tai lieu thi tot nghiep

Bùi Văn Lưu Gv tốn THPT B Bình Lục Hà Nam Kh¶o s¸t hµm sè, c¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn øng dơng ®¹o hµm vµ ®å thÞ hµm sè TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1. Hàm số đơn điệu: — Hàm số f đ/biến trên K nếu 1 2 1 2 1 2 x ,x K,x x f (x ) f (x )∈ < ⇒ < . — Hàm số f n/biến trên K nếu 1 2 1 2 1 2 x ,x K,x x f (x ) f (x )∈ < ⇒ > . 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: — Nếu hàm số f đồng biến trên I thì f '(x) 0, x I≥ ∀ ∈ . — Nếu hàm số f nghòch biến trên I thì f '(x) 0, x I≤ ∀ ∈ . 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: * Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I — Nếu f '(x) 0, x I≥ ∀ ∈ và f '(x) 0= chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số đồng biến trên I. — Nếu f '(x) 0, x I≤ ∀ ∈ và f '(x) 0= chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số nghòch biến trên I. — Nếu f '(x) 0, x I= ∀ ∈ thì hàm số f không đổi trên I. Chú ý — Nếu ( ) f' x là tam thức bậc hai hay cùng dấu với tam thức bậc 2 Đ/k để hàm số luôn luôn đồng biến là: ( ) f' x 0£ ∀ x ⇔ a 0 0 <   ∆ ≤  (Trường hợp a có chứa tham số thì xét thêm trường hợp a= 0 ) — Nếu ( ) f' x là tam thức bậc hai hay cùng dấu với tam thức bậc 2 đ/k để hàm số luôn luôn đồng biến là: ( ) f' x 0³ ∀ x ⇔ a 0 0 >   ∆ ≤  (Trường hợp a có chứa tham số thì xét thêm trường hợp a= 0 ) Lý thuyết: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số ( ) y f x= 1. Tìm tập xác định 2. Tính đạo hàm ( ) y f x ′ ′ = . Giải phương trình ( ) 0f x ′ = để tìm các nghiệm ( ) 1,2 , i x i n= . 3. Sắp xếp các nghiệm i x theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải và lập bảng biến thiên của hàm số. 4. Kết luận (hàm số đồng biến trên khoảng mà ( ) 0f x ′ > và ngược lại). Ví dụ: Xét chiều biến thiên của hàm số 2 4y x= − Gợi ý giải: • Đ/k xác định: 2 4 0x− ≥ 2 4 2 2x x⇔ ≤ ⇔ − ≤ ≤ Tập xác định của hàm số [ ] 2;2D = − . • Đạo hàm: ( ) 2 2 2 4 2 4 4 x x y x x ′ − − ′ = = − − 0 0y x ′ = ⇔ = thuộc [ ] 2;2− Dấu của y ′ cùng dấu với biểu thức x− . • Ta có bảng biến thiên x −2 0 2 y ′ + 0 − y 0 2 0 • Căn cứ vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 2;0− và nghịch biến trên khoảng ( ) 0;2 Một lưu ý quan trọng đó là nếu tập xác định là khoảng ( ) ;a b hoặc hàm số gián đoạn tại 0 x thì ta cần tính các giới hạn lim x a y + → , lim x b y − → và 0 lim x x y + → , 0 lim x x y − → để điền vào bảng biến thiên. Bài tập: Câu 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: 1) 3 2 3 1= − +y x x ; 2) 4 1 y x x = + − ; 3) Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) tan sin , 0 2 x x x π > < < b) 1 1 , 0 2 x x x+ < + ∀ > . Câu 2 (Đề TN 2007, Lần 2, Ban KHTN): Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 4 2 8 2y x x= − + . Câu 3 (Đề TN 2007, Lần 2, Ban KHXH): Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 3 3 1y x x= − + . Đáp số: Câu 2: H/số đồng biến trên các khoảng ( ) ( ) 2;0 , 2;− +∞ H/số nghịch biến trên các khoảng ( ) ( ) ; 2 , 0;2−∞ − Câu 3: H/số đồng biến trên các khoảng ( ) 1;1− *********************************************************** CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. 1. Điểm cực trò: Cho hàm số f xác đònh trên D và x 0 thuộc D. x 0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a; b) sao cho x 0 thuộc khoảng (a; b) R⊂ và { } 0 0 f (x) f (x ), x (a;b) \ x< ∀ ∈ . Điểm cực tiểu được đònh nghóa tương tự. 2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trò:  Nếu hàm số f đạt cực trò tại điểm x 0 và hàm số f có đạo hàm tại điểm x 0 thì f’(x 0 ) = 0.  Chú ý: Hàm số f có thể đạt cực trò tại một điểm mà tại đó nó không có đạo hàm. 3. Điều kiện đủ hàm số đạt cực trò: a) Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm x 0 và có đạo hàm trên các khoảng (a;x 0 ) và (x 0 ;b). Khi đó: — Nếu f’(x) < 0 với 0 x (a;x )∀ ∈ và f’(x) > 0 với 0 x (x ;b)∀ ∈ thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x 0 . — Nếu f’(x) > 0 với 0 x (a;x )∀ ∈ và f’(x) < 0 với 0 x (x ;b)∀ ∈ thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x 0 .  Chú ý: Không cần xét hàm số f có hay không có đạo hàm tại điểm x = x 0 . b) Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên (a;b) chứa điểm x 0 , f’(x 0 ) = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x 0 . Khi đó: — Nếu f”(x 0 ) < 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x 0 . — Nếu f”(x 0 ) > 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x 0 . Dạng 1: Tìm m để hàm số ( ) ,y f x m= đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại 0 x x= . Cách giải: • Tính ( ) ,y f x m ′ ′ = • Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại 0 x x= là ( ) ( ) 0 0 , 0y x f x m ′ ′ = = . Giải phương trình này tìm được m. • Thử lại (Điều kiện đủ) Với giá trị của m tìm được, ta tính ( ) 0 y x ′′ . - Nếu ( ) 0 0y x ′′ > thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x x= - Nếu ( ) 0 0y x ′′ < thì hàm số đạt cực đại tại 0 x x= . Căn cứ vào yêu cầu đề để chọn giá trị của m thỏa mãn. • Kết luận. Còn có cách khác để thử lại đó là lập bảng biến thiên để kiểm tra xem hàm số đạt cực đại hay cực tiểu tại 0 x x= . Ví dụ 1: Tìm m để hàm số 2 1x mx y x m + + = + đạt cực đại tại 2x = . Gợi ý giải: Để dễ tính đạo hàm ta chia tử cho mẫu được 1 y x x m = + + • Đ/k xác định 0x m x m+ ≠ ⇔ ≠ − • Đạo hàm ( ) 2 1 1 1y x x m x m ′   ′ = + = −  ÷ +   + ( ) ( ) 2 1 2 1 2 y m ′ = − + • Đ/k cần để hàm số đạt cực đại tại 2x = là ( ) 2 0y ′ = ( ) ( ) 2 2 1 1 0 2 1 2 m m ⇔ − = ⇔ + = + 2 1 1 2 1 3 m m m m + = = −   ⇔ ⇔   + = − = −   • Thử lại (đ/k đủ) Ta có ( ) ( ) 2 3 1 2 1 0y x m x m ′   ′′  ÷ = − = +  ÷ + +   ( ) 3 2 x m = + - Với 1m = − , ta có ( ) ( ) 3 2 2 2 0 2 1 y ′′ = = > − nên trường hợp này hàm số đạt cực tiểu tại 2x = (không thỏa đề bài). - Với 3m = − ta có ( ) ( ) 3 2 2 2 0 2 3 y ′′ = = − < − nên trường hợp này hàm số đạt cực đại tại 2x = (thỏa đề bài) • Kết luận: Giá trị của m phải tìm là 3m = − . Dạng 2: Chứng minh hàm số ( ) ,y f x m= ln có cực trị với mọi giá trị của tham số m. Cách giải: Chứng tỏ ( ) , 0=f x m ln có nghiệm và đổi dấu khi x chạy qua các nghiệm đó. - Với hàm số bậc ba, chứng tỏ y ′ có delta dương; - Với hàm số bậc bốn (trùng phương) cần theo u cầu đề để tìm m để y ′ có 1 nghiệm, hoặc 3 nghiệm. Ví dụ 2: Chứng minh rằng hàm số 3 2 1y x mx x= − − + ln có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu với mọi giá trị của m. Gợi ý giải: • Tập xác định của hàm số: D = ¡ • Đạo hàm 2 3 2 2y x mx ′ = − − là tam thức bậc hai có ( ) ( ) 2 2 2 4.3. 2 4 24m m∆ = − − = + 0, m> ∀ ∈¡ . Suy ra 0y ′ = có hai nghiệm phân biệt và y ′ đổi dấu (có thể lập bảng xét dấu với hai nghiệm 1 2 ,x x ) khi x đi qua hai nghiệm đó. • Vậy hàm số ln có một cực đại, một cực tiểu với mọi m. CHÚ Ý QUAN TRỌNG 1/ Điều kiện để hàm số có cực trò tại x = x 0 :  =     0 0 y'(x ) 0 y' đổi dấu qua x hoặc 0 0 y'(x ) 0 y''(x ) 0 =   ≠  2/ Điều kiện để hàm số có cực đại tại x 0 :  =   + −   0 0 y'(x ) 0 y' đổi dấu từ sang qua x hoặc 0 0 y'(x ) 0 y''(x ) 0 =   <  3/ Điều kiện để hàm số có cực tòểu tại x 0 :  =   +   0 0 y'(x ) 0 y'(x) đổi dấu từ - sang qua x . hoặc 0 0 y'(x ) 0 y''(x ) 0 =   >  4/ Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trò (có cực đại,cực tiểu): y’= 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ a 0 0 ≠   ∆ >  5/ Điều kiện để hàm hữu tỉ b2/b1 có cực trò (có cực đại,cực tiểu): y’= 0 có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm của mẫu 6/ Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trò : y / = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài tập: Câu 1 (Đề TN 2006, KPB): Cho hàm số 3 2 6 9y x x x= − + có đồ thị (C). Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng 2 y x m m= + − đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C). Câu 2: Tìm m để hàm số 3 2 2 5 3 y x mx m x   = − + − +  ÷   có cực trị tại 1x = . Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu ? Tính cực trị tương ứng ? Câu 3: (TN BTTH 2006) Chứng minh hàm số ( ) 3 2 1 2 3 9 3 y x mx m x= − − + + ln có cực trị với mọi giá trị của tham số m ? Gợi ý – đáp số: Câu 1: Tìm tọa độ hai cực trị của hàm số ( ) 3;0A , ( ) 1;4B Trung điểm hai cực trị ( ) 2;2M . Cho ( ) 2;2M thuộc đường thẳng 2 y x m m= + − , ta có 2 2 2 m m= + − . Giải tìm m. Câu 2: 7 3 m = . Hàm số đạt cực tiểu tại 1x = . **************************************** Gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè Lý thuyết: Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số ( ) y f x= liên tục trên đoạn [ ] ;a b . • Tính đạo hàm ( ) y f x ′ = Giải phương trình ( ) 0f x ′ = và tìm các nghiệm 0 x thuộc đoạn [ ] ;a b (các nghiệm nằm ngoài đoạn này không lấy ) • Tính ( ) ( ) ( ) 0 , ,f a f b f x • So sánh các số trên và kết luận. [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) { } 0 ; min min , , a b f x f a f b f x= [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) { } 0 ; max max , , a b f x f a f b f x= Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 2 x y x = + + trên đoạn [ ] 1;3 . Gợi ý- Giải: • Đạo hàm 2 2 1 2 y x ′ = − + • 2 2 2 1 0 0 4 2 2 y x x x ′ = ⇔ − + = ⇔ = ⇔ = ± Trên đoạn [ ] 1;3x = ta lấy 2x = . • Ta có ( ) 2 1 7 1 1 1 2 2 y = + + = ; ( ) 2 2 2 1 3 2 2 y = + + = ( ) 2 3 19 3 1 3 2 6 y = + + = • So sánh các số trên ta suy ra [ ] ( ) 1;3 min 2 3y y= = ; [ ] ( ) 1;3 7 max 1 2 y y= = Bài tập Câu 1 (Đề TN 2008, Lần 1, Ban KHTN): Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 2 cosf x x x= + trên đoạn 0; 2 π       . Câu 2 (Đề TN 2008, Lần 1, Ban KHXH): Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4 2 2 1y x x= − + trên đoạn [ ] 0;2 . Câu 3 (Đề TN 2008, L2, KPB): Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 1 3 x y x − = − trên đoạn [ ] 0;2 . Câu 4 (Đề TN 2008, L2, Ban KHTN): Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4 2 2 4 3y x x= − + + trên đoạn [ ] 0;2 . Câu 5 (Đề TN 2008, L2, Ban KHXH): Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 2 2 6 1y x x= − + trên đoạn [ ] 1;1− . Câu 5 (Đề TN 2009, ): Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ( ) ( ) 2 f x x ln 1 2x= - - trên đoạn [– 2 ; 0]. *********************************************************** KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM Sơ đồ khảo sát 1. TXĐ 2. Sự biến thiên:  Chiều biến thiên. — Tìm y’ — Cho y’= 0 tìm nghiệm và giá trò y’ không xác đònh — Kết luận: Khoảng đồng biến, nghòch biến và cực trò.  Cực trị.  Giới hạn, tiệm cận.  Điểm uốn ( Nếu có )  Bảng biến thiên. 3. Đồ thị  Lập bảng giá trò  Vẽ đồ thò. 3. Tiếp tuyến, tiệm cận của đồ thị hàm số. Lý thuyết: Cho hàm số ( ) y f x= có đồ thị ( ) C và ( ) 0 0 ;M x y là điểm trên ( ) C . Tiếp tuyến với đồ thị ( ) C tại ( ) 0 0 ;M x y có: - Hệ số góc: ( ) 0 k f x ′ = - Phương trình: ( ) 0 0 y y k x x− = − Hay ( ) ( ) 0 0 0 y y f x x x ′ − = − Vậy để viết được PT tiếp tuyến tại ( ) 0 0 ;M x y chúng ta cần đủ ba yếu tố sau: - Hồnh độ tiếp điểm: 0 x - Tung độ tiếp điểm: 0 y {Nếu đề chưa cho ta phải tính bằng cách thay 0 x vào hàm số ( ) 0 0 y f x= } - Hệ số góc ( ) 0 k f x ′ = - Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tọa độ tiếp điểm ( ) 0 0 ;M x y , hoặc hồnh độ 0 x , hoặc tung độ 0 y . Ví dụ: Viết p/trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2 2 1y x x= − + tại điểm ( ) 2;9M − . Gợi ý giải: • Ta có (đạo hàm): 3 4 4y x x ′ = − • T/tuyến tại ( ) 2;9M − có: - Hệ số góc ( ) ( ) ( ) 3 2 4 2 4 2 24k y ′ = − = − − − = − - P/trình: ( ) ( ) 9 24 2y x− = − − − Hay 24 39y x= − − Ở đây cần biết: 0 2x = − , 0 9y = ở tọa độ của M (đề đã cho). Ví dụ 2: Viết p/trình tiếp tuyến với độ thị hàm số 1 1 x y x − = + a) Tại điểm có hoành độ bằng 2 . b) Tại điểm có tung độ bằng 3 . Gợi ý giải: a) Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 x x x x y x ′ ′ − + − + − ′ = + ( ) 2 2 1x = + Gọi tọa độ tiếp điểm là ( ) 0 0 ;x y . Theo giả thiết có 0 2x = . • Tung độ tiếp điểm: 0 0 0 1 2 1 1 1 2 1 3 x y x − − = = = + + • Hệ số góc của tiếp tuyến tại 1 2; 2    ÷   bằng : ( ) ( ) 2 2 2 2 9 2 1 k y ′ = = = + • P/trình tiếp tuyến: ( ) 1 2 2 3 9 y x− = − . Hay 2 1 9 9 y x= − Với dạng này, đề cho 0 2x = , ta cần tính 0 0 0 1 1 x y x − = + và tính đạo hàm, suy ra hệ số góc của t/tuyến ( ) 0 k y x ′ = ( ) 2y ′ = . b) Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 x x x x y x ′ ′ − + − + − ′ = + ( ) 2 2 1x = + Gọi tọa độ tiếp điểm là ( ) 0 0 ;x y . Theo giả thiết có 0 3y = . • Vậy 0 0 0 1 3 1 x y x − = = + ( ) 0 0 1 3 1x x⇔ − = + 0 2x⇔ = − • Hệ số góc của tiếp tuyến tại ( ) ( ) 0 0 ; 2;3x y = − là: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 k y ′ = − = = − + • P/trình tiếp tuyến cần tìm: ( ) ( ) 3 2 2y x− = − − . Hay 2 7y x= + . Dạng 2: Viết p/trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc của nó. Dấu hiệu: - Tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) : 0d ax by c+ + = - Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ) : 0d ax by c+ + = Cách giải: • Cần biết (rút y theo x) ( ) : a c d y x b b = − − nên ( ) d có hệ số góc a k b ′ = − . • Khi t/tuyến song song với ( ) d thì hế số góc của t/tuyến bằng hệ số góc của ( ) d và bằng a k k b ′ = = − . • Khi t/tuyến vuông góc với ( ) d thì hế số góc k của t/tuyến và hệ số góc k ′ của ( ) d thỏa mãn . 1k k ′ = − . 1 a k b   ⇔ − = −  ÷   Lời giải (Các bước): • Tính đạo hàm hàm số ( ) y f x ′ ′ = Tính hệ số góc của tiếp tuyến k (theo các dấu hiệu trên) • Gọi ( ) 0 0 ;x y là tọa độ tiếp điểm • Hệ số góc của t/tuyến ( ) 0 k y x ′ = . - Giải ph/trình này tìm được 0 x - Thay vào ( ) 0 0 y f x= để tính tung độ tiếp điểm • Viết p/trình t/tuyến. Ví dụ 3: Viết p/trình t/tuyến với đồ thị hàm số 2 1 x y x = − , biết: a) Hệ số góc của t/tuyến bằng 2− . b) T/tuyến song song với đường thẳng ( ) 1 : 2 d y x= − . c) T/tuyến vuông góc với đường thẳng ( ) 9 : 1 2 y x ∆ = + Gợi ý giải: a) • Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 1 1 x x y x x − − − ′ = = − − • Gọi ( ) 0 0 ;x y là tọa độ tiếp điểm, ta có hệ số góc tiếp tuyến tại ( ) 0 0 ;x y bằng ( ) ( ) 0 2 0 2 1 y x x − ′ = − Theo giải thiết ta có ( ) 0 2y x ′ = − ( ) 2 0 2 2 1x − ⇔ = − − ( ) 2 0 1 1x⇔ − = 0 0 0 0 1 1 2 1 1 0 x x x x − = =   ⇔ ⇔   − = − =   • Với 0 2x = , ta có 0 0 0 2 2.2 4 1 2 1 x y x = = = − − Tr/hợp này ta có p/trình t/tuyến tại ( ) 2;4 là ( ) 4 2 2y x− = − − hay 2 8y x= − + . • Với 0 0x = , ta có 0 0 0 2 2.0 0 1 0 1 x y x = = = − − . Tr/hợp này ta có p/trình t/tuyến tại ( ) 0;0 là ( ) 0 2 0y x− = − − hay 2y x= − . • Kết luận: Vậy có hai t/tuyến thỏa đề bài có p/trình là 2 8y x= − + ; 2y x= − Lưu ý: Hệ số góc của t/tuyến ( ) 0 2k y x ′ = = − (đề cho). b) T/tuyến song song với ( ) d nên hệ số góc của t/tuyến bằng hệ số góc của ( ) d , bằng 1 2 k = − . • Gọi ( ) 0 0 ;x y là tọa độ tiếp điểm, ta có hệ số góc tiếp tuyến tại ( ) 0 0 ;x y bằng ( ) ( ) 0 2 0 2 1 y x x − ′ = − Vậy ( ) 0 y x k ′ = ( ) 2 0 2 1 2 1x − ⇔ = − − ( ) 2 0 1 1 4 x⇔ − = 0 0 0 0 3 1 1 2 2 1 1 1 2 2 x x x x   − = =   ⇔ ⇔   − = − =   • Với 0 3 2 x = , ta có 0 0 0 3 2. 2 2 6 3 1 1 2 x y x = = = − − . Tr/hợp này ta có p/trình t/tuyến tại 3 ;6 2    ÷   là 1 3 6 2 2 y x   − = − −  ÷   hay 1 27 2 4 y x= − + • Với 0 1 2 x = , ta có 0 0 0 1 2. 2 2 2 1 1 1 2 x y x = = = − − − . Tr/hợp này ta có p/trình t/tuyến tại 1 ; 2 2   −  ÷   là ( ) 1 1 2 2 2 y x   − − = − −  ÷   hay 1 7 2 4 y x= − − • Kết luận: Vậy có hai t/tuyến thỏa đề bài có p/trình là 1 27 2 4 y x= − + ; 1 7 2 4 y x= − − c) Đường thẳng ( ) 9 : 1 2 y x∆ = + có hệ số góc 9 2 k ′ = . • Gọi k là hệ số góc của t/tuyến. Biết t/tuyến vuông góc với ( ) ∆ nên ta có 9 . 1 . 1 2 k k k ′ = − ⇔ = − 2 9 k⇔ = − . Đến đây làm tương tự như câu a) hoặc câu b). • Đáp số: Có hai tiếp tuyến có p/trình là 2 32 9 9 y x= − + ; 2 8 9 9 y x= − + Bài tập: Câu 1 (Đề TN 2006, Ban KHXH): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3 1 x y x + = + tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ 0 3x = − . Câu 2 (Đề TN 2007, Bổ túc): Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số 3 3 2y x x= − + tại điểm A(2;4). Câu 3 (Đề TN 2007, Lần 2, Phân ban): Cho hàm số 1 2 x y x − = + , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Câu 4 (Đề TN 2008, Lần 2, Phân ban): Cho hàm số 3 2 1 x y x − = + , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 0 2y = − . Câu 4 (Đề TN 2009 ) : Cho hàm số 2x 1 y x 2 + = - . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5. Đáp số: Câu 1: 1 3 4 4 y x= − + ; Câu 2: 9 14y x= − Câu 3: 4 1 3 3 y x= − ; Câu 4: 5 2y x= − 4. Tương giao giữa hai đồ thị. Lý thuyết: Dạng 1: Dựa vào đồ thị hàm số ( ) y f x= để biện luận theo m số nghiệm của phương trình ( ) f x m= . Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 3 3y x x= − . Dựa vào đồ thị ( ) C , biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 1 0x x m− + − = (1). Gợi ý giải: • Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C (2 điểm) Học sinh tự làm . • Đồ thị (xem hình) x y 3 - 3 -2 -1 2 0 1 • Viết lại (1) dưới dạng (1) 3 3 1x x m⇔ − = − (2) [...]... cu trỳc thi ó a ra Lm thờm cỏc bi tp tng t cỏc dng trờn SGK ( i chiu vi ỏp ỏn SGK cho) Dnh thi gian gii mt s thi th (theo cu trỳc ca B GD&DDT) rốn luyn thờm Khi lm, cn tp trung v lm nghiờm tỳc theo ỳng thi gian ó nh (150 phỳt) Sau mi ln gii , t ỏnh giỏ xem phn no ó t yờu cu, phn no cha, cũn yu thỡ c gng rốn luyn thờm Trong quỏ trỡnh biờn son, thi gian gp rỳt nờn khụng th trỏnh c cỏc thiu sút Rt... vụ tỡnh cú ỏnh ri Vỡ tỡnh yờu kia mong manh nh thy tinh Anh khụng mun trong i thiu em, thiu em thi gian ta chia xa khụng phai nhũa ngy mai ta s mói mói khụng quờn Xin em hóy gi k nim Bụng hng thy tinh * ** Nu nhng m say tỡm n Khi thi gian cha xoỏ m vt thng Dự cho nm thỏng qua Cuc tỡnh chia cỏch xa ụi ni Ngy xa ta ó yờu Dự thi gian cho ai s lóng quờn Ai õm thm tic nui Dự bi m quỏ kh ó ging che m trờn... mói vn ghi trong lũng ta nm thỏng qua Xin nh cn m cho bụng hoa s mói mói trong tim ta Xin cho ụi tay nõng niu ch vụ tỡnh cú ỏnh ri Vỡ tỡnh yờu kia mong manh nh thy tinh Anh khụng mun trong i thiu em, thiu em thi gian ta chia xa khụng phai nhũa ngy mai ta s mói mói khụng quờn Xin em hóy gi k nim Bụng hng thy tinh ... trũn xoay, bit chiu cao, hoc ng sinh, bỏn kớnh ng trũn ỏy, gúc phng nh - Hỡnh nún b ct bi mt phng qua nh giao vi ng trũn ỏy ti hai im A, B, bit AB v gi thit khỏc Yờu cu: Gii li cỏc bi toỏn trong SGK HH12 cú dng trờn, ghi nh cỏch tớnh cỏc yu t cn thit v mi quan h gia cỏc yu t da vo hỡnh v, tớnh cht ca hỡnh Bi tp: Cõu 1 ( TN 2006, Phõn ban) : Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn... ) nờn ta ca nú tha món p/trỡnh ( Cm ) Li gii: T gi thit ta suy ra ( Cm ) ct trc honh ti im ( 2;0 ) , thay ta im ny vo p/trỡnh ca ( Cm ) ta c: 0 = ( 2 ) + ( m + 3) ( 2 ) + 1 m 3 2 8 + 4 ( m + 3) + 1 m = 0 3m + 5 = 0 m = Vy m = 5 3 5 l giỏ tr cn tỡm 3 Bi tp: Cõu 1 ( TN 2008, L1, Phõn ban): Cho hm s y = 2 x3 + 3 x 2 1 1) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s 2) Bin lun theo m s nghim thc ca... vecto phỏp tuyn nP ca ( P ) l vecto ch phng ca ( ) - ng thng ( ) song song vi ng thng ( d ) , khi ú vecto ch phng ca ( d ) cng l vecto ch phng ca ( ) Ghi nh: Nờn v hỡnh minh ha d xỏc nh cỏc yu t gii thit cho v liờn h ti mi quan h gia chỳng Vớ d 1: Vit phng trỡnh tham s ca ng thng ( ) , bit: a) ( ) i qua hai im A ( 1;2; 3) , B ( 0;1; 2 ) b) ( ) i qua im M ( 1; 1;1) v vuụng gúc vi mt phng ( ) :... Nu cú ) - Cc i - Cc tiu ax + b Tớnh cỏc gii hn xlim y ; tim cn vi hm hu t y = V lim ( x d c) y = cx + d suy ra tim cn ng l /t x = a c ; lim y = a , suy ra tim cn ngang l /t y = a c c x Bng bin thi n (in y cỏc thụng tin, chỳ ý giỏ tr cỏc gii hn ó tớnh) V th: - Xỏc nh giao im vi trc honh: Cho y = 0 , tỡm x - Xỏc nh giao im vi trc tung: Cho x = 0 , tỡm y - Cho thờm mt s im c bit (Chỳ ý n tớnh... phn no ó t yờu cu, phn no cha, cũn yu thỡ c gng rốn luyn thờm Trong quỏ trỡnh biờn son, thi gian gp rỳt nờn khụng th trỏnh c cỏc thiu sút Rt mong cỏc em hc sinh thụng cm, phỏt hin v gúp ý giỳp thy hon thin b ti liu ny cú th lu hnh cho cỏc nm sau Bụng hng thy tinh Nu nhng m say vi vó Ta ó trao nhau ri lóng quờn Nhng nm thỏng trụi lũng mang bao vt thng khc sõu Vỡ ta ó trút yờu Tỡnh yờu xa nh vt ca... Cho hm s y = 2 x3 + 3 x 2 1 1) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s 2) Bin lun theo m s nghim thc ca phng trỡnh 2 x3 + 3x 2 1 = m Cõu 2 ( TN 2008, L2, KPB): Cho hm s y = x3 3 x 2 1) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s 2) Tỡm m phng trỡnh sau cú ba nghim phõn bit x3 3x 2 m = 0 Cõu 3 ( TN 2006, Phõn ban): 1 Kho sỏt v v th (C) ca hm s y = x3 + 3 x 2 2 Da vo th (C), bin lun theo m s nghim ca... quỏt ca ( P ) : 1( x 1) + 1( y 2 ) 1( z ( 3) ) = 0 Hay x + y z 4 = 0 x y + z + 4 = 0 r r Dng 2: Mt phng ( P ) xỏc nh bi hai vecto u , v khụng cựng phng v cú giỏ song song hoc nm trờn ( P ) {ễn thi H-C} Cỏch gii: r r r r r Vect phỏp tuyn ca ( P ) l n = u , v , tớch cú hng ca hai vect u , v Mt s du hiu thng gp: - Mp ( P ) song song vi hai ng thng ( d1 ) , ( d 2 ) khụng cựng phng - Mp ( P ) . *********************************************************** KHẢO SÁT SỰ BIẾN THI N VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM Sơ đồ khảo sát 1. TXĐ 2. Sự biến thi n:  Chiều biến thi n. — Tìm y’ — Cho y’= 0 tìm nghiệm và giá trò y’. ] 2;2− Dấu của y ′ cùng dấu với biểu thức x− . • Ta có bảng biến thi n x −2 0 2 y ′ + 0 − y 0 2 0 • Căn cứ vào bảng biến thi n ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 2;0− và nghịch biến. dần từ trái sang phải và lập bảng biến thi n của hàm số. 4. Kết luận (hàm số đồng biến trên khoảng mà ( ) 0f x ′ > và ngược lại). Ví dụ: Xét chiều biến thi n của hàm số 2 4y x= − Gợi ý giải: •