đường dạy học hình học tạo ra những điều kiện khác nhau cho việc học tập:

+ Con đường Phương pháp tổng hợp  Phương pháp vectơ  Phương pháp giải tích.

Mức độ giải bài toán hình học phụ thuộc vào hình vẽ: từ cao xuống thấp

Phù hợp với tiến trình nhận thức của học sinh

Rèn luyện cho học sinh tư duy khái quát hóa

Không làm rõ mối quan hệ giữa phương pháp vectơ và phương pháp giải tích

+ Con đường Phương pháp tổng hợp  Phương pháp giải tích  Phương pháp vectơ.

Phù hợp với tiến trình phát triển của lịch sử toán học

Không làm rõ mối quan hệ giữa phương pháp vectơ và phương pháp giải tích

+ Con đường Phương pháp tổng hợp  Phương pháp vectơ  Phương pháp giải tích.

Thể hiện mối quan hệ giữa quan hệ giữa phương pháp vectơ và phương pháp giải

tích phù hợp với trình độ tư duy của học sinh

III Thứ tự trình bày các phương pháp tiếp cận HH:

Cấu trúc tổng quan của chương trình hình học hiện hành của trường phổ thông Việt Nam được trình bày qua sơ đồ:

Đại số hóa hình học

Trong chương trình phổ thông hiện hành, người ta tách riêng phần hình học phẳng và hình

học không gian Mỗi phần sẽ có những phương pháp tiếp cận khác nhau tuy nhiên chúng

được trình bày đan xen vào với nhau Ta sẽ phân tích riêng từng phần theo từng khối lớp:

Hình học phẳng:

Chương

trình

Con đường tiếp cận Mục đích

Hình

học

10

+ Chương

I+II:

Vectơ-Tích

vô hướng

của hai

vectơ, ứng

dụng

+ PP tổng hợpPP VectơPP toạ độ vectơĐại số hoá HH

+ Học sinh được tiếp cận với một khái niệm hoàn toàn mới: khái niệm vectơ và các phép toán về vectơ; với công cụ vectơ, học sinh được tập làm quen với việc nghiên cứu hình học bằng một phương pháp khác, gọn gàng, có hiệu quả và tầm khái quát cao,tránh sự hiểu lầm do trực giác mang tới

Vd:Dùng phương pháp vecto giải quyêt bài toán: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi G, H, lần lượt là trọng tâm, trực tâm của tam giác Gọi D là điểm đối xứng của A qua O Chứng minh O, G, H thẳng hàng

Cm:

Ta có HCDB là hình bình hành

2

HA HD HO

                                            

(O là trung điểm của AD)

HÌNH HỌC PHẲNG

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

HÌNH HỌC

LỚP 10

Vectơ

Hệ thức lượng

(PPVT)

Phương pháp tọa

độ trong mặt

phẳng (PPTD)

LỚP 11

Phép biến hình (PPTH+PPVT-TĐ) Quan hệ song song (PPTH) Quan hệ vuông góc

(PPVT)

LỚP 12

_

Khối đa diện (PPTH) Phương pháp tọa

độ trong không gian (PPTD)

+ Chương

III:

Phương

pháp tọa

độ trong

mặt phẳng

+ PP tổng hợp 

PP toạ độ  Đại số hoá HH

2

HA HB HC HO

                                                           

3 HG 2 HO

 

, ,

H G O

+ Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng được trình bày dựa trên các kiến thức về vectơ và các phép tính về vectơ, từ đó có thể giải quyết các bài toán hình học bằng việc tính toán thuần túy.Bằng việc tọa độ hóa tất

cả các điểm trong mặt phẳng qua hệ vectơ cơ sở trực chuẩn, từ đó ta có thể xây dựng phương trình đường thẳng, đường cong, mặt phẳng, xét sự tương quan giữa chúng, tính được góc, khoảng cách giữa chúng… + Cung cấp một công cụ giải toán bừng pp toạ độ Vd:sử dụng bất đẳng thức vectơ

a  b  a b   c để giải bất phương trình

2 2

x  x  x  x  bằng cách chọn ax1;1 , b 1 x;1 , c  2; 2  Hình

học

11

+ Chương

I: Phép dời

hình, và

phép đồng

dạng trong

mặt phẳng

+ PP tổng hợp 

PP Vectơ  PP toạ

độ vectơ  Đại số hoá HH

+ Kết hợp kiến thức vectơ ở lớp 10 và kiến thức về tọa độ để xem xét phép biến hình.ví dụ như việc dựa vào biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, để chứng minh vài tính chất của phép biến hình đó

Vd:Biểu thức toạ độ của phép vị tự.Trong hệ trục toạ

độ Oxy, toạ độ ảnh M’(x,y’) của điểm M(x,y)qua phép xị tự tâm I(a,b) tỉ số k, được xác định như sau: '

'







Hình học không gian:

Chương trình Con đường tiếp

Hình học

11 + Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không

gian-quan hệ song song

+ PP tổng hợp +

PPVT-TĐ + Trình bày phép chiếu

song song với tư cách là một bộ phận của hình học tổng hợp chuẩn bị kiến thức cho biểu diễn hình không gian lên mặt phẳng

Vd:Bài đường thẳng và mặt phẳng song song

Định lý 1: (sgk)

+Chương III: Vectơ trong

không gian, quan hệ vuông

góc

+ PP tổng hợp 

PP vecto Đại số hoá HH

 

 

 

' '



















d

d

+ Từ đó cho học sinh thấy

rõ mối quan hệ biện chứng giữa hình học và đại số, hiểu sâu hơn về tính thống nhất của toán học nhằm phát triển tư duy logic, khát quát hoá cao

Hình học

12

+ Chương I: Khối đa diện

và thể tích của chúng

+ Chương II: Mặt cầu, mặt

trụ, mặt nón

+Chương III: Phương pháp

toạ độ trong không gian

+ PP tổng hợp + PP tổng hợp + PP tổng hợp

PP toạ độ  Đại số hoá HH

Nhận biết các khối đa diện, thấy sự liên hệ giữa HH phẳng và HH không gian

Ví dụ 1

Tứ diện ABCD: AB, AC,

AD đôi một vuông góc nhau;

AB = 3; AC = AD= 4 Tính khoảng cách từ A đến (BCD)

Giảii + chọn Oxyz sao cho A

D Ox; C Oy và B Oz A(0;0;0); B(0;0;3);

C(0;4;0); D(4;0;0) phương trình đoạn chắn của (BCD) là:

1

4 4 3

3x + 3y + 4z - 12 = 0 d(A; mp’(BCD)) = 6 34

17

B Nội dung, thứ tự xây dựng từng chủ đề:

Chương trình hình học hiện hành của trường phổ thông Việt Nam gồm 3 chủ đề chính:

chủ đề vectơ và tọa độ, chủ đề phép biến hình, chủ đề hình học không gian:

I Chủ đề vectơ và tọa độ:

1 Nội dung:

a.Vector và tọa độ trong hình học phẳng:

Vector học trong chương trình phổ thông là vector được nghiên cứu trong hình học Tập hợp các vector hình học là một mô hình của không gian vector tổng quát được đề cập trong đại số tuyến tính Sách giáo khoa phổ thông thường có xu hướng trình bày khái niệm vector theo tư tưởng lớp tương đương các đoạn thẳng định hướng hoặc lớp tương đương các cặp điểm Theo xu hướng này khái niệm vector được xây dựng qua khái niệm phép tịnh tiến hoặc khái niệm vector

buộc

Cung cấp các kiến thức về định nghĩa vectơ, vectơ cùng

phương, cùng hướng, hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối

nhau, vectơ không, các phép toán, tính chất các phép

toán về vectơ: tổng, hiệu, tích của vectơ với một số,

tích vô hướng của 2 vectơ; các hệ thức lượng trong

tam giác và ứng dụng để giải tam giác

Chương trình THPT chỉ nghiên cứu hệ tọa độ Descartes vuông góc, đặc biệt là hệ tọa độ Descartes trực chuẩn vì đó là hệ tọa độ thông dụng

nhất và cho phép giải quyết cả những bài toán afin lẫn những

bài toán metric

Hệ tọa độ (một, hai), tọa độ của điểm, của vectơ, biểu

thức của các phép toán vectơ

Độ dài vectơ, khoảng cách giữa hai điểm

Phương trình (tổng quát, tham số, chính tắc) của đường

thẳng Vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương Vị trí tương đối

của 2 đường thẳng Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng

Đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Các đường conic: Elip, hypebol, parabol

b Phương pháp vector và tọa độ trong không gian:

A

C

B D

y

Tập hợp các vector nằm trong mặt phẳng nào đó là một bộ phận của tập hợp các vector trong không gian Do đó các tính chất của vector đã có trong hình học phẳng vẫn đúng trong không gian

Ngoài ra một số nội dung mới như: Sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của 3 vector, phân tích một vector theo 3 vector không đồng phẳng

Hệ tọa độ (ba chiều), tọa độ của điểm và của vectơ, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, tích vô hướng của 2 vectơ, phương trình mặt cầu

Phương trình mặt phẳng, vectơ pháp tuyến của mặt, điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Phương trình đường thẳng trong không gian, điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song

Điều kiện để một đường thẳng cắt, song song, vuông góc với một mặt phẳng Khoảng cách giữa một điểm và một đường thẳng, giữa một đường thẳng và một mặt phẳng, giữa hai đường thẳng chéo nhau

2, Thứ tự xây dựng chủ đề: Vectơ và tọa độ

Vectơ: định nghĩa, vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng, hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau, vectơ không

Tổng và hiệu của hai vectơ: tổng của hai vectơ, quy tắc hình bình hành, tính chất của phép cộng các vectơ, hiệu của hai vectơ

Tích của vectơ với một số: định nghĩa, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, điều kiện để hai vectơ cùng phương, phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

Hệ trục tọa độ: trục và độ dài đại số trên trục, hệ trục tọa độ, tọa độ của vectơ, tọa

độ của một điểm, tọa độ của vectơ tổng, vectơ hiệu, tích của vectơ với một số, tọa độ trung điểm, trọng tâm tam giác

Bài tập tổng hợp

Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng:

Giá trị lượng giác của môt góc bất kỳ từ 00 đến 1800: định nghĩa, tính chất; giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, góc giữa hai vectơ; sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc

Tích vô hướng của hai vectơ: định nghĩa, các tính chất, biểu thức tọa độ của tích

vô hướng; ứng dụng: tính độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm

Các hệ thức lượng trong tam giác, giải tam giác: định lý côsin và hệ quả, định lý sin, công thức tính diện tích tam giác, ứng dụng giải tam giác vào việc đo đạc Bài tập ôn tập

Phương trình đường thẳng: vectơ chỉ phương của đường thẳng, phương trình tham

số của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng, vị trí tương đối của hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Phương trình đường tròn: phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước, phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phương trình đường elip: định nghĩa đường elip, phương trình chính tắc của elip, hình dạng của elip, liên hệ giữa đường tròn và đường elip

Bài tập ôn tập

định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian, điều kiện đồng phẳng của

ba vectơ, ứng dụng tính thể tích khối đa diện

Hệ tọa độ trong không gian: tọa độ của điểm và vectơ, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, tích vô hướng, phương trình mặt cầu

Phương trình mặt phẳng: vector pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song , vuông góc; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Phương trình đường thẳng trong không gian: phương trình tham số của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau

Bài tập ôn tập

Bài tập tổng hợp

3 Một số lưu ý khi sử dụng ppvt và pptđ:

Quy trình nghiên cứu một hình học bằng phương pháp vectơ nói chung có thể phân thành 3 giai đoạn:

Dịch các tính chất đã biết về hình đã cho sang ngôn ngữ vectơ

Biến đổi các hệ thức ban đầu về những hệ thức vectơ mới

Từ những hệ thức mới thu được , dịch trở lại thành các tính chất hình học của hình Hai giai đoạn đầu tiên là những khâu mấu chốt của quy trình

Quy trình để giải một bài toán bằng phương pháp tọa độ:

Chọn hệ trục tọa độ thích hợp(chọn như thế nào cho bài toán đơn giản nhất)

Dịch bài toán sang ngôn ngữ tọa độ

Dùng các kiến thức tọa độ để giải toán

Dịch kết quả từ ngôn ngữ tọa độ sang ngôn ngữ hình học

II Chủ đề phép biến hình:

1 Phép biến hình trong mặt phẳng

a Nội dung:

Theo chương trình sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2006-nay Về kiến thức căn bản các phép biến hình được chuẩn bị xuyên suốt từ THCS đến THPT

+ Chương trình THCS ở lớp 8 :phép biến hình (đối xứng trục, đối xứng tâm) được nghiên cứu một cách có hệ thống.(khái niệm phép biến hình vẫn chưa đưa vào một

cách trực tiếp)

Thứ tự trình bày cụ thể như sau:

 Định nghĩa, tính chất đối xứng trục, đối xứng tâm

 Định nghĩa hai hình đối xứng nhau qua một điểm và qua một đường thẳng

 Hình có trục đối xứng,hình có tâm đối xứng

 Phần bài tập:Vẽ hình, tìm hình đối xứng, tìm trục đối xứng của một hình, tìm tâm đối xứng của một hình, chứng minh một số tính chất quan trọng dựa vào đối xứng tâm

+Chương trình THPT lớp 11 :

Nghiên cứu phép dời hình :phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay (trong đó phép quay được tách thành một chương nghiên cứu riêng)

Phép đồng dạng : phép vi tự, phép đồng dạng

Khái niệm về hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng

Nghiên cứu một số hình có tâm đối xứng

Vận dụng vào giải một số dạng toán điển hình như:

- Chứng minh các hình bằng nhau

- Chứng minh sự vuông góc, song song, đồng quy

- Tìm giao điểm, thiết diện

- Tính tỉ số giữa các đoạn thẳng, diện tích

- Bài toán dựng hình

- Bài toán tìm qũy tích

b Thứ tự trình bày cụ thể như sau:

 Định nghĩa phép biến hình

 Định nghĩa và các tính chất của phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, và phép quay

 Đưa vào biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm; trục đối xứng, tâm đối xứng của một hình

 Khái niệm phép dời hình và hai hình bằng nhau

 Định nghĩa và các tính chất của phép vị tự, khái niệm tâm vị tự của hai đường tròn

 Định nghĩa và các tính chất của phép đồng dạng, khái niệm hình đồng dạng

 Phần bài tập vận dụng và ôn tập

2 Phép biến hình trong không gian:

Chương trình THPT nghiên cứu phép biến hình trong không gian được nghiên cứu nhưng có tầm không quan trọng, chỉ được trình bày với mục đích làm chỗ dựa cho biểu diễn hình không gian lên mặt phẳng hơn là mở rộng các kiến thức này trở thành