Cá sai lầm của học sinh khi giải toán

Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán LỜI MỞ ĐẦU Qua quá trình nghiên cứu hệ thống bài tập sách giáo khoa (SGK), tìm hiểu, giảng dạy và ghi nhận cách giải của học sinh (HS) THCS, chúng tôi phát hiện ra rằng: khi giải toán, HS THCS thường mắc không ít sai lầm. Vấn đề này ít được chú ý, phát hiện và sửa chữa cho HS. Hơn nữa, hiện nay hình như chưa có tài liệu nghiên cứu về vấn đề này, mà chỉ có những tài liệu nghiên cứu những sai lầm khi giải toán của HS THPT. Vậy một câu hỏi đặt ra là: Có phải đây là vấn đề không đáng được quan tâm? Chúng tôi nghĩ rằng, nếu không sớm khắc phục những sai lầm của HS ngay ở THCS thì sẽ rất khó khăn cho HS sau này. Vì vậy, chúng tôi chọn thực hiện tài liệu nhằm hướng đến việc tìm hiểu các sai lầm thường gặp của HS THCS khi giải toán. Chúng tôi mong muốn tài liệu trở thành tư liệu trước hết phục vụ cho các giáo viên tham khảo. Sau đó, có thể giúp HS biết né tránh những sai lầm thường gặp, biết cách khắc phục những sai lầm ấy. Nói rõ hơn, chúng tôi nghiên cứu tài liệu này nhằm phát hiện ra những sai lầm thường gặp của HS THCS khi giải toán. Trên cơ sở tìm hiểu, phân tích nguyên nhân mắc sai lầm, chúng tôi đề xuất những biện pháp khắc phục có hiệu quả. Chúng tôi nghiên cứu dựa theo bộ SGK đổi mới 6, 7, 8 và chỉ tập trung nghiên cứu các sai lầm liên quan đến việc: viết ký hiệu, vẽ hình, áp dụng công thức, tư duy logic. Tài liệu chúng tôi gồm các phần sau: - Thử lý giải các sai lầm khi giải toán của HS THCS. - Các sai lầm thường gặp của HS THCS khi giải toán. Tài liệu được hoàn thành dưới sự giúp đỡ tận tình của quý thầy cô của trường THCS Lê Thánh Tôn và các đồng nghiệp. Chúng tôi xin biết ơn sâu sắc về sự quan tâm, chỉ bảo của quý thầy, cô. Đồng thời xin cám ơn Ban giám hiệu, tổ KHTN, đặc biệt là thầy Dương Trọng Thu - Hiệu trưởng trường THCS Lê Thánh Tôn đã tạo điều kiện để chúng tôi có cơ hội thực hiện tài liệu này. Dù đã cố gắng nhưng chắc chắn không thể tránh khỏi những thiếu sót, kính mong quý thầy cô đóng góp ý kiến. Chân thành cám ơn. Trần Thị Minh Thoa Trần Thị Minh Thoa Trang 2 Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán CHƯƠNG 1: THỬ LÝ GIẢI MỘT SỐ SAI LẦM TRONG GIẢI TOÁN CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ. Ở lứa tuổI THCS, tâm lý các em chưa ổn định, chưa thật sự suy nghí sâu sắc, thấu đáo việc làm của mình. Chính vì vậy, khi giải toán HS chỉ chú trọng đáp số, không chú trọng phương pháp giải. Vì thế, HS thường mắc sai lầm trong giải toán. Hơn nữa, ở lứa tuổi này, HS thường muốn chứng tỏ khả năng của mình, điều này kích thích khả năng sáng tạo của HS. Tuy nhiên, HS lại chưa đủ cơ sở kiến thức để có thể khẳng định đúng hoặc sai, dẫn đến dễ ngộ nhận. Trong quá trình dạy học, HS chủ động tiếp thu tri thức dưới sự hướng dẫn của người dạy để hình thành kỹ năng, kỹ xảo. Nếu ngay từ giai đoạn tiếp thu, HS có sự nhầm lẫn sẽ dễ dàng dẫn đến việc áp dụng sai kiến thứ. Mặt khác, tư duy của HS đi từ: tư duy quan sát- tư duy tương tự- tư duy sáng tạo. Nếu ngay ở giai đoạn tư duy quan sát, HS không hiểu được bản chất của tri thức thì khi áp dụng tương tự, HS thường rất máy móc, thụ động và có thể dẫn đến sai lầm. Trong khi chỉ ra những sai lầm, đưa ra cách khắc phục, người dạy đã rèn luyện cho HS tính kỷ luật cao, tác phong nghiêm túc, đáp ứng yêu cầu người lao động trong thời đại mới. Trần Thị Minh Thoa Trang 3 Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán CHƯƠNG 2: NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH THCS KHI GIẢI TOÁN 2.1 SAI LẦM Ở SỐ HỌC LỚP 6 2.1.1 Sai lầm trong cách viết ký hiệu tập hợp số tự nhiên Bài toán 1:Cho: a)A={1,2,3,4,5} b)B={a,b,c} c) C={1;a} Trong các trường hợp trên, cách viết nào đúng tập hợp.Tại sao?  Cách giải sai của HS của HS: Trường hợp a) sai vì các phần tử số cách nhau bởi dấu phẩy. Trường hợp c) sai vì các phần tử không cùng loại.  Cách giải đúng:Trong ba trường hợp trên không có trường hợp nào viết sai cách viết tập hợp. ? Nguyên nhân sai lầm: Trường hợp a) HS hiểu sai khi tập hợp gồm các số, nhất thiết các phần tử phải được ngăn cách nhau bởi dấu chấm phẩy. Trường hợp c) HS hiểu sai các phần tử trong cùng một tập hợp phải cùng một loại ! Khắc phục: Khái niệm tập hợp là một khái niệm không được định nghĩa.Vì vậy, người dạy không thể đặt câu hỏi “Tập hợp là gì?” mà chỉ mô tả cho học sinh hiểu qua các ví dụ. Do đó, khi cho ví dụ để minh hoạ, người dạy cần cho nhiều ví dụ đa dạng, thay đổi các yếu tố không bản chất như: thay đổi số phần tử trong tập hợp, các phần tử trong cùng một tập hợp không cùng loại. Khi viết tập hợp HS hiểu nhầm nếu phần tử là số thì phải dùng dấu chấm phẩy, các phần tử của tập hợp không phải là số thì dùng dấu phẩy. Điều này không đúng với chú ý được trình bày trong SGK: “Các phần tử của tập hợp được viết trong dấu ngoặc nhọn {}, cách nhau bởi dấu chấm phẩy (nếu có phần tử là số) hoặc dấu phẩy”. Tuy nhiên, người dạy chú ý cho HS hiểu rằng ta thường dùng dấu “;” trong trường hợp có phần tử của tập hợp là số để tránh nhầm lẫn giữa số tự nhiên và số thập phân. Bài toán 2: Cho tập hợp A= {15;24;6} Điền ký hiệu ∈, ⊂ hoặc = vào ô vuông cho đúng : {15} A Cách giải sai của HS của HS {15}∈ A Cách giải đúng {15}⊂ A ?Nguyên nhân sai lầm: HS không phân biệt cách dùng ký hiệu ∈ và ⊂ nên dẫn đến dùng ký hiệu sai. ! Khắc phục: NgườI dạy chỉ rõ cho HS, ký hiệu ∈ dùng chỉ phần tử thuộc tập hợp, ký hiệu ⊂ dùng chỉ tập hợp con của một tập hợp Trần Thị Minh Thoa Trang 4 Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán 2.1.2 Sai lầm trong tính toán với bài toán luỹ thừa Bài toán 3: Viết kết quả bài toán sau dưới dạng luỹ thừa a) 5 2 * 5 7 b)x 6 : x 3 Cách giải sai của HS:a) 5 2 * 5 7 =5 2*7 =5 14 b) x 6 : x 3 =x 6:3 =x 2 Cách giải đúng: a)5 2 * 5 7 =5 2+7 =5 9 b) x 6 : x 3 =x 6-3 =x 3 ?Nguyên nhân sai lầm: HS nhầm lẫn a m * a n =a m*n (a ≠ 0) a m :a n =a m:n (a ≠ 0, m>=n). Bài toán 4: Mỗi tổng sau có là một số chính phương không? a)1 3 +2 3 b)3 2 +5 2 Cách giải sai của HS: a)1 3 +2 3 không phải là số chính phương. Vì 1 3 +2 3 =3 3 b)3 2 +5 2 =(3+5) 2 =8 2 . Nên 3 2 +5 2 là số chính phương. Cách giải đúng: a)1 3 +2 3 =1+8=9=3 2 . Vậy tổng cho là một số chính phương. b) 3 2 +5 2 = 9+25=34. Vậy tổng cho không phải là số chính phương. ? Nguyên nhân sai lầm: HS nhầm lẫn : a m +a m =(a+b) m ! Khắc phục: Kiến thức luỹ thừa của một số tự nhiên là kiến thức mới đối với HS lớp 6 vì vậy HS thường nhầm lẫn trong sử dụng kiến thức. Ở bài toán 3 HS sai lầm do suy nghĩ rằng: Với a n = a.a a (n thừa số a)(n>0) và a m =a.a a(m thừa số)(m>0) thì a m .a n =a.a a (m.n thừa số)=a m.n Do vậy, khi dạy kiến thức này, trước khi đưa ra quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số dưới dạng tổng quát cần đưa ra ví dụ cụ thể, sau đó nâng lên tổng quát: Ví dụ:2 3 * 2 2 =(2 * 2 * 2) * (2 * 2)=2 5 =2 3+2 Ở bài toán 4: HS sai lầm do nghĩ rằng có thể đặt nhân tử chung: a m +b m =(a+b) m Vấn đề này lại đề cập đến kiến thức luỹ thừa của một tích ở lớp 7 sau này. Chính vì vậy, người dạy không cần giải thích sâu cho HS lớp 6, chỉ dừng lại ở mức phát hiện, nhắc nhở sửa chữa. 2.1.3 Sai lầm trong vận dụng kiến thức về tính chất cơ bản của phân số, rút gọn phân số. Bài toán 5 : Tính a. 2 3 + 2 7 b. 3 4 – 3 3  Cách giải sai của HS: a. 2 3 + 2 7 = 2 3 + 7 = 2 10 b. 3 4 – 3 3 = 3 4 - 3 = 3 1 = 3  Cách giải đúng : a. 2 3 + 2 7 = 2 3 (1 + 2 4 ) = 8 (1 + 16) = 8.17 = 136 b. 3 4 – 3 3 = 3 3 (3 – 1) = 27.2 = 54 ? Nguyên nhân : Nhầm lẫn:a m + n với a m + a n và a m-n với a m – a n nên đã hiểu sai a m .a n =a m+n =a m +a n Trần Thị Minh Thoa Trang 5 Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán Bài toán 6: Rút gọn các phân số sau: a) 1010 510 + + b) 49 49.749 +  Cách giải sai của HS: a) 2 1 10 5 1010 510 == + + b) 34349.7 49 49.749 == +  Cách giải đúng: a) 4 3 20 15 1010 510 == + + b) 8 49 )71(49 49 49.749 = + = + ? Nguyên nhân sai lầm: HS thường rút gọn các số hạng giống nhau ở tử và mẫu chứ không phải thừa số chung, thường các em ít để ý đến phép toán đi kèm với các hạng tử đó. Bài toán 7: Tìm phân số bằng phân số 60 32 , biết tổng của tử và mẫu là 115.  Cách giải sai của HS: Theo tính chất cơ bản của phân số, các phân số bằng phân số 60 32 có dạng m m 60 .32 với m∈ Z, m ≠ 0. Theo đề bài ta có: 32.m+60.m=115 92m =115 m = 92 115 ∉ Z Vậy ta không thể tìm được phân số thỏa mãn yêu cầu bài toán.  Cách giải đúng : Ta có 15 8 60 32 = . Theo tính chất cơ bản của phân số , phân số phảI tìm có dạng: m m 15 8 với m∈ Z, m ≠ 0. Theo đề bài thì 8m+15m=115 23m=115 m=5. Vậy phân số phải tìm là 75 40 5.15 5.8 = . ? Nguyên nhân sai lầm: Trần Thị Minh Thoa Trang 6 Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán HS không rút gọn phân số 60 32 thành phân số tối giản 15 8 , mà khẳng định các phân số bằng phân số 60 32 có dạng m m 60 .32 . Cho nên, HS sẽ bỏ sót rất nhiều phân số bằng phân số 60 32 . Do đó, HS không thể tìm được đáp số của bài toán trên. Trần Thị Minh Thoa Trang 7 Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán 2.2 SAI LẦM Ở PHẦN HÌNH HỌC LỚP 6 2.2.1 Tia Bài toán 7:Vẽ tia AB, lấy điểm M thuộc tia AB. Hỏi điểm M nằm giữa hai điểm A và B hay điểm B nằm giữa hai điểm A và M. Cách giải sai của HS: Điểm M nằm giữa A và B  Cách giải đúng: Điểm M nằm giữa hai điểm A, B hoặc điểm B nằm giữa hai điểm A, M ? Nguyên nhân sai lầm: HS bị mắc sai lầm vì cho rằng tia AB sẽ bị giới hạn bởi gốc A và điểm B. ! Khắc phục: Khi dạy khái niệm tia, ngoài định nghĩa mô tả về tia gốc O, cần phát biểu với nhiều hình thức khác nhau, tương đương về mặt logic: Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O. Hình tạo bởi điểm O và phần đường thẳng chứa tất cả các điểm nằm cùng phía đối với Olà một tia gốc O. Bài toán 8:Vẽ hai tia đối nhau Ox, Oy. a)Lấy ., OyBOxA ∈∈ Viết tên các tia trùng với tia Ay. b) Hai tia Ay và OB có trùng nhau không? c) Hai tia Ax và By có đốI nhau không?  Cách giải sai của HS a) Các tia trùng với tia Ay là OB, Oy, AO. b) Hai tia AB và Oy trùng nhau. c) Hai tia Ax và By đối nhau.  Cách giải đúng: a) Các tia trùng với tia Ay: tia AB, tia AO b) Hai tia AB và Oy không trùng nhau vì chúng không chung gốc c) Hai tia Ox và Ay không đối nhau vì không chung gốc ? Nguyên nhân sai lầm: HS thường nhìn vào hình vẽ, nên dễ nhầm lẫn giữa hai tia trùng nhau khi hai tia có điểm chung và cùng đặt trên một đường thẳng. Sai lầm khi hiểu rằng hai tia đối nhau khi hai tia cùng tạo thành một đường thẳng. ! Khắc phục: Để HS nhận dạng khái niệm, nhằm khắc sâu kiến thức về hai đối nhau, về hai tia trùng nhau cần nhấn mạnh: Trần Thị Minh Thoa Trang 8 A M B A B M A B M x y O A B Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán Hai tia đối nhau phải thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: - Chung gốc - Cùng tạo thành một đường thẳng. Hai tia trùng nhau: Chỉ là một tia. Mọi điểm đều là điểm chung. 2.2.2 Góc Bài toán 9: Có tất cả bao nhiêu góc trong hình sau  Cách giải sai của HS: Có hai góc xPy và ySz  Cách giải đúng: góc xPy, góc ySz, góc PSz, góc ySP ? Nguyên nhân sai lầm: Khi quan sát hình vẽ HS ít chú ý đến góc tù hoặc góc bẹt. HS chỉ nhận dạng được góc nhọn và các góc được vẽ thêm các ký hiệu nối hai cạnh của góc. ! Khắc phục: Khi dạy HS nhận dạng góc, người dạy cần nhấn mạnh định nghĩa:” Góc là hình tạo bởi hai tia chung gốc”. Vậy người dạy hướng dẫn HS phải tìm đầy đủ các tia chung gốc , đặc biệt là hai tia đối nhau HS thường bỏ sót. Trần Thị Minh Thoa Trang 9 y x z P S Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán 2.3 SAI LẦM Ở ĐẠI SỐ LỚP 7 2.3.1 Sai lầm khi thực hiện các phép toán về cộng, trừ, nhân chia số hữu tỷ : 2.3.1.1 Áp dụng sai công thức : Bài tập10 : ( Bài 16/13 SGK, lớp 7 tập 1) Thực hiện phép tính: 5 1 5 5 1 2 : : 9 11 22 9 15 3     − + −  ÷  ÷      Cách giải sai của HS : 5 1 5 5 1 2 : : 9 11 22 9 15 3     − + −  ÷  ÷     = 5 81 5 110 550 : 9 110 9 81 729 −   = − × = −  ÷    Cách giải đúng : 5 1 5 5 1 2 : : 9 11 22 9 15 3     − + −  ÷  ÷     = 5 3 5 3 5 22 5 5 : : : 9 22 9 5 9 3 9 3         − + − = − + −  ÷  ÷  ÷  ÷         = 5 22 5 5 27 5 9 3 3 9 3 −   − − = × = −  ÷   ? Nguyên nhân sai lầm : Thường học sinh nghĩ rằng khi các hạng tử giống nhau ta có thể đặt nhân tử chung như bài toán dưới đây 2 3 4 1 4 4 : : 5 7 5 3 7 5     − + + − +  ÷  ÷     = 2 3 4 1 4 4 : : 5 7 5 3 7 5     − + + − +  ÷  ÷     = ( ) 2 3 1 4 4 4 : 1 1 : 0 5 7 3 7 5 5   − + − + = − + =  ÷   Chú ý cho HS phép chia chỉ được phân phối một phía: (a+b):c= c b c a c ba += + ! Khắc phục : Cần biến đổi về phép nhân, áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. : : a c a e a d a f a d f b d b f b c b e b c e   + = × + × = +  ÷   2.3.1.2 Sai lầm về giá trị tuyệt đối: Bài toán 11: Tìm x biết: a) |x| = 7 b) |x| = -3 Trần Thị Minh Thoa Trang 10 Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán  Cách giải sai của HS: a) x=7 b) x=-3  Cách giải đúng : a) x=7,x=-7 b) Không có giá trị nào của x. ! Khắc phục: a) Chú ý HS: trị tuyệt đối của hau số đối nhau thì bằng nhau. b) Người dạy cần khắc sâu định nghĩa về giá trị tuyệt đối của số x:”trị tyệt đốI của một số x là khoảng cách từ điểm x đến điểm O trên trục số”. Vì thế trị tuyệt đối là một số không âm. 2.3.1.3 Sai lầm về các công thức lũy thừa Bài toán 12: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa: a) 2 3 b) 3 2  Cách giải sai của HS a) 2 3 = 2.3 = 6 b) 3 2 = 3.2 = 6  Cách giải đúng : a)2 3 = 2 . 2 . 2 = 8 . b)3 2 = 3.3 =9 ? Nguyên nhân sai lầm : Do học sinh chưa nắm được định nghĩa, hay có thể HS thấy: 2 2 = 2 . 2 nên HS nghĩ rằng trong hai số 2 đó, có một số là cơ số, một số là số mũ. Bài toán 13: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa: a) 3 2 . 3 2 . 3 2 b)       −− 3 7 . 3 7  Cách giải sai của HS: a) 3 2 3 b) 2 7 3 −  Cách giải đúng : a) 3 3 2       b) 2 3 7       − Trần Thị Minh Thoa Trang 11 [...]...   y = −5 ⇒ ? Nguyên nhân sai lầm : HS áp dụng nhầm tính chất dãy tỉ số bằng nhau nên dẫn tới giải sai, tính chất đúng là a c a+c a c a.c = = chứ không có = = b d b+d b d b.d ! Khắc phục : So sánh cách giải sai của HS và cách giải đúng để HS tự thấy sai và rút kinh nghiệm Trần Thị Minh Thoa Trang 12 Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán 2.3.2 Sai lầm khi vận dụng kiến thức khái niệm... lớn nhất, nên khi làm những bài tập như trên ta phải lấy cạnh lớn nhất để bình phương, sau đó tính tổng bình phương hai cạnh còn lại, rồi so sánh và kết luận Sai lâm ngườI Trần Thị Minh Thoa Trang 20 Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán 2.5 SAI LẦM Ở ĐẠI SỐ LỚP 8: 2.5.1 Sai lầm trong vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ Bài toán 24: Viết 8x3-y3 dưới dạng tích  Cách giải sai của HS 1:... mỗi lần tại một giá trị của x Trần Thị Minh Thoa Trang 16 Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán 2.4 SAI LẦM Ở HÌNH HỌC 7 2.4.1 Sai lầm trong vẽ hình Bài toán 21: Cho tam giác ACB vuông tại C Dựng phân giác góc nhọn A và trung trực cạnh CB cắt A nhau tại O Nối O với B và C Kẻ OK ⊥ AC, OM ⊥ AB Chứng minh CK=MD  Cách giải sai của HS : Xét hai tam giác vuông AOK và AOM, có: ˆ ˆ KAO =... Nguyên nhân sai lầm sai lầm : Chúng ta thấy rằng giữa số người và thời gian xây xong căn nhà là tỷ lệ nghịch với nhau Người càng đông thì thời gian xây xong căn nhà càng ngắn, nên chúng ta không thể áp dụng quy tắc tam xuất như bài tỷ lệ thuận, mà phải tìm tỷ số k của người xây và thời gian Một số học sinh không phân Trần Thị Minh Thoa Trang 14 Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán... sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán 1 4 1 4 1 2 b) Ta có : x3+x2+ x = x(x2+x+ ) =x(x+ )2 Thay x=-11 vào biểu thức 2 2 1   − 21   − 11  2 − 4851 Ta có :[(-11)  − 11 +  = −11.  = .21 = 2 4   2   4  1 − 4851 Vậy giá trị biểu thức x3+x2+ x tại x=-11 và y=-20 là: 4 4 ? Nguyên nhân sai lầm: HS không rút gọn biểu thức trước khi tính Nên quá trình tính thường gặp rắc rối, sai. .. Thứ nhất, đã đổi dấu nhân tử của tích Ta đã biết tích không đổi khi ta đổi dấu hai nhân tử Vì thế: (y-x) 2 = (x-y)2 và 9x(x-y)2 –10(y-x)2 =9x(x-y)2 -10(x-y)2 Trần Thị Minh Thoa Trang 23 Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán Thứ hai, khi giải ra kết quả do không chú ý điều kiện bài toán nên không loại trường hợp x=y 2.5.3 Sai lầm trong phép chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho... trình là x=0 Trần Thị Minh Thoa Trang 27 Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán ? Nguyên nhân sai lầm : Chia hai vế của phương trình cho ẩn x Nguyên nhân do HS vận dụng tư duy tương tự như ví dụ sau 2(x+4)=2(x+3) x+2=x+3 0x=-1 ! Khắc phục: Chú ý: a.c=a.d c=d khi a ≠ 0 Bài toán 38: Giải phương trình: (x+1)(x+4)=(2-x)(2+x) Cách giải sai của HS: (x+1)(x+4)=(2-x)(2+x) (x+1)(x+4)-(2-x)(2+x)=0... học môn toán _ Nguyễn Bá Kim) Bởi vậy con đường đơn giản nhất, bảo đảm tính sư phạm khi giải các pt trình : Hướng dẫn HS trình bày bài toán theo như cách giải trên Trần Thị Minh Thoa Trang 30 Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán KẾT LUẬN! Ở THCS, khi giải các bài toán đại sô hoặc số học, HS thường sai lầm trong cách sử dụng ký hiệu toán học, sử dụng ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp... và biết khai thác hình Tuy nhiên, khi vẽ hình, một số HS thường đặc biệt hóa các hình vẽ nên khi chứng minh thì dẫn đến sai lâm Mặt khác, khi khai thác hình vẽ, HS thường nhầm lẫn giữa giả thiết và kết luận Các bài toán trên đây chỉ là những trường hợp cụ thể nên chưa thể khai thác hết những sai lầm thường gặp của HS Và các bài toán chỉ dừng ở mức độ dự đoán những sai lầmdựa trên kinh nghiệm của bản... tích: (x+z)[(x+y+z)y+xz] =(x+z)(xy+ y2+ yz+xz) Trần Thị Minh Thoa Trang 22 Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán =(x+z)[(x+y)y+z(x+y)] =(x+z)(x+y)(y+z) ? Nguyên nhân sai lầm: Trong các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thì phương pháp nhóm hạng tử là phương pháp gây khó khăn cho HS nhất Vì: + HS khi nhóm hạng tử nếu các hạng tử đôi một nhóm với nhau, HS ít nghĩ đến việc tách . Minh Thoa Trang 3 Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán CHƯƠNG 2: NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH THCS KHI GIẢI TOÁN 2.1 SAI LẦM Ở SỐ HỌC LỚP 6 2.1.1 Sai lầm trong cách viết. 9 y x z P S Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán 2.3 SAI LẦM Ở ĐẠI SỐ LỚP 7 2.3.1 Sai lầm khi thực hiện các phép toán về cộng, trừ, nhân chia số hữu tỷ : 2.3.1.1 Áp dụng sai công. HS và cách giải đúng để HS tự thấy sai và rút kinh nghiệm. Trần Thị Minh Thoa Trang 12 Các sai lầm thường gặp của học sinh THCS khi giải Toán 2.3.2 Sai lầm khi vận dụng kiến thức khái niệm về