ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2009 - 2010 A.LÍ THUYẾT Câu 1: Hàm số y=ax 2 (a khác 0):Tính chất và đồ thị ? Câu 2: Công thức nghiệm của phương trình bậc 1 một ẩn.(Khi hệ số b chẵn và khi hệ số b lẻ) Câu 3: Hệ thức vi-et:phát biểu và ứng dụng. Câu 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:(toán năng suất,chuyển động và quan hệ số) Câu 5: Góc cua tâm và góc nội tiếp:Tính nghĩa,số đo,tính chất? Câu 6: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến va dây cung,góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn:Định nghĩa,số đo,tính chất?. Câu7: Liên hệ giữa cung và dây:Phát biểu định lí,vẽ hình,chứng minh. Câu 8: Cung chứa góc: - Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB một góc 90 0 . - Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB một góc α (0< α <180 0 ) Câu 9: Tứ giác nội tiếp: - Định nghĩa,tính chất? - Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Câu 10: Độ dài đường tròn,cung tròn.Diện tích hình tròn, hình quạt tròn: Vẽ hình, viết công thức tính. B. BÀI TẬP *Dạng 1: Toán rút gọn: Bài 1: Cho biểu thức P= − − − + 1 1 1 2 xxx xx : ++ + − 1 2 1 xx x a) Rút gọn P b)Tính P khi x=5 + 2 3 Bài 2: Cho biểu thức: P=1+ 121 2 1 12 − − − +− − − −+ a aa aa aaaa a aa a)Rút gọn P c) Cho P= 61 6 + ,tìm giá trị của a? b)Chứng minh rằng P> 3 2 Bài 3: Cho biểu thức:P= 1 2 1 2 + + − +− + a aa aa aa a) Rút gọn P b) Biết a<1 hãy so sánh P với P c) Tìm a để P=2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 4: Cho biểu thức: P= − + − − ++ babbaa a baba a 133 : baba baa 222 ))(1( ++ −− a. Rút gọn P b. Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên Bài 5: Cho biểu thức: P= − − aa 1 1 1 : − + − − + 1 2 2 1 a a a a a. Rút gọn P b. Tìm giá trị của a để P> 6 1 *Dạng 2: Các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn và Bài 1: Cho phương trình x 01)2(2 2 =+++− mxm . Giải phương trình khi m=2 a. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. b. Gọi x 21 ; x là nghiệm của phương trình.Tìm giá trị của m để: x 2 1221 )21()21( mxxx =−+− Bài 2: Cho phương trình: x 034)1(2 22 =+−++− mmxm a. Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu b. Xác giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn không. c. Gọi x 1 ;x 2 là hai nghiệm nếu có của phương trình. Tính M= x 1 2 + x 2 2 theo m.Tìm giá trị nhỏ nhất của M(nếu có) Bài 3: Cho phương trình x 0122 2 =−+− mmx a. Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x 1 ;x 2 với mọi m. b. Đặt A= 2(x 1 2 + x 2 ) – 5x 1 x 2. b1. Chứng minh rằng: A = 8m 2 – 18m + 9 b2. Tìm m sao cho A = 27. c. Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia. Bài 4: Cho phương trình x 2 + mx + n - 3 = 0 (1) (n, m là tham số) a. Cho n = 0. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. b. Tìm m và n để hai nghiệm: x 1 ;x 2 của phương trình (1) thõa mãn hệ: =− =− 7 1 2 2 2 1 21 xx xx Bài 5: Cho phương trình x 2 – (2m – 3)x + m 2 - 3m = 0 a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ;x 2 thõa 0< x 1 <x 2 <5. Dạng 3: Các bài tập về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: Bài 1: Tìm giá trị của m để hệ phương trình: =−+ +=−+ 2)1( 1)1( ymx myxm Có hai nghiệm duy nhất thõa mãn điều kiện x + y nhỏ nhất. Bài 2: Cho hệ phương trình: =+ =−+ ayax yxa 3)1( a. Giải hệ phương trình khi a = - 2 b. Xác định giá trị cuả a để hệ có nghiệm duy nhất thõa mãn điều kiện: x + y > 0. Dạng 4: Các bài tập về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) Bài 1: Cho (P) y = x 2 và đường thẳng (d) y = 2x+m a. Vẽ (P). b. Tìm m để (P) tiêp xúc (d). Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: y = 2 1 x a. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2 ;-2) và B(1 ;-4). b. Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên. Bài 3: Cho ( P) y= - 4 2 x và (d) y=x+m a. Vẽ (P). b. Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. c. Xác định phương trình đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điểm có tung độ bằng -4. Bài 4: Cho ( P) y= 4 2 x và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lần lượt là -2 và 4. a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b. Viết phương trình đường thẳng (d) c. Tìm điểm M trên cung AB cung (P) tương ứng hoành độ x ∈ [-2 ;4] sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất. (Gợi ý: cung AB của (P) tương ứng hoành độ x ∈ [-2 ;4] có nghĩa là A(-2 ;y A ) và B(4 ; y B ) ⇒ Tính (y A , y B ) Dạng 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Bài 1: Hai ô tô khởi hành cùng một úc đi từ A đến B cách nhau 300 km. Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe ô tô. Bài 2: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt kế hoạch mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm. Bài 3: Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe ô tô cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm 0.5 tấn hàng. Tính số xe ban đầu biết số xe của đội không quá 12 xe. Bài 4: Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ cũng đi từ bến A dọc theo bờ sông về hướng bến B. Sau khi chạy được 24 km, ca nô quay trở lại gặp người đi bộ tại một điểm D cách bến A 1 khoảng 8km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của người đi bộ và vận tốc của dòng nước đều bằng nhau và bằng 4km/h. Bài 5: Hai vòi nước cùng vào một cái bể chứa không có nước thì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bề nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ? Bài 6 : Một cơ sở đánh cá dự định mức trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá, nhưng đã vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn. Tính mức kế hoạch đã định. Dạng 6 : Tứ giác nội tiếp Câu 1 : Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC. Chứng minh : a. Tứ giác CBMD nội tiếp. b. Khi điểm D di động trên đường tròn thì góc BMD bằng góc BCD không đổi. c. DB.DC = DN.AC Câu 2 : Cho đường tròn tâm O. A là một điểm ở ngoài đường tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn, cát tuyến từ A cắt đường tròn tại B và C ( B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC. a. Chứng minh rằng 5 điểm A, M, I, O, N nằm trên một đường tròn. b. Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lượt tại E và F. Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF. Câu 3 : Cho tam giác ABC, góc B và góc C nhọn. Các đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau tại D. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB, AC lần lượt tại E, F. a. Chứng minh B, C, D thẳng hàng. b. Chứng minh B, C, E, F nằm trên một đường tròn. c. Xác định vị trị của đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất. Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F, G. Chứng minh : a. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD. b. Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được trong một đường tròn. c. AC song song với FG. d. Các đường thẳng AC,DE và BF đồng quy. Câu 5 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O.M là một điểm trên cung AC (không chứa B) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC. 1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc AMB=góc HMK. 3) Chứng minh AMB∆ đồng dạng với HMK∆ Câu 6 : Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó .Vẽ các tiếp tuyến AB ,AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B và C là tiếp điểm).Gọi H là trung điểm của DE. a) CMR : A,B,H,O,C cùng thuộc 1 đường tròn .Xác định tâm của đường tròn đó. b) CMR : HA là tia phân giác của góc BHC. c) Gọi I là giao điểm của BC và DE.CMR : AB 2 =AI.AH d) BH cắt (O) ở K .Chứng minh rằng : AE song song CK. . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2009 - 2010 A.LÍ THUYẾT Câu 1: Hàm số y=ax 2 (a khác 0):Tính chất và đồ thị ? Câu 2: Công thức nghiệm của phương trình bậc. dài đường tròn,cung tròn.Diện tích hình tròn, hình quạt tròn: Vẽ hình, viết công thức tính. B. BÀI TẬP *Dạng 1: Toán rút gọn: Bài 1: Cho biểu thức P= − − − + 1 1 1 2 xxx xx : ++ + − 1 2 1 xx x a). : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O.M là một điểm trên cung AC (không chứa B) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC. 1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh