Chứng minh đờng thẳng DI vuông góc với mặt phẳng SAJ.. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng IJ và SC.. Tính cosin của góc giữa hai đờng thẳng BD và SJ... Suy ra HN là khoảng cách giữa SC
Trang 1UBND Tỉnh bắc ninh Đề kiểm định chất lợng
Sở Giáo dục và Đào tạo Năm học: 2008 - 2009
- Môn thi: Toán lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể giao đề)
Ngày thi: 08/05/2009
-Câu I (3,0 điểm):
Tìm các giới hạn sau:
x
lim
2x 3
→+∞
+ − +
−
2 3 22
x 1
1 x lim
→−
− + +
Câu II (2,5 điểm):
1 Cho hàm số y x cos x = Chứng minh rằng: y 2sin x y'' 0 + + =
2 Viết phơng trình các tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
y x = − x − 12 và trục Ox
Câu III (3,5 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và
1 Chứng minh đờng thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (SAJ)
2 Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng IJ và SC
3 Tính cosin của góc giữa hai đờng thẳng BD và SJ
Câu IV (1,0 điểm):
Chứng minh rằng phơng trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m:
( )2 3
m x 2 (2x 3) + − + − = x 1 0
-Hết -(Đề này có 01 trang)
Họ và tên thí sinh: ………Số báo danh:………
Đáp án thang điểm–
Đề kiểm định chất lợng môn toán lớp 11 năm học 08 - 09
I
(3,0
điểm)
1 (1,5 điểm):
3
+ − +
x
x
1,5
Trang 22 (1,5 điểm):
2
1
− +
x
2 1
lim
→−
−
− +
x
x
0,5 1,0
II
(2,5
điểm)
1 (1,5 điểm):
y ' cos x x sin x
2 (1,0 điểm):
+ Xét phơng trình: x4 − − =x2 12 0
Đặt x2 = t (t 0 ≥ ), ta đợc phơng trình: 2 t 3 loai( )
t 4
= −
− − = ⇔ =
+ t 4 = → x 2 = ↔ = ± 4 x 2
+ y’= 4x3 – 2x; y’(- 2) = - 28; y’(2) = 28
+ Phơng trình các tiếp tuyến là: y = - 28x – 56 và y = 28x – 56
0,5 0,5 0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
III
(3,5
điểm)
1 (1,25 điểm):
+ Ta có: ∆ADJ= ∆DCI⇒DAJ CDIã = ã
0
+ Mặt khác: DI SA SA ⊥ ( ⊥(ABCD) )
⇒ ⊥
O N
K J
A S
B
D
H
0,5 0,5 0,25
0,5 0,25 0,25 0,25 0,25
0,5 0,25
2 (1,25 điểm):
+ Gọi N IJ AC = ∩ , có IJ / /BD; BD ⊥(SAC BD) ( ⊥ AC, BD SA ⊥ )
Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên SC Có IJ ⊥ HN Suy ra HN
là khoảng cách giữa SC và IJ
+ NC 1AC a 2
3 (1,0 điểm):
+ Có IJ//BD ⇒(ãBD,SJ) =(ãIJ,SJ).
+ Có 2 2 2 2 2 a2 5a2 2 BD2 2a2 a2
+ cos BD,SJ(ã ) cos JS, JI(ã ) SJ2 IJ2 SI2 a2 2
a 3a
2 2
Trang 3(1,0
điểm)
+ Xét hàm số: ( ) ( )2 3
f x = m x 2 (2x 3) + − + − x 1
f(x) liên tục trên R f(x) liên tục trên 2;3
2
Vậy phơng trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm
0,5 0,25 0,25